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格地遵照古制举行隆重的秘密会议。第一千年之始和纪元零年之始时，都曾有过这样的聚会。
这一次的会议已经开始了几分钟，有个完全规则的四边形正在宣读上一次会议的决议。我立刻认出这就是我的在议会里当秘书的哥哥。决议上有这样的字句：“鉴于曾有图谋不轨者出现，诡称自己曾得到另外一个世界的启示，并妄言能进行诸类蛊惑人心的演示，故每逢新的一千年的第一天，将有特命官员到二维国各地组织严格的搜查，逮捕此类误入歧途者。对这类人可径直处理，无须通过数学测量。凡属等腰三角形者，无论其顶角为何均以处死论；凡为等边三角形者，一律在处以笞刑后送入监狱：四边形和五边形则交地方管教所羁留；更高阶层的成员则直接押送首都，由议会审查和判决。”
这时，议会正在第三次通过这一决议。球先生对我说道：“听到你的命运了吧？处死或监禁在等着你这个三维真理的使者呢！”我回答：“不会的。我现在明白得一清二楚，真正空间的本质是十分明显的。我想就是对一个孩子，我也能让他明白。请允许我此刻就降落下去教育他们吧！”
“现在还是别忙着下去，”我的引路人说，“这是将来的事。此刻，我必须完成我的使命。你先留在这里别动。说着，他极敏捷地跳到二维国的茫茫人海中（如果我可以如此形容的话），而且正好落到议员中间。”我来了！“他喊道，”告诉你们，三维国的确是存在的！“
我看见，面对在他们面前不断变大的球的截面，许多年轻的议员真是惊骇不已。不过，主持会议的圆议长却了无惊慌之意。他做了一个手势，立刻便有六个最低等级的等腰三角形从不同方向向球冲去。“抓住了！”“错了，没抓住！”“没错，抓住了！”“他要跑！”“他跑掉了！”他们纷乱地喊着。
议长对那些与会的众议员诸圆说道：“诸位切莫惊讶，据只供我个人查阅的一份机密档案记载，在过去的两个千年之初时，都曾发生过类似的事件。当然，你们不会在议会之外泄露这种小事情的。”
他随即又提高声音对卫士们说：“逮捕这几个警察！堵上他们的嘴！你们应当知道自己的职责。”处置了这些可怜的警察——不准泄露的国家机密的不幸的和不情愿的目意着——之后，圆议长又对议员们说：“诸位，会议已经结束，我谨祝你们新年好。”离开前，议长又滔滔不绝地对我那位为人极好可又很不幸的哥哥说了一大堆话，说他由衷地遗憾，根据历史上的先例以及保密的需要，他不得不宣布对我哥哥实行终身监禁，还说好在用不着采取死刑——除非他再把今天的事情捅出去。
19。 球向我展示了三维国的其它秘密，我却仍然不满足。事情的最后结局
看见可怜的哥哥被押送囹圄，我真想跳进议会厅，替他去受这无妄之灾，至少也向他话别一番。可我发现自己一动不能动——我得绝对服从我这位引路人的意志。他用郁郁不乐的口气说：“别记挂着你哥哥了，或许以后你会有充裕的时间去慰问他。现在还是跟我来吧。”
我再次升入空间。球说：“迄今为止，我只向你展示了平面图形的里里外外。现在，我该向你介绍一下立体，并向你展示一下它们的构成方式。
看，这儿有一些可以移动的四边形纸片，我把一片放在另一片的上面，不
是像你想象的那样放在另一片的北面，而是上面。现在看，我再放一片……又放一片……看，我用这些相互平行的四边形拼成一个立方体……拼好了。它的高与它的长与宽相等，我们称它为立方体。“
（1） （2）
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图 10
