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看看申农将1美元变成了2048美元的白日梦。你以1美元的价格买下了一只股票，在11年里，股票每年翻一番（这相当于100％的年度回报！），然后你以2048美元的价格卖掉了这只股票。这就意味着你需要为2047美元缴纳所得税。如果税率是20％，你要向政府交纳409美元，这样的话你还剩下 1639美元，相当于你连续11年每年在免税的情况下保持了96％的投资回报率。税费只占了税前组合投资回报率的4％。
假定你通过一系列的交易最终将1美元变成了2048美元。你每年都盈利，所以你每年都要交纳资本所得税。第一年，你的资本从1美元变成了2美元，所以你需要为赚得的1美元缴纳所得税。简单来说，假定短期税率也是20％（通常情况下都会更高一些），那么你就需要向政府交纳20美分，最终，年底的时候，你手里的资金就会是1。80美元而不是2美元。
也就是说你的资金并没有翻倍，而是增加到原来的1。8倍。11年后，你所获得的资金不是211而是1。811，总额为683美元。与那些购买了股票然后持股等待的股民相比，你的税后获利要少了一半还多。
70年代末期，莱根想出了一个很好的办法。当时国家发行的债券仍然是纸张的形式，打了孔的息票和债券订在一起。每过半年，当利息到期时，债权人就会撕下一张息票去兑利息。当所有的息票都被撕掉，也就意味着债券的成熟期到了，可以用债券去兑回本金了。
莱根的办法是购买了新债券之后，马上把息票和债券分开，将其分别出售。当债券成熟期到的时候，那些需要大额投资的人或公司愿意购买〃分解开的〃不含股息的债券，因为他们需要钱。并且由于他们不需要为在债券到期前那些他们并不需要的收入纳税，所以这些债券事实上比〃未分解开〃的债券要便宜一些。还有一些人希望能够定期获得收益，但是对最终的大额本金收回不太感兴趣，他们会选择购买息票。
莱根的主意最吸引人的地方在于利用税法的漏洞。大部分被分的债券都不可能按其面值出售，这也是合理的。假设债券的成熟期是30年，不含息票，面值是一万美元，那么其现有的价值绝到不了一万美元。因为得不到股息，购买人只能通过本金获利来盈利。要想实现这个目标，购买人购买债券的价格必须要低于一万美元。
这是很公平的。购买价值1 万美元的债券，拿掉息票，然后以1000美元的价格卖掉不含息票的债券。从理论上来看，这样你就有权在缴纳税款时，拒绝为损失掉的9000美元支付税款。无论在何种利率的情况下，税法当中都没有规定如何计算债券的不同部分。法律在这方面也没有具体的解释，因为当时国会在立法的时候也不曾考虑到有人会将其分解交易。
莱根把这个办法讲给迈克尔 米尔肯听，米尔肯认为这个想法妙极了。拥有100万美元资本所得的一位富翁只需要购买110万的新债券，拿掉息票，然后以100万元的价格卖掉债券。
一瞬间的功夫，这位富翁的100万美元的资本所得就消失了。除了所发生的微不足道的税款之外，这位富翁并没有损失任何东西。100万美元加上息票，其价值仍然相当于所支付的110万美元。甚至有人认为（也有一些人持怀疑态度），政府在这个过程中也没有损失。因为债券的其他部分仍然需要交税，只不过是时间早晚的问题。
米尔肯成立了一家公司，名叫〃道彻斯特政府债券〃，向客户推销这个主意。道彻斯特总部设在芝加哥，而且除了一个办公的地址之外几乎一无所有。刚开始是在第一国家广场的2785室，1981年，公司更名为郦城证券。莱根和索普与道彻斯特…郦城建立了合作伙伴关系，其他的合伙人还包括迈克尔、劳埃尔 米尔肯，以及索尔 斯坦博格的信赖控股集团。斯坦博格是米尔肯最成功的垃圾债券经纪人之一。
