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球的最大截面 / ｜ ｜
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图 8
在三维国的每个读者都很明白，我这位神秘的客人所讲的话明摆着都是真实的。但我虽然说是二维国里一个精通数学的人，可这对于我却不是那么简单明白的事情。三维国里哪怕随便一个孩子，看了上面的那张很大略的图解，都会明白这是一个球在三维空间里上升时，对我或任一个二维国民表现为一个圆，而且开始时最大，然后就变小，最后变得极小，近似于一个点。而我却虽然看见了眼前的事实而依然感到莫名其妙。我所能理解的，只不过是这个圆使他自己变小和消失，然后又重现并迅速变大。
当他又恢复到原来的大小时，大声地叹了一口气，因为他从我的沉默中觉察到我仍完全不理解。确实，现在我倾向于相信他全然不是个圆，而可能是个高明的魔术师，要不然就是真象有些老婆婆们所说的那样，世上毕竟还有巫师方士之类的人。
又沉默了许久之后，他又自言自语了：“如果我不靠行动证明的话，至少还能有一个办法，那就是试一试类推法。”
随后，他又同我讲起话来。
球：“数学家先生，请告诉我，如果一个点向北移动，留下一条发亮的轨迹，你称这条轨迹为什么？”
我：“一条直线。”
球：“一段直线有几个端点？”
我：“两个。”
球：“现在设想这条线沿东西方向移动，它的每一个点所产生的轨迹都形成一条直线，这样形成的图形叫什么？我们假设这段线平移的距离与其本身等长。说说看这叫什么？”
我：“一个四边形。”
球：“一个四边形有几条边？几个角？”
我：“四条边、四个角。”
球：“再开动一下脑筋，想象一下在二维国里有一个四边形一致地向上移动它自身。”
我：“向哪里？向北吗？”
球：“不，不是向北，是向上，完全脱离二维国。”
“如果这个四边形向北移，它在南边的点必定会通过北边的点原先所占据的位置。这个不是我的意思。
“我的意思是你身上——因为你就是个四边形，所以我就以你为实例来说明——的每一个点，也就是你认为位于你身体内部的每一个点都向上通过空间，使你身上没有一个通过其它一个点原先所占据的位置，但每一个点本身都描绘出等于自己的一条直线。这正是地地道道的类推法。你一定明白了吧？”
现在我真感到一种强烈的冲动，想不顾一切地冲向这位来访者，把他抛出去，把他赶出二维国，把他弄到随便什么地方去，以使我能摆脱他。但我还是极力克制住了自己的厌烦情绪回答道：“你乐于用‘向上’这个字眼来表示的这种运动使我形成的这个图形会有什么性质呢？我想，用我们二维国的语言是可能描述出来的吧？”
球：“当然，这一切都是简单明了的，而且完全可以类推出来。顺便也得提一下，你不能说结果得到的是一个平面图形，而是一个立体，我会向你描述它，更确切他说，是类推法会向你描述它。
“开始，我们是有一个点。当然，既然它本身只是一个点，所以只有一个端点。
“一个点产生一条线，它有两个端点。”
“一条线产生一个四边形，它有四个端点。”
“现在你能回答你自己的问题了：1 ，2 和4 ，显然是几何级数。它的下一项是什么？”
我：“8。”
球：“对。这个四边形产生了一个你不知道的东西，我们称之为立方体，它有八个端点。现在你相信了吧！”
我：“这种东西有边吗？有角吗？有你们所谓的端点吗？”
球：“根据类推法来看，它当然都有。但是还得提一句，它的边可不是你们的那种边，而是我们所说的‘面’，也就是你们所说的立体。”
我：“那么，由我的身体向这个所谓‘上’的运动而产生的这个你叫做立体的玩艺儿有几个立体，也就是你所说的面？”
球：“你怎么也问起来了？你不是个数学家吗？任何物体所有的‘边’这里是笼统地一概这样称谓的总比具有它的物体在维数上低一
个。一个点没有维，它有零个边；一条线可以说有两个边——因为可以称一条线的两端为它的边；一个四边形有四个边。于是便有0 ，2 和4。你叫它什么级数？“
我：“算术级数。”
球：“下一项是几？”
我：“6。”
球：“太对了。你看你已经回答了自己的问题。由你产生的这个立方体由六个边组成，也就是说，有六个你的身体。你现在全明白了，嗯？”
“你这个大怪物！”我厉声叫道，“你这个变戏法的，弄巫术的，托恶梦的，耍花活的东西！我再也不能容忍你对我的耍弄了！我跟你拼个你死我活！”一边说着，我一边向他奋力冲去。
