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后来，斯科尔斯让自己的一个学生来分析交易商提供的期权。学生得出的结论是有些期权的价格定得不准确，但是由于交易商收的交易费过高，人们仍然无法从中获利。
随后，研究小组开始关注起权证。由于权证是在正常的股市中进行交易，不会存在所谓的诱饵推销法，报出的价格就是最终购买的成交价格。当时进行交易的权证当中，根据公式计算，一家名叫国家通用公司的权证价格过低。国家通用是一家多种经营的大公司，刚刚在收购华纳兄弟的投标中失败，败给了拥有肯尼停车场的公司。
布莱克、斯科尔斯和默顿拿出了自己的存款，大量地购进了国家通用的权证。〃在一段时间里〃，布莱克回忆说，〃看上去我们的选择是正确的。〃
1972年，美国金融宣布计划收购国家通用。作为交易的一部分，行使权证的期限被改变了，这对于权证持有者来说是个坏消息。麻省理工学院的这个小组所有的投资都化为了乌有。
布莱克根据理论推理，权证的价格较低是因为了解内情者提前放出了收购的风声。这些内部人士提前卖空了权证，引诱布莱克、斯科尔斯和默顿买进了那些他们认为是比较便宜的权证。〃虽然我们的交易结果并不理想，但是这次事件确认了我们公式的有效性。〃默顿说，〃市场之所以走偏是有原因的。〃
布莱克和斯科尔斯花了相当一段时间才整理好论文准备出版。当一切就绪时，布莱克发了一份预印的材料给爱德华 索普，认为他可能会对此感兴趣。
布莱克了解《击败市场》一书中介绍的避险对冲技巧。他在材料附的信上解释说他把索普的推理又继续向前推进了一步。在一个完美的理性世界，没有什么比无风险投资更有价值了。避险对冲理论上就是无风险投资。因此应该像国库券那样的无风险投资一样带来相同的利润，当然前提是期权的价格定得〃准确〃。
当索普读到他们的文章时，索普觉得仿佛布莱克和斯科尔斯推出的就是自己的期权定价公式。但因为方程式的结构不同，他当时还不能完全确定。
当时索普最了不起的〃玩具〃是惠普9830A。这是最早的微型计算机，每台大约6000美元，拥有7616个字节的内存，完整的打字机键盘，能用BASIC语言编程。它没有显示器，但是有一个能显示单行文本的显示屏，并且还有绘图机，可以彩色制图。
索普迅速地将布莱克和斯科尔斯的公式编辑到计算机中，做出了一个定价表格。他把这个表格和自己做的公式进行了比对，发现除了无风险利率的指数因子，两者几乎完全相同。索普的计算中没有包括这个部分，因为他在柜台交易的期权不能使交易人享受卖空的收益。随着期权开始在芝加哥期权交易所进行交易，这些规则都逐渐发生了变化。布莱克和斯科尔斯在计算中考虑到了这一点。如果排除这个因素的话，两个公式是完全相等的。
公式很快被命名为布莱克…斯科尔斯公式，于1973年正式出版。当然，这个名字并没有显示出默顿和索普曾经为此所作出过的努力。
在默顿看来，这是表示礼貌的一种方式。因为他的工作是在布莱克和斯科尔斯的基础上完成的，所以他将自己的推论推迟到他们的文章正式出版才发表。默顿的文章发表在一本新的杂志上，即由ATandT创办的《贝尔经济学和管理科学杂志》（Bell Journal of Economics and Management Science）。这本杂志是为了展现信息理论和物理科学中的定量分析方法对先前不同的领域，例如金融学，产生的巨大影响。
第71节：第三章（22）
索普认为默顿的文章是〃一篇大师级的作品〃。〃事实上，我从来没有考虑过知名度的问题，〃他说，〃因为我不是从事经济学和金融领域工作的。我觉得知名度这个问题并不重要，我更关注的是如何多赚钱。〃
人与机器之战
