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的一部重要的经典力学著作。书中运用变分原理和分析的方法，建立起完整和谐的力学体系，使力学分析化了。他在序言中宣称：力学已经成为分析的一个分支。
1783年，拉格朗日的故乡建立了“都灵科学院”，他被任命为名誉院长。1786年腓特烈大帝去世以后，他接受了法王路易十六的邀请，离开柏林，定居巴黎，直至去世。
这期间他参加了巴黎科学院成立的研究法国度量衡统一问题的委员会，并出任法国米制委员会主任。1799年，法国完成统一度量衡工作，制定了被世界公认的长度、面积、体积、质量的单位，拉格朗日为此做出了巨大的努力。
——传世佳言——
拉格朗日总结了18世纪的数学成果，同时又为19世纪的数学研究开辟了道路，堪称法国最杰出的数学大师。同时，在使天文学力学化、力学分析化上，拉格朗日也起到了历史性的作用，促进了力学和天体力学的进一步发展。
1791年，拉格朗日被选为英国皇家学会会员，又先后在巴黎高等师范学院和巴黎综合工科学校任数学教授。1795年建立了法国最高学术机构——法兰西研究院后，拉格朗日被选为科学院数理委员会主席。此后，他才重新进行研究工作，编写了一批重要著作：《论任意阶数值方程的解法》、《解析函数论》和《函数计算讲义》，总结了那一时期的特别是他自己的一系列研究工作。
1813年4月3日，拿破仑授予他帝国大十字勋章，但此时的拉格朗日已卧床不起，4月11日早晨，拉格朗日逝世。
第10章 高斯
姓名：高斯
出生地：德国布伦兹维克
生卒年：1777…1855年
历史评价lishipingjia
由于高斯在数学、天文学、大地测量学和物理学中的杰出研究成果，他被选为许多科学院和学术团体的成员。“数学之王”的称号是对他一生恰如其分的赞颂。
高斯出生于德国布伦兹维克的一个贫苦家庭。父亲格尔恰尔德·迪德里赫先后当过护堤工、泥瓦匠和园丁，第一个妻子和他生活了10多年后因病去世，没有为他留下孩子。迪德里赫后来娶了罗捷雅，第二年他们的孩子高斯出生了，这是他们唯一的孩子。父亲对高斯要求极为严厉，甚至有些过分，常常喜欢凭自己的经验为年幼的高斯规划人生。高斯尊重他的父亲，并且秉承了其父诚实、谨慎的性格。1806年迪德里赫逝世，此时高斯已经做出了许多划时代的成就。
在成长过程中，幼年的高斯主要是得力于母亲和舅舅。高斯的外祖父是一位石匠，30岁那年死于肺结核，留下了两个孩子：高斯的母亲罗捷雅、舅舅弗利德里希。弗利德里希富有智慧，为人热情而又聪明能干，投身于纺织贸易，颇有成就。他发现姐姐的儿子聪明伶俐，因此他就把一部分精力花在这位小天才身上，用生动活泼的方式开发高斯的智力。若干年后，已成年并成就显赫的高斯回想起舅舅为他所做的一切，高斯面的选取
深感对他成才之重要，他想到舅舅多产的思想，不无伤感地说，舅舅去世使“我们失去了一位天才”。正是由于弗利德里希慧眼识英才，经常劝导姐夫让孩子向学者方面发展，才使得高斯没有成为园丁或者泥瓦匠。
在数学史上，很少有人像高斯一样很幸运地有一位鼎力支持他成才的母亲。罗捷雅直到34岁才出嫁，生下高斯时已有35岁了。他性格坚强、聪明贤惠、富有幽默感。高斯一生下来，就对一切现象和事物十分好奇，而且决心弄个水落石出，这已经超出了一个孩子能被许可的范围。当丈夫为此训斥孩子时，他总是支持高斯，坚决反对顽固的丈夫想把儿子变得跟他一样无知。
罗捷雅真诚地希望儿子能干出一番伟大的事业，对高斯的才华极为珍视。然而，她也不敢轻易地让儿子投入当时尚不能养家糊口的数学研究中。在高斯19岁那年，尽管他已做出了许多伟大的数学成就，但她仍向数学界的朋友w。波尔约问道：高斯将来会有出息吗？w。波尔约说她的儿子将是“欧洲最伟大的数学家”，为此她激动得热泪盈眶。
