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，就不是真的，因为，从箱子中抽出的号码不是偶数号，的确是可能的，因此，如果这个命题是真的，则从箱子中抽出的每一组都须包含一个奇数——这个结果显然与事实相矛盾。
因此，表达式ＣＡｃａＬＡｃａ是应当被排斥的，而我们就得到：
P１５。
ＣＡｃａＬＡｃａ，从这个表达式，按照我们关于排斥的表达式的规则，就推出：１３。×ＣP１１６—P１１５P１６。
ＬＡａ。
亚里士多德的必然的同一律正如必然的同一原则ＬＦｘ一样，应当被排斥。
这符合于我们一般的观点，按照这个观点，任何必然命题都不是真的。
表达式１３的后件，即ＣＡCｃａＬＡｃａ，不能分离出，而承认有真的必然命题和断定强的Ｌ－扩展定律之间的不相容性，得到了有利于扩展定律的解决。
我不相信，任何其它模态逻辑系统能够圆满地解决这个古代的争论。
我在前面已经提到，亚里士多德企图驳斥三段论（）不仅借助于例证，而且借助于一个纯粹逻辑的论证。
他断定：前提Ａｂａ和ＬＡｃｂ不能给出一个必然的结论，他说：“如果结论是必然的，那末，通过三段论第一格或第三格，从它就将推
…… 278
６２第八章 亚里士多德的模态三段论
出有些ｂ必然是ａ，但这是不正确的，因为ｂ可以是这样：即可能任何一个ｂ都不是ａ“
①。
亚里士多德这里指的是必然的Ｄａｒｉ式和Ｄａｒａｐｔｉ式，因为（）与一个这样的式相结合，我们就能从它得出结果ＣＡｂａＣＬＡｃｂ－ＬＩｂａ。
从Ｄａｒａｐｔｉ所作的证明是：１７。
ＣｐＣｑｒＣｒＣｑｓＣｐＣｑｓ１２。
ＣＡｂａＣＬＡｃｂＬＡｃａ（）
１８。
ＣＬＡｃａＣＬＡｃｂＬＩｂａ（Ｄａｒａｐｔｉ）
１７。
ＰＡｂａ，ｑＬＡｃｂ，ｒＬＡｃａ，ＳＬＩｂａ×＇Ｃ１２—Ｃ１８—１１９１９。
ＣＡｂａ
ＣＬＡｃｂＬＩｂａ从Ｄａｒｉ所作的证明提供同样的结果，但是比较复杂一些。
亚里士多德似乎不注意前提ＬＡｃｂ，并且将这个结果解释为一个简单的蕴涵式：
P１２０
ＣＡｂａＬＩｂａ，它显然是假的，而应予排斥。
或者也可能他想通过适当地对ｃ的替代和省略，可以使ＬＡｃｂ成为真的。
如果是这样，他就错了，并且他的证明是失败的。
除此以外，我们还看到在这个例子中，借助于产生某些似乎是真的必然前提的词项去确定像１９，１２或１０这样的断定命题的正确性，是多么困难。
因为很多逻辑学家相信，这样的命题实际上是真的，要用例子去
①《前分析篇》ｉ。
９，３０ａ２５，（继续第２５页注②的引文）
“因为，如果结论是必然的，那末，按照第一格和第三格，Ａ也必然属于有些Ｂ。
但是，这是不正确的，因为Ｂ完全可能是这样的，即Ａ可能根本不属于它。“
…… 279
５８。有可能前提的各式A ７６２
使他们信服这些三段论的正确性是不可能的。
在结束这些讨论时，我们可以说，亚里士多德断定（∈）是正确的，而排斥（）却是错误的。
德奥弗拉斯特斯和欧德谟斯在两个问题上都是错误的。
５８。有可能前提的各式A亚里士多德的或然三段论的学说显露出一个非常奇怪的缺陷：为了有利于带有偶然前提的各式，带有可能前提的各式完全被忽略了。
按照大卫罗斯爵士的意见，“亚里士多德W经常在一个前提中，在‘既非不可能也非必然的意义上使用’∈‘δ∈D ∈αι一词，这里唯一正确的结论是其中∈’δ∈D F L H F∈αι表示‘不是不可能的’的意思，他象通常那样细心地指L H出了这一点”
