按键盘上方向键 ← 或 → 可快速上下翻页，按键盘上的 Enter 键可回到本书目录页，按键盘上方向键 ↑ 可回到本页顶部！
————未阅读完？加入书签已便下次继续阅读！
⌒慕魃鞯谋３肿懦聊！ �
你是否开始感觉到世界上每一个小的社会都可能是零的发源地？你是否开始小心地认为，在梵文中表示省略的单词和音节的符号理所当然的是一个小的 º；？在鞑靼人（Tartars； 鞑靼人；在中世纪入侵西亚和东欧并居住于中亚的突厥和蒙古部落的成员）的文章中多余的部分用椭圆圈掉，这也是零的起源吗？或者，公元1150年，印度的一个数学家为了区别两个数字中被减掉的一个数，在它的上面画一个小园来做标记，这也能称为零的起源吗？这个圆圈被扩展并用到了其它的各各地方？
或者你是否已经得出这样的结论，原本我们就没有很多的可以很容易的书写和发音的符号，但是有很多伟大的想法和工作需要符号，我们应该能够很幸运的通过上下文来来帮助我们数数和计算，我们应该能分辨出来这个符号到底是该读作度数、单子（monad）、70米瑞亚德、减去的数、奥卜尔、多余的单词、省略的单词、小石块或者拿走小石块后、70或者1或者20或者10或者根本什么也没有。区别这些可是困难的。
从历史现象本身出发，关于零的起源的推测大量的涌现。我们试图从现在保留极少的遥远的过去的档案中重新找到那时发生的事情。当时的线索是很少的，但是我们的思维有创造性，我们抓住任何一个可以照亮黑暗的火花，让我们来创造性的想像当时发生的事情。你希望下一个证据或者推测不再是增加关于零的起源的那个列表的长度，而是开始去寻找它们之间的联系。再次听一下塞佛留斯•；斯堡胡特主教的话，你的愿望就将实现。
他说，印度人有计算的方法，这种方法超过了单纯的描述。你是否想知道为什么有那么多符号和单词混杂在一起还有那么多的同义词，其实我也很想知道。答案是他们并不用这些单词计算，而是像希腊人一样使用一个计算板来计算，所有的这些文字系统仅仅是为了保存结果。关于他们的计算板，我们知道些什么？一些令人惊奇的东西是：在计算板上有一薄层细沙覆盖着！事实上，常说的“更高一点的计算”是“沙粒的工作”，铺上一层沙粒，看起来更高一点。因此，我们寻找的支持我们关于О的猜想的证据，是来自于印度的灰尘或者沙粒上拿走圆形筹码后留下的压痕。
第二部分 灰尘第11节 灰尘
但是为什么印度人要在他们的计算板上撒上沙粒呢？我认为似乎最合理的解释是用沙粒作为一个存储器：在你计算结束以后依然可以看到你计算时用的数字痕迹，这样你还可以核对结果。举个例子，如果没有沙粒，在一个计算板上计算47减去34看起来就是这样：
计算前计算后
想改正一个匆忙造成的错误，你几乎没有任何办法。但是如果下面有沙粒，你将会看到这样的结果：
计算前计算后
计算板的起源可能是在沙滩上的垄沟里面，后者是偶尔的当场计算，当计算板被固定在木头或者岩石中时，传统使沙粒留了下来。
如果事情真的是这样，这个推测应该有一些小的伴随结果。为了计算，垄沟被手或者小鹅卵石抹来抹去，很快就变得模糊不清了，这可能是一个足够的理由来使人们思考一个方法，在计算的时候你书写一个可以擦掉的数字而不打乱这一列，这样就有了一个通向位置符号的通路。因为我们回到古代是想知道塞壬唱的是什么歌，让我们再加上一些吉尔伯特（Gerbert）的尖体（apices）作为证据也没有什么不可。为计算板准备的筹码是用牛角制作的，是修道士吉尔伯特在大约公元967年设计发明的——这个时间在他成为西尔威斯特（Sylvester）II世主教以前。他们的名字是拉丁文的顶点（apex）的意思，好像这些筹码是圆锥体的尖端——也许是来自早期堆砌起来的筹码的形状的变异。它们特别的地方是每一个尖体上面都刻有一个不同的数字，因此当你表达上面的47时，你仅仅需要按下
