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薛定谔自己认为，他的理论是德布罗意见解的一个自然扩展，也是哈密
顿发展的牛顿经典力学的自然扩展。在第二篇论文中，薛定谔介绍了利用哈
密顿的研究成果，通过类比得到波动方程的过程。哈密顿曾发现，几何光学
仅仅是波动光学的一种特殊情况，并指明如何由几何光学的特征方程过渡到
波动光学的微分方程，还指出了质点力学和几何光学之间的类似性。这启发
了薛定谔，他想，光既有粒子性，又有波动性，描述它的既有几何光学，又
有波动光学；物质粒子也具有波粒二重性，那么描述它则应该既有质点力
学，又有波动力学。质点力学与几何光学类似，那么波动力学则可能与波动
光学类似，而且正如几何光学是波动光学的特例一样，质点力学也可能是波
动力学的特例。按照哈密顿的理论，薛定谔得到了描述物质波的方程，即薛
定谔方程：
h2 2
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力学。深入考察表明，海森堡的见解来自哈密顿的质点动力学，薛定谔的见
解来自哈密顿的波动动力学；矩阵力学运用的是代数方法，出发点是粒子，
而波动力学运用的则是微分方程，出发点是波。
由于数学形式的不同和物理概念上的差异，矩阵力学和波动力学的创始
人都不喜欢对方的理论，甚至相互批评和排斥。但是，这两种力学在反映微
观粒子运动的规律方面却是同样有效，总是给出相同的结果，而且，它们都
是以原子光谱的实验事实为基础并吸收了玻尔分立能级的观点，都是以微观
粒子的波粒二重性为前提。因此，薛定谔考虑到，这两种理论可能存在而且
应该存在某种内在的联系。他认真地研究了矩阵力学，并在提出波动力学3
个月后，便令人信服地证明了，二者只有形式上的差异，实质上是完全等价
的。只要经过一个数学变换，便可以从一个理论过渡到另一个理论。与此同
时，泡利也独立完成了对两种理论等价性的证明。人们后来就把实质上是同
一理论的矩阵力学和波动力学通称为量子力学。
薛定谔的波动力学使用的是数学物理方程的形式，因此，比较熟悉这种
数学方法的物理学家们都倾向于使用或讲授这种理论。
（4）狄拉克与相对论性的量子力学
从德布罗意提出物质波到薛定谔证明了矩阵力学和波动力学的等价
性，量子力学已经基本创立并取得了令人满意的进展，但是，这一理论如果
不考虑相对论性，终不能算是一个好的理论。在微观世界，引力场的影响尚
可忽略，但要正确处理高速运动的粒子的问题，就必须考虑狭义相对论。由
前面给出的薛定谔方程可以看出，方程中对空间变量的微商是二次的，对时
间变量的微商则是一次的，显然，方程不具有洛伦兹协变性，也就不是相对
论性的。
1926年4月和9月，克莱因（1849—1925）和高登曾先后找到了所谓的
“克莱因—高登方程”。前面提到，薛定谔最初研究物质波时，就得到了这
一方程，但由于未考虑当时刚发现的自旋而不能与氢原子光谱的实验结果相
吻合，因此未发表其研究的工作。
狄拉克在此数月前，曾经利用他的新见解，在独立研究矩阵力学问题
时，轻轻扫去了横在海森堡、玻恩和约尔丹三个人面前的巨大障碍。现在，
当人们为克莱因—高登方程解决了相对论性问题而感到安慰时，他又在研究
后发现，除了不能描述有自旋的粒子（如电子）外，这个方程还存在一些严
重的理论问题，如导致负几率等。
于是，这位对相对论和量子力学都怀有极大兴趣的年青物理学家决心推
导出描述微观粒子的真正的相对论性方程。他先对薛定谔方程进行了一些改
造，使该方程对时间变量仍保持一次微商，而把对空间变量的微商由二次改