①。
亚里士多德的确似乎细心地区分了∈‘δ∈D L F∈δθαι的两种涵义，当他说到，例如在阐述带有两个或然前提的第一格的各式时，在这些式中，∈’δ∈D ∈δθαι一词按照他F L所给的定义，即作为“偶然的”
，而不是在“可能的”的意义上去理解。
但是，他又说，这有时是被忽略的②。
谁能忽略这一点呢？
自然是亚里士多德自己或者他的某些学生，正由于∈‘δF∈D ∈σθαι一词的歧义性而造成的。
在《解释篇》中，∈‘δ∈D L Fóμ∈与δαó表示同一涵义③，而在《前分析篇》中，它L F J F H F①大卫罗斯编《前分析篇》，第４页；也参阅载于第２８６页的有效各式的表。
W②《前分析篇》，ｉ。
１４，３ｂ２１……“不应该在‘必然的’意义上来理解‘可能的’，而应该按照上面引述的定义来理解，但是这有时被忽视。”
③参阅第１６页。
…… 280
８６２第八章 亚里士多德的模态三段论
具有两种意义。
一个词在两种意义上使用总是危险的，这两种意义可能在无意中被混淆，这种危险正象使用具有同一意义的两个不同的词一样。
亚里士多德有时说‘γωριf以代替∈’δM L M F∈∈αι，而也将后者在两种意义上使用①我们不能总有把握L H地确定他在什么意义上使用∈‘δ∈∈αι一词。
或许正是这F L H个名词的歧义性导致了他和他的朋友德奥弗拉斯特斯和欧德谟斯的争论。
因此，亚里士多德在引进偶然性以前，没有分别论述具有可能前提的各式。
这是深为遗憾的。
我们将弥补这个缺陷，而这个缺陷至今仍未为学者们所注意。
我们首先考察换位律。
亚里士多德是在《前分析篇》第一卷第三章开始说明这些定律的，在那里他说∈‘δ∈∈σθαι一F L词具有几种涵义。
然后他在对这个名词的不同涵义没有给予解释的情况下说：肯定命题的换位律对于∈‘δ∈∈σθαι的各F L种涵义都是一样的，但是否定命题的换位律对此却有区别。
他明白地陈述了：或然命题“每一个ｂ可能是ａ”和“有些ｂ可能是ａ”
（我使用“可能”一词，为的是包括两类或然命题）
，可以换成命题“有些ａ可能是ｂ”
，它给出了可能性的公式：１２１。
ＣＭＡｂａＭＩａｂ和１２。
ＣＭＩｂａＭＩａｂ。
全称否定命题的换位律只是用例子解释的，从这个例子我们可以得出公式：１２３。
ＣＭＥｂａＭＥａｂ。
①例如，参照《前分析篇》，ｉ。
３，２５ａ１０（见注本页③）和ｉ。
９，３０ａ２７（第２３４页注①）以及ｉ。
１３，３２ｂ３０（第２３８页注①）。
…… 281
５８。有可能前提的各式A ９６２
特称否定可能命题不能换位就被默然假定了①。
由此我们看到，亚里士多德在论述可能命题的换位律时多少有些粗心。
他显然不认为“可能性”概念具有任何重要意义。
公式１２１—１２３是正确的，并且容易从类似的关于实然命题的换位律借助于定理。
１９。
ＣｐｑＣＭｐＭｑ而推出。
这同一定理，即强的Ｍ－扩展定律，可以使我们建立带有可能前提的整个三段论理论。
借助于古典命题演算我们从１９式得出下述公式：１２４。
ＣｐＣｑｒＣＭｐＣＭｑＭｒ和１２５。
ＣｐＣｑｒＣｐＣＭｑＭｒ。
公式１２４得出带有两个可能前提和一个可能的结论的式，因此，我们只需要在有效的实然式的前提和结论前面加上可能性的记号就行了。
