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性，他认为，光的粒子性和波动性各自反映了光的本质的一个侧面。爱因斯
坦首次揭示了光的波粒二重性，使惠更斯和牛顿彼此对立的光学理论在新的
概念、新的高度上得以统一。后来，德布罗意 （1892— ）和薛定谔（1887
—1961）把爱因斯坦的这种观点又加以推广，提出实物粒子和光子一样具有
波粒二重性，而波粒二重性则是量子力学和量子场论的支柱。
（4）玻尔关于原子结构的量子化轨道理论
电子、X射线以及放射性的发现，使“原子是不可再分的实体”的观念
发生了根本动摇，科学家们开始了对原子结构的积极探索。带负电的电子是
原子的组成部分，而原子又是电中性的，人们于是推断，原子中必定还有带
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正电的成分。1902年，英国物理学家W。汤姆逊 （1824—1907）即开耳芬勋
爵提出了关于原子结构的“葡萄干面包模型”，后来又由发现电子的J．J．汤
姆逊加以发展，这种模型认为，原子是一个均匀的正电球，电子对称地嵌在
球内。
1909年，英国物理学家卢瑟福让自己的助手盖戈（1871—1937）和学生
马斯敦做α粒子散射实验，他们用高速飞行的α粒子做炮弹去轰击原子时发
现，大部分的α粒子可以畅通无阻地穿过，有些偏转了一个小角度，还有极
小一部分则偏转了一个很大的角度，有的粒子几乎是反弹回来。α粒子是放
射性物体发射出来的带两个单位正电荷的粒子，质量是电子的7千多倍。
卢瑟福认为，大角度偏转的粒子必定受到了一种强有力的碰撞，这种现
象是无法用的“葡萄干面包”模型来解释的。因此，他着手探索新的原子结
构模型。他假定，原子内的正点荷不是象汤姆逊模型”那样分散在原子半径
范围内，而是集中在原子中心的一个半径极小的球体内，这个小球就是所谓
的原子核，电子象行星那样围绕着几乎集中了原子全部质量的原子核旋转。
这种模型，可以解释上述α粒子的散射实验，它后来虽为量子力学所修正，
但却是人类在认识原子结构中迈出的重要一步。
卢瑟福于1911年提出上述的原子结构“太阳系模型”与经典理论有着
尖锐矛盾：按照经典电磁理论，电子绕原子核高速旋转具有向心加速度，则
必然要向外辐射能量，由于能量不断减少，电子绕核的轨道半径也将越来越
…12
小，据计算，电子坠入核内所需时间只要 10秒！这意味着，原子系统是
极不稳定的，但是，事实上原子却非常稳定；另一方面，由于电子的旋转半
径连续可变，它向外辐射的电磁波就应对应着连续光谱，但事实上，原子光
谱是分立的线光谱。例如，氢原子的分立线光谱谱线之波长首先由巴尔末
（1825—1898）表示为以下的经验公式：
2
n
λ= B （B＝3645。7埃，n ＝3，4 ，5…）
n2
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将发射一个一定频率的光子，其频率大小取决于两态之间的能量差｜E…
n
E｜，即
m
E … E
v = n m （h为普朗克常数）
h
玻尔的理论成功地解释了氢原子光谱，并预言了当时尚未观测到的氢原
子紫外辐射和红外辐射的存在。这一理论突破了经典理论的许多框框，成为
量子理论发展的一个重要里程碑。
1915年，德国物理学家索末菲（1868—1951）进一步发展了玻尔的理论，
将玻尔模型的电子圆周轨道推广为椭圆轨道，同时考虑了电子质量随速度改
变的相对论效应，并认为电子轨道在空间的方位也是量子化的。经索末菲改
进后的玻尔理论可以解释氢原子光谱的精细结构。