17。 徒劳一场的球又求助于行动
真是徒劳！我用自己最坚硬的一只角猛地向这个陌生人戳去，用足以杀死一个圆的力量向他压去，但只感觉到自己根本用不上劲，因为他从我这里滑脱开了，既不是向左，也不是向右，真说不出他究竟是怎样离开的。人虽然不见了，我还能听到这个入侵者的声音。
球：“你怎么不讲理？我本希望你——一个通情达理的人，一个有造诣的数学家——能成为一个三维真理的合格的热心倡导者呢！对于三维世界的真理，我一千年也只能宣传一次。可现在，我真不知道怎样才能使你相信我的话。且慢，有了。我来用行动代替语言来宣示真理吧。我的朋友，请听我说。”
“我已经告诉过你，从我所在的空间能够看见你们认为是密闭的一切物体的内部。例如，在你的附近，我看见你的小橱柜里有几只你们称之为盒子的东西（像二维国里的其它东西一样，它们既没有顶也没有底），那里面放满了钱。我还看见那里面有两本帐簿。我这就降下去，进小橱里去拿它一本出来。我曾看见你在半小时前锁上了那口小橱，还知道你拿着钥匙。
……我从空间降下来了……你看，这些门原封未动……我已经拿到了小橱里的一个帐本……我又上升了……“
我冲到橱柜前面，使劲拉开柜门。真有一本帐不见了！陌生人又带着一阵嘲笑声，在房间的另一隅露面了。这时，那个帐簿也出现在地板上。我把它拣起来。不错，肯定就是刚才不见了的那一本。
我恐怖地呻吟着，怀疑自己是否失去了理智。陌生人又继续说道：“真的，你现在该明白了，我的解释是说得通的，而且也只有我的解释是说得通的吧！你们称为立体的东西，其实都只是极薄极薄的扁片；你们所谓的空间，实际上只是一个很大的平面；我在空中鸟瞰这些物体的内里，而你们只能看见它们的外皮。如果你能鼓足勇气，自己就能离开这个平面，只要稍稍升起一点或下降一点，你就会看见我所见到的一切。
“我升得越高，你的平面就离我越远，而我所能看见的就越多。当然，我所能看到的一切会越来越小。例如，我正在上升，现在我能看见你的一个六边形的邻居和他家的几个房间……我看见戏院里的十扇门都打开了，观众刚散场出来……在另一边有个圆正在他的书房里，坐在许多书边……现在我要回到你这儿，而且做为一个王牌证据，我将极轻地触摸一下你的内脏，看看你会怎么想。这对你不会有任何伤害，与你将能得到的精神上的收获是不能相提并论的。”
我正要提出抗议，突然感到腹内一下刺痛，好像还从我身体里发出一阵大笑。过了一会儿，这阵突如其来的疼痛消失了，只留下一点麻木感。陌生人又出现了，他渐渐变大起来，说：“我没有伤害你，是吧！如果现在还不能使你相信，我可就无计可施了。你还有什么可说的吗？”
我下定决心，再也不能让这个专横跋扈的神秘来访者肆意搞什么名堂让我的肚子发痛了，但愿我能成功地把他牢牢在墙上钉住一会儿就好了！
我又一次用我最坚硬的角向他戳去，还大声喊着，以把全家人叫醒前来相助。我相信，在我的攻击下，陌生人这下子看来很难再滑脱了。不管怎么说，他现在已不再有什么动静。我觉得仿佛听到有人前来给我帮忙了，便加倍努力地顶住他，一边继续高声求助。
一阵猛烈的颤动通过球的全身。我好像听到他说：“不，绝不能这样。要么是让他服从理性，要么是我向文明的最后成果求助。”说完这句话后，他对我大声叫道：“没有必要让别人看到你所看见的一切！叫你妻子立即回去，不要让她进来！三维的真理不会就这样失败的。不要白白地等待又一个一千年的流逝！我听到她来了。你走开，走开！快离开我，否则你就得随我一道离开这里去三维国，你的结局如何可就难说了！”
“坏蛋！疯子！不规则的东西！”我叫喊着，“我决不放开你，你该受冒名顶替的处罚！”
“呸！你竟然敢这样说！”陌生人勃然大怒，“那你送死去吧！从你的平面上消失吧！一、二、三，跟我走吧！”
18。 我如何来到三维国，以及在这里的所见所闻
一种难以言传的恐惧攫住了我。我面前先是一团漆黑，然后又变成一片纷乱，根本不像是真用眼睛看到的景象。我看线不像线，看空间不像空间，甚至看自己都觉得不像自己了。我好不容易才能转动自己的舌头，于是便拼命叫起来：“这儿是个疯狂世界，要不然就是地狱！”
这位球用平静的声音回答道：“二者都不是。这儿是真知世界，是三维之国。你再睁开眼睛，平心静气她看看吧”
我睁开了眼，于是看到了一个新世界。
