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代才传播开来并受到广泛的讨论。古诺的模型本身是饶有兴味的，并常常被当作进一步分析的基础。
古诺模型的假设
古诺基本模型的假设如下：
1．产品是同质的。
2．有两个买者，以后将推广为几个卖者。
3．每个卖者都有相同的边际成本。
4．每个卖者对市场需求曲线上的短一点都有完备的信息。
5．市场变化是指产量变化而不是价格变化。
6．最后，古诺的关键假设涉及的行为法则是：两个垄断者之一在选择他的或她的产出率时，假定对方的产出将保持不变。
关于竞争对手反应函数的最后这一假定，使古诺的理论成为讨论竞争对手反应的其他多种寡头垄断理论所追随和模仿的经典理论。毕竟，竞争对手的行为是寡头垄断的基础；它为完全竞争和纯粹垄断理论所忽视。古典理论简单地假设了几种被认为理所当然的有意识的竞争行为，而这又常常是以对竞争者行为的假定为基础的。可将其与现代假定有一个总利润最大化的目标，并预言每个有意识地达到这一特定目标的经济主体行为的类型及成功与否的理论比较一下。古诺模型假定的行为方式是掩耳盗铃式的，即两个双头垄断者之一活动时仿佛他或她的行动不会诱发对手的产量反应。这基本上是一种厂商不根据经验调整自己行为的模型。按照这一假定，在任何情况下，古诺都能表明两个寡头垄断者可以接近均衡的产量和价格。
古诺的均衡理论
为了理解模型的功能，我们从某商品的行业需求曲线开始讨论。为保持古诺原文的风貌（他用自流井作为这一商品），我们将用矿泉水为该商品。为了简化起见，我们假定需求曲线是线性的，边际成本等于零。
请看图6．1。行业需求线是DD，边际收益线为MR。两个企业是Ⅰ和Ⅱ。企业开始移动，企业Ⅱ暂时不动。因此，DD是企业Ⅰ面临的需求线；它确定的产出率在边际收益等于边际成本处。它是边际收益线和水平轴相交处的产量。它的产出率为 。这里上标指厂商，下标指时期或“阶段”。因而， 指寡头Ⅰ在第一阶段或第一期生产的产量。这是在假定另一个寡头将保持其产出为零的条件下得出的。
现在厂商Ⅱ进入市场。它把厂商Ⅰ的产量 视为既定。厂商Ⅱ相信其需求线是DD减 的产出量。它的需求线是由DD减去厂商Ⅰ的产出率Q11而得到的D’D’。厂商Ⅱ将通过使产量确定在新的边际收益线MR’和代表其边际成本线的横轴的交点而使利润最大。厂商Ⅱ将生产 。厂商Ⅰ接着又移动。它假定厂商Ⅱ保持其 的产出率。厂商Ⅰ设想，其新的需求线为市场需求线减厂商Ⅱ的产出率。这一新的需求线是图6。1中的D”D”。这条需求线派生的边际收益线记为MR”。厂商Ⅰ会改变其产出率，以使边际收益MR”＝边际成本＝0。这一点位于MR”和水平轴的交点处，或者在产出率QE处。
每个厂商都把另一个厂商的产量视为既定，然后通过选择适度的利润最大化产出率使其利润达到最大。这一新产出促使竞争者的需求线接着发生变化，竞争者便选定一个新的较低价格。然而，这一过程不会无限持续下去。最终，如同图6．1中两个厂商的情况那样，每个企业的产出率将趋近于1／3Qo的均衡量。每个厂商出售其产品的价格是Pc。注意这同完全竞争的结果不同，完全竞争要求价格等于边际成本，而此处边际成本为零。因此在古诺双头垄断模型里，价格高于边际成本，产出率少于完全竞争条件下的产出率。但是，在古诺的模型中，产出量要比在纯粹垄断条件下的产出量大。在纯粹垄断中，产出率将为QII。因为在此MR＝MC。在图6．1中的垄断价格将为Pm。
反应函数
对寡头Ⅱ提供的任何产出水平，都存在寡头Ⅱ使厂商Ⅰ的利润最大的产出。在图6．2中，这一系列产出点构成寡头Ⅰ的产出反应曲线RⅠRⅠ。同样，在图6．2中，寡头Ⅰ的产出反应曲线假定为RⅡRⅡ。