但是，玻尔的理论从根本上来看，未脱离经典理论的基础。玻尔模型中
的微观粒子仍被视为经典力学的质点，仍使用轨道的概念，并用经典理论计
算电子的轨道半径和定态的能量。电子轨道虽作了量子化的限定，但未能从
理论上解释，为什么电子必须在一些特定轨道上运动，而且在某一定态轨道
上运动却不向外辐射能量？另外，这种模型无法说明多电子原子的光谱，也
无法计算单电子原子的谱线强度。事实上，这些问题是不能在这个仍基于经
典理论的框架内找到满意的解释的。
1918年，玻尔提出联系量子论与经典理论的对应性原理。量子力学诞生
之前的旧量子论，是以量子条件和对应性原理作为解原子物理问题的主要武
器，对原子物理中的问题，先在经典物理中求解，然后通过量子条件与对应
性原理转换到旧量子论中，解决问题的方式有较大灵活性。但这种方法的系
统性和严格性难以使人满意，也便有了寻求改进的种种努力。
3．量子力学的诞生与发展
爱因斯坦的光量子假说和玻尔的半量子化原子模型提出之后，如何协调
微观客体的波动性和粒子性以及辐射的连续性和间断性问题尖锐地摆在人
们的面前。当时理论上所面临的窘境被形象地描绘成，每逢星期一、三、五
人们承认光由粒子组成，而每逢星期二、四、六则把光看成是波，在星期天
干脆祈求上帝。一种全新的科学理论的诞生已是迫在眉睫。
（1）德布罗意的物质波
法国物理学家德布罗意在读中学时，以出众的文学才华而引人注目。
1910年，获巴黎大学历史学士学位，后来志趣转向物理学，于1913年又获
理学士学位。当时正处于早期量子论阶段，量子革命仍迷雾重重，每天有新
的思想诞生，又同时有新的难题出现。年青的德布罗意踌躇满志，立志在理
论物理领域作些工作。然而，第一次世界大战的爆发，中断了德布罗意探索
理论物理王国的计划。他应征入伍，在埃菲尔铁塔上的军用无线电报站服役
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至大战结束。战后，他到他哥哥——实验物理学家M。德布罗意的实验室工
作，同时又开始理论物理的研究。他对早期量子论在描述微观粒子时所遇到
的种种困难，进行了长时间的苦苦思索。
1923年夏，他突然想到爱因斯坦于1905年提出并在密立根等人的研究
中得到证实的光量子理论，爱因斯坦关于光既有波动性又有粒子性的思想，
给了他极大的启示。他觉得，爱因斯坦的光量子纠正了19世纪对光的研究
只重视其波动性而忽略其粒子性的倾向，现在对实物粒子的研究则可能正好
需要纠正另一种倾向，即只重视其粒子性而忽视其波动性的倾向。
他认为，应该把爱因斯坦的波粒二重性思想推广到已知的一切物质粒
子，特别是电子。他考察了光的微粒说和波动说的历史以及波动光学和几何
光学的关系，注意到了哈密顿（1805—1865）对几何光学和经典力学的相似
性曾经作过的分析。他想，几何光学不能解释光的干涉、衍射等波动现象，
那么经典力学对描述微观粒子的运动规律也一定无能为力，因此，“看来有
必要创立具有波动特性的新力学，它与旧力学的关系如同波动光学与几何光
学的关系一样。”他大胆地提出了物质波的假设，认为实物粒子也具有波动
性，即每一个自由运动的粒子都具有一种物质波。他又把爱因斯坦用以描述
光量子的公式ε=hv加以推广，认为粒子的能量ε和粒子对应物质波的频率v
之间也满足以下的关系：
ε=hv
上式中，h为普朗克常量。他认为物质粒子对应的物质波的波长λ可以
由粒子的动量P来决定，即有以下的物质波公式：
h h v
λ= = 1
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来的一篇文章中，爱因斯坦特别指出了德布罗意“非常值得注意的文章”，