这种类似〃 创造性〃的避税方式向来不能持久。过了几轮报税季节之后，财政部就开始抱怨，因为国会中没有人关心这个问题，他们不得不去堵这个漏洞。根据1982年颁布的税收公平与财税法，投资者在上报亏损额度时，必须说明息票的价值，从而堵上了这个漏洞。与此同时，新通过的法令确定人们有权出售分解开来的债券（现在也还在市场上出售），但是用电子簿记替代了原来的纸张型债券和息票。第75节：第三章（26）
寡妇和孤儿
政府的另一项决议为普林斯顿－新港带来了机会。根据美国政府的决定，ATandT已经构成垄断，1981年，这家电信公司被分拆成8家公司，每一位 ATandT股票的持股人可以分到7家〃小贝尔〃的股票和新ATandT公司的股票。公司刚刚被分拆时，股票还未正式发行之前，投资者就可以购买他们的股票了。索普的计算机提醒他注意到了一个很奇怪的现象，老ATandT公司的股票比新公司的股票要稍微便宜一些。
当时华尔街的分析师们花了毕生的精力研究和分析ATandT，但是他们都没有注意到这一点。价格的差异如此微妙，任何利润都会被成本抵消掉，除非有人能够买足够多的股票。
当时普林斯顿的资本大约是6000万美元。考虑到这笔投资是无风险的投资行为，索普借了大笔资产，为普林斯顿－新港购买了5000万股老ATandT公司的股票，并相应地卖空了8家新公司的股票。这5000万股大约花了3亿多美元，这相当于在对冲基金的全部资产中杠杆比率达到了6。
这笔交易是纽约股票交易所有历史以来最大的一笔。索普为所借的贷款支付了80万美元的利息，他还结清了克劳德 申农和约翰 凯利离开时所应得到的160万美元收益。
1982年4月份，一种被称作SandP期货（或叫标准普尔期贸）的新投资开始交易。这项交易使得人们可以对股市本身进行赌博，或者更确切地说，人们可以为标准普尔指数的500家美国大公司下赌注。
一份期货合同是一项无法进行选择的〃期权〃。在〃期权交易〃和〃期货交易〃两种类型的合同中，双方都同意就一份未来的交易达成目前的价格。如果是期权合同，期权持有方有权收回交易。如果期权持有方不能通过行使期权获利，他就会收回交易。而如果是期货合同，双方都不能收回交易。期货合同持有者的获利或者损失都相当于其通过购买证券而产生的效果。
那么购买标准普尔SandP期货和老标准普尔指数股票共同基金有什么不同呢？答案在于你在期货方面的投资减少了很多。标准普尔SandP期货合同是一张很便宜的票据，利用这张票据，你参加了抓阄转轮的游戏，也许会盈利颇丰，也许会损失惨重。任何人只要能预计到标准普尔指数的走向就会大富大贵。
索普不知道市场的运作状况到底会怎样，但是他确实找到了一条赚钱的新渠道。
标准普尔SandP期货合同的签署双方在理论上同意销售标准普尔500股票的产品组合。事实上不会有人购买500只不同的股票，实际情况当中，合同双方会一起研究谁来购买哪一只，通过现金来清算。
他们不仅会在交易时间内清算，还会在合同期内的每一个交易日结束时清算。这是十分必要的，因为很可能会有较大的亏损额产生。每日清算可以确保没有人被落得太远，将大误差产生的可能性最小化。
标准普尔SandP期货合同的价值是多少？索普怀疑人们只是凭着预感在办事。经纪人业务中有一些拿高收入的分析师，他们在过去的时间里一直负责预测标准普尔的走向，而索普认为他们的建议事实上是没有意义的。当人们根据这些毫无用处的建议来进行投资时，他们赚钱也就只能靠运气了。
索普用软件来确定标准普尔期货的公平价格。他必须为所有的500只股票制作随机游走的模型。与其他的交易所相比，普林斯顿－新港的微型计算机无论是在计算速度还是存贮方面都有巨大的优势。根据计算机的模型计算，索普发现标准普尔期货像许多其他令人眼花缭乱的新鲜事物一样，定价过高了。这也就意味着普林斯顿－新港可以通过出售标准普尔期货来赚钱。但是要这样，就必须购买所有的500只标准普尔股票，这就会拉高交易成本。
