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清史稿-第112部分

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  一,求清蒙气差以验地中游气映小为大、升卑为高之数。明万历间,西人第谷于其国北极出地五十五度有奇,测得地平上最大差三十四分。自地平以上,其差渐少,至四十五度,其差五秒,更高无差。其测算之法,如太阳视高十度三十四分四十二秒,距正午八十三度,于时日躔降娄宫三度三十六分,距赤道北一度二十六分。北极距天顶五十度零三十秒,用距正午、距赤道北、北极距天顶三度,作弧三角形,求得太阳实高十度二十七分五十三秒。与视高相减,又加地半径差二分五十七秒,得九分四十六秒,为地平上十度三十五分之蒙气差。本法仍之。

  一,测岁实以定平行。康熙五十四年二月癸未午正,于申暎Т涸安獾锰舾呶迨攘闳肴逦ⅲ拥匕刖恫钜环治迨肓阄逦ⅲ檬蹈呶迨攘愣侄嗣胨氖ⅰ4怂拥匕刖恫睿孕路ㄋ闶榫墒又涫档匕刖队胩艟嗟匦谋壤摺⒈啊⒅芯嗳蓿文晔级ǎ餐莆抟欤什桓囊病V燎蟮匕刖恫睿〈悍旨跋闹梁蟀巳眨嗳跃伤恪F涫底罡咧蓿廴詹獾茫辉谠ざāO闹林芯嘀藜任炊ǎ晔狄嘧勺畋岸闷渥肌W罡咦畋爸壤蛟诮皇骋病F涔阒莞鞫龋窍炔庠率呈笨痰弥S氤嗟栏呶迨攘闳胂嗉酰乓环治迨嗣胨氖ⅲ粼诔嗟辣敝扯取V悍质痹谖缯埃源宋扯燃盎瞥啻缶嘧骰∪切危频没频蓝人姆治迨呙胨氖ⅲ艄悍志取4稳瘴缯床獾梦扯龋频锰艄悍忠欢攘闼姆至懔肓闳ⅲ焦悍侄认嗉踱盼蝗罩形迨欧至惆嗣攵ⅲ壤帽救沾悍衷谒瘸跞淌姆质胨氖宋ⅰS挚滴跷迨迥甓挛熳游缯谏陼'春园测得太阳高四十九度五十四分四十九秒五十一微,依法求之,得本日春分在申初三刻二分五十五秒四十八微。总计两春分相距三百六十五日五时三刻三分四十五秒,为岁实;为法,除天周,得每日平行。

  一,求两心差及最高所在以考盈缩。康熙五十六年二至后,申暎Т涸爸鹑詹馕缯舾叨龋笃渚龋饔帽救沾稳毡炔庵敌小M频梦逶录仔绯秸豢塘闼氖胨氖逦⒔晃垂叨龋液ニ瘸跻豢淌姆治迨呙攵呶⒔晃垂硕龋辉露〕笞诱豢桃皇治迨呙胨氖晃⒔怀蠊叨龋救找棺映跞淌侄呙胨氖呶⒔怀蠊硕取S么肆绞粤⒎ǎ缤技孜匦模醋诙煨模冶∥煳频溃胱诙焱模椅闹粒锓郑∥粒煳悍帧S稚杓旱阄模鞲寥晒锶Γ煌奶欤罡撸被频雷樱晌畋埃被频莱螅芯啵杭琢叫淖鞲笙撸蚱椒直咎煊牖频栏魑桨胫堋O闹烈抑炼炼。鲆叶∠撸畈煌奶熘蟀氪笥诎胫芩辍G锓直链悍治欤霰煜撸畈煌奶熘掳胄∮诎胫芩辍=癫馕垂叨戎脸蠊叨龋话侔耸找皇币皇忠皇胛迨ⅲ笥诎胫芩暌皇币皇叻治迨拿攵ⅲ晃垂硕戎脸蠊硕龋话侔耸找皇氖倍叻秩攵ⅲ∮诎胫芩甓治迨胍皇ⅰ<粗垂叨仍谧罡咔叭绯剑硕仍谧罡吆笕缢龋蠊叨仍谧畋扒叭缥纾硕仍谧畋昂笕缥础R源笮×绞嗖ⅲ氤剿然蛭缥匆欢戎龋诖笥诎胫芩曛氤阶踊蛭绯笾龋盟氖姆秩胨氖宋ⅲ胍页交蚨∥缰叨认嗉樱弑肮林取R宰罡弑懊克暧行蟹郑窈细弑耙粤⑺悖ㄎ灸曛芯喙锓种取S钟帽壤ㄍ频们锓趾蟊缛账日豢淌炙氖琶牍芯啵粼诨频溃Υ幼罡咦有芯攀戎烈焦叨人氖姆秩胨氖宋ⅰR允挡馇笾谏瓴患岸攘闳至憔琶胨氖ⅲ炱湔校萌灏怂囊涣璞咎彀刖兑磺蛑杭琢叫牟睢S直灸晟陼'春园测得春分为二月癸巳亥初二刻六分四十七秒,立夏为三月己卯亥正二刻一分三十六秒,秋分为八月庚子申初二刻四分三秒,各计其相距之日,推得平行度以立算。如图甲为地心,乙丙丁戊为黄道,戊为春分,巳为夏至,丙为秋分,庚为冬至,辛为立夏。子丑寅卯为不同心天,壬为天心,春分时太阳在子,立夏在癸,秋分在寅。丑为最高,卯为最卑,求壬甲两心差,并求辛甲乙角,为最高距立夏。取甲辰子平三角形及壬己甲勾股形,求得壬甲为三五八九七七,比前数多一千万分之五百六十一。又求得甲角五十三度三十八分二十五秒五十五微,为最高距立夏,内减夏至距立夏四十五度,得最高过夏至后八度三十八分二十五秒五十五微,皆与前数不合。于是定用于两心差分设本轮、均轮之法。