很少有理论上的发现能够像布莱克…斯科尔斯公式这样对金融业的影响如此之大。德州仪器公司很快就制造出一种包含公式程序的掌上计算器。期权、权证和可兑换债券市场都变得效率更高。所以对于像索普这样的人来说，找到套利机会就变得越来越难。
出于必要，索普不停地转换交易模式。1974年，索普和莱根将基金的名字变更为普林斯顿…新港合作伙伴，这个名字深受常春藤名校联合会和东海岸旧富的影响。这个新港显然指的不是罗得岛的那一所威尔士大学，而是指加利福尼亚的新港海滩。普林斯顿指的也不是大学，而是城镇。莱根本来更希望把普林斯顿换成更加狂热的曼哈顿。索普和莱根同时还建立了一个名叫奥克雷萨顿的管理公司用来招聘工作人员，同时也通过设立经纪人业务子公司的方法降低佣金的成本。
公司基金带来的纯利润占投资的比重在1972、1973和1974年分别为12。08％、6。46％和9。00％，这说明基金价值已经逐渐市场中立化。 1973年和1974年股市大跌，到1974年底，基金勉强达到了原有投资基金的两倍。索普和莱根当时管理的资产大约是2000万美金。
在各种束缚下继续保持这种成功的规模是很困难的。1974年9月23日，华尔街日报的首页刊登了索普的照片和他的普林斯顿…新港。文章一开始用了新闻报刊的歌颂式特殊的诗歌形式。
掌握胜算
电脑公式：占领市场
成功的秘诀
预感，分析师的报告，索普不需要
依靠数学，他成功了
〃我称之为缓慢地致富〃
索普对传统的分析不屑一顾，完全依靠计算机，这让华尔街日报的作家十分惊讶。1974年的时候，一般的华尔街日报读者对计算机的实际接触类似于他们对登月火箭的熟悉程度。计算机是大家只能在电影中看到的东西。在电影里，电脑经常会变得失控，甚至杀人。
在某些情况下，基金的交易状况完全是由计算机的打印输出而显示出来的，不仅能够显示交易的时间，还能估算可能的年度回报。索普声称，〃我们管理资金时，远程管理越多越好。〃
华尔街日报将索普的运作方式描述成〃初期的探索，从资金管理转变成定量管理〃。文章中提到至少有两家华尔街的大公司在使用布莱克…斯科尔斯公式。它们是高盛公司、卢浮金和杰瑞特公司。当时高盛公司的唐纳森和卢浮金公司的迈克 格拉德斯特恩还辩解说这个智慧的公式只是他们使用的〃众多工具之一〃。
一位不知名的基金管理经理曾经说道：〃整个计算机模型是很可笑的，真正的投资世界非常复杂，一个模型绝不可能涵盖得到，仅仅利用机器分析证券和市场是不可能的，机器无法替代资金经理人。〃
但是华尔街日报报道，索普的〃机器〃表现非常出色，超过了标准普尔记录的400多家共同基金，只有一家例外。索普提到：〃表现更好的是那些疯狂的基金中的一只，那只基金只在黄金股票上投资。〃
根据索普的计算，在他为一位养老基金客户做的200笔对冲交易中，190笔盈利，6笔持平，4笔亏损。如果从交易长期的价值计算，亏损可以达到大约 15％，而且对于长期价值来说最可怕的事情是公司破产。索普曾经拥有美国金融集团价值250000美金的可兑换债券。当这家公司根据美国破产法第11章提请破产时，索普损失了107000美金。
另一个问题是默顿、布莱克和斯科尔斯在做权证时遇到的。普林斯顿…新港公司采取了积极的措施，与那些公司的律师保持电话联系，争取能提前了解公司是否有改变规则的计划。
为什么资金经理不好
威廉夏普是当时最耀眼也是最好战的〃随机游走〃派活跃分子。他会四处询问资金经理是否真正地击败了市场。这些资金经理一般都会很愤怒，说他们确实击败了市场。然后夏普就会请公诉律师向这些资金经理们盘问具体的细节。夏普认为，成功的股票管理人跟成功的天文学家有些类似，他们擅长说服那些容易听信别人的富裕阶层相信他们的服务价值连城。
第72节：第三章（23）
夏普在加利福尼亚大学欧文校区做了两年教授，认识了索普。他们就市场有效性的问题进行了一系列非常友好的讨论。夏普在欧文研究资本资产定价模型的理论，后来因此而成名。
