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知的东西，但是其它事物可以表述他们（因为他们之中的每一个都同时是人又是动物）
；而有一些事物本身表述其它事物，但是没有什么在先的事物来表述它们；还有一些事物表述其它事物，而其它事物也表述它们，如人表述卡里亚，而动物表述人。
……并且，论证和研究通常都是有关这类事物的。“
…… 28
６１第一章 亚里士多德三段论系统的要素
说个体的或单一的词项，像“卡里亚”
，不能真正地表述任何东西也是不对的。亚里士多德本人曾给出带有单一词项的谓词的真命题，像“那个白色的东西是苏格拉底”或“那个走来的人是卡里亚”。
①亚里士多德说这样的命题是“偶然”的真。还有这一类的其它例子并非仅仅偶然是真的，如“苏格拉底是苏格拉底”或“索福罗里斯库斯（Ｓｏｐｈｒｏｎｉｓｃｕｓ）是苏格拉底的父亲。”
第三点不精确之处，是关于亚里士多德从这个词项分类所得出的结论。认为我们的论证与研究通常总是有关那些可以表述别的词项，又可为别的词项表述的普遍词项，这不是真的。明显地，个体词项不仅是在日常生活中，同样在科学研究中也是与普遍词项同等重要的。亚里士多德逻辑的最大缺点是单一词项和单称命题在其中没有地位。原因何在呢？
在哲学家中间有这样一种意见：亚里士多德是在柏拉图哲学的影响之下来构造他的逻辑体系的；因为柏拉图相信真的知识的对象必须是稳固的并且能够有精确的定义，那就是普遍的东西而不是单一的东西。我不能同意这个意见。它不能从《前分析篇》本文中得到证实。这部纯粹逻辑著作完全免除了任何哲学的污染；上面所引述的那一段也是如此。我们的研究都是涉及普遍词项这个论点，通常是一个实际上有的论点，然而这个论点是非常弱的，而亚里士多德必定感到
①《前分析篇》ｉ。
２７，４３ａ３，“因为通常每个在感性上被感知的事物是不能表述任何事物的，除非是偶然的情况：因为我们有时候说那个白色的东西是苏格拉底，或者说那个走来的人是卡里亚”
…… 29
４。变 项A ７１
了它的脆弱，但是它不是由从柏拉图那里借用来的任何哲学论点所确定的。
但还有值得注意的另外一点会有助于阐明我们的问题。
亚里士多德强调一个单一词项是不适于作为真命题的谓项的，而一个最普遍的词项则不适于作那样的命题的主项。第一个断定，如我们已经看到的，并非普遍地是真的。而第二个断定也似乎是错的。但这些断定是真还是假都是无关紧要的。只要了解到这一点就够了：亚里士多德把它们当作是真的，并且把他认为不适于在真命题中既可作主项又可作谓项的那些类的词项从他的系统中排除掉了。在我看来，这里就是我们的问题的主要点。同一词项既可用作主项又可用作谓项而无任何限制，对于亚里士多德三段论理论具有根本的意义。在亚里士多德所知的全部三段论的三个格中，都有一个词项一次作为主项出现，另一次作为谓项出现：它在第一格中就是中词，在第二格中就是大词，而在第三格中就是小词。
在第四格中，所有的三个词项都同时既作为主项又作为谓项出现。亚里士多德所设想的三段论要求词项在他们作为主项和谓项的可能的位置方面是齐一的。这似乎是为什么单一词项被亚里士多德略去了的真正理由。
４。变项A在亚里士多德对其三段论理论的系统阐述中，没有举过用具体词项构成的三段论的例子。
仅仅对不正确的前提组合，才用具体的词项来举例说明。这些词项当然都是普遍的，像“动物”
，“人”
，“马”。在正确的三段论中，所有的词项都是
…… 30
８１第一章 亚里士多德三段论系统的要素
