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不得不用一个简单的数学公式表达这种关系：
购置房产所付的现值=D＋＋＋……＋
D表示的购房者首付金额，K表示购房者贷款总额，i表示的是合同利率，r表示的是市场利率。K i是每年还款的数额，以年为单位的利率是复利，以月为单位的利率则是单利。如果合同的年利率是12％，则月利率是12％/12＝1％，也就是说每个月则需要还款K i/12元。上面所提到的一次性购房与按揭购房的例子有一个假设就是合同利率是固定的，从这个例子中我们可以看到合同利率固定时，市场利率降低会导致购房者付出的现值增大，购房者遭受利率损失。反之，市场利率升高时，则购房者付出的现值降低，购房者比较划算。
这里还要注意一个问题，上面所有的计算中的市场利率指的都是实际利率。实际利率考虑到通货膨胀的因素，假设预期通货膨胀率是π，实际利率R，名义利率为r。那么如果2006年1月1日你将A元的现金以名义利率r借给别人，1年之后，2007年1月1日别人还你钱的数额名义是A（1＋r），然而这一年中人民币一直是对内贬值，这A（1＋r）的人民币只相当于2006年1月1日的A（1＋r）/（1＋π）。因此，你借给别人钱的实际利率R可以通过A（1＋R）＝A（1＋r）/（1＋π）的式子算出，结果是实际利率R=（r…π）/（1＋π）。很多时候，人们都认为R＝r…π，即实际利率为名义利率减去预期通货膨胀率。实际上，只有在π比较小时，R≈r…π。当通货膨胀率比较大时，就只能用R=（r…π）/（1＋π）来计算实际利率。
如果购房者选择是浮动利率方式按揭的话，市场利率的上升与下降对所付现值的影响比较小，我们不妨认为，在这种情况下，购房者既无损失也无受益。
博弈的参与者是按揭购房者与政府或市场。对于购房者来说，购房的方式有两种选择：固定利率、浮动利率。由于政府的宏观调控或市场的作用，利率也会有两种变化的趋势，我们简单地看成是在购房者还款期间只调整一次，这样未来的市场利率变化也有两种选择：市场利率降低；市场利率提高。这样我们就可以得到购房者的收益矩阵。
在实际中，购房者与市场利率的变化之间既可能具有一致性，或者简单地说就是购房者无论选择哪种利率，还贷的期间都是处于市场利率变化要么提高要么降低的周期内。这种一致性也可能不具备，也就是说这种周期与购房者的还贷周期往往并不一致，这会让实际的情况更加复杂。这里的博弈分析只是一种简化而已。
如果考虑到市场利率既受到市场因素的影响，又受到政府货币政策以及各种随机因素的影响，利率变化的趋势将会极其复杂。总而言之，这种利率博弈对于购房者来说就是一种极难预测的利率风险，购房者对于这种利率风险应该审时度势、慎之又慎。
如何理解“风险越高，收益越高”
在投资理财中，有这样的流行观点：“风险越高，收益越大。”换句话说，就是人们为了获得更高的利益愿意承担更大的风险。从另一个方面来看，就是所承担的风险具有一定的价值。这就是人们常说的“风险价值”。
在实际生活中，我们每一个人对未来所作的决策都不可能百分之百地准确。未来的变化是不确定的。对于未来变化的不确定性，有两种情况：其一，未来的变化具有统计特征，可以通过统计方法来分析，比如前面提到的赌博；其二，未来变化是混沌的，无法通过统计方法来分析。风险则是指可以通过统计方法来处理的未来收益或损失的不确定性。
未来的风险既可能是发生危险与损失，也可能是获得机会与好处。我们来看这样的一个随机数集合｛19，16，21，24，24，25，13，19，23，17，18，15，14，17，18，14，18，19，20，19，19，19，24，20，19，18，26，23，27，18，25，15，22，23，26，20，18，22，19，22，16，17，15，19，20，20，19，27，15，18｝。这个集合中共有50个数字。这个数据集合的平均值是所有的20，方差是3。
