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值得注意的是，所有这些并不意谓着在较早的和无文字的社会中不存在大量巫术。但是，巫术之存在并不是缺乏理性的经验知识的证据。尽管在我们自己的高度理性化的社会中对巫术是不赞成的，但是我们的某些健康与爱的实践仍然具有巫术的因素。巫术不是完全不具备经验理性之头脑的产物。在他具有经验理性的范围内，无文字社会的人为其经验的目的会使用他具有的所有理性的知识。除此之外，在那些要达到经验目的但却完全缺乏足够多的理性知识的地方，或者在那些成功之不确定程度依然很高的某些重要的经验事业的地方，比如播种谷物，在所有这些场合，他们就使用巫术。虽然其范围较之在我们的社会要广，这部分是因为我们有了更多的科学来实现经验的目的，但在无文字社会中，巫术显然是与理性知识不同的。巫术的社会功能，与科学的社会功能一样多，两者对于成功的社会行为都是必要的，这一点只是在科学相对依然不发达的地方尤其确实。
现在，我们回到对科学发展之主线的讨论上来。我们回到希腊人，他们是其古老先辈之伟大科学遗产的继承者，这项遗产由于铁——一种在公元前1100年以后开始首次得到广泛使用的金属——的发现而得到了极大的丰富。古希腊为这个遗产添加了他们自己的独特贡献。相反，在古希腊时代之前，理性经验知识，无论多么广泛，基本上一直是特殊的和专门的，一直是一种有关工具的知识和特殊科目的知识，现在由于科学进化，这一点有了重要的变化。在人类历史上，我们第一次在古希腊社会中发现了理性知识（经验的和其他的）之普遍的和系统的形成，而这一点是为了其自身的目的。泰勒在他的科学史中说道，古希腊人是第一批渴望“通过内心的思考建立宇宙运行之模型”的人们。
有了古希腊人，我们才有了科学进化的一个时期，在此期间有非常之多的科学成就和如此之多的历史证据，以致历史记载变得有点混乱了。科学史学者已经开始研究这一时期，但是他们的成果依然不令人满意；它更多的是告诉我们发生了什么而不是告诉我们怎样发生。尤其是在社会对科学的影响这个问题上，我们仍然期待一个对古希腊成就的令人满意的分析。尽管有这些不足，但某些重要的一般事实似乎是得到明确确立的。一个例子是，希腊人在哲学、逻辑学和数学的发展上取得了极大的进步，这些理性思维的形式对于在经验科学的建立是基本的辅助。另一个例子是，除了逻辑和数学，希腊人还在经验科学上的确做出了许多重要的发现，没有这些发现，整个科学进化的进程就会大大减慢并发生改变。第三个重要的事实是，希腊在科学上的进步持续了相当长的一段时期，并且总是保持在一个相对较高的水平上，虽然在这一水平上会有些波动。让我们来详细地逐一考虑一下这些一般的事实，以及几个其他的事实。
任何希腊思想史，大概都必须特别说到希腊在逻辑、哲学和数学方面所达到的伟大的新高度，因为这正是通常在希腊史中所强调的，因此我们发现，这正是最为所有人所熟知的。如果我们关于古希腊的古代文明的知识不是像它在过去那样广泛和容易获得，那么我们所有人不知是什么原因仍然熟知几乎整个一千年间（从公元前六世纪到公元后四世纪）的辉煌成就，泰勒斯与赫拉克利特、毕达哥拉斯与巴门尼德、德谟克利特、苏格拉底、柏拉图与亚里士多德、以及欧几里德与阿基米德的成就。欧几里德几何学是从少数几个定义、公设和公理通过逻辑推演而导出的几何学整体，它可以做为古希腊理性思维之威力的典型个例。另一个值得注意的个例是德谟克利特的原子论，一种最精致的整个宇宙之结构与过程的思辨理论。然而，在我们已经提到的其他几个人的工作中，有一打其他的事例至少在其杰出和广度上堪与这两个例子媲美。如果只是存在这种伟大的发展的话，西方文明也依然受到了由古希腊社会创造的理性思维之新力量与新技术的巨大恩惠——西方文明实际上的确是因这一辉煌的遗产而产生的。