如果寡头Ⅰ生产产出 ，寡头Ⅱ将在其产出反应线上移动到与a，生产 。当寡头Ⅱ的产出 为其最大产出时，寡头Ⅰ现在想把产出增加到 （点b）。在厂商Ⅰ的扩展给定后，寡头Ⅱ将力求生产较低产量 （点c）。这一过程将继续下去，直到两个寡头达到产出E，此点为均衡点。这一均衡点常被称为古诺均衡点。
伯特兰模型
古诺双头垄断分析的一个变种是由约瑟夫·伯特兰（Jo－seph Betrand）提出的，分析被证明是对古诺理论的混乱的、也许是错误的批评。伯特兰的双头垄断模型和古诺的模型相似。区别在于，伯特兰假定对手调整的是价格而不是产量。在伯特兰式的调整过程中，假定另一对手将维持他或她的现有价格，则每个竞争者将少量降低他或她的价格以占据整个市场。生产者被假定是同质的，所以开价较低的卖者便占据了整个市场。不过，每当一个卖者降低价格时，另一个卖者当然也会降低其价格，直到足以占领整个市场为止。这一降价过程继续下去，直到价格降低到边际成本或竞争性价格为止。所以，尽管我们只是将调整变量由产量改为价格，但伯特兰模型解出的却是竞争性市场的结果，而古诺解则不是。在任何时期供应给定产量的古诺式双寡头之一必定在限制他或她可以取得的市场份额，而伯特兰式垄断者报出的价格使他或她可以占据整个市场，因为所有消费者都将转向价格较低的卖者。
当我们认识到一旦在市场上不止有一个厂商，因而要达到总利润最大化就需要某种形式的合谋时，伯特兰的结论也许看来就不那么奇怪了。在伯特兰的模型中不存在合谋。
假定不同，厂商相信其竞争者对自己的活动作出的反应也就不同。这是很重要的，伯特兰模型和古诺模型就说明了这一点。这两个模型假设不同，也就意味着双头垄断者对其面对的需求条件理解不同，这导致截然不同的结果。
埃奇沃思模型
埃奇沃思模型对古诺的假定作了两点修改。第一点是，两个矿泉水生产者的生产能力都是有限的。在价格为零处的需求量超过单个厂商的供给能力。第二点修改是，在极短的时期里，矿泉水市场上会出现两种不同价格。
最重要的是，埃奇沃思不仅假定每个寡头选择使利润最大的价格，而且也假定选定这一价格时，另一个寡头不会改变其价格。
在埃奇沃思模型中的趋向均衡的过程
埃奇沃思模型指出，在长期中，双寡头的产品将有同样的价格，他们将等量瓜分市场。因此，我们在图6．3中表明寡头Ⅰ的产出率位于右面，寡头Ⅱ的产出率位于左面。共有的纵轴表示单位价格。寡头Ⅰ的需求线是dⅠ，寡头Ⅱ面临的需求线是dⅡ，两条需求线都假定，在长期中，两个卖者的价格相同。两条对称的需求线的每一条，等于市场需求的二分之一。
寡头Ⅰ和Ⅱ的最大生产能力分别为 和 。像在古诺模型中一样，卖者不断追求最大利润，并不能根据经验作出调整。埃奇沃思模型也是一个非边干边学模型。
我们从寡头Ⅰ（暂时是唯一的垄断者）开始，他的利润最大化价格是P1。之所以此处使利润最大化，是因为与之相应的产出率 位于边际收益线和水平轴的交点，在这里，水平轴也是边际成本曲线。为简化起见，我们没有画出边际收益线。（检查一下该图的精确性，看看 是否位于O点和需求线与水平轴相交点之间的正中。
然而，寡头Ⅱ看见寡头Ⅰ的价格P1后，认为将他或她的价格定在P1以下，就可以把消费者从继续维持P1的寡头Ⅰ那儿引开。
然而，这一价格定下以后，寡头Ⅰ发现，如果价格定得更低的话，消费者就会离开寡头Ⅱ。这场价格战会继续到价格Pn。在这一价格，两个厂商都无法再增加产出；因为这时的产出等于其生产能力。在价格Pn，寡头Ⅰ和寡头Ⅱ是在按他们各目的最大产数量 和 生产。现在将发生什么情况？很明显，如果P1是使利润最大价格，那么，一个寡头会发现，若拟价格提高到Pn之上，他或她就能增加总利润。另一个寡头会紧紧追上，价格又会上升。团此，埃奇沃思模型没有一个最终解。它仅仅提出了价格和在双寡头市场的产出率变动的限度。出现的最高价格将为P1，最低价格是Pn。不存在唯一的均衡价格；也不存在唯一的均衡产量。但是有一个一定范围的可能价格和产出。
