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斯基的演说。
随后，希尔伯特试图从哥廷根大学的高年级学生和讲师中寻找闵可夫斯
基的继任人。因为他非常清楚：为了自己的科学创造，必须同年轻人密切联
系，并说：“我与年轻人坐在一起总能从他们身上获益。”而对那些经常与
他一起散步的青年人来说，由于希尔伯特富有创造力，又能摆脱任何偏见和
框框，他们称他“保持了青春的朝气”，“我们每次与他相聚，总能取得真
正的收益。
闵可夫斯基去世后，希尔伯特又重新恢复了老习惯：在数学俱乐部每周
一次的聚会之后，带领一群年轻人去作长时间的散步。在与他交往的青年朋
友中，有一位名叫伦纳德·纳尔逊的哲学讲师，他比希尔伯特小20岁。他们
一起散步，讨论哲学、数学和逻辑学相交界处的边缘知识。另一位也不是数
学家，而是普朗特尔应用力学研究所的助理，名叫西奥多·冯·卡曼。也是
在这段时期，希尔伯特开始了同理查德·库朗的情谊。
1912年春，希尔伯特的老朋友、物理学家阿诺德·索米菲尔德应希尔伯
特的请求，让他的学生保尔·爱瓦尔德到哥廷根作他的新助手时，人们把爱
瓦尔德当作了“希尔伯特的物理教师”来欢迎。这看来也正是希尔伯特添设
这个新的助手职位的本意。他立刻给爱瓦尔德指定了许多物理学课题，这些
题目都是希尔伯特本人想要了解的。
其实还是在希尔伯特做讲师期间，赫兹便证明了麦克斯韦所预言的电磁
波的存在。回顾起来，希尔伯特认为现代物理的新纪元就是从那时开始的，
接着便是一连串的新发现：伦琴发现Ｘ射线，居里夫妇发现放射性，汤姆森
发现电子等等。在同一时期，普朗克提出了量子理论，爱因斯坦建立了狭义
相对论。短短数十年间，伟大的发现如雨后春笋，数量之多，抵得上以往好
几个世纪。但是作为一个数学家，他感到在物理学家的胜利中还缺少某种秩
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序。虽然希尔伯特坚信公理方法可使物理摆脱混乱，但他承认：光靠数学的
力量是解决不了物理问题的。
希尔伯特已经改造了数学，下一步是改造物理学。现在希尔伯特打算对
另一们物理分支开展研究，使它建立在可以接受的数学基础之上。他从气体
运动论转向一个新的领域，这就是初等辐射理论，在这里，物理概念同样直
接引导到积分方程。在随后的两三年内，他发表了一系列论文，以线性积分
方程为工具，推导了初等辐射理论的基本定理，为这些定理奠定了公理化基
础，并证明了他所提出公理的相容性。希尔伯特对辐射理论的处理，实质上
是为他在巴黎提出的将物理学统一成一个整体的途径建立了一个模式。
1912年夏天，庞加莱去世了，终年59岁。人们在问：“究竟谁是活着
的最伟大的数学家？”而希尔伯特早已沉浸于物理学了。
1913年春天，希尔伯特召开了一个物质运动理论的讨论会，次年又要他
的物理学助手组织了一个关于物质结构课题的讨论班。在讨论班上他的助手
用经过提炼的，适合数学家口味的形式向他介绍了随机事件的量子力学。这
年冬季，爱因斯坦获得了研究决定引力场的微分形式的10个系数的相互关系
方面的结果，于11月11日至25日先后向柏林科学院提出了两篇‘广义相对
论’论文；希尔怕特则用了完全不同的，更为直接的方法独立地解决了类似
课题，并于同月20日向哥廷根皇家协会提交了他的论文。然而，功力悉敌并
没有引起优先权的争论。希尔伯特坦然地承认广义相对论这一伟大的思想应
归功于爱因斯坦，认为爱因斯坦理论的漂亮之处在于它的伟大的几何抽象。
希尔伯特还在1915年颁发第3次鲍耶奖时推荐了他。
1913年8月，德国卷入了第一次世界大战。希尔伯特认为战争是愚蠢的，