7岁那年，高斯第一次上学了。头两年没有什么特殊的事情。1787年高斯10岁，他进入了学习数学的班次，这是一个首次创办的班，孩子们在这之前都没有听说过算术这么一门课程。数学教师是布特纳，他对高斯的成长也起了一定作用。
小学老师出了一道算术难题：“计算1＋2＋3…＋100＝？”。这可难为了初学算术的学生，但是高斯却在几秒后将答案解了出来，他利用算术级数（等差级数）的对称性，然后就像求得一般算术级数和的过程一样，把数目一对对的凑在一起：1＋100，2＋99，3＋98，……49＋52，50＋51而这样的组合有50组，所以答案很快的就求出来了：101×50＝5050。
当布特纳刚一写完时，高斯也算完并把写有答案的小石板交了上去。高斯当时已掌握了等差数列求和的方法。一位年仅10岁的孩子，能独立发现这一数学方法实属很不平常。
高斯的计算能力，更主要的是高斯独到的数学方法、非同一般的创造力，使布特纳对他刮目相看。他特意从汉堡买了最好的算术书送给高斯，说：“你已经超过了我，我没有什么东西可以教你了。”接着，高斯与布特纳的助手巴特尔斯建立了真诚的友谊，直到巴特尔斯逝世。他们一起学习，互相帮助，高斯由此开始了真正的数学研究。
数学家——高斯邮票
1788年，11岁的高斯进入了文科学校，他在新的学校里，所有的功课都极好，特别是古典文学、数学尤为突出。经过巴特尔斯等人的引荐，布伦兹维克公爵召见了14岁的高斯。这位朴实、聪明但家境贫寒的孩子赢得了公爵的同情，公爵慷慨地提出愿意作高斯的资助人，让他继续学习。
布伦兹维克公爵在高斯的成才过程中起了举足轻重的作用。不仅如此，这种作用实际上反映了欧洲近代科学发展的一种模式，表明在科学研究社会化以前，私人的资助是科学发展的重要推动因素之一。高斯正处于私人资助科学研究与科学研究社会化的转变时期。
1792年，高斯进入布伦兹维克的卡罗琳学院继续学习。1795年，公爵又为他支付各种费用，送他入德国著名的哥丁根大学，这样就使得高斯得以按照自己的理想，勤奋地学习和开始进行创造性的研究。1799年，高斯完成了博士论文，回到家乡布伦兹维克，正当他为自己的前途、生计担忧而病倒时——虽然他的博士论文顺利通过了，已被授予博士学位，同时获得了讲师职位，但他没有能成功地吸引学生，因此只能回老家，又是公爵伸手救援他。公爵为高斯付诸了长篇博士论文的印刷费用，送给他一幢公寓，又为他印刷了《算术研究》，使该书得以在1801年问世；还负担了高斯的所有的生活费用。所有这一切，令高斯十分感动。他在博士论文和《算术研究》中，写下了情真意切的献词：“献给大公”，“你的仁慈，将我从所有烦恼中解放出来，使我能从事这种独特的研究”。
1806年，公爵在抵抗拿破仑统帅的法军时不幸阵亡，这给高斯以沉重打击。他悲痛欲绝，长时间对法国人有一种深深的敌意。大公的去世给高斯带来了经济上的拮据，德国处于法军奴役下的不幸，以及第一个妻子的逝世，这一切使得高斯有些心灰意冷，但他是位刚强的汉子，从不向他人透露自己
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高斯的故事
高斯聪敏早慧，他的数学天赋在童年时代就已显露。高斯的父亲虽是个农夫，但有一定的书写和计算能力。在高斯3岁时，一天，父亲聚精会神地算账。当计算完毕，父亲念出数字准备记下时，站在一旁玩耍的高斯用微小的声音说：“爸爸，算错了！结果应该是这样……”父亲惊愕地抬起头，看了看儿子，又复核了一次，果然高斯说的是正确的。
后来高斯回忆这段往事时曾半开玩笑地说：“我在学会说话以前，已经学会计算了。”的窘况，也不让朋友安慰自己的不幸。人们只是在19世纪整理他的未公布于众的数学手稿时才得知他那时的心态。在一篇讨论椭圆函数的手稿中，突然插入了一段细微的铅笔字：“对我来说，死去也比这样的生活更好受些。”