例如，按照１２４式，从实然的Ｂａｒｂａｒａ式通过替代ｐＡｂａ，ｑＡｃｂ，ｒＡｃａ，我们就得出三段论：＇ ＇ ＇１２６。
ＣＭＡｂａＣＭＡｃｂＭＡｃａ。
公式１２５产生了带一个实然前提和一个可能前提的式，究竟是怎样排列，那是无关紧要的，例如：１２７。
ＣＡｂａＣＭＡｃｂＭＡｃａ 和 １２８。
ＣＭＡｂａＣＡｃｂC①《前分析篇》，ｉ。
３，２５ａ３７—２５ａ１４，“‘可能的’一词具有各种不同的涵义……所有那些肯定判断，其换位的情况完全是一样。
的确，如果Ａ可能属于所有的或有些Ｂ，那末Ｂ也可能属于有些Ａ……（２５ｂ３）而否定判断的情况却不是这样。
但是，在我们将‘可能的’理解为或者是必然不属于、或者是不必然属于的地方，其情况却完全是一样……（２５ｂ９）因为如果任何一个人可能不是马，那末，任何一匹马也可能不是人……（２５ｂ１３）特称否定判断的情况也是一样。“
…… 282
０７２第八章 亚里士多德的模态三段论
ＭＡｃａ。
这个系统是非常丰富的。
任何前提可以借助于以必然命题去代替相应的实然的或或然的命题而得以强化。
除此以外，还有带一个或然前提和一个必然前提的式，它按照下述公式得出必然的结论：１２９
ＣｐＣｑｒＣＭｐＣＬｑＬｒ。
这样，我们就有了例如下式１３０。
ＣＭＡｂａＣＬＡｃｂＬＡｃａ，它与德奥弗拉斯特斯和欧德谟斯所断定的结论最弱部分规定的规则相矛盾。
我认为，亚里士多德仅仅承认了（自然不是最后一个三段论式，而是）
带有可能前提的式，特别是１２６式和１２８式。
确实，在《前分析篇》中有一个关于或然三段论理论的有趣的导言，照我看来，这个导言既可以用于可能性，也可以用于偶然性。
亚里士多德说：“为ｂ所表述的任何东西，ａ都可能加以表述”
，这个表达式具有两重意义，这句话最好的翻译看来是这样：“对于所有的ｃ，如果每一个ｃ是ｂ，那末，每一个ｃ可能是ａ”
和“对于所有的ｃ，如果每一个ｃ可能是ｂ，那末，每一个ｃ可能是ａ”。
后来他又说，表达式：“为ｂ所表述的任何东西，ａ也可能加以表述”
与“每一个ｂ可能是ａ”
具有相同的意思①。
这样，
①《前分析篇》，ｉ。
１３，３２ａ２７，“……如果说：‘Ａ可能属于Ｂ所表述的东西’，这表示两种意思中的一种：或者它属于Ｂ所表述的东西，或者它属于Ｂ可能表述的东西。
‘Ａ可能属于Ｂ所表述的东西’与‘Ａ可能属于所有的Ｂ’表示同样的意思“。
…… 283
５９。偶然命题的换位律A １７２
我们就有两个等值式：“每一个ｂ可能是ａ”
或者意味着“对于所有的ｃ，如果每一个ｃ是ｂ，那末，每一个ｃ可能是ａ”
，或者意味着“对于所有的ｃ，如果每一个ｃ可能是ｂ，那末，每一个ｃ可能是ａ”。
如果我们是在可能性这个意义上来解释“可能”
一词，那末，我们就得出公式：１３１。
ＱＭＡｂａｃＣＡｃｂＭＡｃａ和‘１３２。
ＱＭＡｂａｃＣＭＡｃｂＭＡｃａ，‘它们在我们的模态逻辑系统中都是真的，而从它们就容易推出１２８和１２６式来。
但是，如果是在偶然性意义上来解释“可能”一词，（亚里士多德似乎正是这样认为的）
，那末，上面所得的公式就成为错误的了。
５９。偶然命题的换位律A亚里士多德在继续阐述他的模态命题的换位律时，于《前分析篇》的开始部分说道，全称否定的偶然命题不能换位，然而特称否定的偶然命题却是可以换位的。
①
这个奇怪的断定要求细心地加以研究。