出现在我面前的是一位真的可看见的圆，它比我以前靠推断和猜想捉摸出的圆更为完美。这个陌生形体的中心部分完全显露在我的眼前，但我却看不见他的心、肺和血管。我所看到的只是一个漂亮而匀称的东西——你们三维国的读者们称之为球面，可在我们那里却找不出词语来称呼它。
现在，我在精神上完全被这位引路人折服了，于是喊道：“啊！您真是美和智慧的化身呀！我能看到你的内里，但那里怎么没有内脏呢？”他回答说：“你以为看到了我的内里，其实并非如此。我和二维国的国民是不同的种族，任何人也看不到我的内脏。如果我是个圆的话，你的确能看到我的肠胃，但我曾告诉过你，我是由许多圆构成的一个球体；就像立方体的一个面是四边形一样，球的外表轮廓表现为圆。”
虽然这位老师高深莫测的谈论仍令我困惑不解，但我原来的火气再也没有了。我从内心里开始崇拜他。他用温和的口气继续说道：“即令一开始时你无法深入了解三维国的情况，也用不着苦恼。你会一步步了悟的。让我们先一起回首你的故土二维国瞥上一眼吧。我会让你看看你常常思考和推断，但却从未真正看见过的东西——一个可以用眼看到的角。”
“这不可能！”我叫起来。
然而，我在他的带领下梦游般地行进，直到他的声音又将我唤回现实：“看那边。那里就是你家的五边形房屋，还有住在里面的人。”
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# 五边形 ；~ ｜~。
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* 六边形 ；~ # ｜ 的 ~。
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三角形 ；…~ # ；~ 子 ~。
警察 《 警察
图 9
我往下看去，真地看到了我的家和家中所有的人——在此之前，我只能靠推测想象到这一切呢。与我现在看到的情景相比，原来的推测和臆想是多么粗糙而朦胧啊！我看到在西北侧的几个房间里，我的四个儿子正安睡着；靠南墙的房间里是我那两个失去双亲的孙子。我的女儿、管家和仆人也都在各自的房间里，只有我的爱妻在为我的失踪而担心。她不在自己的房间里，而是在门厅里走来走去，焦虑地等待我的归来。刚才被我的喊声惊醒、跑到我房间里来的小听差，也正借口要弄清我是否昏倒在什么地方，向我书房的柜橱里张望呢。这一切都是我亲眼得见的，决不是凭推测得知的。我们越来越靠近我的屋子了，我甚至能看清柜橱里的两个钱匣，还有同我在一起的这位球先生曾提到的账本。
我被妻子的悲痛所感动，想要跳下去安慰她，可却发觉自己不能动了。我的同伴说：“不要为你的妻子担心，她的忧虑不会很久，此刻让我们眺望一下整个二维国吧。”
球先生一边这样说，一边再次同我在空间升起。我的视野一步步扩大。我生活的城市，城里每座房屋的内部，以及里面的人们，这一切都尽收眼底。
我为毫无遮蔽地暴露在面前的大地的种种奥秘所震慑，便对身边的伙伴说：“我莫不是成了上帝？因为我国的圣人说过，谁能看见一切，谁就是上帝。用他的话来说，便是只有上帝才是无所不见的。”
我的老师用不无嘲讽的口气回答道：“若真是如此，那么，我们那里的扒手和强盗岂非也要被你们的圣人当做上帝来崇拜了？因为他们也能看见你现在所看见的一切呀！请相信我，你们的圣人说错了。”
我：“可是，除了上帝，又有谁能无所不见呢？”
球：“我不知道。不过，我国的每个扒手或强盗都能在你的国度上看见一切，可决不会因此而能成为上帝。你们所谓的无所不见——三维国里的人并不常用这种说法——能使人更正直、更仁慈、更无私和更博爱吗？一点儿也不能。那么，它怎么会使人超凡入圣呢？”
我：“‘更仁慈、更博爱’！这可是妇女的品性啊！我们只知道圆比直线更高级，原因就在于知识和智能比情感更有价值。”
球：“我可不愿把人分成三六九等。不过，在我们三维国，许多最优秀和最聪明的人认为，仁爱比知识更重要，也更看重你们歧视的直线，而并不怎么欣赏你们顶礼有加的圆。好了，不谈这个了。看那边，你知道那座建筑物吗？”
远远地，我看见一个巨大的多边形建筑群。我认出了其中的二维国议会厅。在它的周围是一排排密集的五边形建筑，建筑物之间有成直角的通道，我认出那些是街道。
我的引路人说：“我们从这里下降吧。”我便觉出自己正在靠近这个巨大的市中心建筑。此时正值凌晨，是我们纪元的第两千年的第一天第一个小时。我国最高阶层的圆们正严格地遵照古制举行隆重的秘