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＇注＇如果不这么做，我们就必须十分谨慎。费恩曼著名的表述，即电子向未来传播，正电子向过去传播，它指的是按照单一时间序列安排动力学事件之前出现于薛定谔方程中的时间。
在量子力学中，我们可以遵循类似的步骤。我们从动量表象中的密度矩阵ρ（p，p'）出发，密度矩阵是两组变量P和P'的函数。于是，我们引入新变量k= p－p'和P＝（p＋ p'）／2。现在，像在经典力学中一样，我们可以写出ρk（P）。可见，k在量子力学中所起的作用与波矢在经典力学所起的作用相同。（例如，在相互作用中波矢之和守恒，即，kj＋kn=k'j＋k'n。）再次像在经典力学中一样，庞加莱共振引入了与关联产生和关联消灭相耦合的新动力学事件，从而描述量子扩散过程。
对于LPS，经典理论表述和量子理论表述大体上是平行的，仅仅在动量P的作用上呈现微小的差异。如第五章所述，对于每一事件，相互作用粒子的动量都改变。在量子力学中，我们使用两个变量k和P；其中变量P取代经典动量。这些变量相互作用时，P的修正与普朗克常量h有关。然而当h－》0时，我们回到经典动量p。但这一差异并不对形式发展带来重要影响，我们在此不作详细讨论。
在上一章，我们介绍了瞬时相互作用与持续相互作用之间的根本性差别。持续相互作用所以特别重要，原因在于，它们出现于可以应用热力学的所有情形中。像在经典力学中一样，相应于持续相互作用的分布函数ρ用变量k的奇异函数来描述。在经典动力学以及经典力学和量子力学中，持续散射是由统计力学和宇宙学所描述的典型情形。例如，在大气中，粒子不断碰撞，被散射后又再次碰撞。持续散射由退定域分布函数加以描述，退定域分布函数是波矢空间中的奇异函数。如我们在第五章所见，后者迫使我们走出希尔伯特空间。
通过考察退定域奇异分布函数和庞加莱共振，像在经典力学中一样，我们得到刘维尔算符L的复数的、不可约谱表示。像在经典动力学中一样，不可逆性与愈益高阶关联出现相联系。如在经典力学中那样，这导致动理学理论和宏观物理学中的新特征。我们的量子力学表述的基本结论如下：
1．刘维尔算符的本征值不再是从薛定谔方程得到的哈密顿量的本征值之差。所以，里兹…里德伯定则被违背，系统不再是可积的，趋向平衡是可能的。
2．与薛定谔方程的线性相联系的量子叠加原理被违背。
3．刘维尔算符的本征函数不用概率幅或波函数而用概率本身来表达。
我们的预言已在简单情形中得到了证实，我们在此种情形中可以在希尔伯特空间之外追随波函数的坍缩。而且，它们产生了谱线形式的有意义的预言，使我们能够精确地描述趋向平衡。我们对不能详述其专门的应用感到遗憾，但我们在本书中的目的仅仅是提供其理论背景的一个概览。
VI
1927年，在布鲁塞尔举行的第五届索尔维物理学会议上，爱因斯坦和玻尔之间有一场历史性的论战。用玻尔的话来说：
为了引起讨论，我应邀在会议上就量子物理摆在我们面前的认识论问题作一个报告，借此机会讨论合适术语的问题，并阐述互补性观点。主要争论在于，物理学证据的无歧义交流，要求采用被经典物理词汇所适当加工过的通用语言来表达实验安排和观察记录。
但是，在量子定律所支配的世界里，我们怎样用经典术语描述仪器呢？这是所谓哥本哈根诠释的弱点，但其中包含重要的真理因素。测量是一种交流手段。用玻尔的话来说，正是由于我们“既是演员又是观众”，因而可以了解关于自然的某些东西。但交流要求一个共同的时间，这一共同时间的存在是我们研究中的一个基本结论。