  一,求最高行及本轮、均轮半径以定盈缩。康熙十七年,测得最高在夏至后七度零四分零四秒。五十六年,测得最高在夏至后七度四十三分四十九秒,约得每年东行一分一秒十微。又定本天半径为一千万,用两心差四分之三为本轮半径,其一为均轮半径。如图甲为地心,即本天心,乙丙丁戊为本天,注左右上下为本轮,最小圈为均轮,寅为太阳最高,辰为最卑。本轮心循本天周起冬至右旋为平行,均轮心循本轮周起最卑左旋为引数。二轮之行相较,即最卑行。太阳循均轮周右旋,均轮在最高最卑,则最近于本轮心,如寅、辰;均轮在中距,则最远于本轮心,如卯、己。其行倍于均轮积点者,旧设不同心天,数与均轮不合。

  一,立矇影刻分限以定晨昏,测得在太阳未出之先、已入之后,距地平一十八度内。

  月离立法之原:
  一,求平行度。依西人依巴谷法,定为一十二万六千零七日四刻为两月食各率齐同之距,会望转终,皆复其始。计其中积,凡为会望者四千二百六十七,为转终者四千五百七十三。置中积日刻为实,会望数除之,得会望策。乃以天周为实,会望策除之,为每日太阴平行距太阳之度。加太阳每日平行,为每日太阴平行白道经度。又置中积日刻为实,转终数除之,得转终分。置天周为实,转终分除之,为每日太阴自行度。每日白道经度与自行度相减,为每日最高行。

  一,推本轮半径及最高以考迟疾。西人第谷测三月食,如第一食日躔鹑首宫七度三十五分四十七秒五十三微,月离星纪宫度分秒同,月行迟末限之初。第二食日躔寿星宫初度,月离降娄宫度同,月行迟初限将半。第三食日躔星纪宫二度五十四分零二秒四十九微,月离鹑首宫度分秒同,月行疾末限之初。第一食距第二食一千一百八十日二十二时一十四分零四秒,实行相距八十二度二十四分一十二秒零七微,平行相距八十度二十一分一十秒,自行相距三百零八度四十七分零七秒二十七微。第二食距第三食一千九百一十八日二十三时零五分五十七秒,实行相距九十二度五十四分零二秒四十九微,平行相距八十五度零二十五秒,自行相距二百三十一度一十二分五十二秒三十三微。用平三角形推得本轮半径为本天半径十万分之八千七百,又推得最高行度,计至崇祯元年首朔月过最高三十七度三十四分三十四秒,然泛以三月食推之,本轮半径之数不合,故设均轮。

  一,立四轮之行以定迟疾。西人第谷徵诸实测,将本轮半径三分之,存其二为本轮半径,其一为均轮半径。本法仍之。定本轮心起本天冬至右旋为平行度,增一负均轮之圈。其半径为新本轮半径,加一次轮半径之数。其心同本轮之心。本轮负而行,不自行,移均轮心从最高左旋,行于此圈之周,为自行引数。第谷又将次轮设于地心,而增次均轮。本法易之,定次轮心行均轮周,从最近右旋为倍引数,其半径为本天半径千万分之二十一万七千。次均轮心行次轮周,起于朔望,从次轮最近地心点右旋,行太阴距太阳之倍度为倍离,其半径为本天半径千万分之一十一万七千五百。太阴行次均轮之周,从次均轮最下左旋,亦行倍离。如图甲为地心,即本天心,乙丙丁为本天之一弧,丙甲为半径,戊为半轮最高,癸为最卑,酉为负圈最高,丑为最卑,壬为均轮最远,辛为最近,寅为次轮最远,亥为最近,土为次均轮最上,木为最下,即均轮心在最高又当朔望之象。又图太阴在戌,是均轮既左旋,又当朔望之象。其得次轮、次均轮半径于上下弦,当自行三宫或九宫时累测之,得极大均数七度二十五分四十六秒。其切线一百三十万四千,内减本轮均轮★半径,馀半之,即次轮半径。于两弦及朔望之间,当自行三宫或九宫时累测之,均数常与推算不合,差至四十一分零二秒,依法求其半径,得次均轮半径。