如果这个集合是你作某个投资的收益各种可能回报，那么你这项投资的平均收益就是20万元，而未来可能的收益是围绕着20万元这个平均收益上下波动的。方差则是衡量波动幅度大小，方差越大，波动的幅度就越大，方差越小，波动幅度越小。
我们再来看这样一组投资收益的数据｛18，15，20，18，20，18，16，18，21，17，15，17，14，13，13，19，17，17，15，17，12，20，16，13，20，13，13，17，16，17，16，24，17，17，19，15，18，18，20，11，18，17，16，14，17，19，17，14，16，14，31｝。这组数据的平均收益是16万元，方差也是3万元，方差和前一组数据相同。很明显，在方差相同的情况下，平均收益越高，波动的程度就越小。
为了区分这种波动程度的不同，我们又引入了变异系数的概念，变异系数＝方差/均值。变异系数越大，波动程度越大。对于风险的统计分析，则是通过这种均值－方差分析得来的。简单地说，变异系数越大，风险越高，变异系数越小，风险越低。在所举的两个例子中，3/20
〃超级女声〃、凯恩斯〃美女投票论〃与泡沫经济
很多电视台在进行各种电视大赛时经常会用采取有奖竞猜这样的方式来提高收视率与观众的参与度。所谓有奖竞猜，一般是将抽奖机会给予猜中最终结果的电视观众。当然参与竞猜的观众不仅要选对参赛者，而且还要将这些参赛者最终成绩的排序也要猜得完全准确，这样的观众（投票者）才能获得奖励。因此，投票者能够选中的话，或者说被他提名的参赛者能够“当选”的话，关键是猜测别人的想法，猜对了你就能获胜，猜错了，你则不能获奖。在这里，我们可以看到没有正确与否，或者谁应该选上、谁不应该选上的问题，而是投票的人相互猜测的结果。
比如最近湖南卫视的“超级女声”栏目就是这样。“超级女声”在全国都有很大的影响力，最后决赛的时候投票人次甚至超过上千万。至于最后到底哪位选手的歌喉最优美，最能打动观众，这就要看观众整体的喜好。
这与经济学大师凯恩斯（John Maynard Kyenes）曾说过的“美女投票”故事有几分相似，这个故事一直被人们广泛引用。
凯恩斯说：“专业投资大约可以比做报纸举办的比赛，这些比赛由读者从100张照片当中选出6张最漂亮的面孔，谁的选择最接近全体投票者的平均偏好，谁就能获奖；因此，每个参加者必须挑选并非他自己认为最漂亮的面孔，而是他认为最能吸引其他参加者注意力的面孔，这些其他参加者也正以同样的方式考虑这个问题。现在要选的不是根据个人最佳判断确定的真正最漂亮的面孔，甚至也不是一般人的意见认为的真正最漂亮的面孔。我们必须作出第三种选择，即运用我们的智慧预计一般人的意见，认为一般人的意见应该是什么。”
在选美比赛中，最终的结果与谁是最漂亮的女人无关。人们所要关心的是怎样预测其他人认为谁最漂亮，又或是其他人认为其他人认为谁最漂亮。“超级女声”最终结果的预测也并不是看你觉得究竟谁的歌喉最动听，谁的歌声最打动你，而是要判断其他的观众是什么看法。
股票市场具有一些类似的特点。投资要义不在于投资者自己对证券价值的挖掘认识，应重点关心其他投资者的看法。也就是说，每个投资者都希望赚钱，可是能否赚钱，不完全取决于某个上市公司的赢利情况，更要取决于其他投资者是否看好这只股票。
然而，当我们进一步考虑时，会发现实际的问题更加复杂。因为投票者将全部从相同的角度来看待这个问题。因此，作为股票投资者必须判断的不仅仅是别人是什么想法，而是判断“其他某个人所判断的除这个人自己之外的其他人的想法是什么”。这句话说起来颇有些拗口，实际上，在投票时，没有多少人会去考虑这么多的信息，首先无法收集足够多的背景信息，其次对其他人的想法只是一种猜测，并不一定可以推测出其他人的真实想法。