“请原谅，阁下，”我说，“可在我看来，它好像是一个我能看到其内部的不规则图形。换言之，我认为我所看到的不是立体，而是我们能在二维国里推断出来的平面图形。它是不规则的，这表明它是邪恶的罪犯，因此我不高兴看到它。”
球说：“其实，你只是把它看成平面了，因为你不习惯于光、影和透视原理。这正如在二维国里，一个没有视觉辨认能力的人把一个六边形看成一段直线一样。可实际上，这是一个立体，你可以靠触摸认识到这一点。”
说着，他便领我去见识这个立方体。我发现这个奇怪的东西果然不是平的。他具有六个平平的表面和八个称为立体角的顶点。我记起了球先生说过的话——这样的生物可以由一个四边形在空间与其本身平行地移动而产生。我不禁高兴地想到：即令像我这样的一个凡夫俗子，也能如此这般地缔造出杰出的后辈呢！
但是，我仍然不能完全搞清楚这位老师所说的什么光啦、影啦、透视原理啦等等字眼，于是便毫不犹豫地向他说出了我的困惑。
球对我进行的解释十分透彻，不过这对于一个已经了解这一切的三维国人来说未免冗长乏味，因此我便不复述，只是告诉读者们，球先生通过他的明晰阐述，通过物体位置和亮度的变化，通过让我触摸了几个物体（甚至还让我摸了摸他本人），终于使我明白了一切。于是，我能一下子辨识出圆和球，以及其它平面图形和立体图形来。
这就是我多舛一生的顶峰，是我的极乐时期。此后，我不得不叙述我的悲惨际遇了——这可是十分悲惨、十分不公平的遭遇啊！难道把对知识的渴求唤醒，就是为了横遭挫折和失望之苦吗？
我不愿痛苦地追忆蒙受的耻辱。不过，如果我能唤醒二维人或三维人的叛逆精神，使他们起来反对自以为是的二维观、三维观或任何有限维观，那我甘愿做第二个普罗米修斯，忍受目下的一切苦难，就是再不堪的境遇我也甘之如饴。一切自私的念头，滚开！我既然干了，就要坚持到底，沿着历史的客观道路前进，既不偏离方向，也不前瞻后顾。真正的事实和真理的声音在我的大脑里澎湃，它们迟早会一丝不差地为人们所掌握，就请读者们来评判吧！
球还愿意继续教下去，告诉我所有规则立体的知识，像圆柱体、圆锥体、棱锥体、正五面体、正六面体、正十二面体和球体等等。可是，我还是打断了他的讲述，不是我厌倦知识，相反，我一心想的是汲取他能提供给我的更深刻更丰富的知识。
“请原谅，”我说，“虽说我不再称您为尽善尽美之存在，但我还是请求您，让鄙人看一眼您的内部吧。”
“球：”我的什么？“
我：“您的内部：您的胃、肠子什么的。”
球：“你怎么竟不合时宜地提出了这样过分的要求！你说我不再是尽善尽美之存在，这是什么意思？”
我：“阁下，您的智慧教会了我去追求比您本人更伟大、更美好、更趋于完善的存在。您是由许多圆结合成的，由是比二维国所有的人都优越。因而，无疑会有一个高于您的、由许许多多球体结合为一体的尊者存在，他会比三维国的所有立体更优秀。恰如我们此时在空间俯瞰二维国时能看见那里一切物体的内部一样，一定也存在着在我们之上的某个更高、更圣洁的区域。阁下您一定会带我去那儿的。啊！无论到达任何维的境界、我将永远称您为我的神父、我的圣人和我的朋友。在那个更广阔的空间里，在那个具有更多维的世界上，我们能从更有利的地位上，鸟瞰下面的世界。
所有立体的内部，所有球体及您自己的内部，都将完全展现在我这个二维国的可怜的流亡者的视野里，那我可是锦上添花了呢！“
球：“得了！住嘴吧！别再瞎唠叨了。时光短暂。你要想胜任向你们二维国有眼无珠的愚民们宣传三维真理，还得学许多东西咧！”
我：“不，我的好老师，您不要拒绝您有能力做到的事情吧。就让我看一眼您的内部，我将永远心满意足，从今以后永远做您温顺的小学生，做您终身的仆从，准备接受您的一切教诲，一字不漏地听您的指教。”