他这样想并且也这样说，因为指导希尔伯特一生的最高准则就是绝对的正直
和诚实。其他的人们也觉得无法将德国的“粗野”行动同她在科学和艺术上
的成就相协调。德国政府为了对付这种舆论，策划了一个“告文明世界”的
宣言，要它的一批最著名的科学家和艺术家签名，以表示对德皇拥护，克莱
因和希尔伯特在国际上的声望甚高，当然都属被邀之列。
克莱因向来是个极端的爱国主义者，他对宣言的内容不作任何怀疑而签
上了名；希尔伯特则从头到尾地逐句检查了宣言的每一个句子后，因怀疑宣
言上说的并非事实而拒绝签字。
1914年10月15日，《宣言》发表后，他由此而被斥为卖国贼，许多人
甚至不来听他的课了，然而许多人都同情并理解希尔伯特的行动，后来连克
莱因也后悔不该签名。巴黎科学院为此开除了克莱因，但仍让希尔伯特保持
着头衔。
1915年战争在继续进行，一位年轻妇女埃米·娜脱来到哥廷根。她的外
表和举止看起来都不像一位女性——一副粗嗓门，穿着宽松肥大的衣服，像
个强健壮实的洗衣妇，但是她的某些数学学科的坚实基础，正是克莱因和希
尔伯特研究广义相对论所必需的，所以他们都竭力要让她留在哥廷根。然而
当时要为一位女性争取讲师资格是谈何容易呀！“女人怎能当讲师？”“难
道将来大学评议会中允许女人进入？”希尔伯特力排众议地表示：“先生们，
我不认为性别是不能让她当讲师的理由。大学评议会毕竟不是澡堂！”可是
娜脱还是没能取得讲师的资格，希尔伯特只好自己让她留下。有些课用他的
名义开，而实际上由娜脱女士主讲。
1917年，法国著名数学家加斯顿·达布逝世的消息传到了哥廷根，希尔
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伯特对达布的数学成就和高尚品德非常敬佩，便立即写了一篇悼文发表在哥
廷根的《通讯》杂志上。一些学生中的不肖之徒竟聚到希尔伯特的住宅前，
要他收回这篇悼念“敌国数学家”的文章。他严词拒绝了这个无理要求，并
向校方提出：除非校方就此事向他道歉，否则他就辞职。校方无奈之下，只
得道歉。
1918年战争结束了，一直呆在战壕里的年轻人开始回到了课堂，但是在
1919年11月8日，希尔伯特又失去了他另外一位挚友——赫维茨。
十、晚年
进入20年代，哥廷根最重要的数学活动就要算是数学俱乐部的活动了。
它每星期定期举行一次讲演集会，是一种不拘形式，没有负责人，没有会员，
也不收取会费的组织，凡是具有博士学位的教授、讲师或者学生都可以自由
地在集会上发表讲演。
在这样的会上，有些新参加的优秀的年轻人目睹着大名鼎鼎的希尔伯特
的思考过程时，时常惊讶地发觉：许多很容易被理解的想法，希尔伯特却理
解得特别慢。他常常听不懂报告人的意思，甚至有时几乎所有到会的人都出
来帮他理解报告人的意思。然而希尔伯特却认为：“我之所以能在教学上做
一点工作，就是因为我总觉得它特别难。在我阅读或听别人讲解某些伺题时，
常觉得它很难理解甚至不可能理解。这时便想，这些问题可否化简些呢？往
往，我终于弄清楚了，这实际上是一个更简单的问题！”
1922年1月23日，希尔伯特的60岁寿辰，德国《自然科学》周刊为希
尔伯特出版了纪念专辑。专辑以希尔伯特最早的学生奥托·布鲁门萨尔的文
章开头，他几乎在整整四分之一世纪的时间里对他这位“学父”进行了深入
细致的观察。布鲁门萨尔在文章中概括了希尔伯特的科学生涯和个人特质：
希尔伯特的研究生涯发祥于对具体问题的研究；他在科学生活中最显著的特
征就是不落窠臼地继续前进，一个问题刚解决，就毫不停顿地往另一个问题
进击。人们真的把他看成是一个全能的数学家，问题的解决者和纯粹思维的
