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历来公认归功于欧几里得本人的惟一定理，就是他为毕达哥拉斯定理提出的证明。虽然他的这一伟大论著主要涉及几何学，但也提出了比率和比例的问题，以及现在为大家所知的数论问题，正是欧几里得证明了素数是无限的。他还通过一系列干脆利落至今尚未作过任何改进的论证，证明了2的平方根是无理数。他还通过将光视为直线，使光学成为几何学的一部分。当然欧几里得并没有概括希腊的全部数学，甚至也没有概括全部几何学。继他之后，希腊数学在相当长时期内，一直生气蓬勃，像阿波洛尼乌斯和阿基米德等人，都为数学增添了一大笔财富。
后来的哥白尼、开普勒、伽利略、牛顿这些卓越的科学人物，统统都接受了欧几里得的传统。他们都认真地学习过欧几里得的《几何原本》，并使之成为他们数学知识的基础。欧几里得对牛顿的影响尤为明显。牛顿的《数学原理》一书，就是按照类似于《几何原本》的“几何学”的形式写成的。自那以后，许多西方的科学家都效仿欧几里得，说明他们的结论是如何从最初的几个假设推导出来的。许多数学家，像伯莎德·罗素、阿尔弗雷德·怀特海，以及一些哲学家，如斯宾诺莎也都如此。
除《几何原本》外，欧几里得还有不少著作，如《已知数》、《图形的分割》、《纠错集》、《圆锥典线》、《曲面轨迹》、《观测天文学》等，可惜大都失传了。不过，经过两千多年的历史考验，影响最大的仍然是《几何原本》。
托起地球的人阿基米德
在古希腊叙拉古城，有一天，人们忽然看见大学者阿基米德竟然光着身子冲出浴室，边跑边嚷：“找到了！找到了！”他疯了吗？没有。他是在洗澡时在水盆里受到启发，发现了流体静力学的基本原理，从而找到了银匠在金王冠里掺银的秘密。他是为此而兴奋得忘乎所以了。
事情是这样的。叙拉古国王艾希罗曾交给金匠一块黄金，让他做一顶王冠。王冠做成后，国王拿在手里觉得有点轻。他怀疑金匠掺了假，可是金匠以脑袋担保说没有，并当面拿秤来称，结果与原来的金块一样重。国王还是有些怀疑，可他又拿不出证据，于是把阿基米德叫来，要他来解决这个难题。回家后，阿基米德闭门谢客，冥思苦想，但百思不得其解。
一天，他的夫人逼他洗澡。当他跳入池中时，水从池中溢了出来。阿基米德听到那哗哗哗的流水声，灵感一下子冒了出来。于是他从池中跳出来，连衣服都没穿，就冲到了街上。原来，阿基米德由澡盆溢水找到了解决王冠问题的办法：相同质量的相同物质泡在水里，溢出的水的体积应该相同。如果把王冠放到水里，溢出的水的体积应该与相同质量的金块的体积相同，否则王冠里肯定掺有假。
阿基米德跑到王宫后立即找来一盆水，又找来同样重量的一块黄金，一块白银，分两次泡进盆里，白银溢出的水比黄金溢出的几乎要多一倍，然后他又把王冠和金块分别泡进水盆里，王冠溢出的水比金块多，显然王冠的质量不等于金块的质量，王冠里肯定掺了假。在铁的事实面前，金匠不得不低头承认，王冠里确实掺了白银。烦人的王冠之谜终于解开了。
这次试验的意义远远大过查出王冠掺假的秘密。阿基米德从中发现了一条原理：即物体在液体中减轻的重量，等于他所排出液体的重量。这条原理后人以阿基米德的名字命名。一直到现代，人们还在利用这个原理测定船舶的载重量。
公元前287年，阿基米德诞生于西西里岛的叙拉古（今意大利锡拉库萨）。他出生于贵族，与叙拉古的赫农王有亲戚关系，家庭十分富有。阿基米德的父亲是天文学家兼数学家，学识渊博，为人谦逊。他11岁时，借助与王室的关系，被送到古希腊文化中心亚历山大里亚城去学习。