不久，夏普搬到了斯坦福。1975年，索普邀请他回到加利福尼亚的欧文校区做讲座。在这次访问中，索普又试图用自己的观点说服夏普。当夏普在加利福尼亚大学任教的时候，索普才刚刚开始成为一名与市场斗争的投资者，而现在他已经战绩赫赫了。
索普向夏普描述自己做过的一些交易。其中一笔是1974年他经手的美国汽车公司（AMC）可兑换债券，成熟期是在1988年。债券的发行价格是1000 美元，但是后来跌到了600美元。这恰恰意味着高回报，因为这正是可兑换垃圾股。用债券可以兑换100股AMC的股票。当时股票的价格是每股6美元，而债券的出售价格正好与购买股票的价格相等。
索普觉得这简直是〃疯了〃。债券可以得到5％的利息，而股票得不到任何股息，与持股相比，握有债券拥有绝对的优势。如果股票上涨，你可以马上把债券换成股票，但是根本不需要着急。债券持有者只需要坐收利息，而且不受股市动荡的影响。耐心的投资者如果能将债券保留到1988年的成熟期，起初投资的1000美元就都可以收回。
索普购买了可兑换债券，卖空了AMC股票。这会出现什么问题呢？公司也许会每况愈下，如果真是那样，索普赚的钱只会更多。如果公司破产，公司会被清算，其收益会被分发给债券持有人。当然也许这部分资金不足以支付所有的债权价值，但是股票持有人连一分钱都拿不到，因为AMC股票会一文不值。也许公司破产会影响到债券持有者，但对股民的打击要更为惨重。所以对于卖空股票而持有债券的人来说，这应该是件好事。
真正最糟的局面是股票价格始终持平。但即使是那样，索普仍然可以得到可观的回报。当时AMC的股票是8。33％的回报，当其处于8％的时候索普靠借贷购买了股票，赚了0。33％。当其达到8。33％时，索普已经将股票卖空，拿回了现金，而且这时可以以6％的利率放出。即便是股市无所作为，他也已经赚到了6。33％。
由于这笔交易确定是没有风险的，按照凯利公式的要求，杠杆式收购是可行的。索普增加了借贷来扩大自己的收益。〃像这么简单而且又明了的情形很少见，离我们也很遥远，〃他解释说，〃但是我们可以从类似这样的情况中赚到相当可观的一部分。〃
夏普并不信服。每一个新提出的科学理论中总会有一些反常，想要分清哪些反常是我们应该认真处理的，而哪些是无足轻重的，是件很难的事情。
市场有效理论家们声称市场的运作是非常理智的，比大多数市场参与者都要理智。其中的机理制之一就是套利者（例如索普）在价格开始脱离轨道时就会从中盈利。
市场有效论的理论家通常认为价格不会长时间脱离正轨，因此套利的机会很快就会消失。从自己的经验出发，索普不认同这种观点。他知道套利通常会受到交易成本、非正确定价证券的供应量、凯利公式以及其他因素的影响。非正确定价要经过数周、数月甚至更长的时间才能逐渐消失，而索普可以利用这段时间以数学理论上最大速度来获利。
夏普提出了一种不同的理论。他把所有的投资者分为两大类：〃积极的〃投资者和〃消极的〃投资者。对消极投资者的定义是明智的人，认为市场不可能被击败。他们会把所有资金投到市场中的每一只股票中去，这种组合概括来说，就是〃指数基金〃。
积极的投资者指那些认为自己可以击败市场，并被这种错觉困扰的人。他们会把自己的资金投到市场组合以外的其他地方。
按照夏普的术语，积极的投资者不需要〃积极地〃进行交易。一名将两只ATandT股票放在抽屉底层的退休教师也属于积极的投资者。他运作的理念是 ATandT的股票要好过全部的市场指数基金。积极的投资者包括所有试图挑选出〃好〃股票而避开〃差〃股票，或者是那些聘请其他人来进行投资，将资金投入到有管理的共同基金或者投资伙伴中。第73节：第三章（24）