完成测量的仪器，无论它是物理装置还是我们自己的感官知觉，都必须满足包括时间对称性破缺在内的受扩展的动力学定律。可积的时间可逆系统确实存在，但我们无法孤立地观测它们。正像玻尔所强调的，我们需要打破时间对称性的仪器。LPS使这一分别变得模糊，因为它们打破了时间对称性，从而在一定意义上测量其自身。我们不必用经典术语描述仪器。就与热力学系统相联系的LPS而言，共同时间在量子层次上出现。
爱因斯坦深感烦恼的是量子理论的主观方面，它把悖理的作用归咎于观察者。在我们的思路看来，观察者通过他的测量不再在自然的演化中起某种过度的作用——至少不再像在经典物理学中那样。我们都将从外界接收到的信息转变为人这一尺度上的行动，但我们正在远离量子物理学所猜测的造物主，这个造物主被认为对自然从潜在性向实在性转变负责。
从这一意义上说，我们的方法恢复了理智。它消除了隐含在量子理论传统表述中的拟人特征。或许这会使量子理论让爱因斯坦更可接受。
《确定性的终结》
伊利亚·普利高津著 湛敏译
第七章 我们与自然的对话
I
科学是人与自然的一种对话，这种对话的结果不可预知。在20世纪初，谁能想象到不稳定粒子、膨胀宇宙、自组织和耗散结构？但是，是什么使得这种对话成为可能？时间可逆的世界也会是一个不可知的世界。认识假定世界影响我们和我们的仪器，不仅假定存在着认识者与已知知识之间的相互作用，而且假定这种相互作用会造成过去与未来之间的区别。演化是科学必不可少的条件，事实上它就是知识本身。
认识自然始终是西方思想的基本目标之一，然而，不应把认识自然与控制自然等同起来。自以为了解他的奴隶，因为奴隶们服从他的命令，这样的奴隶主是盲目的。当我们转向物理学，我们的期望显然大不相同。但在这里，纳博科夫（Vladimir Nabokov）的信念仍然正确：“凡是能被控制的决不会完全真实；凡是真实的决不会完全被控制。”科学的经典理念，一个没有时间、记忆和历史的世界，使人想起赫胥黎（AIdons Huxley）、昆德拉（Milan Kundera）和奥威尔（Georp Orwell）所描绘的极权主义梦魔。
斯唐热和我在我们的新著《在时间与永恒之间》中写道：
也许我们必需从强调动力学可逆性那几乎不可思议的属性出发。时间问题——时间流的维持、产生和消灭——一直处于人之焦虑的核心。许多推测对新奇思想 提出了疑问，确认了因果之间无情的联系。多种多样的神秘学说否定了这个变动不居的不确定世界的实在性，界定了逃离生命苦难的理想的存在。我们知道，在古代，时间的轮回思想有多么重要。但是，如同季节的循环或者人类的世代更替一样，这一向源点永恒的复归本身就被时间之矢打上了烙印。从来没有什么推测或者学说确认为与无为之间的等价性：在发芽、开花到死亡的植物与死而复生、变得年轻以至复归为种子的植物之间；或者在长大和求知的人与返老还童，变为胚胎，最后变为细胞之间。
在第一章，我们提到过伊壁鸠鲁的二难推理以及古人的原子论探讨。今天，情况在如下意义上已经大为改观：我们对我们的宇宙了解得愈多，就愈难相信决定论。我们生活在一个演化的宇宙之中。这个演化宇宙的根源隐含在物理学的基本定律之中。我们现在能够通过与确定性混沌和不可积性相联系的不稳定性概念来追溯其根源。机遇或概率不再是承认无知的一种方便途径，而是一种被扩展的新理性之组成部分。我们已经看到，对于这些系统，个体描述（轨道和波函数）与统计描述（用系综进行）之间的等价性被打破了。在统计层次上，我们可以结合不稳定性。不再涉及确定性而涉及概然性的自然法则，否决了存在与演化之间历史悠久的二分法。自然法则描述的是一个不规则的、混沌运动的世界，一个更像古代原子论者的图景，而不似规则的牛顿轨道的世界。这种无序构成宏观系统的基础，我们将与第二定律（熵增加定律）相联系的演化描述应用于这些系统。