但是还不止这些。古希腊在经验科学上也有进步，我们通常贬低这些进步，这是因为我们被希腊在理性思辨上的成功搞得眼花缭乱，也因为没有把希腊科学同以前的科学相比较，而只是同近代的更伟大的成就相比较。早在公元前五世纪，就有了高度合理的希波克拉底医学的疗法，它牢固地建立在概括化的生物学和生理学知识的基础之上。大约一百年以后，并且确实建立在希波克拉底基础之上，出现了古希腊科学史学家法林顿所谓的亚里士多德的“在生物科学领域中的惊人成就。”亚里士多德的学园留下有组织的研究的传统；他的学园的部分设备，成为一个图书馆和众多的实验室。的确，生物科学和医学的这一发展路线在整个我们所研究的时期一直在延伸着，盖伦在公元后二世纪的工作达到了另一顶峰。经验科学在其他领域也兴旺发达。利莱指出，在亚里士多德之后的三世纪中产生的发明，比在公元前3000年到中世纪晚期之间任何可比的时期都更多。我们将在下面再次谈到这些发明。在亚里士多德公元前132年死去之后两百年，他所创设的吕刻昂（the
Lyceum）及其后继者亚历山大博物馆（the Muscum of
Alexandria）有组织地发表了“一系列的伟大的论述科学之各种不同分支的论文——植物学、物理学、动物学、生理学、……天文学、地质学、力学”，这些构成法林顿所指称的“古代成就的烙印和近代世界之科学的起点。” 某些人也许承认这些进步对于经验科学的重要性，但仍然会问，古希腊科学借助于实验吗？如果没有实验，那么他们所掌握的科学就等于零。在这一方面，古希腊人所做的的确是科学。希波克拉底及其他医生始终在比较似与非似的案例，在这个意义上他们利用了实验。恩培多克勒（Empedocles）利用the
klepsydra，或叫水钟，确定了空气的物质本质，这是一例典型的实验，它对我们来说是比较熟悉的，因为我们认为实验一定要利用工具和仪器。“有了斯特拉图的名字”（他是吕刻昂亚里士多德学院的继承者），法林顿说，“我们就抓到了古希腊科学充分建立实验技术的要点。”阿基米德也对实验做出了贡献。所有这种实验并不是现代观点所认可的实验——基于高度概括的概念框架，总是受到高度控制以及使用精心设计的仪器设备。然而，在其基本的逻辑本质中，作为对科学的推断提供基础，古希腊一定是知道实验的。
或许，古希腊的经验科学之所以一直遭到轻视，还因为它没有产生如近代科学给予我们的如此丰富的东西——满足了人类对机器、原动机的基本需求。古希腊人不知道风车，尽管帆船得到了利用，虽然大约在公元前100年就发明了水车。但是，古希腊人确实发展了许多其他的仪器以及少数几种节省劳力的装置，最值得一提的或许就是阿基米德的螺旋泵。还有螺旋压力机、战争机械（由压缩空气推动的弩炮和攻城装置）、刻度水钟、平衡轮、复合皮带轮、划有刻度的直尺和各种各样的角度测量仪。在天文学上的出色工作，在公元前二世纪托勒枚的理论中得到了最高发展，然而，当时却没有望远镜这个有利条件。但是所有新的工具和仪器肯定对日常生活有相当大的影响，尽管当然没有像蒸汽机和内燃机这些原动机的发现给近代带来的影响那样巨大。对于所有这些进步，古希腊科学还不够条件。
我们已经说过，古希腊科学的发展持续了近一千年的不断的进化。就像在科学中总是会发生的那样，在此期间也有活动与进步之较大和不大的时期。高峰或许是这样一些结果的突发，如米利都学派（the