现实中的情况是，研究表明，人们普遍有一种赌博的倾向。有专家估计，1974年美国的成年人口中有61％参与不同形式的赌博，其中，1。1％的男人和0。5％的女人是狂热的赌徒，另外的2。7％男人和1％的女人是潜在的狂热赌徒。在一定程度上，赌博者对于赌局的可能结果有非常好的理性预期，并且还有其他的感情因素会驱动他们的实际行为。
此外，在这种博弈中，“羊群效应”（Herd Effect）也起着很大的作用。人们在不确定下决策时，行为受到其它投资者的影响，模仿他人决策，或过度依赖舆论。因而人们面对类似的信息环境时，会作出类似的行为反应。“羊群效应”导致资产价格不连续的和大幅的波动，破坏了市场的稳定性。
假设市场上现在有1000个投资者，对一项在新兴市场上投资机会有不同的看法，其中200人认为这项投资有利可图，但其他800人则持有相反的意见。如果将这1000个人的意见综合起来看，这项投资肯定是不明智的。然而，在他们信息无法沟通的情况下，如果最初进行决策的投资者是少数的那200人，他们就会进行投资，而另外的800人则逐渐改变想法跟随着这少数人去投资。这便形成“滚雪球效应”（Snow…balling Effect），这种情况下“羊群效应”发生了。
同时，人们在“博傻心理”支配下，股票、房地产等资产价格越高越买，越买价格越高，从而导致金融市场超常规膨胀，引起泡沫经济。比如前两年的房地产市场与更久远的股票市场，它们在其他商品微幅涨价甚至跌价的时候，价格是大幅度上涨。目前大部分城市的房价是远远超出当地普通人的经济承受能力。
这里所谓的资产，是指股票、土地、厂房、设备、房产（房产既是消费品又是资产，当房产是购房者自住时，就可以当成是消费品）等。这些东西与一般的物品是不同的，比如房产可以通过出租方式长期获得收益，而日常用品诸如电视机、电冰箱、空调等商品仅仅是消费，并不能够通过它们来获得经济回报。
经济泡沫，最权威的《新帕尔格雷夫经济学大词典》中说，“‘泡沫状态’不太严格定义为，一种或一系列资产在一个连续过程中陡然涨价，开始价格上升会使人们产生还要涨价的预期，于是又吸引新买主……只想通过买卖牟取利润，对资产本身使用和产生盈利能力不感兴趣。随着涨价常常是预期逆转，接着是价格暴跌，最后以金融危机告终。通常，“繁荣”时间比泡沫状态长些，价格、生产和利润上升比较温和，接着就是以暴跌（或恐慌）形式出现危机，或以繁荣逐渐消退告终而不发生危机。”
在18世纪英国的“南海泡沫”中，投资者趋之若鹜，其中包括半数以上的参众议员，就连国王也禁不住诱惑，认购价值10万英镑的股票。由于购买踊跃，股票供不应求，公司的股票价格狂飙，在6个月内从每股128英镑上升到每股1000英镑以上，涨幅高达700％。然而，南海公司的经营却每况愈下，赢利甚微，公司股票的市场价格与上市公司实际经营前景完全脱节。
在南海公司股票价格扶摇直上的示范效应下，全英所有股份公司的股票都是投机对象。社会各界人士，包括军人和家庭妇女，甚至物理学家牛顿都卷入漩涡。人们完全丧失理智，他们不在乎这些公司的经营范围、经营状况和发展前景，只相信发起人说他们的公司能获取巨大利润，人们惟恐错过大捞一把的机会。一时间，股票价格暴涨，平均涨幅超过5倍。大科学家牛顿在事后不得不感叹：“我能计算出天体的运行轨迹，却难以预料到人们如此疯狂”。
当然，股票市场和房地产市场毕竟是不同的。股票无论涨到多高，只要继续上涨就不会出现直接的受害者。然而，人们总是要在土地上生存的，遮风避雨的房子也是每个人的必需品。
然而，房地产、股票等资产价格的上涨，为投资家带来亿万的财富。人们依靠劳动所得的工资收入远远不能与之相比较，这使整个社会的价值观发生混乱。汗流浃背的劳动所得，远不如金钱游戏带来的利益，必然对劳动积极性产生很坏的影响。对于企业也是一样，试问，如果在房地产或股票市场投机所得的收入远高于企业经营管理的回报，还会有哪一家公司认认真真地把企业做好？