在继续探讨其他寡头垄断模型之前，我们在此应注意，提出古诺和埃奇沃思模型不是因为它们恰如其份或符合现实。我们介绍它们是为了演示将寡头垄断理论化的困难。当寡头间彼此依赖时为取得厂商所面临的需求线而碰到的困难问题，是寡头垄断理论中所有总是的关键。
霍特林模型
埃奇沃思模型的说明描述了只有两个卖者的市场中的不稳定因素。霍特林（Hotelling）在1929年对这一观点提出挑战；他认为价格或产出的不稳定并非是寡头垄断的基本特征。
假设
霍特林使用的假定如下：
1．同质的产品由两个在地理位置上分开的厂商出售。
2．两个卖者史密斯和琼斯位于图6．4表示的某一线性市场段上。这个市场共有四部分——每个卖者的两边各有一部分——每个消费者必须支付他或她自己的运输成本，假定每单位距离的运输成本为C。
3．买者均匀地分布在市场上，每个买者单位时间的购买量给定，需求完全无弹性。
内容
在上述假定下，霍特林的双寡头可以相机选定价格。然而，琼斯的价格不能多于史密斯的价格加由史密斯的营业地到琼斯营业地（x＋y）的运输成本。换言之，琼斯的价格Pj不能超过史密斯的价格Ps加C（x＋y）。我们由此得知，琼斯一直在图6．4中标为J的市场上服务，而史密斯一直在市场S处服务。琼斯和史密斯两处之间的地区将由他们两人服务；琼斯服务于X区，史密斯将服务于Y区。X和Y的实际距离取决于价格Pj和Pr。在分界点，同质商品的销售价格在此点对琼斯和史密斯来说是相等的，因此买者对两位卖者是无动于衷的。换言之，在分界点，琼斯的价格加运输成本一定等于史密斯的价格加运输成本，或Pj＋CX＝Ps＋CY。
霍特林再增加等式：
市场长度＝J＋X＋Y＋S
现在他就能表明这两个等式决定均衡价格和均衡产量了。
霍特林对埃奇沃思和伯特兰的批评
霍特林模型显然是对埃奇沃思和伯特兰的批评。霍特林不同意消费者由一个卖者突然转向另一个卖者是市场的特征这一观点。他预期价格的下降实际上吸引不了多少消费者。因而他认为，只要消费者逐渐转向竞争者，市场就仍将保持稳定。对双头垄断模型的批评
我们已经指出，古诺和伯特兰的模型意指双寡头每一方都存在自我幻觉。这种自我幻觉给许多研究者——包括赫维茨（Hurwicz）——带来了麻烦。
当一个人的理性活动依赖于另一个人的可能发生的行为时，就无法完全解决定义这部分个人的“理性经济行为”问题……［当讨论寡头垄断时］个人的“理性行为”决定于“其他人”的行为方式是否能假定为预先可知。
但是，如果“其他人”也根据理性行事，那么“其他人”的行为是无法预知的！因此，逻辑的死胡同出现了。
例如，在古诺模型中，每个卖者都对他或她的对手的行为作了假定。每个双寡头都知道，除了在均衡中之外目前的情况是与将来截然不同的。而且，如果双寡头不能确切地了解未来，他或她就无法改善处境。
进入与分解 古诺模型预期，当更多的企业进入市场时，总产出会增大，市场将趋向价格－产量的竞争解。但是，如果我们要接受古诺模型，我们就必须分辨由于新企业进入而导致的厂商数增加和现有企业的分解而导致的广商数增加。古诺实际上未提进入的这两种类型；他简单地给出厂商数而没有解释它们的类型。但是，如果我们看一下他假定的成本函数，那么双寡头、三寡头甚或寡头垄断都无法持久，因为成本没有随着企业的规模或数量而变化，而任何高于长期边际成本的价格都将吸引进入。除非存在进入的制度限制或基本资源归现有企业所有（像古诺选用的自流井事例），否则持久的寡头垄断无法存在。