化身。除了布鲁门萨尔之外别的学生的文章介绍了导师从事研究的五个主要
领域——代数、几何、分析、数学、物理和数学哲学。
同年，希尔伯特在一次纪念魏尔斯特拉斯的会议上，发表了著名的题为
《论无限》的演说，虽然他还在为数学而奋斗着，但这位战士的健康已不如
往昔了。
他仍然希望能实现他的使物理学公理化的宏愿，不过在其助手看来，他
已不再是位传奇式的“伟大思想家”了。他已经开始显露出早期衰老的迹象
——不易接受新事物，对不少问题抱有成见，固执己见。但即便如此，他与
年轻人之间仍然保持着极密切的联系。1924年，24岁的冯·诺依曼对希尔伯
特的物理学和证明论思想产生的浓厚的兴趣使这两位年龄相差40多岁的数
学家一起度过了许多时光。
这段时期希尔伯特的真正合作者是贝尔奈斯。有时虽然两人因为学术观
点的不一致而激烈地争论，但希尔伯特从来不让学术上的争论影响他与助手
的个人关系。
1925年，希尔伯特的健康每况愈下。他患了恶性贫血，医生预计他最多
只能再活几个月。可希尔伯特乐观地认为自己的病并不严重，从没有中断过
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工作，当体力不支时，他就把家里的餐厅当作讲演厅。1926年春，在病魔缠
身时，他预告了关于量子力学的第一次讲演。
幸运的是，美国人研制出的新药挽救了希尔伯特的生命。恢复健康后，
他又致力于数学基础的研究了。1927年，他再次访问了汉堡，总结和发展他
5年前曾在这里论述，之后又一直为数学界热烈探讨的关于数学基础的思想
的争论。
1928年8月，意大利数学家在筹备1912年以来的第一次正规的国际会
议时，向德国的数学界发出了邀请。因为战后德国数学家一直没收到任何国
际会议的邀请，所以这次许多人都不愿参加。可是希尔伯特虽然旧病复发，
仍毅然率领一个由67名数学家组成的代表团出席了会议。在他看来，“为了
我们无比热爱的数学科学的繁荣，我们应该这样做，并且也只能这样做。”
“任何形式的限制，特别是民族的限制，都是同数学的本性不相容的。在科
学研究中人为地制造民族或种族的隔阂，是对科学极端无知的表现。”“数
学不分种族，……对于数学来说，整个文明世界就是一个国家。”
1930年希尔伯特达到了规定的教授退休年龄——68岁，哥廷根弥漫着期
待和惋惜相交织的又苦又乐的气氛。因为1925年6月克莱因的逝世和现在希
尔伯特的退休结束了哥廷根老的数学体制。人们已经普遍认为，如果说已经
证明库朗是新一代的克莱因，则魏依尔就是希尔伯特的理想继承人。
1929年至1930年冬季学期，希尔伯特讲授了他的“告别课程”。讲课
的主题追溯到他成名的基础——不变量。这年，他还带了一名美国学生取得
了博士学位。
1930年，希尔伯特获得的荣誉像雪片般飞来，其中最使他高兴的似乎来
自他的故乡。哥尼斯堡市政会表决授予她著名的儿子以“荣誉市民”的称号。
荣誉市名称号只是在公开的集会上授予的。希尔伯特此时的头发差不多
完全秃了，学者风度的宽阔额头跟那纤细的下巴相对照，越发比过去鲜明了；
唇下的白须和小巧的上髭修剪得整齐匀称，他透过那副人们熟悉的无边眼镜
注视着观众，蓝色的双眼依然锐利而深含探索之情，眼神还是那样天真烂漫。
他的讲演充满了哲学味道，他以“认识自然和生命是我们最崇高的职责”开
始了他的演说，演说的最后，他铿锵有力地说：“我们必须知道，我们将知
道。”这位数学家在他一生的科学生涯将结束时，又一次宏亮地维护了纯粹
数学。
然而，几乎就在希尔伯特作演讲的同时，有位25岁的哥德尔在一项高度
创造的工作中，证明不能用数学的证明去确立数学的相容性。这说朋希尔伯