我首先不是从我的模态系统的观点，而是从亚里士多德和所有逻辑学家都接受的基本模态逻辑的观点去批判地讨论这个断定。
按照亚里士多德的意见，偶然性是既非必然也非不可能
①《前分析篇》，ｉ。
３，２５ｂ１４，（继续第２３６页注③引述的原文）“而如果说的是作为最常发现的和事物的本性的可能，（按照我们给可能所下的定义）
，那末关于否定判断的换位的情况却不是这样，因为全称否定判断不能换位，而特称否定判断可以换位。“
…… 284
２７２第八章 亚里士多德的模态三段论
的。
偶然性的这个涵义是明显地包含在亚里士多德的有点臃肿的定义之中，并且为亚历山大精确地证实了的。
①我们重复这一点是为了保证充分的清晰性：“‘ｐ是偶然的’，它的意思与‘ｐ不是公然的并且ｐ不是不可能的’完全相同”
，或者用符号表示；４８。
ＱＴｐＫＮＬｐＮＬＮｐ。
这个公式显然等值于表达式５０。
ＱＴｐＫＭｐＭＮｐ，即：偶然的东西是可能存在也可能不存在的。
公式４８和５０是非常一般的并且适用于任何命题ｐ。
让我们将它们用于全称否定命题Ｅｂａ。
我们从５０得出：１３。
ＱＴＥｂａＫＭＥｂａＭＮＥｂａ。
因为ＮＥｂａ等值于Ｉｂａ，我们又有：１３４。
ＱＴＥｂａＫＭＥｂａＭＩｂａ。
现在我们从换位律：１２３。
ＣＭＥｂａＭＥａｂ和１２。
ＣＭＩｂａＭＩａｂ可以推出：ＭＥｂａ等值于ＭＥａｂ，而ＭＩｂａ等值于ＭＩａｂ；由此我们有：１３５。
ＱＫＭＥｂａＭＩｂａＫＭＥａｂＭＩａｂ。
这个公式的第一部分ＫＭＥｂａＭＩｂａ等值于ＴＥｂａ，第二部分ＫＭＥａｂＭＩａｂ等值于ＴＥａｂ；由此，我们得出结论：１３６。
ＱＴＥｂａＴＥａｂ。
这个公式表示，偶然的全称否定命题是可以换位的。
①参阅上面的第４５节，特别是第１９０页注④和第１９２页注①。
…… 285
５９。偶然命题的换位律A ３７２
为什么当亚里士多德有其为此所需的一切前提的时候，会看不到这个简单的证明呢？
这里我们接触到他的模态逻辑的被污染的另一部分，这比亚里士多德的必然性观念使之所受的创伤更难医治。
现在让我们看一看，他是企图怎样否证公式１３６的。
亚里士多德非常一般地陈述过：带有对立主目的偶然命题，它们的主目可以相互交换。
下述例子将说明这个不十分清楚的公式。
“偶然地ｂ是ａ”
，可以与“偶然地ｂ不是ａ”
互换；“偶然地每一个ｂ是ａ”可以与“偶然地每一个ｂ不是ａ”互换；“偶然地有些ｂ是ａ”可以与“偶然地有些ｂ不是ａ”互换①。
这一类的换位，我按照大卫罗斯爵士的意见，称之为W“补充的换位”。
②
亚里士多德会由此断定，命题“偶然地每一个ｂ是ａ”与命题“偶然地任何ｂ都不是ａ”可以互换，或者用符号表达：（ι）ＱＴＡｂａＴＥｂａ（为亚里士多德所断定）。
这是他的证明的出发点，这个证明是用归谬法作出的。
他实际上是这样证明的：如果ＴＥｂａ与ＴＥａｂ可以互换，那末，ＴＡｂａ与ＴＥａｂ也可以互换，而因为ＴＥａｂ与ＴＡａｂ可以互换，我们就得出错误的结果：
①《前分析篇》，ｉ。
１３，３２ａ２９，“由此产生，所有关于可能的前提都可以互相换位。
我指的不是肯定前提可以换成否定前提，而是指可以转换为和它相互反对的具有肯定形式的前提，例如：‘可能属于’换成‘可能不属于’。
而也可以将‘可能属于所有的’换成‘可能不属于任何一个’或‘不属于所有的’，也可以将‘可能属于有些’换成‘可能不属于有些’“。
②大卫罗斯，所编《前分析篇》，第