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现代物理学的最重要的特征之一，是从最初的线索所推出来的结论，不仅是定性的。而且是定量的。我们重新来研究从塔上掉下来的石子。我们已经知道，石子愈往下掉，它的速度愈增加。但是我们还要知道得更多一些，比如这个改变正好多大呢？在它开始掉下来以后的任何一个时刻，石子的位置和速度是怎样的呢？我们希望能够预言事件的结果，并且用实验来决定观察的结果是否确认这些预言，是否确认最初的假设。
要得出定量的结论，我们必须运用数学的语言。科学的最基本的观念，按其本质来说，大都是简单的。因此，一般说来，可以用一种每个人都能懂的语言来表达。但是要领悟这些观念，却需要极高深的侦察技术知识。如果我们要推出能和实验结果作比较的结论，我们必须用数学作为推理的工具。由于本书只讨论基本的物理学观念，我们可以避免数学的语言。因为在本书中我们一贯避免数学，所以为了了解在进一步发展中所产生的重要线索，我们有时必须限制自己只引用未加证明的一些结果。放弃数学语言所必须付的代价，便是要失去一些精确性。而且有时得引用一些结果，却不能说明它们的由来。
运动的一个非常重要的例子就是地球围绕太阳的运动。大家都知道，它运动的路线是一个被称为椭圆的闭合曲线。作出速度的改变的矢量图证明了作用在地球上的力指向太阳。但是无论如何，仅有这一点知识是不够的。我们希望能预测太阳及其他行星在任何时刻的位置，我们希望能预测下一次日蚀的日期和时间以及许多的天文现象。所有这些事都能做到，但不是单靠最初的线索就够了，因为必须知道的不仅是力的方向，还要知道它的绝对值，即它的数值。牛顿在这方面作了一个富有想象力的猜测。根据他的引力定律，两个物体之间的引力与它们彼此间的距离有一种很简单的关系：当距离增加时，力便减小。再说得确切些，就是当距离增加到２倍，力便减小到２ｘ２=４倍，当距离增加到３倍，力便减小到３ｘ３=９倍。
由此可知，在万有引力方面，我们能够用很简单的形式把运动物体之间的力跟距离的关系表示出来。在所有其他场合遇到各种不同的力，例如电力、磁力之类的作用时，我们也以同样方法处理。对于力，我们想用一种简单的表达方式来解释。这种表达方式是否恰当；只要看从它推断出来的结论是否为实验所确认。
但是单有引力的知识还不足以描述行星的运动。我们已经知道，表示很短时间问隔内的力和速度的改变的矢量，它们的方向是相同的，但是我们必须再往前追随牛顿一步，假定它们的长度之间有一种简单的关系。如果所给的其他一切条件都相同，就是说，同一个运动的物体，而且通过相同的时间间隔来考察速度的改变，那么，按照牛顿的说法，速度的改变正比于力。
因此为了得出关于行星运动的定量的结论，需要两个补充的猜测。一个是一般性质的，说明力和速度改变之间的关系。另一个是特殊性质的，说明这种特殊类型的力和物体之间的距离的关系。第一个就是牛顿关于运动的普遍定律，第二个是他的引力定律。两个定律结合起来就能决定行星的运动。用下面听来似乎很笨拙的一些推理就可以把这个意思弄清楚。假设我们能够测出行星在一定时刻的位置和速度，并且力也是已知的，那么，根据牛顿定律，我们便知道在非常短的时间间隔内的速度的改变。知道了初速度和速度的改变，我们就可以求出行星在这个时间间隔的末时刻的速度和位置。连续地重复这个过程，我们就可以不必再求助于观察资料而把整个运动路线求出来。从原则上来说，这是力学上预测一个运动物体行经路线的方法，但是用在这里是非常不合适的。在实用上，这种逐步进行的手续是极端冗烦而且是极不准确的。幸好这种方法完全是不必要的，数学给予我们一条捷径，使我们有可能准确地描述运动，而且所写的字比我们写一个句子的字还要少些。用这种方法所得到的结论可以用观察加以证明或推翻。