由于他用的数字是西方阿拉伯数字，在这个数字系统中，2、3和7被写成这样 和 ，看到我们的数字2、3和7和旋转后的吉尔伯特尖体很相似，这是令人高兴的事： 变成 ， 变成 ， 变成 。他带给了我们这样推测的灵感，这些尖体是使用单个筹码表示数字和书写数字的中间过渡阶段。当然，我们将不得不肯定地说，吉尔伯特仅仅是重新发现了这种方法，因为，这个这种做法在他很久以前就已经出现过。
这个推测的最后一个伴随结果就是：吉尔伯特——或者他的弟子们——有一个表示零符号的尖体，写得像这个样子： 。他说，他的名字是桃花心木（sipos）。也许这是希腊单词中表示鹅卵石的一个错误单词，应该是 ，psephos？如果是这样，又一次展示了这些筹码表示位置和零时的相近关系和混乱性，筹码的缺少就是表示零——就像阿亚亥塔的“kha”。这也可以解释为什么吉尔伯特受到和邪恶精神交流的犯罪指控，本来涉及数学已经是足够的糟糕了，他还让虚无的状态存在于那个文明所不允许的领域。
撒满沙粒的印度计算板的影响再暗光中飞驰。西塞罗（Cicero）说到的博学的灰尘是指那些数学家在它上面画图表的沙粒——但是那并没使他们的表面成为一个计算板；因此当他轻蔑的说：“你从来没有了解过数学，”numquam eruditum illum pulverem attigistis（字面意思是，从来没有接触过博学的灰尘），他这么说很可能是因为你不了解几何数字或者那些在第二章出现的三角形或多边形数字。瑞米吉尔斯（Remigius）在公元900年这样描述计算板，计算板上面铺上了绿色的和蓝色的沙粒，这让人听起来很想拥有一个这样的计算板，——但是，由于他说上面的数字是用一个带尖的棍子画上去的，这样的计算板应该还属于传统的计算板，也曾出现过用蜡状物做的计算板，霍勒斯（Horace，罗马人公元前65…公元前8年——译者注。）曾经使用这样的计算板挂在他的手臂上给村里面的孩子大声的上课。但是，罗马计算板上用的计算筹码（或者说算珠，小鹅卵石）是整齐的串成一串一串的，也被撒上沙粒。希腊人称计算板为“算盘”，“abacus”， （abax），这可能不是来自“无腿的工作台（legless table）”而是来自闪米特人（Semitic，闪族人，指古代的犹太人、阿拉伯人、巴比伦人和亚述人——译者注。）的“灰尘”。
希腊人用中空的圆来表示零，最大的可能是来自覆盖了沙粒的计算板上拿走计算用的小石头后留下的痕迹。如果有单词来表达“可能（possible）”和“很可能（probable）”之间的微小差别，我们可选的一个单词应该是这些其中的一个：将要（would），应该（should），可能（could）。如果没有这些单词，就让我们永远也不要去推测古人的事情，以免发现我们自己有教古人该怎么说话的嫌疑，就像一些匿名的学者在公元11世纪对波伊提乌（Boethius，罗马哲学家，被误判叛国罪处死。在狱中写成以柏拉图思想为理论依据的名著《哲学的慰藉》（Consolation of Philosophy）——译者注）做的一样。为什么不谈到公元五世纪罗马人关于几何学的一本大百科全书似的专著呢，作者自己一定做了很深的思考，包括数字0到9通过阿拉伯人很快传到了印度；如果我们同意这样一个陈述，事实上计算板是毕达哥拉斯的工作台，用毕达哥拉斯来修饰——以至于后来的读者将会把深奥的传统和神秘的流言与那个在狱中写下了《哲学的慰籍》的权威人士联系在一块，然后就可以推论出来，毕达哥拉斯是从东方漫游后回希腊的时候带回了计算板。到此为止，我们希望发生的事情已经证明为真实发生了的事情的一部分。