  图形尚无资料
  一,以两月食定交周。顺治十三年十一月庚申望子正后十八时四十四分十五秒,月食十五分四十七秒,在黄道南,日缠星纪宫十度三十九分,在最卑后三度四十九分,月自行为三宫二十七度四十六分。康熙十三年十二月丙午望子正后三时二十三分二十六秒,月食十五分五十秒,在黄道南,日缠星纪宫二十一度五十二分,在最卑后十四度二十一分,月自行为三宫二十五度二十四分。相距中积二百二十三月。用西人依巴谷朔策定数五千四百五十八为一率,交终定数五千九百二十三为二率,二百二十三月为三率,得四率二百四十一又五千四百五十八分之五千四百五十一,为两次月食相距之交终数。又以两次月食相距中积六千五百八十五日零八时三十九分十秒,与每日太阴平行经度相乘,以交终数除之,得一百二十九万零八百一十二秒小馀八七九五九八,为每一交行度。与周天秒数相减,馀五千一百八十七秒小馀一二0四0二,为每一交退行度。又以交终数除两次月食相距中积日分,得二十七日二一二二三三,为交周日分。乃以交周日分除每一交退行度,得三分十秒三十七微,为两交每日退行度。与太阴每日平行相加,得十三度十三分四十五秒三十八微,为太阴每日距交行。因两次月自行差二度半,食分差三秒,故比依巴谷所定距交行差一微,仍用依巴谷所定数。

  一,求黄白大距度及交均以定交行。于月离黄道鹑首宫初度,又在黄道北距交適足九十度时,俟至子午线上测之,得地平高度,减去赤道高及黄赤距纬度。一在朔望时,得大距四度五十八分三十秒;一在上下弦时,得大距五度一十七分三十秒,以之立法。如图甲为黄极,乙丙丁戊为黄道,用两距度相加折半,为黄白大距之中数,为半径如巳甲,作本轮如巳庚辛壬。又取两距度相减折半为半径如巳癸,作均轮如癸子丑寅。其心循本轮左旋,每日行三分十秒有馀。白道极循均轮,起最近,左旋,行倍离之度。行至癸,则大距为乙卯;行至丑,则大距为乙辰。行子丑寅之半交行疾,行寅癸子之半交行迟。

  一,求地半径差如太阳。申暎Т涸安獾锰醺吡人氖治迨幻胨氖ⅲ庇诠愣阒莞獾锰醺咂呤哦人氖叻侄胍皇ⅲ谑痹伦孕腥醵龋戮嗳找话侔耸龋灾⒎ǎ闷饺切瓮频玫匕刖队胩踉谥芯嗍本嗟匦闹壤挥胛迨职俜种呤R来朔ㄓ谠伦孕谐豕醵仍戮嗳站攀仁辈庵蟮玫匕刖队胩踉谧罡呤本嗟匦闹壤挥肓挥职俜种攀恕S钟谠伦孕辛醵仍戮嗳站攀仁辈庵蟮玫匕刖队胩踉谧畋笆本嗟匦闹壤挥胛迨职俜种呤弧8从闷饺切沃鸲冉酝频玫匕刖恫睢

  一,考隐见迟疾以辨朓朒。一验在春分前后各三宫,黄道斜升而正降,日入时月在地平上高,朔后疾见,在秋分前后各三宫,黄道正升而斜降,日入时月在地平上低,朔后迟见,晦前隐迟、隐早反是。一验距黄道北,见早隐迟,距黄道南反是。一验视行迟,隐见俱迟;视行早,隐见俱早。

  交食立法之原:
  一,求日月视径以定食分浅深。用正表、倒表,各取日中之影,求其高度。两高度之较以为太阳视径。数年精测,得太阳最高之径为二十九分五十九秒,最卑之径为三十一分零五秒。用墙为表,以其西界当正午线,人在表北,依不动之处,候太阴之西周切于正午线,看时辰表时刻;俟太阴体过完,其东周才离正午线,复看时辰表时刻;与前相减,变度以为太阴视径。数年精测,得太阴最高之径为三十一分四十七秒,最卑之径为三十三分四十二秒。