亚历山大位于尼罗河口，是当时文化贸易的中心之一。这里有雄伟的博物馆、图书馆，而且人才荟萃，被世人誉为“智慧之都”。阿基米德在这里学习和生活了许多年，曾跟很多学者密切交往。他在学习期间对数学、力学和天文学有浓厚的兴趣。在他学习天文学时，发明了用水力推动的星球仪，并用它模拟太阳、行星和月亮的运行及表演日食和月食现象。为解决用尼罗河水灌溉土地的难题，它发明了圆筒状的螺旋扬水器，后人称它为“阿基米德螺旋”。
阿基米德在力学方面的成绩最为突出，他系统并严格地证明了杠杆定律，为静力学奠定了基础。在总结前人经验的基础上，阿基米德系统地研究了物体的重心和杠杆原理，提出了精确的确定物体重心的方法，指出在物体的中心处支起来，就能使物体保持平衡。阿基米德曾说过：“假如给我一个支点，我就能推动地球。”
阿基米德确定了抛物线弓形、螺线、圆形的面积以及椭球体、抛物面体等各种复杂几何体的表面积和体积的计算方法。在推演这些公式的过程中，他创立了“穷竭法”，即我们今天所说的逐步近似求极限的方法，因而被公认为微积分计算的鼻祖。他用圆内接多边形与外切多边形边数增多、面积逐渐接近的方法，比较精确地求出了圆周率。面对古希腊繁冗的数字表示方式，阿基米德还首创了记大数的方法，突破了当时用希腊字母计数不能超过一万的局限，并用它解决了许多数学难题。阿基米德被后来的数学家尊称为“数学之神”，在人类有史以来最重要的三位数学家中，阿基米德占首位，另两位是牛顿和高斯。
阿基米德在天文学方面也有出色的成就。除了前面提到的星球仪，他还认为地球是圆球状的，并围绕着太阳旋转，这一观点比哥白尼的“日心地动说”要早1800年。限于当时的条件，他并没有就这个问题做深入系统的研究。但早在公元前三世纪就提出这样的见解，是很了不起的。
在阿基米德晚年时，罗马军队入侵叙拉古，阿基米德指导同胞们制造了很多攻击和防御的作战武器。当侵略军首领马塞勒塞率众攻城时，他设计的投石机把敌人打得哭爹喊娘。他制造的铁爪式起重机，能将敌船提起并倒转。
另一个难以置信的传说是，他曾率领叙拉古人民手持凹面镜，将阳光聚焦在罗马军队的木制战舰上，使它们焚烧起来。罗马士兵在这频频的打击中已经心惊胆战，草木皆兵。一见到有绳索或木头从城里扔出，他们就惊呼“阿基米德来了”，随之抱头鼠窜。
罗马军队被阻入城外达三年之久。最终，于公元前212年，罗马人趁叙拉古城防务稍有松懈，大举进攻闯入了城市。此时，75岁的阿基米德正在潜心研究一道深奥的数学题。一个罗马士兵闯入，用脚践踏了他所画的图形，阿基米德愤怒地与之争论，残暴无知的士兵举刀一挥，一位璀璨的科学巨星就此陨落了。
推动地球旋转的人哥白尼
人们时常可见日出东方、日落西山的自然景观，久而久之，在古人的眼中，太阳被看成了围绕地球而旋转的天体，而地球则成了宇宙的中心。这种陈腐的观念直到16世纪才被一位波兰天文学家所打破，他就是近代天文学革命的旗手哥白尼。
哥白尼1473年2月19日生于波兰东部的托伦。他的父亲是一位曾经当过市长的商人，母亲是一位富商的女儿。在他10岁时，父亲染上瘟疫死亡。全家由舅父接济。哥白尼在文化名城沃茨瓦维克读了中学，1491年哥白尼进入克拉科夫雅盖隆大学，在天文学家勃鲁泽夫斯基的指导下研读天文学和数学。
1496年，为了进一步深造，哥白尼前往欧洲文艺复兴的中心意大利留学，先后就读于波伦亚大学、帕多瓦大学和法拉腊大学，继续钻研数学、天文学、医学和法学。他有幸结识了文艺复兴的杰出人物达·芬奇，并且拜敢于向旧观念挑战的学者诺瓦拉为师。正是在诺瓦拉的影响下，他开始对地心说产生了怀疑。