特从本世纪以来一直花费着极大努力追求的目标落空了。这对希尔伯特简直
就是当头一棒，顿时，他十分生气和灰心。但是，紧接着他又开始尝试用建
设性的方法讨论这个问题，年已古稀的他竟然还具有对自己的研究计划作重
大改变的毅力，这使得人们，尤其是他的助手贝尔奈斯为之深深感动。1931
年，通过进一步的研究，希尔伯特发表了两篇“超穷归纳法”方面的文章。
而且，他在退休之后仍定期去大学讲课。
1933年1月，希特勒上台不久，学校接到命令：要辞去校中所有从事数
学工作的纯犹太血统的人。希尔伯特一向彻底地献身于他的科学，从不允许
民族的、性别的或种族的偏见渗杂进去。然而眼下，最后通牒还是落在了这
里，眼看库朗、埃米·娜脱、贝尔奈斯，那么多朋友被迫离去，希尔伯特心
烦意乱之极。同年夏天，哥廷根几乎只剩下他一个人了。这对希尔伯特无异
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于最沉重的打击。但他努力自费留住了贝尔奈斯当他的助手。他俩合作写成
了《数学基础》的书稿。在贝尔奈斯的帮助下，他指导了两个学生通过了博
士考试。到此为止，已共有69名数学家在他的门下获得了学位。到了1934
年春天，时局越发不利于犹太人，但希尔伯特夫妇仍旧坚持直言不诲的态度，
这使得朋友们对希尔伯特夫妇的安全深为担忧，当贝尔奈斯也不得不离去之
后，他们也沉默了。
1938年，希尔伯特在住宅里举行了最后的一次生日宴会，只有几位老朋
友出席，那时他夫人的眼睛正在渐渐失明。
1939年，瑞典科学院将首次米塔格——莱福勒奖授予了希尔伯特和埃米
尔·皮卡。皮卡在巴黎一次盛宴上愉快地接受瑞典科学院使者的奖品和热情
的颂词。而希尔伯特只是在哥廷根的一家小客栈里一声不响地听这位使者颂
词并接受了奖品。不多时，希尔伯特将那部装帧精致的72卷的米塔格——莱
福勒 《数学学报》转让给了另一位数学家。
1942年，希尔伯特没有举行80寿辰的聚会。柏林科学院决定纪念希尔
伯特的这次生辰，给他那本 《几何基础》以特殊的荣誉。就在这项决定的当
天，希尔伯特在哥廷根的大街上跌倒了，摔断了胳膊。
1943年2月14日，希尔伯特永远地闭上了他那双深邃、智慧的眼睛，
终年81岁。只有十来个人参加了在他起居室举行的简单的丧礼。丧礼后，他
被安葬在河边的墓地，克莱因也长眠于此。
希尔伯特逝世后， 《自然科学》杂志作了这样的评述：
世界上难得有一位数学家的工作不是以某种途径导源于希尔伯特的工作
的。希尔伯特像是数学世界的亚历山大，在整个数学版图上，留下了他那巨
大显赫的名字。诸如希尔伯特空间，希尔伯特不等式，希尔伯特变换，希尔
伯特不变积分，希尔伯特不可约性定理，希尔约特定理，希尔伯特公理，希
尔伯特子群，希尔伯特类域，等等。
数学史家在研究19世纪和20世纪前半叶的数学发展时，会毫不犹豫地
发现：那个时期好几个数学分支趋于严格的发展，都是极大地受惠于希尔伯
特的成果。
希尔伯特一生中的最后一件重要工作虽然受到了哥德尔的工作的打击，
但他为把数学从矛盾中解脱出来并使人们获得自由的观念，无疑击败了对手
所主张的缚人手脚的构造主义思想。这一点连哥德尔也不得不承认。
1950年，当美国数学会请赫尔曼·魏依尔对20世纪前半叶的数学历史
作总结时魏依尔说：希尔伯特在巴黎数学会上提出的问题“是一张航图”，
过去50年间，我们数学家经常按照这张图来衡量自己的进步。
到了今天，你还会在哥廷根希尔伯特墓地上空听到他永不停息的乐观主
义的回响：
“我们必须知道，
我们必将知道。”
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