并介绍了物质波理论的要点。他认为，德布罗意的工作不仅仅是关于光的波
粒二重性的类比，而且包含有玻尔与索末菲量子规则的非常卓越的几何解
释。爱因斯坦的推荐和赞同大大扩展了物质波的影响。
1927年，美国科学家戴维森（1881—1958）和革末（1896—1971）共同
进行镍单晶的电子衍射实验，第一次证实了运动电子的波动性。同年，英国
物理学家G。P。汤姆逊（1892—1975）将一束电子流射向薄晶片，观察到电子
的衍射现象，并得到了电子束的衍射图样。他们根据衍射理论计算了电子所
对应的物质波——电子波的波长，结果与德布罗意公式相一致。物质波的假
说终于得到了实验的证实。1929年，德布罗意获得诺贝尔奖，1937年，戴
维森和G。P。汤姆逊共同获得诺贝尔奖。有趣的是，父亲J．J．汤姆逊因为
确证电子的粒子性于1906年获得诺贝尔奖，31年以后，儿子G．P。汤姆逊
因为证明了电子的波动性赢得了同样的荣誉。
后来的许多实验都表明，不仅电子具有波动性，质子、原子、分子等都
具有波动性，波动性是物质粒子的普遍特性。
从普朗克、爱因斯但、玻尔到德布罗意，人们终于深刻地认识到微观世
界的基本特征——波粒二重性。德布罗意的物质波假说把历来对立的波和粒
子的概念统一起来，并综合于一切物理现象之中，在人类科学技术史和思想
史上都有着深刻的意义，而且为量子力学的诞生奠定了基础。
描述微观粒子运动规律的正确理论——量子力学是沿着两条不同道路
同时发展起来的。其中一条是海森堡（1901—1976）创立的矩阵力学，另一
条便是源于德布罗意的物质波并由薛定谔完成的波动力学。
（2）海森堡和矩阵力学
德国物理学家海森堡曾是索末菲的学生。1923年，他在慕尼黑大学获得
学位后，到哥廷根大学担任玻恩（1882—1970）的助教。1924年，到丹麦的
哥本哈根，在玻尔的研究所里工作了三年。他很赞赏玻尔的工作，但不满足
于旧量子论，和他的老师索末菲一样，对作为原理提出的“玻尔对应性原理”
的严格性，感到不满。
海森堡认为，描述微观粒子运动规律的理论，应当建立在可观测的量以
及它们之间的关系上。关于原子，当时人们可观测的量是其发出的光的特定
频率和谱线强度等一类物理量。玻尔模型中的电子运动轨道概念是无法用实
验证实的。
正如爱因斯坦在创立狭义相对论时，抛弃了无法用实验观测的绝对时间
一样，海森堡大胆地抛弃了电子轨道的概念。
他找到了一种特别的数学表达方法，即一种特殊的“乘法规则”来表示
微观领域的一些物理量。他认为，一个粒子的运动能够用两组量p和q来规
定，q组表示粒子的位置，p组表示粒子的动量，即粒子速度和质量的乘积。
按照海森堡的“乘法规则”，p和q相乘的结果pq与q和p相乘的结果qp
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不同。从一些初步的计算中，海森堡发现了成功的预兆。1925年，他撰写了
一篇重要论文《对于运动学和动力学关系的量子论解释》，这是矩阵力学的
第一篇论文。它首先等到了奥地利物理学家泡利（1900—1958）的肯定。海
森堡后来又把文章寄给玻恩，希望听到他的意见。
玻恩用了数天的时间，对海森堡的文章进行了深入的思索，发现他的“乘
法规则”就是半个多世纪以前英国数学家凯莱（1821—1895）创造的新奇算
法——矩阵算法。数学家们总是以一种神奇的直觉能力，预先创造出未来科
学所需要的数学。玻恩看出文章的重要性，希望找到一个合作者，一起从数
学的严密性上研究海森堡提出的矩阵问题，但是，当时懂得矩阵的人很少。