1506年哥白尼回到波兰，一面在里兹堡从医，一面从事天文学的研究。1512年舅舅去世，哥白尼移居弗洛恩堡，在大教堂任僧正。哥白尼从护卫大教堂的城墙上选一座箭楼做宿舍，并选择顶上一层有门通向城上的平台作为天文台。他自制了各种仪器，在上面孜孜不倦地从事天文观测和研究，时间长达30多年。这地方后来被称为“哥白尼塔”，自17世纪以来被人们作为天文学的圣地保存下来。
1510年，哥白尼写成《浅说》初稿。在这本书中，他毫不含糊地指出：太阳是宇宙的中心体，地球和行星都围绕着太阳运动，只有月亮才真正围绕地球旋转。1530年，他终于圆满地完成了日心说的建立工作。
由于托勒密的地心说在当时已经成为维持教会统治的神学理论基础，哥白尼深知发表日心说的后果，他这样写道：“我清楚地知道，一旦他们弄清楚我在论证天体运行的时候认为地球是运动的，就会竭力主张我必须为此受到宗教裁判……”；“他们就会大叫大嚷，当即把我轰下台”。因此，哥白尼迟迟不愿意发表他的著作《天体运行论》。直到1539年春天，在德国青年学者雷迪卡斯和其他几个朋友的敦促下，哥白尼才同意发表。1541年秋天，雷迪卡斯把修改稿带到纽伦堡，请路德派的一位神学家奥幸德匿名撰写一篇前言，宣称“这部书不可能是一种科学的事实，而是一种富于戏剧性的幻想”。在这样的情况下，才于1543年3月出版，这本书从写成初稿到出版，前后竟搁置了近“4个9年”。1543年5月的一天，已经双目失明的哥白尼抚摸着刚刚出版的《天体运行论》说：“我终于推动了地球。”7月26日，哥白尼逝世。
《天体运行论》共分六卷。第一卷是宇宙论，论述了日心说的基本思想；第二卷全是数学公式，以三角学论证了天体运行的基本规律；第三卷用数学描述地球的运动；第四、五、六卷讨论了月亮和其他行星的运行规律。
《天体运行论》出版后很少引起人们的注意。一般人不能了解，而许多天文工作者只把它当作编算行星星表的一种方法。《天体运行论》在出版后70年间，虽然遭到马丁·路德的斥责，但未引起罗马教廷的注意。后因布鲁诺和伽利略公开宣传日心地动说，危及教会的思想统治，罗马教廷才开始对这些科学家加以迫害，并于公元1616年把《天体运行论》列为禁书。然而经过开普勒、伽利略、牛顿等人的工作，哥白尼的学说不断被证明和发展。恒星光行差、视差的发现，使地球绕太阳转动的学说得到了令人信服的证明。
实验物理学的奠基人伽利略
1590年，在驰名遐迩的比萨斜塔上，进行了一次重要的科学实验：两个重量分别为1磅和10磅的铁球从塔顶同时下落，居然又同时到达地面。这项实验推翻了亚里士多德的经典性结论，即如果把两件东西从空中扔下，必定是重的先落地，轻的后落地。同时证明了实验者伽利略所提出的自由落体定律的正确性。
伽利略是伟大的意大利物理学家和天文学家，科学革命的先驱。历史上他首先在科学实验的基础上融会贯通了数学、物理学和天文学三门知识，扩大、加深并改变了人类对物质运动和宇宙的认识。为了证实和传播哥白尼的日心说，伽利略献出了毕生精力。由此，他晚年受到教会迫害，并被终身监禁。他以系统的实验和观察推翻了以亚里士多德为代表的、纯属思辨的传统的自然观，开创了以实验事实为根据并具有严密逻辑体系的近代科学。因此，他被称为“近代科学之父”。他的工作，为牛顿的理论体系的建立奠定了基础。
伽利略1564年生于意大利北部佛罗伦萨一个贵族的家庭。他在科学上的创造才能，在青年时代就显示出来了。当他还是比萨大学医科学生时，就发明了能测量脉博速率的摆式计时装置。后来，他的兴趣转向了数学和物理学，26岁就担任了比萨大学的数学教授。由于他在科学上的独创精神，不久就跟拥护亚里士多德传统观点的人们发生了冲突，遭到对手们的排挤，不得不在1591年辞去比萨大学的职务，转而到威尼斯的帕多瓦大学任教。