从石子在空中降落的运动里以及月球在它轨道上的转动里，还可以看出与上述同一类型的外力，这就是地球对物体的吸引力。牛顿认为：石子下降的运动、月球和行星的运动都是作用于任何两个物体之间的万有引力的专门例证。在简单情况中，运动可以用数学加以描述和预测。在某些非常复杂的情况中，要牵涉到许多物体相互之间的作用，数学的描述就不是那样简单了，但是基本的原理还是一样的。
我们觉得我们从最初的线索中推理而得的结论，现在已经在抛石子的运动中，在月球、地球和行星的运动中被证实了。
凡是要用实验来加以证明或推翻的结论实际上都是一些猜测罢了。但是没有一个假设可以从其他的假设中分离出来进行单独的实验。在行星围绕太阳运动的例子中，力学的体系已经取到很大的成就。可是我们很容易想象，建立在另一些假设基础上的另一个体系也可以同样获得成就。
物理学的概念是人类智力的自由创造，它不是（虽然表面上看来很像是的）单独地由外在世界所决定的。我们企图理解实在，多少有些像一个人想知道一个合上了表壳的表的内部机构。他看到表面和正在走动着的针，甚至还可以听到滴答声，但是他无法打开表壳。如果他是机智的，他可以画出一些能解答他所观察到的一切事物的机构图来，但是他却永远不能完全肯定他的图就是惟一可以解释他所观察到的一切事物的图形。他永远不能把这幅图跟实在的机构加以比较，而且他甚至不能想象这种比较的可能性会有何意义。但是他完全相信：随着他的知识的日益增长，他的关于实在图景的描绘也会愈来愈简单，并且它所能解释的感觉印象的范围也会愈来愈广。他也可以相信，知识有一个理想的极限，而人类的智力正在逐步接近这个极限。也就是这样，他可以把这个理想极限叫做客观真理。
还有一个线索
在人们最初研究力学的时候，他们会有这么一种印象，认为在这个科学分支中，一切都是简单的。基本的并且是永恒不变的。几乎没有人怀疑到还存在着一个重要的线索，这个线索300年来谁也没有注意过它。这个被人们所忽略了的线索与力学的基本概念之一质量有关。
我们再回来研究一辆小车在绝对平滑的路上运动的那个简单理想实验。假如小车起先是静止的，然后把它推一下，以后它便以一定的速度匀速地运动。假定作用力可以重复到要多少次有多少次，自然，产生推的作用的机构每次是以同样的方式，而且总以同样大小的力作用于同一辆车上。虽然把这个实验重复多少次，小车最后的速度总是一样的。但是如果把实验改变一下，车上早先是空的，现在让它装上东西，结果会怎样呢？重车的最后速度会比空车的小些。结论是：假如以同样的一个力作用于两个不同的。原来静止的物体上，那么产生的速度将不一样。我们说，速度与物体的质量有关，质量愈大，速度愈小。
因此我们至少在理论上能知道如何决定物体的质量，或者更确切他说，怎样决定一个质量比另一个质量大多少倍。我们以同样大小的力作用于两个静止的质量上，若发现第一个质量的速度３倍于第二个的速度，我们断定第二个质量３倍于第一个质量。自然，这不是决定两个质量之比的一种很实用的方法。不过，我们可以想象，无论用这种方法或用惯性定律为基础的其他类似方法，这总是能做到的。
实际中我们是怎样测量质量的呢？当然，不是用上面所描写的那种方法。每个人都知道这个正确的方法，我们把物体放在天平上称一下就算测定了它的质量。
让我们把测量质量的这两种方法更仔细地讨论一下。