为一次，从而让方程具有时空对称性。在寻求解决办法的过程中，狄拉克发
现了一个描述电子自旋的泡利矩阵和电子动量的关系式，在这个式子的启发
下，又经过一翻苦思冥索，他把满足泡利电子自旋理论的两行两列矩阵，变
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为四行四列矩阵，并最终攻克了难关，找到了现在人们所熟知的相对论性的
狄拉克相对论波动方程。狄拉克当时高兴地说：“从此，有了一个新的波动
方程，它与量子力学的基本原理相一致，而且与狭义相对论的对称性要求相
符合，同时还证明，这一波动方程，自动给出了电子半量子数自旋，还给出
了电子所具有的磁矩。”
然而，狄拉克方程中包含了负能解，也就是说，在某些情况下，能量竟
是个负数，而如果存在没有下限的负能级，一个正常的原子就可以无限地向
更低能级跃迁，同时产生辐射，这样，原子结构的稳定性又成了问题。解决
这种困难的办法，要么修改方程，排除负能级，要么对负能级作出物理解释。
狄拉克考虑到，如果修改方程，将破坏相对论性的特征和理论的全部完美
性，他坚持采用后一种方法。经过一年多的艰苦探究，他提出了一种崭新的
真空图象的解决方案。后来，还预言了人们从未认识过的反物质——正电子
的存在。
1932年8月，美国物理学家安德逊（1905—）和他的助手在研究宇宙线
的云室照片中发现了这种新粒子。这是人类利用量子力学理论探索未知基本
粒子的过程中迈出的新的一步。
狄拉克的工作实现了量子论和相对论的统一，他的方程标志着量子力学
的最终建成。1930年，狄拉克出版了《量子力学原理》，对量子力学进行了
更为普遍的综合，是量子力学的集大成著作。
（5）几率波、测不准关系和互补原理
量子力学从一个全新的角度为人们提供了对自然界的认识和思维方
式。它虽然具备了严密的数学形式，并获得了充分的实验证实，但是，其中
的一系列基本概念与数学形式的物理意义却很令人费解。
在经典物理学所描述的宏观世界里，粒子和波是两个完全不同的概念，
有着明确的物理意义。作为描述微观世界运动规律的量子力学，其基本特征
是微观客体的波粒二象性和微观规律的统计性质。那么，量子力学中的波究
竟代表什么？如何获得波和粒子统一的合理解释？物理学家们各持不同看
法。包括薛定谔和德布罗意在内的很多人，早期都受到经典物理学的深刻影
响，薛定谔认为，波是实在的，粒子不过是波的密集处，即波包所在。德布
罗意最初持导航波观点，认为波与粒子的关系是粒子骑在波上随波而跑，后
来他认为，波本身就是粒子。他们的看法不久都被否定了，原因在于，这些
解释都没有摆脱传统的波和粒子概念。
1926年，受到玻尔和爱因斯坦思想的启发，玻恩提出了关于波函数的统
计解释。他认为，波函数在空间某一点的强度（振幅绝对值的平方），与在
该点找到粒子的几率成正比，量子力学意义下的物质波既不是机械波，也不
是电磁波，而是薛定谔理论的位形空间中的几率波。玻恩的这种解释很好地
统一了波粒二重性，并得到了理论和实验的支持以及物理学家们的公认。
1927年，海森堡反复思索了这样一个问题，量子力学理论是如何决定了
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我们所能观测到的东西的？思考的结果阐述在《关于量子论的运动学和力学
的直觉内容》一文中。在文章中，海森堡提出了著名的测不准关系，指出，
在宏观世界中可以用实验手段同时准确地测定物体的位置和动量，而在微观
世界中，人们却不可能用实验手段同时准确地测定微观粒子的位置和动量，
如果用△x表示测得粒子位置的不准确范围即误差，△p表示测得粒子动量