球：“好了，我马上就回答你的请求，好让你不再罗嗦：如果我能做到你所希望于我的，我是会满足你的。但是我不能。难道只为你看我的内部一眼，就把我的内脏剖出来吗？”
我：“您已经带我进入了三维国，让我看到了所有我们二维国民的内脏，因而，您现在要带着鄙人做第二次旅行，进入更高的四维境界，不是会更容易吗？在那里，我们能俯瞰三维国，看见每座三维房屋的内里，看见立体大地的秘密，看见三维国矿山的宝藏，还能看见每个立体生物，包括高贵可敬的球体的内脏。”
球：“可是，哪里又有四维国呢？”
我：“我不知道。但您无疑是知道的。”
球：“我不知道。没有这样的地方。这种想象简直不可理喻。”
我：“阁下，这对于我都并非不可理喻，那末对于先生您就更好理解了。”
“我想，即使在这儿，在这个三维国里，您也有办法让我体会到第四个维。这正如在二维国时，您能巧妙地打开您有眼无珠的仆人的眼界，让我虽没有看见，但使我确信第三维的存在一样。让我回顾一下过去吧。当我在二维国时，您不是告诉我，我所看见的一条线和推断出的一个面，实际上是具有一个我还不知道的、你们叫做‘高’的，与亮度所表现的内容不同的第三个维吗？现在，在这三维世界里，我不是可以照此推想，认为由我们所看见的一个面推断出的立体，实际上也具有一个我还不认识的、虽然是无穷小的和不可测量的、然而是确实存在的第四个维吗？”
“除此之外，用类推也可以证实这一点呢！”
球：“类推？胡扯！怎么类推？”
我：“这可是阁下您逼鄙人回顾一下您曾经揭示过的一切呢！要知道，您告诉我的绝非是什么不足挂齿的小事。我是渴求得到更多知识的。无疑，我现在不能看见高于三维的国度，我没长着这样的眼睛。但是，正像可怜纤细的一维国王不能在二维国土上左右转动发现第二维，而二维国仍然存在一样；还正像我这个可怜的睁眼瞎不能触摸到第三个维，而第三个维却近在眼前，而且包围了我一样，四维物体也一定存在着。阁下您一定是可以用您的思想之目觉察到它的。它的存在正是您指点我的结果。难道您忘记了您教给我的东西了吗？在一维中一个点的运动，不就产生出一条具有两个端点的直线吗？”
“一条线在二维中的运动，不就能产生出一个具有四个端点的四边形吗？”
“一个移动的四边形在三维中的运动，不就产生出——虽说我的眼睛看不出——一个有幸具有八个端点的立方体么？”
“那么，根据类推法，将这一真理延伸下去，一个立方体不就能在四维中运动吗？而且，运动的结果，不就应当是产生出一个比非凡的立方体更加超凡的、具有十六个端点的物体吗？”
“注意这一系列有说服力的数字：2 ，4 ，8 ，16，不正是几何级数吗？这难道不正是——请允许我引用您自己的话——‘完全可以类推出来’的吗？
“再有，您不是教过我，一条线有两个端点，一个四边形有四条边线，所以一个立方体一定有六个四边形的面吗？再看看这个有说服力的数字系列：2 ，4 ，6 ，这不正是算术级数吗？因而，由非凡的立方体通过在四维国里的运动产生的超凡结果，一定有八个立方体为其端体，这不也正像您自己对我所说过的那样，是‘完全可以类推出来’的吗？
“阁下，我的好阁下，您瞧，我其实并不真的知道什么，只是靠推测有所结论而已。我请求您，要么肯定我的逻辑推断，要么否定我的逻辑推理。
如果您说我错了，我就接受您的结论，而且从此再不提什么四维；可是，如果我是对的，那您也该服从理性啊！