第一个实验跟重力，即地球的引力无关。小车在被推之后，就沿着绝对光滑的平面运动。重力使小车附着在平面上，它是不变的，因而在测量质量方面是完全不起作用的。这种测量质量的方法和放在天平上称的方法是完全不同的。如果地球不吸引物体，即如果不存在重力的话，我们无论什么时候也不能使用天平。这两种测量质量的方法的差异在于：第一种方法与重力没有任何关系，第二种则全靠重力的存在。
我们问：如果我们用上面所说的两种方法测量两个质量之比，那么我们所得到的结果是一样的吗？实验给我们的答复很清楚，结果是一样的。这个结论是不能够预知的，因为它是根据观察而不是根据推理得出来的。为简便起见，我们把用第一种方法所测定的质量叫做惯性质量，而把用第二种方法所测定的质量叫做引力质量。在我们的世界中它们刚巧相等，但是我们很容易想象，它们并不是永远或到处相等的。这样就立刻产生了另一个问题：这两种质量的相等是纯粹偶然的呢，还是有更深远的意义？根据经典物理学的观点，回答是：这两种质量的相等是偶然的，再也没有更深远的意义可寻了。现代物理学的回答却恰恰相反：这两种质量的相等是根本性的，并且它构成了新的、非常重要的线索，这个线索将我们引导到更深远的理解领域。事实上，这是由此而产生所谓广义相对论的非常重要的线索之一。
一个侦探故事，如果它把奇案都描写成为是偶然的，那么它决不是一个好故事。按照合情合理的安排来发展故事的情节，我们一定会感到更满意。对于理论的看法也完全一样，尽管两种理论都跟观察到的情况相符，如果其中一个理论能作出引力质量和惯性质量为什么相等的解释，而另一个理论却认为它们的相等是偶然的，那末前一个理论比后一个好些。
因为惯性质量和引力质量的相等是阐明相对论的基本原理，我们应当在这里把它更细致地考查一番。有什么实验令人信服地证明了两种质量是一样的呢？答案已隐伏在伽利略从塔上丢下不同质量的各种物体的古老实验里了。他发现各种质量的下落时间总是相同的）也就是一个落体的运动与质量无关。要把这个简单的但又非常重要的实验结果跟这两种质量的相等联系起来，还需要了些更复杂的推理。
一个静止的物体受了外力的作用以后，它就以一定的速度开始运动。它受外力作用而运动的难易程度和它的惯性质量有关。质量大时，便不容易动，质量小时，便容易动。若不要求十分严格，我们可以说，一个物体受外力作用的感召，其应验的灵敏程度决定于它的惯性质量。假使地球确实以同样的力来吸引所有的物体，那么惯性质量最大的物体，在下降中就会比任何其他物体慢些。但是事实并不这样，所有物体的下降情况都相同。这表示地球必定以不同的力吸引不同的质量。这样，地球只以重力来吸引石子，对于石子的惯性质量是什么也不知道的。地球的〃感召〃力决定于引力质量。石子的〃应验〃运动决定于惯性质量。因为〃应验〃运动总是一样的，那就是说，从同样高度下降的一切物体都是一样的情况。从此可以推论：引力质量和惯性质量相等。
上面这个结论，由物理学家来表述，就更带学究气味了：一个落体的加速度与其引力质量成正比而增加；而与其惯性质量成反比而减小。因为所有的落体都具有相同的不变的加速度，所以这两种质量必定是相等的。
在我们这个奥妙的侦探故事中，没有一个已经完全解决的问题，也没有一个永远不变的问题。300年之后，我们又回到最初的运动问题上来修改侦查的程序和寻求过去被忽视的线索，因而得到了我们周围宇宙的另一个不同的图景。
热是一种物质吗
现在我们来着手了解一个新的线索，它是在热现象的范围内起源的。可是我们不能把科学分割成若干独立的、无关的部分。
事实上，我们很快就会看到这里所介绍的新概念是和那些已熟知的概念以及我们将来还要遇到的概念交织在一起的。在科学的一个分支部门里所发展起来的一种思想方法往往能够用来解释表面上完全不同的结果。在这种过程里，原来的概念往往须加以修改，才能帮助我们既可理解这个概念得以产生的那些现象，也可理解目前正有待于这个概念来解释的那些现象。