我们考察了确定性混沌，讨论了庞加莱共振在经典力学和量子力学中的作用。我们看到，要获得我们超越经典力学和量子力学通常表述的统计表述，需要两个条件：第一是庞加莱共振的存在，它导致可以结合到统计描述中去的新的扩散型过程；第二是由退定域分布函数所描述的受扩展的持续相互作用。这些条件产生一个更普遍的混沌定义。在确定性混沌的情况下，我们获得不能由轨道或波函数表达的统计方程的新解。要是这些条件不能得到满足，我们就回到通常的表述。这是许多简单例子的情况，诸如二体运动（例如太阳和地球）和典型的散射实验，在这些实验中粒子在散射前后是自由的。然而这些例子都对应于理想化。太阳和地球是多体行星系统的组成部分；被散射的粒子终将重新遇到其他粒子，所以它们从来就不自由。
只有通过隔离一定数目的粒子并研究它们的动力学，我们才能得到通常的表述。相反，时间对称性破缺是一种全局属性，这一属性把哈密顿动力学系统包容为一个整体。在第三、第四章讨论的混沌映射中，不可逆性甚至在只有几个自由度的系统中也会出现，其起因是过去常用来描述系统的运动方程的简化。
我们的方案的一个显著特征是，它适用于经典系统又适用于量子系统。我们所知道的其他所有理论方案都试图通过专门的量于机理来消除量子佯谬，而在我们看来，量子佯谬只是时间佯谬的一个方面。在哥本哈根诠释中，引入两种不同类型的时间演化的需要由测量过程所造成。按照玻尔本人的说法：“每个原子现象在这样的意义上都是封闭的：对它的观测是基于由适当的放大仪器获得的记录，而这类仪器具有不可逆的功能，例如照相底片上的永久性痕迹。”正是这一测量难题导致需要波函数坍缩，迫使我们把第二类动力学演化引入量子力学。因此，时间佯谬和量子佯谬如此联系紧密并不令人惊奇。在解决前者的过程中，我们也解决了后者。我们在LPS中看到，量子动力学只能在统计层次上进行描述。而且，要了解关于量子过程的事情，我们又需要起仪器作用的LPS。因此，包含不可逆性的量子时间演化第二定律变为普遍的规律。
正如雷（Alastair Rae）所述：“纯粹的量子过程（由薛定愕方程描述）只能在一个或多个参量与宇宙其余部分相分离，甚至与时空本身相分离的情况下发生，除非发生测量相互作用，否则其性态不会在宇宙其余部分留下任何痕迹。”不管是什么过程，不可逆性都会在某个时刻进入这个图景。对于经典力学可以作出几乎相同的表述！
常常听到，为了在这些难题方面取得进展，我们需要一个真正疯狂思想的灵感。海森伯喜欢问抽象派画家与优秀的理论物理学家之间的区别是什么。在他看来，抽象派画家必需创新，优秀理论物理学家必需保守。我们力求遵从海森伯的忠告。我们在本书中的思路与过去为解答时间佯谬或量子佯谬所提出的其他大多数方案相比肯定不够激进。我们最为疯狂的思想也许是，轨道不是首要的对象，而是平面波叠加的结果。庞加莱共振破坏了这种叠加的相干性，产生了一种不可约的统计描述。一旦理解了这一点，量子机制的推广就变得容易了。
II
有许多文献涉及热力学极限，即由极限N（粒子数）→∞；体积V－》∞，而浓度 N／ V为有限值所定义的情况。这一极限只不过意味着粒子数N足够大时，l／N之类的项可以被忽略。这对于其中的N典型地为1023数量级的通常的热力学系统是成立的。然而，不存在包含无穷数目粒子的系统。
宇宙本身就是高度异质性的，且远离平衡。这种情况阻止系统达到平衡态。例如，太阳内部不可逆的核反应产生的能流使我们的生态系统远离平衡，从而使生命在地球上的孕育成为可能。我们在第二章看到，非平衡产生新的集体效应，一种新的相干。有趣的是，这恰好是第五、第六章介绍的动力学理论的结果。