伽利略很早就相信哥白尼的理论，但只有当他发现了证据来支持这一学说时，才公开表示支持。他用意大利文写有关哥白尼理论的文章，并且他的观点很快就广泛地得到大学界之外的支持。这惹怒了亚里士多德派的教授们，他们联合起来反对他，并极力说服天主教会禁止哥白尼主义。
伽利略为此而担心，他赶到罗马去向天主教权威当面申诉。他争辩道，《圣经》并未试图告诉我们任何关于科学理论的东西，通常都是假定，当《圣经》和常识发生矛盾时，就成为比喻。但是教会害怕这丑闻可能伤害它对新教徒的斗争，所以采取了镇压的手段。1616年，教会宣布哥白尼主义是“虚伪的、错误的”，并命令伽利略不准再“保卫或坚持”这一学说。伽利略勉强接受了。
1623年，伽利略的一位长期朋友成为教皇。伽利略立即试图为1616年的判决翻案。他失败了，他设法获得了准许，在两个前提下写一本叙述亚里士多德派和哥白尼派理论的书：他不能有倾向，同时要得出结论，表明人类在任何情况下都无法决定世界是如何运行的，因为上帝会以人类不能想象的方法来达到同样的效果，而人类不能限制上帝的万能。
这本题为《关于两个主要世界体系的对话》的书，于1632年在检查官的全面支持下完成并出版了，并且立刻被全欧洲欢呼为文学和哲学的杰作。不久教皇就意识到，人们把这本书看作是确认哥白尼主义的论证，后悔允许该书出版。教皇指出，虽有检查官正式批准出版该书，但伽利略依然违背了1616年的禁令。他把伽利略带到宗教法庭面前，宣布他终身软禁，并命令他公开放弃哥白尼主义。伽利略又第二次被迫从命。
伽利略始终是一个忠实的天主教徒，但是他对科学独立的信仰从来未被动摇过。1642年，即他逝世前4年，当他仍然被软禁时，他第二本主要著作的手稿被私下交给了一个荷兰的出版商。正是这本被称为《两种新科学》的书，甚至比支持哥白尼更进一步成为现代物理学的起源。在这本书中，伽利略首先研究了惯性运动和落体运动的规律，为牛顿第一定律和第二定律的研究铺平了道路。他坚持“自然科学书籍要用数学来写”的观点，倡导实验和理论计算相结合，用实验检验理论的推导。这种研究方法对以后的科学研究工作具有重大的指导意义。
近代科学之父牛顿
古希腊的灿烂文化，在漫长的黑暗中埋没风尘，黯然失色。15世纪，文艺复兴的大旗飘扬在欧洲大陆上，自然科学获得新的生命，蓬勃成长。科学巨匠哥白尼、第谷、开普勒、伽利略以及笛卡尔等先后驰名于欧洲。一场科学革命冲破了中世纪封建势力和经院哲学的层层罗网，不断取得胜利。
牛顿——伟大的科学家，经典物理学理论体系的建立者，在欧洲政治、经济和科学文化新变革的时代诞生的。
1643年1月4日，在英格兰林肯郡小镇沃尔索浦的一个自耕农家庭里，牛顿诞生了。牛顿是一个早产儿，出生时只有三磅重，接生婆和他的亲人都担心他能否活下来。谁也没有料到这个看起来微不足道的小东西会成为了一位震古烁今的科学巨人，并且竟活到了85岁的高龄。
牛顿在少年时代并没有显露出引人注目的科学天才，他跟普通人一样，只是学习成绩稍好而已。如果说牛顿和别的孩子有什么不同的话，那就是他的动手能力相当强。他每做一件东西，总是一声不吭地埋头苦干。如果做得不合适就拆了重做，绝不马虎。他做过会活动的水车；做过能测出准确时间的水钟；还做过一种水车风车联动装置，使风车可以在无风时借助水力驱动。
1658年9月3日，一场罕见的暴风雨侵袭英格兰。狂风怒吼，牛顿家的房子直晃悠，就像要倒了似的。牛顿为大自然的威力迷住了，不禁想测验飓风的力量。他