School of Miletus）（公元前六世纪）、同一纪元中的五世纪和四世纪的雅典学园，继承雅典学园的吕刻昂和亚历山大博物馆（在这里涌现了通常所谓的“古希腊式科学”）。的确，可能就是博物馆，进行着到那时为止在世界之一个地方曾经有过的最大量的科学活动。博物馆的图书部有五十万卷莎草纸经典，大约一百名其薪水由亚历山大大帝提供的教授来使用这些经典。博物馆中有用于研究、解剖显示、演讲和学习的专门屋子。博物馆附近有一个天文台、一个动物园和一个植物园。“这样一些研究和学术的机会在以前是从未有的。充分利用这些机会保证了这些学者的成功。”我们将看到，这种研究的机会和设施极其普遍，正是现代科学的特殊优点之一。
在描述了希腊在理性思想和经验科学这两方面的进步之后，对希腊科学我们能够给出什么概要的特征呢？最突出并且广为流传的观点是，在希腊思想中对于在经验上检验其概括性命题缺少始终一贯的关心。通常认为，古希腊人更感兴趣的是一个系统的内部一致性而不是客观的实验；他们主要诉诸于“合理之某种主观的体验”，以及“内在一致的推理。”就像怀特海简要地但也许是过分强烈地评价的，希腊科学“过于理论化”。总的来讲，这大概是一种对于古希腊科学恰当描述。然而，它绝不应该使我们认为古希腊人“只是哲学家”，而不是杰出的科学家。为避免这种误解，我们应该注意法林顿的结论：“在吕刻昂和博物馆，研究效率达到相当高的水平。在逻辑上组织知识的能力是巨大的。确定性信息的范围之广是令人难忘的，获得信息的速率更是令人难忘。对关于实验的理论一直是理解的。”
就在他关于社会对古希腊科学的影响的分析之中，我们不能同意法林顿的一个重要观点。根据法林顿的说法（他的看法已为其他人所采纳），当希腊分化成为一个自由人和奴隶的社会时，希腊科学就衰落了。这就是说，希腊科学的衰落在柏拉图时代就发生了，对于建立一种证明市民优越于奴隶、理论优越于实践、哲学优越于科学的思想体系，柏拉图负有很大的责任。然而，法林顿自己的希腊史记载与希腊科学在柏拉图之后衰落的断言相左。例如，他赞扬亚历山大博物馆中的人们，他赞扬托勒枚和盖伦的科学成就和他们的观察与实验，然而，他们生活在柏拉图之后的四百年间。在法林顿的观点中，所有把希腊科学做为某种阶级结构及其相伴随的意识形态的产物之解释，似乎被一种教条的马克思主义加以极端的简化。奴隶社会的存在也许一直是有重大影响的，但是在整个这样一种社会占优势的时期也存在着连续的和巨大的科学发展。一个令人满意的希腊科学社会学仍然有待撰写。在撰写希腊科学的社会学时，不仅要包括比阶级结构更多的社会影响，而且还要着重注意科学之相对自主性与这些社会影响相互作用的方式，正是这种方式产生我们一直在考察的希腊科学。
当然，希腊人之历史继承者是罗马人，他们主要是在法律、行政和军事艺术上做出了杰出的成就，他们在哲学或科学，在数学或技术上没有取得什么进步，这是众所周知的。罗马人为西方文明奉献了有别于希腊人的礼物；而且，尽管他们自己确实没有成为科学家，但他们至少支持了已经存在的科学。允许古希腊式科学在公元后前三四个世纪期间兴旺发达，这可不是罗马帝王的小小美德。当然，在罗马人之后，即在公元500年后可能持续了五个世纪的所谓的黑暗时代，科学活动有相当大的衰落。然而，即使对这一明显的衰落时期，也必须以一种较之由涵括自罗马衰落以来欧洲历史的历史教科书向我们提供的一种传统的观点更开阔的眼界来看待。在我们的观点中，如果包括整个地中海地区——为什么我们不呢？——而不仅仅是欧洲大陆，那么我们必定注意到在此期间由阿拉伯人所进行的相当高水平的科学活动，阿拉伯人把他们的新宗教传遍了地中海南缘的所有地区，并且最终通过西班牙传遍欧洲。在宗教上，他们是基督教的一个分支；在科学上，阿拉伯人继承了古希腊科学的遗产，这些遗产相对说来却为罗马人的继承者大大忽略了。阿拉伯人对科学的进化做出了重要的贡献，他们不仅在医学、生物学以及所有的技术技艺上取得了进步，而且他们还发现了代数，发明了零，从而在数学上向世界奉献了十进制体系，该体系使得此后的科学进步比以往更加容易。