索普又进行了深入的计算，并得出结论，如果有选择地购买标准普尔股票，就会得到足够的保护。当索普计算出这笔交易有很高的成功可能性时，普林斯顿－新港在标准普尔期货方面投资了2500万美元，每天的交易量达到了700笔。曾经有一段时期，他们基金的交易额达到了纽约股票交易所的整个交易额的1％。
第76节：第四章（1）
这辆〃送钱的火车〃带着他们跑了4个月，他们的利润达到了600万美元。然后市场得到了消息。标准普尔合约的价格下降了，其他的交易人也开始使用计算机，这种价格的不规范消失了。
1981年，ATandT的分拆年，普林斯顿－新港的净资产回报率达到了22。63％。1982年，伴随着标准普尔期货交易，普林斯顿－新港的回报率达到21。80％。当1982财政年度结束的时候，索普和莱根已经可以很自豪地宣称，他们起初投资的1美元在13年的时间里已经变成了6。61美元。
当时的索普和莱根越来越坚定地相信，市场总是可以被最成功的投资合作伙伴关系所击败。确实，连续13年保持这样出色的业绩是十分罕见的。一些持怀疑态度的学院派人士和一些交易人认为这样的业绩属于浮士德式交易。也就是说，他们认为这种看上去成功的套利交易行为是高风险的，总会有巨大的损失，不过是早晚的问题。
普林斯顿－新港的一切似乎都在驳斥着这种观点。基金一年都没有下跌过，也不曾有在哪个季度下跌的记录。谈到使用凯利公式管理风险时，索普似乎非常符合〃第一个在历史上注定要得胜的那个人〃。
他们的合作关系是不同理念之间的婚姻。莱根生活在一片具有贵族气氛的225英亩的新泽西牧场上，养了很多马。在福布斯1986年对合伙公司的情况介绍中，也是由莱根提供的篇首语。〃从婴儿手中抢走糖果，〃莱根在一次交易中提到，就应该〃你把卡车倒到商店门前把糖果都装走〃。
莱根靠近那些〃充斥于华尔街网络的流言、信息和机会〃，索普解释说，〃总是会有很多一系列的流言在传播，你离信息链越远，这些信息的价值就越小。〃
索普比较善于自省，他总是用科学的态度去迎接工作中的挑战。他对自己的措辞非常谨慎，如同对待任何其他事物一样，非常低调。他认为基金的表现是〃缓慢地致富〃，仿佛担心过于自信会给自己带来厄运一样。直到1982年，他才辞去了自己在加利福尼亚大学欧文校区的全职工作。
在展示自己相当大财富方面，索普显得也非常低调，甚至让人觉得有些迟钝。在办公室里，他穿着普通像一位下了班的加利福尼亚教授，一身很随意的衬衫和凉鞋。终于到了他觉得是买大房子的时候了。他们选择在山边买了一幢带有10个卫生间的房子。这幢据说是新港地区最大的房子，可以鸟瞰从卡特琳娜岛到圣塔安娜山的全景。房子还配有一个庇护所，有16英寸厚的水泥墙和钢制大门。任何时候都不忘考虑所有胜算的索普计算出这个庇护所可以抵御1英里外爆炸的1兆吨的氢弹。
然而，无论是莱根还是索普都没有想到这一切结束得那么快，也没有想象过这一切会是以这样一种方式结束的。
幸福的标准
丹尼尔伯努利出生于18世纪一个竞争过度的天才家庭中。他的叔叔贾科伯，发现了大数定律。贾科伯教授自己的弟弟约翰数学，约翰和贾科伯一样聪明，而且和他的哥哥一样，他是个比较喜欢吹嘘的人。这对儿伯努利兄弟养成了一个很不好的习惯，就是对一个问题有竞争性地进行研究，并且在媒体中无情地攻击对方。
渐渐约翰的怨恨越积越深，最后甚至发泄到了他的儿子丹尼尔（1700…1782）身上。丹尼尔是一名数学家，也是一名物理学家。他曾出过一本很著名的书，对赌场的法罗牌游戏进行分析，发现了〃伯努利效应〃，后来被运用到了飞机翼的设计中。约翰对儿子的成功没有表现出任何的喜悦之情。1734年，父子俩共同分享了一项法国科学院奖。但是丹尼尔随即被父亲赶出了家门，他抱怨说，这个奖项应该是自己独得才对。1738年，丹尼尔又推出了一部重要的作品，流体力学。第二年，他的父亲出版了一本内容几乎完全相同的书，署了自己的名字，并且把时间改到了1732年。约翰用这个小把戏声称儿子剽窃了自己的作品。