非平衡产生两种效应。如在贝纳尔不稳定性下，我们在液体下面加热，产生分子的集合流。若我们停止加热过程，则集合流瓦解而回到通常的热运动。在化学中情况就不一样了，不可逆性导致在近平衡条件下不会发生的分子形成。在这个意义上，不可逆性铭刻在物质之中。这很可能就是自我复制生物分子的起源。我们将不在这里探讨这个问题，不过我们注意到，相当复杂的分子在非平衡条件下（至少通过计算机模拟）确实能够产生。’在讨论宇宙学的下一章里，我们将论证物质本身是不可逆过程的结果。
在非相对论性物理学中，无论是经典物理学还是量子物理学，时间都是普适的，但是与不可逆过程相联系的时间流则不然。我们现在要转到这一区别的惊人意义上来。
III
我们先考虑一个化学模型。假设时刻t0从两种气体（如CO和O2）的两份等量混合物开始。这一可以产生 CO2的化学反应由金属表面加以催化。我们在其中一份中加入此种催化剂，在另一份中则不加入。若我们在后来的时刻t比较这两份混合气体，则它们的组成将完全不同，有催化剂的那份混合气体由化学反应所产生的熵将大得多。如果我们把熵产生与时间流联系起来，那么时间本身将因这两种样品而异，这一观察与我们的动力学描述相吻合。时间流源于依赖于哈密顿量（即依赖于动力学）的庞加莱共振。催化剂的引入改变了动力学，从而改变了微观描述。在另一个例子里，引力再次改变了哈密顿量，因而改变了共振。于是我们有相对论的双生子佯谬（我们将在第八章回到它上来）的一种非相对论性类似物。这里，假设我们把一对双生于（即两个LPS）送入太空，在句时刻从地球出发，t1时刻返回地球（参见图7．1）。他们在返回之前，一个双生子通过引力场，另一个双生子不通过引力场，则作为庞加莱共振的结果所产生的熵将不同，我们的双生子将以不同的“年龄”返回地球。这使我们得出如下基本结论：按照所考察的过程，甚至在牛顿宇宙，时间流也有不同的效果。我们的结论与基于普适的时间流的牛顿观点截然相反。但时间流在过去和未来起相同作用的自然描述中意味着什么？正是不可逆性产生时间流。时间演化不再由过去和未来在其中起相同作用的群来描述，而由包含时间方向的半群来描述。我们引入与熵产生相关联的时间的时候（见第二章），熵产生的符号是正的，故熵变时间总是指向同一个方向。这是上述两个例子中的情形，即使熵变时间与时钟时间不同步。
我们可以对整个宇宙引入一个“平均”熵变时间，但由于自然界的异质性，这样做没有很大意义。不可逆的地质过程与生物过程相比有不同的时间尺度。更重要的是，存在着进化的多样性，它们在生物学领域中特别显著。如古尔德（Stephen J．Goudd）所述，细菌自前寒武纪以来大致保持相同，而其他物种在短时间尺度里却显著地进化。因此，考虑简单的一维进化可能是一个错误。大约2亿年前，某些爬行动物开始飞行，而另一些爬行动物则留在地面上。在后来的一个阶段，某些哺乳动物回归海洋，而另一些哺乳动物留在陆地上。同理，某些猿进化为人，而另一些猿则不然。
在本章的结语部分，引用古尔德对生命的历史属性所下的定义是适宜的：
为了理解生命进程中的偶然事件和一般性，我们必须超越进化论原则，即超越地球生命史中偶然模式的古生物学考察——在成千上万未偶然发生的似有道理的可能性中实现了的那一种。这样的生命史观，与西方科学的传统确定性模型，和以人类历史的顶峰作为生命最高表达及有目的行星管理的西方文化的深远社会传统和心理期望背道而驰。
我们都处于一个多种涨落的世界，有些涨落进化，有些涨落退化。这与第二章得到的远离平衡热力学结果完全相符。但我们现在走得更远。这些涨落是不稳定动力学系统微观层次上产生的涨落的根本属性的宏观表现。古尔德所强调的这些困难不再出现在我们对自然法则的统计表述中。始于动力学层次的不可逆性和时间流在宏观层次得到放大，继而在生命层次放大，最终在人类活动层次放大。什么驱动从一个层次到另一个层次的转变尚属未知，但至少我们得到了一个植根于动力学不稳定性的目洽的自然描述。生物学和物理学各自呈现的自然之描述现在开始合而为一。