因此，我要问一问，在你们那里，有没有什么人曾目睹比自己更高等的生物凭空而降，进入关闭的房间，不用打开门窗，就可以随意出现和消失，正像您进入我房间时一样？对我来说，对这个问题的回答至关重要；如果回答是否定的，我以后就永不提起这个话题。务请您给我一个回答。“
球：（踌躇了一会儿）“据说有这种事。但人们对这个问题的看法是有分歧的。即使确有其事，也还有许多不同的解释。不过，虽说有许多种解释，但其中并不包括四维理论。咱们别谈这种琐节未事，还是言归正传吧。”
我：“我确信这一点。我坚定地相信我的预言会被证实。最好的老师啊，请宽容地回答我的另一个问题吧：曾经在你们国度中出现——没人知道他们来自哪里——又消失——也没入知道他们去了何方——的那些生物，在他们消失时，是否是一点点缩小其形体的截块而莫名其妙地消失在更广阔的空间里呢？”
球：（不快地）“不错，是这样消失的——如果他们的确出现过的活。但是，大多数人说这些都是头脑中的幻觉引起的。也就是说，这是出现在这些所谓目击者思维中的幻象，是大脑皮层受刺激的结果。你弄不明白这是什么意思吧？”
我：“他们是这样说的吗？别相信这种话。如果肯定有这种事的话，那么这个更高级的世界就该是四维国了。那就带我去那里好了。我要在那个神妙的地方观看一切立体的内部；我会欣喜万分看到立方体在全新的方向上移动，同时严格地遵从类推法的结论行事，从而造成它的内部的每一个点都通过新的空间，形成它自己的轨迹，创造出比它自身更加至善至美的形体——具有十六个超立体顶角、外面围着八个立方体的东西。而且在此之后，我们难道就会到此为止吗？在这个有四个维的神圣世界里，难道我们会踯躅在五维世界的门口徘徊不进吗？啊，不！让我们的抱负同肉体一起飞升吧。在我们智慧的冲击下，六维世界的大门将洞开，以后是七维、八维……”
天晓得我还能说多久。球先生大吼着命我住嘴，威胁说我要是一味说下去，他就要弄死我。可这一切全是徒劳。我如醉如痴地对真理的渴求已不可遏止地迸发出来。也许这是我的错，但又是他将我引入这一结局的。不过，这一切很快就结束了。我被什么东西从外部撞了一下，于是话头被打断了，同时又被什么东西从内部撞了一下，结果我便以高速在空间运动起来。“下落！下落！下落！我迅速地降落。我知道自己在返回二维。我往下看了这沉闷的荒原一眼，这又将成为我的整个宇宙了。然后，我便陷入了一片黑暗。我的最后印象是一声巨响。当我又恢复知觉时，已经又是一个只会在平面上爬行的普普通通的四边形了。我正置身于自己的书房里，听到的是妻子走过来时发出的“轻柔的叫声”。
20。 我在梦中受到球的鼓励
我虽然没有时间考虑，却本能地觉得必须对妻子隐瞒我的经历。这倒不是认为对她讲出来会有什么危险，而是因为我知道，这场奇遇在二维国的任何一个妇女看来都肯定是无法理解的。所以我便撒了谎，说我不小心从活板门掉进了地下室，摔晕了过去。
可是在我们这里，向南的引力相当微弱，因此就是妇女，也会觉得我叙述的经历未免离奇得难以置信，但是我妻子的脾气远远比一般女性平和。她觉察出我的不同寻常的激动，就没和我争辩。但她坚持说我病了，需要卧床休息。我倒也愿意有个借口退避到我的卧室去，好安安静静地回想发生的一切。当我终于一个人独处时，觉得自己昏昏欲睡，但在闭上眼睛前，我仍重演了一遍三维理论，特别是由一个四边形移动而形成立方体的过程，虽不像我希望的那样清晰，可我记住了它必须“向上，而不是向北”。我决定把这句活作为线索牢牢记住，相信如能牢记它，就能得出正确的结果。于是，我象念咒语一样机械地重复这句活，念着念着，我便沉睡了过去。
在睡眠中，我做了个梦。我觉得我又到了球