  一,求地影半径以定光分。地半径与太阳太阴距地心既得比例,日月视径又得真数,太阳、太阴自高至卑视径地半径与太阳、太阴实径比例。日食,人在地面见与不见。月食,太阳照地背成黑影,太阳大而地小,故成锥形。太阳有高卑,故地影有长短广狭;太阴有高卑,故入影有浅深;皆可预推而以立法。地影半径常大于实测,康熙五十六年八月戊戌月食,其实引为二宫三度四十一分零三秒,距地心五十七地半径零百分之四十一。测得纬度在黄道北三十六分十八秒,月半径为十六分十秒,食分为二十三分三十秒,乃以黄纬求得白道纬为食甚,距纬与食分相加,内减月半径,馀四十三分四十六秒,为地影半径。若依推算,太阳在最高,太阴在中距,地影半径应得四十八分三十四秒,以实测之数率之,应得四十四分四十三秒,所差三分五十一秒。因验得太阳光芒溢于原体之外,能侵削地影。以实测比算,定太阳之光分为地半径之六倍又百分之三十七。如图甲为地心,戊己为地径,乙丁为太阳所照影,末当至于庚。辛壬为溢出光分侵削影,末渐次狭小,至于丑而已尽。图形尚无资料
  五星行立法之原:
  一,求土星平行度。古测定二万一千五百五十一日又十分日之三,距恆星之度分等,距太阳之远近又等。土星行次轮会日、冲日各五十七次。置中积日分为实,星行次轮周数五十七为法,除之得周率。乃以每周三百六十度为实,周率除之,为每日距太阳之行。与太阳每日平行相减,得土星每日平行。本法仍之。

  一,用三次冲日求土星本轮、均轮半径及最高以定盈缩。明万历间,西人第谷测土星三次冲日。如第一次日躔娵訾宫一度零三分二十七秒,土星在鹑尾宫度分秒同;第二次日躔娵訾宫二十一度四十七分三十九秒,土星在鹑尾宫度分秒同;第三次日躔降娄宫一十六度五十一分二十八秒,土星在寿星宫度分秒同。第一次距第二次一万一千三百四十三日五时三十六分,其实行相距二十度四十四分十二秒,平行相距十九度五十九分五十四秒;第二次距第三次七百五十五日二十时三十一分,实行相距二十五度零三分四十九秒,平行相距二十五度十九分十六秒。用不同心圈取平三角形,推得两心差,为本天半径千万分之一百一十六万二千,析为本轮半径八十六万五千五百八十七,均轮半径二十九万六千四百一十三。又推得万历十八年最高在析木宫二十六度二十分二十七秒,每年最高行一分二十秒一十二微。本法仍之。

  一,求土星次轮半径以定顺逆。西人第谷测得次轮半径为本天半径千万分之一百零四万二千六百。本法仍之。定本轮心从本天冬至右旋为平行度,均轮心从本轮最高左旋为自行引数,次轮心从均轮最近右旋为倍引数,星从次轮最远右旋,行本轮心距太阳之度。本轮、均轮之面与本天平行,次轮之面与黄道平行。如图甲为地心,即本天心,乙丙丁为本天之一弧,丙甲为半径,戊为本轮最高,己为最卑,庚为均轮最远,辛为最近,壬为次轮最远,癸为最近。

  一,求木星平行度。古测定二万五千九百二十七日又千分日之六百一十七,木星行次轮会日冲日皆六十五次。置中积日分为实,星行次轮周数六十五为法,除之得周率。以每周三百六十度为实,周率除之,得每日木星距太阳之行。与每日太阳平行相减,为每日木星平行度。本法仍之。

  图形尚无资料
  一,用三次冲日求木星本轮、均轮半径及最高以定盈缩。明万历间,西人第谷测木星三次冲日,如第一次日躔鹑尾宫七度三十一分四十九秒,木星在娵訾宫度分秒同;第二次日躔大火宫二十度五十六分,木星在大梁宫度分同;第三次日躔析木宫二十五度五十二分二十七秒,木星在实沈宫度分秒同。第一次距第二次八百零四日一十五时三十五分,实行相距七十三度二十四分十一秒,平行相距六十六度五十三分二十秒;第二次距第三次三百九十九日一十四时四十四分,实行相距三十四度五十六分二十七秒,平行相距三十三度十三分零八秒。用不同心圈取平三角形,推得两心差,为本天半径千万分之九十五万三千三百
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