当丹尼尔最终离开自己的父亲去遥远的圣彼得堡工作时，他一定觉得松了一口气。在那里，他为西化的俄罗斯法庭工作，并又写了一篇很有影响力的文章，使20 世纪的经济学家们最终接受了克劳德 申农和约翰凯利的思想。这篇文章提到了一个虚拟的赌注，是由另外一名伯努利家族的天才、丹尼尔的表兄尼古拉斯设计的。尼古拉斯是巴塞尔大学的法律学博士。这个赌注涉及到一个翻倍游戏，类似于凯利提到的智慧激励问答〃价值64000美元的问题〃。丹尼尔在1738年就描述了这个类似的问题。
第77节：第四章（2）
这个虚拟的赌注是这样的。彼得抛出了一个硬币，然后又继续这样的动作，直到当硬币着地时，其〃正面〃朝上。彼得答应如果第一次抛出硬币是正面朝上，则付给保罗1达卡，如果第二次还是正面朝上，就付给他两达卡；如果是第三次，则为4达卡；如果是第四次，则为8达卡；依此类推。每一次正面朝上，就需要将支付的达卡翻倍。设想一下如果我们想确定一下保罗的期望值。
平均来说，保罗应该能赢多少钱？想找到随机事件的数学期望值，你必须用其自身的值乘以它的可能性。第一次扔，正面朝上的可能性是1/2，这为保罗赢得了1达卡（相当于今天的40美元）。1达卡乘以1/2的可能性得到的期望值是1/2达卡。
这种推理只适用于第一次扔出来后硬币正面朝上的情况，还有很多其他的方式可以赢钱。假如第一次扔硬币，彼得输掉了，那么他会再扔。如果第二次投正面朝上，彼得就会赢得2达卡。赢得2特卡的可能性是1/4，因为包含了第一次扔反面朝上（1/2）和第二次扔反面朝上（1/2）的可能。2达卡乘以1/4的可能性得出的期望值是1/2达卡。
同样地，赢得4达卡的可能性为1/8，期望值是1/2达卡；赢得8达卡的可能性是1/16，赢得 16达卡的可能性是1/32……所有这些不同的场景最终得出的期望值都是1/2达卡。所以保罗最终期望所赢得的数目是以1/2达卡为一般项的无穷级数，即他赢得的财产是无穷的。
玩这个游戏会使你无限富有吗？不会。如果你不相信，你可以试着扔一枚硬币，看看你会赢多少。
对于任何一个想用数学原理来决定在现实世界如何操作的人来说，无限期望都是一个很严重的问题。它意味着为获得玩这个游戏的权利，无论投入多少资金都是值得的。如果赌场要收你100万美元来玩这个游戏，理性的客户应该马上冲过来加入，至少看上去是这样。如果，赌场要收一万亿美元，结果也是一样。
你可能会更愿意把赌注看作是一只股票的初次公开发行。当对一家新公司进行评估时，人们一定会考虑各种盈利的机会，以及不同的可能性。但无论如何，他们最终会根据自己的预测，拿出一个合理的价位来购买股票。伯努利的例子说明，在一些情况下，传统的推理会使人们发现有一些股票值得他们不惜一切代价去购买。
无论是尼古拉斯还是丹尼尔 伯努利都知道这是荒谬的。丹尼尔这样写道，
虽然标准计算显示保罗的期望值可以无穷大，但是，我们要承认任何足够理性的人都会很高兴地以20达卡的价格把这个机会卖掉。事实上，虽然人们认可这个计算方式的结果，保罗赢的机会无穷大，但是没有人会愿意出高价来购买。
丹尼尔用俄语发表了他的上述言论。这个虚拟的赌注被人们称作〃圣彼得堡赌注〃或〃圣彼得堡悖论〃。从此之后，不断开始有人关注这个问题。约翰 梅纳德凯恩斯在1921年发表的〃概率论〃提到圣彼得堡悖论是每一位20世纪经济学家的精神大厦的组成部分。在诺伊曼和摩根斯坦的〃游戏理论和经济行为〃一书以及在肯尼斯 阿罗、米尔顿 纲雷德曼和保罗 萨缪尔森的论文中，伯努利的赌注论都曾经被提及。
这个矛盾可以很容易被解决。我们要注意到，彼得必须要有足够多的财富才能最终拿到游戏的潜在奖金。没有人拥有无限的资