用来描述热现象的最基本的概念是温度和热，在科学史上经过了非常长的时间才把这两种概念区别开来，但是一经辨别清楚，就使科学得到飞速的发展。虽然这两个概念现在是每个人都熟悉了，我们仍把它们细致地加以考察，并且着重地指出两者的区别。
我们的触觉会很清楚地告诉我们，一个物体是热的，而另一个物体是冷的。但是这纯粹是定性上的判断标准，还不足以作定量的描述，而且有时甚至会含糊不清。这已经从大家所熟知的一个实验中得到证明：设有三个容器，一个装冷水，一个装温水，一个装热水。如果我们把一只手浸入冷水内，而另一只手浸入热水内，那么我们得到的感觉是：第一个容器里的水是冷的，而第二个容器里的水是热的。如果随后我们把这两只手同时浸入到温水里，那么两只手得到的两种感觉是相互矛盾的。同样的道理，如果一个北极国家的居民和赤道国家的居民于春季时在纽约会面了，他们对于天气是冷是热也持有不同的意见。我们用温度计来解决所有这些问题，最早期的温度计是伽利略（又是那个熟悉的名字！）所设计的。温度计的使用是以某些明显的物理学假说为基础的。我们可以引用大约在150年以前布勒克（Black）的讲义中的几行文字来温习一下这些假说，他在消除热和温度这两个概念含混在一起的困难问题上有很大的贡献：
由于应用了这种仪器，我们发现，假如我们取1000种甚至更多的不同种类的物质，例如金属、石子、盐、木、羽毛、羊毛、水和各种的液体，把它们一起放在一个没有火和没有阳光照射进去的房间内，虽然它们原来的热都各不相同，在放进这个房间以后，热会从较热的物体传到较冷的物体中，经过几个小时或一天以后，我们用一个温度计把所有这些物体一一检查过来，温度计所标出的度数都是相等的。
引文中有一个下面加点的〃热〃字，按照现代的术语，这个字应该用温度来代替。
一个医生从病人口中把温度计拿出来，他可以作这样的推理：〃温度计用它的水银柱的长度指示出温度。我们假定水银柱长度的增加是与温度的增加成正比例的。但是温度计和我的病人接触了几分钟，所以病人和温度计具有相同的温度。因此我推断我的病人的温度就是温度计上所记录的那个温度。〃医生也许只是在做无意识的工作，然而他没有想到他已经在运用物理学的原理了。但是一个温度计所包含的热量是不是和一个人的身体所包含的热量一样呢？自然不是。如果因为两个物体的温度相等，便认为它们的热量也相等，像布勒克所指出的，这是把问题看得太马虎了。这是把不同物体中热的量和热的一般强度或集度相混了。很明显，这是不同的两件事，在研究热的分布时，我们应当经常加以区别。只要考察一个很简单的实验，我们就可以理解这种区别。把1千克水放在一个火焰上加热，要使它的温度从室温改变到沸点需要一些时间。如果同一个容器装上12千克水并且用同一个火焰来加热，要使它达到沸点，那么，需要的时间就多得多了。我们把这个论据解释为现在需要更多的〃某种东西〃，而这个〃某种东西〃我们称之为热。
从下面的实验中得出了一个更重要的概念比热。一个容器中装1千克水，而另一个容器装1千克水银，将它们用同样的方式加热。水银热起来要比水快得多，这表明把水银的温度升高1摄氏度所需要的〃热〃较少。一般地说，把质量相等的不同种类的物质如水、水银、铁、铜、木等加热1摄氏度，例如从4摄氏度加热到5摄氏度，它们所需的〃热〃的量是不同的。我们说，每一种物质都有它独自的热容量或比热。
一旦有了热的概念，我们就可以更细致地研究它的本性了。设有两个物体，一个是热的，另一个是冷的，或更确切地说：一个物体的温度比