慷慨、仁慈的资助人去世了，因此高斯必须找一份合适的工作，以维持一家人的生计。由于高斯在天文学、数学方面的杰出工作，他的名声从1802年起就已开始传遍欧洲。彼得堡科学院不断暗示他，自从1783年欧拉去世后，欧拉在彼得堡科学院的位置一直在等待着像高斯这样的天才。公爵在世时坚决劝阻高斯去俄国，他甚至愿意给高斯增加薪金，为他建立天文台。现在，高斯又在他的生活中面临着新的选择。
为了不使德国失去最伟大的天才，德国著名学者洪堡联合其他学者和政界人物，为高斯争取到了享有特权的哥丁根大学数学和天文学教授，以及哥丁根天文台台长的职位。1807年，高斯赴哥丁根就职，全家迁居于此。从这时起，除了一次到柏林去参加科学会议以外，他一直住在哥丁根。洪堡等人的努力，不仅使得高斯一家人有了舒适的生活环境，高斯本人可以充分发挥其天才，而且为哥丁根数学学派的创立、德国成为世界科学中心和数学中心创造了条件。同时，这也标志着科学研究社会化的一个良好开端。
高斯的研究领域，遍及纯粹数学和应用数学的各个领域，并且开辟了许多新的数学领域，从最抽象的代数数论到内涵几何学，都留下了他的足迹。从研究风格、方法乃至所取得的具体成就方面，他都是18…19世纪之交的中坚人物。如果我们把18世纪的数学家想象为一系列的高斯铜像
高山峻岭，那么最后一个令人肃然起敬的巅峰就是高斯；如果把19世纪的数学家想象为一条条江河，那么其源头就是高斯。
虽然数学研究、科学工作在18世纪末仍然没有成为令人羡慕的职业，但高斯依然生逢其时，因为在他快步入而立之年之际，欧洲资本主义的发展，使各国政府都开始重视科学研究。随着拿破仑对法国科学家、科学研究的重视，俄国的沙皇以及欧洲的许多君主也开始对科学家、科学研究刮目相看，科学研究的社会化进程不断加快，科学的地位不断提高。作为当时最伟大的科学家，高斯获得了不少的荣誉，许多世界著名的科学泰斗都把高斯当作自己的老师。
1802年，高斯被俄国彼得堡科学院选为通讯院士、喀山大学教授；1877年，丹麦政府任命他为科学顾问，这一年，德国汉诺威政府也聘请他担任政府科学顾问。
高斯的一生，是典型的学者的一生。他始终保持着农家的俭朴，使人难以想象他是一位大教授，世界上最伟大的数学家。他先后结过两次婚，几个孩子曾使他颇为恼火。不过，这些对他的科学创造影响不太大。在获得崇高声誉、德国数学开始主宰世界之时，一代天骄走完了生命旅程。
——传世佳言——
数学是科学之王。
宁可少些，但要好些。
给我最大快乐的，不是已懂得知识，而是不断的学习；不是已有的东西，而是不断地获取；不是已达到的高度，而是继续不断的攀登。
第11章 柯西
姓名：柯西
出生地：法国巴黎
生卒年：1789…1857年
历史评价lishipingjia
柯西是一位业绩永存的数学大师。为解决新问题并澄清微积分概念，数学家们展开了数学分析严谨化的工作，在分析基础的奠基工作中，做出卓越贡献的要数伟大的数学家柯西。
柯西1789年8月21日出生于巴黎，他的父亲路易·弗朗索瓦·柯西是法国波旁王朝的官员，在法国动荡的政治漩涡中一直担任公职。由于家庭的原因，柯西本人属于拥护波旁王朝的正统派，是一位虔诚的天主教徒。
柯西在幼年时，他的父亲常带领他到法国参议院内的办公室，并且在那里指导他进行学习，因此他有机会遇到参议员拉普拉斯和拉格朗日两位大数学家。他们对他的才能十分赏识；拉格朗日认为他将来必定会成为大数学家，但建议他的父亲在他学好文科前不要学数学。
柯西于1802年入中学。在中学时，他的拉丁文和希腊文取得优异成绩，多次参加竞赛获奖；数学成绩也深受老师赞扬。他于1805年考入综合工科学校，在那里主要学习数学和力学；1807年考入桥梁公路学校，1810年以优异成绩毕业，前往瑟堡参加海港建设工程。
柯西去瑟堡时携带了拉格朗日的解析函数论和拉普拉斯的天体力学，后来还陆续收到从巴黎寄出或从当地借得的一些数学书。他在业余时间悉心攻读有关数学各分支方面的书籍，从数论直到天文学方面。根据拉格朗日的建议，他进行了多面体的研究，并于1811年到1812年向科学院提交了两篇论文，其中主要成果是：