的不准确范围即误差，那么，它们之间有如下的关系：
△x·△p≥h
上式中h为普朗克常量。测不准关系表明，对粒子位置的准确测定则妨
碍对它的动量的精确了解。能量和时间之间也存在这种关系：
△E·△t≥h
测不准关系的重要意义之一是，划分了经典力学和量子力学的界限，即
给出了经典力学适用的范围。当普朗克常量h可以忽略不计时，意味着可同
时测准两个有关的量，波动力学则变为经典力学；当普朗克常量h不可忽略
时，则必须考虑波粒二重性，用量子力学方法处理问题。测不准关系对量子
力学的发展又作出了新的贡献。
测不准关系的提出，从根本上动摇了传统的因果论和决定论的概念。在
经典物理学的框架中，若已知一个体系在某一时刻的状态和作用于该体系的
所有外力，那么，根据经典物理提供的规律，便能推出该体系在以后任一时
刻的状态。然而，微观世界中的情形却大不一样了。正如海森堡在《物理学
及哲学》中所说的：“观测结果一般不能准确地预料到，能够预料的只是得
到某种观察结果的几率，而关于这种几率的陈述能够以重复多次的实验来加
以验证。几率函数不描述一个确定事件（即不象牛顿力学中那种正常的处理
方法），而是种种可能事件的整个系统，至少在观察的过程是如此。”量子
力学把微观世界建立在这种朦胧的不确定的关系上，使人们包括量子理论的
创始者都觉得难以接受。
玻尔试图对“测不准关系”以及“波粒二重性”作出更普遍、更透彻的
分析，经过反复的思索、探讨后，于1927年9月在意大利科摩召开的国际
物理学会议上，第一次公开提出了“互补性原理”。
玻尔认为，在描写微观领域的现象时，使用一些经典概念时，将会排斥
另一些经典概念，而被排斥的这些概念在另一种情况下却又是描述现象所不
可缺少的，因此，经典概念之间互斥又互补。微观粒子现象的任何观察，都
将涉及一种微观客体同宏观仪器之间的“不可控制的相互作用”，因此，不
可能既赋予现象又赋予观察仪器以一种通常物理意义下的独立实在性，这将
不可避免地导致互补关系和因果关系的几率形式，决定了量子力学规律的统
计性。
当我们要观测作为粒子的电子时，我们必须使用不能检测到波的实验设
备；而当我们为了观测电子的波的一面时，我们使用的仪器就不应该能检测
到作为粒子的电子。这两种实验不能同时并存意味着，波和粒子的概念在描
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述微观现象方面是“互斥”的，然而，为了完整地描述一个微观粒子，又不
得不使用波和粒子这两种相互排斥的经典概念，缺一不可，因此，它们又是
互补的。玻尔把波和粒子这两种图象视为同一个实在的两个互补的描述，两
个描述中的任何一个都只能是部分正确的。他认为，量子物理应当在哲学基
础上抛弃因果论和决定论，而代之以互补原理。
（6）哥本哈根学派同爱因斯坦的论争
玻尔的互补原理得到了海森堡、玻恩、狄拉克、泡利等人的支持，他们
相互交流、协作，对量子力学的一系列问题持有共同的物理见解和哲学见
解，形成了当时世界上力量雄厚的物理学派，并被称为量子力学的正统学
派，也被与他们持相反观点的科学家称为哥本哈根学派，是因玻尔创建并领
导的丹麦哥本哈根理论物理研究所而得名。
围绕着量子力学理论的物理诠释，以玻尔为首的哥本哈根学派和爱因斯
坦为主的对立面展开了一场激烈的、旷日持久的论争。
1927年10月，在布鲁塞尔第五届索尔维物理会议上，哥本哈根学派对
量子力学的解释为多数物理学家所接受，但也受到批评，特别是来自爱因斯
坦的强烈批评。爱因斯坦始终反对把量子力学的几率解释作为最终解释的倾
向，认为量子力学不可能推翻严格的因果律，“上帝不是在掷骰子！”。爱