由字母代表的，也就是说，是由变项代表的。
例如“如果Ｒ属于所有Ｓ并且Ｐ属于有些Ｓ，那么Ｐ属于有些Ｒ。”
①
把变项引入逻辑是亚里士多德的最伟大的发明之一。就我所知，一直到现在没有一个哲学家或语言学家注意到这个最重要的事实。
②这几乎是令人难以置信的。我敢于说，他们必定全都是坏的数学家，因为每一个数学家都知道把变元引入算术在这门科学中开始了一个新的时代。似乎亚里士多德把他的发明看作是完全明白而不需要任何解释的，因为在他的逻辑著作中，任何地方也没有提及变项的问题。亚历山大第一个明显地谈到亚里士多德用字母（σια）
来表达他的H J M理论，以便表明我们获得结论不是由于前提的内容的缘故而是由于前提的形式及其组合的缘故；字母是普遍性的标志，并且表明这样的结论总会得出，对于我们所选取的任何词项都如此。
③还有另一位注释者，约翰。菲洛波努斯，他也完全觉察到了变项的意义与重要。他说，亚里士多德在用实例表明每一个前提如何可以换位之后，采用字母代替词项，陈述了某些换位的普遍规则。因为一个普遍性的句子可被一个假的
①《前分析篇》ｉ。
６，２８ｂ７，“如果Ｒ属于所有Ｓ，且Ｐ属于有些Ｓ，Ｐ必定属于有些Ｒ。”这是一个调换了前提的第三格的式，后来称为Ｄｉｓａｍｉｓ。
②我很高兴地知道大卫。罗斯爵士在他的《分析篇》的版本第２９页强调说：亚里士多德因使用变项而成了形式逻辑的创始人。
③亚历山大５３。
２８，“理论借助于字母来叙述，以便证明结论的得出不是由于内容的缘故，而是由于格、前提的组合和式的缘故。
在三段论的活动方式中，主要的作用不在于内容，而在于结合本身；字母能够证明，所得到的结论具有普遍性，永远保持自己的作用，和适用于所有被理解的东西。“
…… 31
４。变 项A ９１
例子所反驳。但是它的证明或者是通过所有特殊事例（这是一种没有终结的并且是不可能的作法）
，或者是用陈述一个明白的普遍规则来进行。这里，亚里士多德所提出的规则是用字母表示的，并且允许读者可以用他所需要的任何具体词项来替代（πβá∈ι）那些字母。
①J Q Q F我们已经知道只有普遍词项可以替代变项。在前面我们引证过的例子中②，亚里士多德进行了这样的替代，他说，“令Ａ为落叶性的，Ｂ—阔叶植物，Ｃ—葡萄树”。这是在《后分析篇》中我们所遇到的唯一的一种替代。亚里士多德从来没有用另一变项Ｂ来替代变项Ａ，虽然他完全知道同一个三段论的式可以用不同的变项来构成。例如本节开始时所引的Ｄｉｓａｍｉｓ式由字母Ｒ，Ｓ，Ｐ构成；在别处它却由Ｃ，Ｂ，Ａ构成③。
显然，一个三段论的正确性并不依赖于构成它的变项的外形：亚里士多德知道这一点，虽然没有说过。再一次明白地述说了这个事实的也是亚历山大。
④
在《前分析篇》中没有地方将两个不同的变项等同起来。
①菲洛波努斯４６。
２５，“借助于例子你证明诸前提中的每一个是怎样地换位，……当你用字母替代词项时，你就给出了普遍的规则……一个例子就可以反驳一般陈述。
当我们寻求普遍规则时，就要求或者观察所有的特殊场合（这是不可能和无止境的作法）
，或者我们由于普遍规则而获得确信。现在，这个普遍规则借助字母而提供出来：在任意地以任何的具体词项代替字母时，它们都可以使用。“
②见第１０页的注①。
③《前分析篇》ｉ。
７，５９ａ１７，“如果Ｃ属于所有的Ｂ并且Ａ属于有些Ｂ，Ａ必定属于有些Ｃ。”
④亚历山大３８０。
２，“结合的得出不是由于Ｂ与Ｃ同Ａ是一样的。如果我们用另外的字母来代替它们的话，在那样的情况下，结合也会得到。”