夏普问，两者相比，积极投资者和消极投资者谁做得更出色？ 综合看来，整个投资者群体占据了全部的股票市场。这也就说明全球投资者的平均回报，在你计算出管理开销、经纪人费用、缴纳必要的税费之前，首先要等同于股票市场作为整体的平均回报。没有其他的可能性。
说得更明确一些，只有消极投资者的回报和股市的平均回报相等。因为这些投资者的资金是以指数基金或产品组合的形式存在，而这一部分和整个市场的回报是相一致的。
如果我们将消极投资者所获得收益从总数中扣除，剩下的就是积极投资者所获得的投资回报。消极投资者的收益和市场整体的收益一致。所以，这就意味着积极投资者作为一个整体，他们的回报也应当等同于市场整体的平均收益。于是我们得出了一个很奇怪的结论：综合来说，积极投资者（在缴纳各项费用和税收之前）与消极投资者的投资表现基本差不多。
众所周知，有一些积极投资者业绩斐然。每一位积极投资者都希望能够做得比别人更好。但有一点是肯定的，不可能所有的人都有〃超出平均水平的表现〃。
因此，积极投资是总和为零的游戏。只有当一名积极投资者的表现低于平均水平时，另一名积极投资者才可能会有超出平均水平的表现。我们不能得出结论说由于那些无能的消极投资者只满足于达到平均回报率，积极投资者可以通过胜出他们而获利。由于上文所阐述的原因，消极投资者所获得的平均回报和积极投资者所获得的平均回报是完全一致的。
现在再来看一看开销方面的问题。消极投资者几乎没有什么经纪人费用、管理费用或者资本所得税（因为他们很少被迫出售）。而积极投资者的情况就不同了。我们所说的积极投资者包括每日交易人员、对冲基金合伙人、购买股票和持有股票的人等等。对于他们当中的大多数人来说，他们需要支付1％到2％的佣金和税费。如果基金形势不错，对冲基金投资者需要支付的额度会更大。这部分费用每年大约要从所获收益中扣除资金的 2％。
2％不是个小数目。20世纪的股市的平均收益大约比无风险投资高出5％左右。但是积极投资者需要多赚出两个百分点才能和消极投资者的收益持平。
会有积极投资者做到这个水平吗？当然有。那些非常聪明或者非常幸运的少数人，他们的收益处在一个较高的水平。而绝大多数的积极投资者是无法实现收支平衡的。许多自认为可以打败市场的人事实上都被市场打败了。夏普认为这点是不容置疑的，而且这也不是以滑稽的经济理论为基础而推论出来的，而是根据算术法则得出的结论。
敌人的名单
早在20世纪70年代，索普就得到消息演员保罗纽曼可能对投资很感兴趣。纽曼当时刚刚拍完电影《骗中骗》（剧情是一名叫凯利的骗子艺术家，通过一种特殊的金属丝延迟装置，诱使一名黑帮分子下了毁灭性的大赌注）。索普和纽曼在20世纪福克斯公司的摄影棚喝过啤酒。纽曼询问如果索普全职做二十一点能挣多少钱，索普回答说一年30万美元。
纽曼问，〃那你为什么不出来专门做这件事呢？〃
〃你愿意出来做吗？〃索普问。
索普估计纽曼当年可以挣到600万美元，当时索普的收益也是这个数目。
纽曼决定不投资给普林斯顿－新港，他对公司通过交易避税的方式持保留态度。纽曼解释说自己是一名非常引人注目的自由主义分子。在尼克松总统的〃敌人名单 〃中他排第19名。纽曼担心政府对他的税收状况进行非常苛刻的审查，所以他不希望因为自己的纳税状况而引起丝毫的麻烦。
事实上，普林斯顿－新港所做的工作不都是关于赚钱的，有些工作也是围绕着如何保住这些钱而进行的。他们一直十分谨慎地处理交易的纳税问题。
〃我自己曾经做过计算，如果不需要支付税费，无论是州税还是联邦税，我的财富都会是现在的32倍。〃索普最近曾经这样告诉我。这番话也说明组合投资的力量对开支和对收入的影响同样巨大。第74节：第三章（25）
看看申农将1美元变成了2048美元的白日梦。你以1美元的价格买下了一只股票，在11年里，股票每年翻一番（