在这种情况下，“财富效应”的作用开始发生。所谓“财富效应”，即资产诸如股票、房地产的价格高涨可以使人们感到财富增加，从而加大消费动机，刺激消费需求。财富效应，资产泡沫导致人们忽视自己的经济能力，推动消费与投资的增长。对于为数众多的家庭，随着股票、房地产价格的上涨，会大幅度提高消费档次，而消费需要的不断增长当又给经济泡沫打上一针兴奋剂。
著名经济学家郎咸平教授曾经于2005年10月1日在澳大利亚的墨尔本对“财富效应”做过这样一段生动的描述：“我更担心是，上海市老百姓的消费习惯是很奇怪的，他不是根据赚多少钱来消费的，他的消费习惯有二个变数，一个是薪水多少，另外一个呢？是财富效果。由于房地产大幅泡沫现象，房子价值虚增比较多，甚至增值100％、200％的都有。老百姓觉得自己口袋鼓了，出门打的啦，晚上出去吃喝玩乐啦，腐败呀。上海是个最有趣的区域，你只要稍微下一点小雨，毛毛雨，再叫不到出租车，大家都怕淋点雨，娇贵的样子，怕淋点小雨。还有，不论你菜做得多难吃啊，总是高朋满座，这是上海人的一个独特现象。各位知道为什么吗？就是那种财富效果，所产生的一种畸形消费，这种畸形的消费拉抬了上海市的经济。”
当然，值得强调的是，不管是“羊群效应”，或是“美女投票”，还是“财富效应”，只要是泡沫，终归是要破灭的。因为从投机的作用机制看，这场游戏注定会结束。假设一项资产价值为100万，假定每一个人都在赚得10％后抛出，被n次转手的这项金融资产价格就会是100×（1＋10％）n万。要使游戏不断玩下去，n将趋向于无穷大，永远不停止，这样100×（1＋10％） n万也会趋向于无穷大。若货币发行量可以无限增大，以适应资产增值的要求，泡沫还可以继续维持。但是，货币的发行量总是有限的，否则会引起极度的通货膨胀，这样泡沫的破裂带有必然性。
在世界经济史上，狂热投机产生的泡沫事件，最早可追溯到17世纪30年代出现的席卷整个荷兰的“郁金香疯狂”。在“南海泡沫事件”和“密西西比泡沫事件”之后，泡沫事件与泡沫经济已不胜枚举。但共同的结局是，每次泡沫事件都沉重打击了当时的经济，用于修复投机创伤一般长达十几年甚至几十年之久。
随机游走（Random Walk）、正反馈与庞氏骗局
在证券投资中有这样一个经典的笑话，说的是：那些殚精竭虑的投资分析专家门精心挑选出来的投资组合与一群蒙住双眼的猴子在股票报价表上用飞镖胡乱投射所选中的股票在投资收益率上没有质的差别。这也就是说，股价波动是无法通过对历史数据的分析来预测未来的走向的。这就是著名的“随机游走”（Random Walk）理论。
在随机游走理论中，股价有一个均值P0，未来股价的Pn=P＋εn（ε，音念乙朴休）。εn为随机干扰变量，并且其均值为0。在这种情况下，这种股价的变化就像一个“醉汉”在路上横行。在每一个时刻，他既可能往左走一步，也可能向右走一步。尽管这个股价这个“醉汉”总围绕着均值上下徘徊，但时间越长，他离均值就可能越远。
如果证券价格是服从随机游走理论的，那么这个金融市场就是有效的。在这种情况下，所有的金融工具都能准确、及时地反映出各种信息。也就是说，各种证券都能被准确地定价，任何人与机构都不可能预测证券未来的价格。这样，就不存在入市的最佳时机，也不存在选择股票，更不存在金融分析。那种追求赌博带来刺激与兴奋的人与小心翼翼地分析并选择金融资产的理性的投资者们也没有了任何区别。
然而，事实上，在金融市场中，几家欢乐几家愁，总有人大发其财，更有人倾家荡产，这其中的原因并不都是命运，巴菲特、索罗斯就是反例。看来金融市场并不完全满足随机游走的有效市场假设。
在金融市场的炒作中，对预期收益率、预期利率以及一切有关的信息的估计，往往有超常规的放大效应，这使得金融资产如股票的