我们弄清楚了上面的灰尘却使另外的灰尘显露出来。西班牙摩尔（Moorish）文化中（公元950年），有一种数字，阿拉伯人称他们为“灰尘数字（带点的数字）”。这些数字是什么呢？他们起源于那里呢？为什么会有这么奇特的名字？他们是1到9的数字，没有0，人们认为他们的名字来自印度的满是灰尘的计算板，被一些商人而不是学者在旅行返回时带到了他们那里。和我们的故事有关的（好像半路里突然出现了一个神秘的不可信的新鲜事物）是这些灰尘数字使他们自己有某种奇特的灰尘点在他们周围，一串圆点表示他的位置值。如果数字上面没有圆点就表示这个数字代表个位；数字上面1个点代表10位，2个点代表百位，等等以此类推；因此（用我们现在的数字系统表达这种方法，而不用他们的数字系统来表达。） 就表示8030，而 就表示8 003。
这些实心的圆点几乎扮演了零作为位置符号的功能：这个实心圆点是中空圆圈的压缩吗？或者，这个实心圆点是零的一个完整起源的踪迹，这个完整起源的“家族财富”就是我们一直寻找的零的真正起源吗？这个实心圆点就是那个“懒汉叔叔”，突然出来宣称自己对“财富”拥有所有权？因为，如果我们在大脑中想像这些圆点，我们将会发现这些圆点无处不在：扮演零的角色，以某种方式作为无效的、丢失的、缺少的、模糊的和不可见的标记。
研究历史的一个似是而非的方法就是我们通过看现在或者将来的东西来了解过去的东西：看到现在分散的结果来推测发生这样结果的原因，看到子孙后代中相似的地方我们就应该知道祖先应该有的特点。因此，让我们跟随这些从一些作品中发现的实心圆点，跨越巨大的时空，关注数学方面的问题，来看看这些实心圆点是否可以带领我们进入这个问题的重要部分。
当发音（音标）从希腊语、拉丁语、梵语和其它语言中分离出来的时候，至少在公元前1世纪的时候，他们已经变成了可区别的符号了：鼻音、Gs和Hs失去了他们的共同特性，不再发音，它们大部分以圆点、某种形式的笔划或者曲线的形式出现在其它的字母上——某个语言学家说，字母零表示什么也没有，因此能够很好的作为一个标记来修饰字母使发音更强。零的这种听力上的角色转换成了数字中的数值零了吗？在希伯来语中，当元音字母出现的时候，它们往往就是扮演这种角色，像实心圆点一样被标记在其它字母的上边或者下边，其作用可以帮助初学者或者防止模棱两可的情况出现（或者，当这些元音字母缺省，不再被标在字母的上边或者下边，也是一种解释形式，这时的发音明显不同，表达了不同的意思。）在这种“点彩派画家”氛围下，前辈们带“灰尘”的数字出现了。
在这些修饰性符号中，实心圆点是用的比较少的和神秘的，在圣经旧约的前五卷和希伯莱圣经三个部的第二部中总共只使用了15次，大部分是在单词或者字母的上面，偶尔出现在下面。进一步的证据是进入公元2世纪后，但是，它们表示的东西充满了学术上的争论。这些修饰性符号破坏单词的意义了吗？评论家拉什（Rashi）说了这样一个例子，这些圆点可能倾向于表示那些没有写完全的单词。要么给它赋值为零，要么就把它从计算板上拿走。另外一类点可能表示的是生和死不同，这是因为它是一个写在安息日（Sabbath 安息日犹太教徒和一些基督教派认为星期六为休息和拜神的日子即安息日。）大写字母上的点。但是，如果我们使用一个单一的字母来缩略一个单词，事情会怎么样？观点有分歧，这样做会不会导致犯错误呢？如果这样做，那我们如何知道一个单一的字母表示缩略单词的意思呢？拉什做了这样的评论，一个圆点可能用来区分一个普通的字母和单词的缩略字母，这是一个简单可行的方法，而不用花费太多。
但我们再来看印度那时期的文章的时候，我们发现一个小点是代表一个誓言——完成一项艰巨任务的誓言，但是，有时在题词或着手稿中也代表一个空缺（想一下，如果我们留给读者三个小点（英语中的省略号）来代表我们完整的明显的思想，差不多是表达这样一个意思：用单词来表达这个思想实在太难了，但是你知道我想要表达的是什么。）在梵文中，当零（这里应该叫做kha）代表鼻音n时，它常常传递着神秘的信息，表示可以和湿婆（Siva，印度三大神中司破坏之神——译者注。）取得联系。