…… 32
０２第一章 亚里士多德三段论系统的要素
甚至当相同的词项为两个变项代替时，这两个变项也不是等同的。在《前分析篇》第二卷中，亚里士多德讨论了一个三段论式是否能用对立的前提组成的问题。他说，这在第二格和第三格是能做到的。他接着说，令Ｂ和Ｃ同时都表示“科学”
，而Ａ表示“医学”。如果一个人假定“所有医学都是科学”并且假定“没有医学是科学”
，他就假定了“Ｂ属于所有Ａ”以及“Ｃ属于无一Ａ”
，所以就得到“有些科学不是科学”。
①这个涉及到的三段论式是这样的：“如果Ｂ属于所有Ａ并且Ｃ属于无一Ａ，那么Ｃ不属于有些Ｂ”。
②为了从这个式得到具有对立前提的三段论，把变项Ｂ和Ｃ等同起来就行了，即用Ｂ代替Ｃ。由这个替代，我们得到：“如果Ｂ属于所有Ａ并且Ｂ属于无一Ａ，那么Ｂ不属于有些Ｂ”。
使用具体词项（如“科学”与“医学”）的费力与绕弯子的方式，完全是不必要的。这个问题的直截了当的方式，即将变项等同的方式，似乎未曾被亚里士多德看到。
亚里士多德知道像“有些科学不是科学”这样的句子不能是真的。
③这样的句子的普遍化，“有些Ａ不是Ａ”
（即“Ａ不属于
①《前分析篇》ｉ。
１５，６４ａ２３，“令Ｂ与Ｃ表示科学，Ａ表示医学。如果一个人要假定所有医学是科学并且没有医学是科学，那他就是假定了Ｂ属于所有的Ａ而Ｃ属于无一Ａ，从而一门特殊的科学将不是一门科学了。”
②这个三段论是带有调换了前提的第三格的式，后来称为Ｆｅｌａｐｔｏｎ。在系统阐述三段论时，它是由字母Ｒ、Ｓ、Ｐ所构成的。见同书ｉ。
６，２８ａ２６，“如果Ｒ属于所有Ｓ，并且Ｐ属于无一Ｓ，这里会有一个三段论证明Ｐ必定不属于有些Ｒ。”
③《前分析篇》ｉ。
１５，６４ａ７，“这也是很清楚的，从几个假前提可以得出一个真结论，……，但如果前提是对立的，则不可以得出。
因为这个三段论总是与事实相反的。“
…… 33
５。三段论的必然性A １２
有些Ａ“）同样必假。亚里士多德不大可能已知道这个公式；又是亚历山大看到了它的假，并且把这个事实应用于证明全称否定前提换位定律。他作出的证明是用归谬法：如果前提”Ａ属于无一Ｂ“不能换位，让我们假定Ｂ属于有些Ａ。从这两个前提，由一个第一格的三段论，我们得到一个荒谬的结论：”Ａ不属于有些Ａ。“
①显然，在亚历山大的心中有一个后来称为Ｆｅｒｉｏ的第一格的式：“如果Ａ属于无一Ｂ且Ｂ属于有些Ｃ，则Ａ不属于有些Ｃ”
，②并且在这个式中，他用Ａ来代Ｃ，把变项Ａ与Ｃ等同。这大概是从古代材料中引出的用替代法来论证的最纯粹的例子了。
５。三段论的必然性A后来称之为Ｂａｒｂａｒａ的第一个亚里士多德式三段论，如我们已经看到的，③可以由下面的蕴涵式表示：如果Ａ表述所有的Ｂ并且Ｂ表述所有的Ｃ，那么Ａ表述所有的Ｃ。
但在这个公式和真正的希腊文原本之间还有差别。这两个前提的译文都与希腊文本相同，但结论的精确的翻译应当是：“Ａ必定表述所
①亚历山大３４。
１５，“借助第一格的三段论可以得到归谬的证明。
假定Ａ不属于任何Ｂ；假使有人断定全称否定前提的换位是不可能的。在此情况下Ｂ属于有些Ａ。用第一格会得到Ａ不属于有些Ａ，而这是荒谬的。“
②《前分析篇》ｉ。
４，２６ａ２５，“如果无一Ｂ是Ａ，但有些Ｃ是Ｂ，那么就必定有些Ｃ不是Ａ。”
③见第１１页注①。
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２２第一章 亚里士多德三段论系统的要素
有的Ｃ。“这”必定“
（áγη）一字是所谓“三段论的必然性”