一个很偶然的机会，玻恩遇到了哥廷根大学数学系的助教约尔丹（1902
— ），年轻人毛遂自荐成了玻恩的助手。他们一起深入探讨了海森堡的思
想，从更严格的数学理论出发，研究了解决微观力学的问题，并合作完成了
论文《关于量子力学（Ⅰ）》。他们把坐标量q和动量p都用矩阵来表示，
从量子化条件出发，利用对应原理，得到p和q的对易关系：
h
Pq－qp = I
i
式中的I是单位矩阵。这个等式后来被称为“准确量子条件”。
不久，玻恩、约尔丹与海森堡三人合作，完成了论文 《关于量子力学
（Ⅱ）》，把海森堡的思想发展为系统的矩阵力学，全面地阐述了矩阵力学
的原理和方法，并从矩阵力学的观点，讨论了角动量、谱线强度和选择定则
等。后来，玻恩在美国数学家维纳的帮助下，把算符引进量子力学，他们的
工作已十分接近数月后由薛定谔提出的波动力学。
与此同时，英国物理学家狄拉克（1902— ）用一种新见解对海森堡理
论中的矩阵相乘的不可交换性进行了深入的独立的探索。他运用对应原理，
在经典力学中寻求类比，找到了一种比矩阵更方便、更普遍的数学方法——
“泊松括号”。这种数学方法是经典力学最有力的分析工具之一，是法国数
学物理学家泊松 （1781—1840）于1809年研究行星运动时创造的。狄拉克
把经典的泊松括号推广为量子泊松括号，并顺利地把经典力学方程改造为量
子力学方程。1925年11月，狄拉克发表了《量子力学的基本方程》，使矩
阵力学具有更严密、更精练的理论体系，并大大推进了量子力学的发展。
在海森堡完成矩阵力学第一篇文章之后两个月，泡利（1900—1958）便
成功地运用矩阵力学解决了氢原子的结构问题，得到了巴耳末公式，推导出
斯塔克效应。所谓斯塔克效应，是指强电场中原子发射的谱线在电场影响下
分裂成几条的现象。泡利还求出了旧量子论所不能解决的，处于交叉电场和
磁场中的氢原子光谱问题。泡利的工作是对海森堡矩阵力学的极大支持。
（3）薛定谔和波动力学
奥地利物理学家薛定谔，毕业于维也纳大学。他在分子运动论、统计物
理和连续介质物理学等方面进行过工作，擅长于解本征值问题。德布罗意把
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波同自由运动的粒子联系起来的思想得到爱因斯坦的赞许，引起了当时在瑞
士苏黎世大学工作的薛定谔的注意。但是，他不满足也不满意于当时关于物
质波的研究所取得的进展。
一次，他在一个讨论会上介绍德布罗意的物质波理论时，著 名荷兰物
理学家德拜 （1884—1966）提出了一个很自然又很有启示性的问题：电子如
果是波，那么，应该有相应的波动方程。薛定谔后来便为寻找物质波所满足
的方程作出了很大努力。
起初，他由相对论出发，给出了一个相对论性的波动方程，即后来的“克
莱因—高登方程”。但是，当把所得的方程用于分析氢原子时，他却发现理
论计算值和实验值不一致。这一挫折曾一度使薛定谔认为他采用的方法是错
误的。其实，他的探索途径是完全正确的，他得到的方程只能描述那些没有
自旋的粒子，而电子自旋的概念于1925年11月刚刚由瑞士籍奥地利物理学
家泡利提出，人们对它的意义还不甚了解，薛定谔也不可能在他的方程中考
虑这个问题。
后来，当薛定谔重新研究这个问题时发现，如果不考虑相对论效应，用
他的方法来重新处理氢原子问题，所得的结果在非相对论的近似上与实验事
实相符。1926年1月至6月，他以《作为本征值问题的量子化》为总标题，
连续发表了4篇论文，完成了波动力学的创立工作。
薛定谔自己认为，他的理论是德布罗意见解的一个自然扩展，也是哈密
顿发展的牛顿经典力学的自然扩展。在第二篇论文中，薛定谔介