给了表示零的点在语音上、句法上和语义上的意义，我们是否可以从阿拉伯的灰尘数字中找到一些线索，这些线索有关于印度数学上的零（实心圆点）？更详尽的这方面的知识在《列表的书》（The Book of Lists， ）中可以看到，这本书是公元987年艾本•；阿比亚•；丘布拉•；南蒂姆•；（ ）编纂的。他独自一人描述说，印度人也使用相同的方法来表示数字，只是他们把点画在下面（一个点表示10，等等依此类推），这些把点画在下面的数字是早于和不同于阿拉伯的数字的。如果这些点（写在上面或者下面的）早于中空的圆圈，他们可能无法解释，为什么它的书写大小总是其它数字的一半？或者它的这个细微的区别是否也证明零的符号（像一个点）同字母和数字都不是一个级别的？它仅仅担当起了一个修饰者和分隔者的角色，就像我们现在所用的冒号、逗号和分号的作用。如果你想获得印度人在圆点和中空的圆圈之间的更多的信息，你可以去看卜哈斯卡瑞（ ）的关于圆圈的使用，在1150年，它把一个小圆圈放在一个数字的上面表示这个数字将要被减去：在比他早5个世纪的卜日马古普塔的书中，这个小圆圈是一个小圆点。当然对卜哈斯卡瑞，他既使用小圆圈又使用小圆点，这两个符号舒服的在一起使用：正如他的一个评论家所写的那样，“……位置，当9个数字中的任何一个数字都不表示位置的时候，位置就用一个空白来代替，为了避免错误，这个空白就用一个小圆点或者小圆圈来标明。”
然而，重要的问题是：把圆点作为零的历史有多久？在你试图回答这个问题以前，这个问题看起来似乎很简单，但事实并非如此。在阿拉伯文中提及的印度的这方面问题总是被这样一个事实影响着，那就是在阿拉伯文化中零一直被写做一个圆点，因为，对于阿拉伯人，他们把中空的圆圈用来表示5（在他们的数字列表中没有符号“0”）。在1881年印度西北边境线上的巴卡沙里（ ），一个农名挖出了很多白桦树皮，在这些树皮上面写满了算术符号，不过很遗憾被烧毁了很多。在这些树皮上用圆点表示零的地方很多——这里我们也称作空白——但是，它们属于哪个年代呢？人们曾经认为它的年代应该是公元三世纪，甚至有可能是公元二世纪，但是这些推论是基于刻上去的算术符号比白桦树皮分解的快得多，当前比较流行的观点是在这些白桦树皮中的符号零是出现在公元七世纪。
出现在大约公元620年一本著名的书中（ ），你可能会找到更好的证据和吸引人的想象。在这本书中，作者这么说到，天空中圆点似的星星就像是一个个的零，因为这些闪亮的星星代表着一个无效的生命轮回（流星代表着成功的生命轮回），上帝在蔚蓝的天空中用月亮的光线作标记来数这些星星的总数。把时间回退一个世纪，你是否还记得瓦哈米黑瑞和他表示零的同义词？在他的同义词中，其实还有一个词叫做“点”（bindu，虽然它仅仅是用名字，没有符号）——这看起来好像是我们所能确定为正确事实的最早时间了。在这以前几乎没有历史性的事件出现，在我们看来是混乱的神秘状态。
几乎没有？但并不完全。公元270年，一个名叫斯非吉瓦加（Sphujidhvaja）的人写了一篇文章《希腊人的占星术》（ ，The Horoscopy of the Greeks）；这本书是翻译公元150年的一个梵文散文。在这之后希腊人的原创几乎当然是从亚历山大大帝才有。在1978年复原的这本书的一段中，我们发现60被提到了两次：第一次是 ，第二次是 ，这两个单词表示的意思也就是“6和0”，即60。你可以看到，表示零的单词，第一次使用的是“bindu”（点），第二次使用的是“kha”。公元150年是希腊天文学家托勒密《天文学大成》（Almagest；公元二世纪时托勒密作的天文学数学名著）的出现时间。在这个时间（梭仑（Solon）和波利比奥斯（Polybius古希腊历史学家）也曾这么说过），出现在粘土上的记载文字——一个小球或者珠子——在不同的位置代表不同的值。有更好的证据来证明表示中空圆圈的“kha”和表示