没有合谋的可能性 古诺和伯特兰的模型都忽视了合谋的可能性。如果合谋产生，总会增加总利润。如我们下面会看到的一样，合谋通常会增加净福利，但不幸的是对合谋者来说，总存在着某种使每一个企业欺骗的诱因。这种活动趋向导致任何已签定的勾结协议的失效。
对批评的反驳 上述的简单双寡头模型主要在假定的非现实性方面受到批评，然而，对于“现实的”假定是否合适，肯定会有一场方法论的争论。从与第14－21页上提到的相同的非常严格的科学方法论观点看，方法的预见力，或起码是解释力，而不是其假定的现实性，是检验理论有效性的标准。因此，要回答的问题是，“在现实世界里卖者的行为是否符合古诺或伯特兰的决策规则？”当然，这是一个经验的问题。一些研究者已经发现了支持这种理论的偶然的例证，然而，尽管几乎没有做过经验检验，高乐波和罗伯茨（Gollop ＆Roberts）却毫不含糊地否定了古诺的双寡头理论。他们运用焙咖啡业对数生产函数未能拒绝行为相互依赖的假定。
众多的模型
我们现在转而探讨包括两个以上厂商的寡头垄断模型。我们将从考察一个简单的模型开始，进而看一下由施蒂格勒、斯威齐、张伯仑、费尔纳、纳特和穆尔以及其他人提出的模型。
一个简单的寡头垄断模型
假定 为了在最一般的水平上开始讨论寡头垄断，我们做出5点假定：
1．与行业需求线有关的LAC曲线的形状和位置决定了该行业只能容纳少量的有效率工厂和厂商。
2．厂商（和工厂）的LAC在一定产出范围以外是往上倾斜的（没有自然垄断）。在边际成本总是正的和在LAC之上时，每个厂商的总成本曲线是连续的和正常的。
3．由于厂商水平工厂数量较大的不经济、皮托拉斯活动的可能性等等，厂商只能有单个工厂。换言之，在共同所有和控制下的工厂联合成本太高了，以至联合不可能存在。
4。 不存在进入或退出该产业的壁垒；进入退出是自由的。
5．厂商生产同质的（相似的）产品。
垄断寡头的需求线 现在我们面临画出一个垄断寡头的需求线的困难任务。因为这个垄断寡头不是唯一的垄断者，所以我们不能使用该产业的需求线。我们也不能使用在市场出清价格上的水平需求线，因为垄断寡头并不是一个完全竞争者。在我们对垄断寡头之间的相互作用做出某种假定前，我们无法给出垄断寡头的需求线。我们必须对我们将要讨论的反应函数有所了解。每个垄断寡头都相信其他寡头不会对其价格和（或）产量变化作出反应吗？如果典型的垄断寡头相信其他寡头会作出反应，那么我们必须详细说明寡头预计其他寡头将以什么方式作出反应的。在完全竞争模型中，因为每个企业都能按现行市场价格卖掉所有它想卖掉的商品，所以每个企业都无视了其他企业的反应。在纯粹垄断模型中，垄断者不必担心对手的反应，因为根据定义不存在竞争对手。这种互相依赖关系是每一个寡头垄断模型的核心，可以想象，每作出一个关于垄断寡头之间的相互作用的新的假设，也就产生一个新的寡头垄断模型。对这种最简单的寡头垄断模型，我们假定如下：
每个厂商都预期和确知，价格的任何变化都将引起该产业所有其他厂商的攀比。
在图6．5中，我们可以见到这一假设的结果。这个行业的需求线是D。如果该行业仅有两家厂商，那么这两家厂商都相信其需求线等于标明1／2D的那一条。这里根据的是我们的假定，即该行业无论选定什么价格，都将引起竞争对手们之间的攀比。如果我们设该产业有3家厂商，那么每个垄断寡头所面对的个别需求线将是1／3D。
均衡的厂商数 因为我们已经假定不限制出入，并假定所有厂商的成本曲线相同，所以我们可以通过考察长期平均成本曲线来确定将留在该行业的厂商数。这条曲线如图6．6所示。如果该产业有一个厂商，其他厂商就会被吸引过来，因为在较大的产出范围内，长期成本曲线应于产业需求线D的下方。如果该产业有两个厂商，那么仍然存在进入的刺激。最后，如果该产业有三个厂商，第四个厂商就