F G的记号。亚里士多德在几乎所有包含变项并表示逻辑定律，即换位律或三段论定律①的蕴涵式中都使用它。
然而，在有些三段论中，这个字被省掉了；例如下面这个亚里士多德式的Ｂａｒｂａｒａ式：“如果Ａ属于所有的Ｂ并且Ｃ属于所有的Ａ，那么，Ｃ属于所有的Ｂ。”
②由于在有些三段论中省去这个字是可能的，那么把它完全从所有三段论中消掉也必定是可能的。因此，让我们看看这个词意味着什么并且亚里士多德为什么用它。
这个问题看来是简单的，而且是由亚里士多德本人偶然地在处理换位律时所暗含地解决了的，他说：“如果Ａ属于有些Ｂ，Ｂ应属于有些Ａ就是必然的；但如果Ａ不属于有些Ｂ，Ｂ不应属于有些Ａ就不是必然的了”。因为，如果Ａ代表“人”并且Ｂ代表“动物”
，有些动物不是人是真的，但有些人不是动物就不是真的，因为所有人都是动物。
③我们从这个例子看到亚里士多德使用必然性记号于一个真蕴涵式的后件，以便强调这个蕴涵式对于出现于其中的变项的所有值而言都是真的。由此我们可以说“如果Ａ属于有些Ｂ，Ｂ应属于有些Ａ就是必然的”
，因为这是真的：“对于所有Ａ，并且
①见第１６页注①；第１７页注④；第１８页注③；上面的注。
②《前分析篇》ｉ。
１，６１ｂ３４，“如果Ａ属于所有的Ｂ，并且Ｃ属于所有的Ａ，那么，Ｃ属于所有的Ｂ。”
③同上ｉ。
２，２５ａ２０—６，“如果有些Ｂ是Ａ，那么有些Ａ的分子必定是Ｂ，……但是，如果有些Ｂ不是Ａ，那么有些Ａ的分子应不是Ｂ就没有必然性了；例如，令Ｂ表示动物而Ａ表示人。并非每个动物都是人；但每个人都是动物。”
…… 35
５。三段论的必然性A ３２
对于所有Ｂ，如果Ａ属于有些Ｂ，则Ｂ属于有些Ａ。“但我们不能说”如果Ａ并不属于有些Ｂ，Ｂ应不属于有些Ａ就是必然的“
，因为，“对于所有Ａ并且对于所有Ｂ，如果Ａ不属于有些Ｂ，则Ｂ不属于有些Ａ”
，不是真的。正如我们已经看到的，对于Ａ和Ｂ，有一些值来确证上面这个蕴涵式的前件，但不能确证它的后件。
在现代形式逻辑中，像“对于所有Ａ”或“对于所有Ｂ”
（其中Ａ与Ｂ都是变项）这样的表达词，都叫做全称量词。亚里士多德式三段论的必然性记号代表一个全称量词并且可以省略，因为一个全称量词，当其位于一个真公式之前时，可以省略。
当然，这对于学过现代形式逻辑的人来说是众所周知的，但在大约五十年以前它确实不为哲学家们知晓。因此，并不奇怪，他们之中的一位，海因里希。迈尔，曾选定了这个问题作为一种我认为是糟糕的哲学思辨的基础。他说①：“结论以必然的结果从前提得出。
这个结果从三段论原则而产生，而其必然性非常恰当地揭示着推理作用的综合力量。“
我不懂得这最后一句话，因为我不能抓住“推理作用的综合力量”这几个字的意思。甚至，我不清楚“三段论原则”所指的是什么东西，因为我不知道到底存在不存在任何这样的原则。迈尔继续他的思辨②：“根据我思考并表达的两个前提，凭着存在于我思维中的强制力，必定也思考并表达出结论。”
这个句
①Ｈ。迈尔：《亚里士多德的三段论》（Ｄｉｅ
Ｓｙｌｏｇｉｓｔｉｋ
ｄｅｓ
Ａｒｉｓｔｏｔｅｌｅｓ）
卷ｉｉｂ，杜平根１９００年版，第２３６页。
②前引书，第２３７页。
…… 36
４２第一章 亚里士多德三段论系统的要素
子我自然能懂，但它显然是错的，你将容易看出它的错误，如果你思考着并读出一个三段论的前提，如“所有Ａ是Ｃ”以及“有些Ｂ不是Ｃ”
，然而你读不出从它们得出的结论。
６。什么是形式逻辑A“通常说逻辑是形式的，这是仅就思想形式而言，亦即就我们思维的方式而言