简言之，当我们考虑阿拉伯科学——这是一个被相当忽视的主题，它值得以比我们在这里给出的寥寥数笔更多的篇幅来记述——时，科学之历史进化的不连续性要比它有时呈现的弱得多。当我们把阿拉伯做为西方历史的一部分来考虑时，我们看到黑暗时代在欧洲比在其他地方更黑暗。这样，我们对于阿拉伯人不仅对中世纪的而且对近代科学所做出的基本贡献，就不会没有思想准备了。一部科学史，如果缺乏了与该时期发生的事情相关的阿拉伯的部分，那简直是一部差劲的科学史。
然而，到中世纪时，科学进化的主流又回到了西欧，从此从后它就一直持续下去了。我们发现，这一科学进步的早期来源是在中世纪期间，这可能有些奇怪。之所以似乎有些奇怪，是因为人们普遍持这样一种观念，即这一时期正是最佳的非科学时期和最糟糕的反科学时期。可是，如果我们持我们在这里已经采用的更广泛的科学观，即把科学看作理性思维的一种形式，这种形式通过其他形式的理性思维的进步而不断得到丰富，那么我们就能容易地看到中世纪对近代科学的发展做出了巨大贡献。我们不仅把理性思维（它在以后的经验科学中是如此有用）之力量的巨大增强归功于中世纪，而且把这样一种信念的树立也归功于中世纪，即理性思维力量是社会中的人之不可剥夺的能力。这些是我们经常过分低估其价值的礼物。而且，我们还将看到，在此期间即使是经验的科学和技术，也比我们的经院历史通常所报告的要多。
现在我们应该毫无困难地承认，在经验科学上的兴趣和经验科学的发展，永远是一个程度的问题，而不是一个绝对的问题。如果持这个观点，那么中世纪西方社会在超自然世界上的。兴趣确实比在自然界上的兴趣要多得多——但并不完全如此，尽管我们常常这样认为。因此，正是在宗教和超自然的领域，中世纪时期在其来自古希腊的遗产，特别是来自古希腊的大师亚里士多德的遗产之上建造了大厦，把理性思维之力量发展到这样一种高的水平。的确，也许是因为我们的经验主义偏见，中世纪经院哲学已经成为纯粹的和极端的理性思辨之状况的一种象征。在理性思想的历史上，大概没有什么单独的成就比圣托马斯·阿奎那（St．Thomas
Aquinas）论著中的不朽体系更伟大。而且，这在经院哲学家之大量的令人惊奇的成就之中只是最伟大的一个。
那么这一进步与我们正在这里追溯的科学之进化是怎样相联系的呢？在他的那本对现代思想产生了如此巨大之影响的《科学与现代世界》一书中，怀特海证明了中世纪思想对于近代科学的重要意义。怀特海说，与一般意义的事物中的秩序相比，科学需要某种更多的东西。“明确严谨的思想之习惯”——这在科学中是如此的基本——“由于经院神学的长期统治而被灌输到欧洲人的头脑之中。”而且，幸运的是，在经院哲学已经被拒弃之后，这种习惯还持续很久，“寻找精确点并在发现了这一点之时继续寻找，这是无价的习惯。”怀特海还提到了中世纪思想给予科学之发展的其他礼物。例如，“任何错综复杂的事件可能都以某种完全确定的方式与那些例证一般原理的它的类似事件相关这一确定不移的信仰”，虽然在某种程度上存在于所有社会之中，但在由中世纪社会把它应用到所有自然问题之时得到了拓展。中世纪思想的基本点（现在一般都传给了科学和现代思想）是，“存在着一种可以揭开的秘密”。这并不是普遍的，而且并不是在所有社会中都是一种同等有力的思考习惯。例如，那一些坚持上帝之合理性以及自然界是这种合理性之反映的中世纪思想家们，与那些只是看到自然界中不可思议的力量的东方思想家是不同的。这两个根本不同的概念对经验科学之发展的意义已经由历史加以澄清了。
那么就像怀特海已经谈到的，所有这些并