（1）证明了凸正多面体只有五种（面数分别是4，6，8，12，20），星形正多面体只有四种（面数是12的三种，面数是20的一种）。
（2）得到了欧拉关于多面体的顶点、面和棱的个数关系式的另一证明并加以推广。
（3）证明了各面固定的多面体必然是固定的，从此可导出从未证明过的欧几里得的一个定理。
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单复变函数方面的贡献
柯西最重要和最有首创性的工作是关于单复变函数论的。18世纪的数学家们采用过上、下限是虚数的定积分。但没有给出明确的定义。柯西首先阐明了有关概念，并且用这种积分来研究多种多样的问题，如实定积分的计算，级数与无穷乘积的展开，用含参变量的积分表示微分方程的解等等。
他在数学中其他贡献如下：
1。分析方面：在一阶偏微分方程论中行进了特征线的基本概念；认识到傅立叶变换在解微分方程中的作用等等。
2。几何方面：开创了积分几何，得到了把平面凸曲线的长用它在平面直线上一些正交投影表示出来的公式。
3．代数方面：首先证明了阶数超过了的矩阵有特征值；同时发现两行列式相乘的公式，首先明确提出置换群概念，并得到群论中的一些非平凡的结果；独立发现了所谓“代数要领”，即格拉斯曼的外代数原理。
这两篇论文在数学界造成了极大的影响。柯西在瑟堡由于工作劳累生病，于1812年回到巴黎他的父母家中休养。
柯西于1813年在巴黎被任命为运河工程的工程师，他在巴黎休养和担任工程师期间，继续潜心研究数学并且参加学术活动。这一时期他的主要贡献是：
（1）研究代换理论，发表了代换理论和群论在历史上的基本论文。
（2）证明了费马关于多角形数的猜测，即任何正整数是个角形数的和。这一猜测当时已提出了一百多年，经过许多数学家研究，都没有能够解决。
以上两项研究是柯西在瑟堡时开始进行的。
（3）用复变函数的积分计算实积分，这是复变函数论中柯西积分定理的出发点。
（4）研究液体表面波的传播问题，得到流体力学中的一些经典结果，于1815年获得法国科学院数学大奖。
以上突出成果的发表给柯西带来了很高的声誉，他成为当时一位国际上著名的青年数学家。
1815年法国拿破仑失败，波旁王朝复辟，路易十八当上了法王。柯西于1816年先后被任命为法国科学院院士和综合工科学校教授。1821年又被任命为巴黎大学力学教授，还曾在法兰西学院授课。这一时期他的主要贡献是：
（1）在综合工科学校讲授分析课程，建立了微积分的基础极限理论，还阐明了极限理论。在此以前，微积分和级数的概念是模糊不清的。由于柯西的讲法与传统方式不同，当时学校师生对他提出了许多非议。
柯西在这一时期出版的著作有《代数分析教程》、《无穷小分析教程概要》和《微积分在几何中应用教程》。这些工作为微积分奠定了基础，促进了数学的发展，成为数学教程的典范。
（2）柯西在担任巴黎大学力学教授后，重新研究连续介质力学。在1822年的一篇论文中，他建立了弹性理论的基础。
（3）继续研究复平面上的积分及留数计算，并应用有关结果研究数学物理中的偏微分方程等。
他的大量论文分别在法国科学院论文集和他自己编写的期刊“数学习题”上发表。
1830年法国爆发了推翻波旁王朝的革命，法王查理第十仓皇逃走，奥尔良公爵路易·菲利浦继任法王。当时规定在法国担任公职必须宣誓对新法王效忠，由于柯西属于拥护波旁王朝的正统派，他拒绝宣誓效忠，并自行离开法国。他先到瑞士，后于1832…1833年任意大利都灵大学数学物理教授，并参加当地科学院的学术活动。那时他研究了复变函数的级数展开和微分方程（强级数法），并为此做出重要贡献。
1833…1838年柯西先在布拉格、后在戈尔兹担任波旁王朝“王储”波尔多公爵的教师，最后被授予“男爵”封号。在此期间，他的研究工作进行得较少。
1838年柯西回到巴黎。由于他没有宣