因斯坦认为，量子力学并不描述单个体系的行为，而描述许多相同的单个粒
子所组成的系统的集体行为，因此，量子力学理论是不完备的。哥本哈根学
派则认为，量子力学能描写单个体系的状态，是完备的理论。
在会上，爱因斯坦设计了多个理想实验，例如“单缝衍射理想实验”、
“多缝衍射理想实验”等，试图证明可以同时准确地测定粒子的位置和动
量，以驳倒测不准关系。但是，这次的论争是以玻尔成功地捍卫了测不准关
系和互补原理而结束，但爱因斯坦并没有服输。
1930年10月，在布鲁塞尔召开的第六届索尔维会议上，爱因斯坦精心
设计了一个被称为“光子箱”的著名理想实验，向测不准关系发出了严峻挑
战。如果不能驳倒这个理想实验，测不准关系将被推翻。爱因斯坦在黑板上
画了一个“光子箱”的草图：一个由弹簧悬挂起的盒子内有一个电池驱动的
光源，盒右壁上有一个由快门控制的孔，快门与盒内时钟保持着一种联系，
固定在盒上的指针在盒外竖直标尺上的示数可反映出盒子质量的变化。由快
门控制的小孔可以在任意时刻打开放出光子，光子跑出的时间可以由盒内时
钟精确地测出来。放出光子的时间间隔为△t，光子跑出前后箱子的质量差
2
△m也可从指针示数上读出，再根据相对论的质能关系式△E=△mC，可以精
确求得任意时刻辐射出去的能量。由此，爱因斯坦得出，光子的能量△E可
由箱子的质量的变化精确地测出，释放光子的时间间隔△t可由时钟精确给
出，因此，他认为能量和时间两个量能同时测准，不存在什么相互作用，测
不准关系△E·△t≥h不成立了，自然，互补原理也立不住了。
“光子箱理想实验”刚一提出，确实也把玻尔等人给难住了。玻尔和他
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的支持者们紧张地思索分析了一个通宵，最后，玻尔终于想到用爱因斯坦广
义相对论的引力场时钟延缓效应来驳倒爱因斯坦。他指出，当粒子跑出时，
箱子质量减少而发生移动，并影响了时钟的读数，因此，若用此装置来精确
测量光子的能量，就不能精确地控制光不跑出的时间，于是，测不准关系又
胜利了。爱因斯坦终于不得不承认了测不准关系。但是，爱因斯坦仍然希望
用决定论去解释量子力学，并把他的批评重点放在了量子力学的不完备性
上。
1932年，著名数学家、后来成为电子计算机缔造者之一的冯·诺依曼将
哥本哈根学派的解释用严格的数学形式予以完整化和系统化，形成了量子力
学的完备性定理和测量定理。但是，关于量子力学诠释问题的争论并未因此
而结束。
1935年5月，爱因斯坦与波多尔斯基和罗森共同发表了一篇题为《能认
为量子力学对物理实在的描述是完备的吗？》的文章，提出了取自他们三人
姓氏首字母的EPR悖论。这是论争以来最深刻、最有代表性的一个问题。文
章认为，波函数所提供的关于实在的描述是不完备的，不认为量子力学可以
推翻严格的因果律，也不承认物理学理论在对完全确定的实验结果的明确描
述方面存在局限性。围绕EPR悖论的论战，从基本观点来说，并没有解决谁
说服谁的问题。玻尔和爱因斯坦的论战因为第二次世界大战曾一度中断，
1949年，又重开战局，一直延续到爱因斯坦逝世，而且，论争并未就此终止。
1952年，在EPR悖论和爱因斯坦思想启发下，美国物理学家玻姆提出了
隐变量理论。这一最著名的非正统量子力学理论，引起了人们广泛的注意。
玻姆认为，世界是客观的、实在的，粒子和波都具有客观实在性，因此，几
率波不足以穷尽物质的波动性；薛定谔方程的ψ函数，不只是用来计算几率
的数学符号，它和电磁场、引力场一样，也是一个实在的物理场；物质波就
是这种新型的ψ场的振