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一人率先走到了近前,笑笑道:“那我就出个问题,考校一下两位。”
这位星术士大约三十余岁,蓄有一把美髯,借着世家对星术士的尊崇,得以自在的抚着胡须,看戏般笑道:“今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?”
程晋州险些就笑出声来。
鸡兔同笼问题,是典型的中国式问题,从九章算术开始,一直讲到后世的公务员考试,从来都是经典问题。其本质实际并不复杂,鸡有两脚,兔有四脚,知道头数与脚数,求各自数量,无非是将两只脚和四只脚互换罢了,聪明些的小学生也能完成。若是允许使用方程式,更是简化为二元一次方程式,蠢笨的大学生,都能把它当作体力活计算出来——但要说速度,就不敢恭维了。
21世纪中国的公务员考试,会做题而没时间做题的,尸横遍野。
不过,在这个九章算术都罕有的时代,一个鸡兔同笼问题,还是让旁边的程晋浩冥思苦想起来。一元一次和二元一次方程,在大夏朝还算普通,但却不是十几岁的少年需要补习的功课。而初次接触类似的问题,也颇有些难度。
程晋州瞥了紧张的堂兄一眼,决定不给两父子面子,直截了当的回答道:“兔12,雉23。”
他甚至没有用一张草稿纸。
迅捷的回答和口算的精确,让台上的黑袍很是高看了程晋州一眼,笑呵呵的道:“没错,正确答案。”
程母先高兴了起来。程晋州的脸上挂着淡淡的笑容,也有些微的变化。
上大学之前,他的数学物理还是相当不错的,偶尔也会幻想,自己会成为新一代的爱因斯坦、玻尔、卢瑟福……。可事实证明,随着同学的精英化日渐加深,个人的庸俗化就日渐凸显,等程晋州拿了硕士头衔后,就更是泯灭在芸芸众生中,一点也看不出先天的优良基因。
突然之间,发现自己又处在了可能的精英地位,程晋州也不知道该表现出什么才好。
“乐善好施”程秉逊脸冷的吓人,苍白的看着中间,没等到自己儿子算出结果,就大声喊道:“题目是早就准备好的吧,谁不知道程晋州是出了名的药罐子,学里也没去过几次……”
黑袍男“忽”的一甩袖子,颇有怒气的看了程秉逊一眼,作为星术士,他是很爱惜羽毛的。
乐善好施先生顾不得许多,径自道:“大伯母,您一向是公允的性格,这题不能算数,他都能答出来的题……”
一串话中,尽显对程晋州的鄙视。如果没有穿越,这位病秧子的未来,的确会非常的黯淡。
老太太用力举起身边的茶碗,重重的砸在桌子上,语气不善的道:“一次小孩子的玩艺,至于你没皮没脸的吗?”
“我就是要个公平,要个说法。”程秉逊一副无赖面目。
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一群人用袖子捂住脸,不忍卒读的样子,程晋州皱皱眉头,就像很多人那样,他也看出,这位堂叔大人,显然不是因为一两百两银子而争。
程老太太不屑的偏过头去,清清嗓子道;“这里有尺子和圆规各一把,做出正十七边形一个,给你们20分钟时间。”
说着,老太太从身后,抽出一把直尺,一把圆规丢在了桌上——在大夏朝,这两件东西,也是星术士的标配。
晾着乐善好施程秉逊,一个人站在众人的视线之中。
第十三章 正十七边形
尺规作图,完成一个正十七边形!
其他人尚未有所表示,程晋州先愣在了当场。
用他走后门混来的博士头衔发誓,这种题目,绝对不是老太太自己想出来的。
别以为做一个正十七边形的容易,在18世纪以前,这都是一个世界级难题,而且是个相当有意义的题目。
这些日子,程晋州每天就在看关于几何方面的书籍,尽管家中有关此类的书并不多,但也可以从侧面了解到这个世界的数学水平。
它或许能达到欧洲十六世纪初的水平,某些方面或许仍能有所超越,但研究如何做出一个正十七边形——从某种程度上而言,已经超越了这个时代的极限。
所谓尺规作图,就是只能有限次的使用没有刻度的尺子和圆规,做出图形的方式。而这里所说的有限次,即杜绝了尝试法的使用。
这是一个看似简单,实则复杂的命题。事实上,在程晋州度过的历史中,这个命题最终由高斯解决——又一位惊才绝艳的数学大师,他一生中的贡献不胜繁举,令理工科大学生们头疼的最小二乘法,以及时常与文科学子们接触的正态分布曲线,都属于他的成就。至于最能让人们熟悉高斯阁下智慧的,兴许是他在十岁或九岁完成的计算题:1+2+3+……+100。
在21世纪,凡是接触过奥数的孩子们,也许不知道高斯,但当你问“从1加到100是多少”,大部分人可能连算都不用算,仰头就答:“5050”。
高斯从进入大学开始研究尺规做出正十七边形的解法,用了多久,程晋州早就忘记了,但自然是要比20分钟久的,换句话说,除非大夏朝的星术士们的数学水平,再前进100年以上,否则绝无可能。
数学是一个循序渐进的过程,是真真正正在沙地上铸堡垒,可以独树一帜,但却决不可能跳跃发展——缺少一步证明的数学公式,就是错误的。
程晋州相信,假如大夏朝的星术士们,能够普遍的了解到正十七边形的尺规作图法,以及与之相关的命题,那么他们早就应该进入工业社会了——这显然是不可能的。
这种时候,20分钟也没有什么意义了,老太太应当是准备让两个孩子,都答不出问题了。
这倒是个好办法,不会太扫隆字支的面子,也算是安全的赢了下来。唯一的问题,只是程晋州有些不爽罢了。
假若老太太没有如此精明,与一个屁大的孩子比数学,程晋州还是非常,非常的,具有信心的。
哪怕是作弊产生的物理博士,总也不会弱于16世纪水准的高小生。
实际上,就算是画出正十七边形,程晋州也毫无疑问能在20分钟内完成。
研究如何画出正十七边形以及它的原理,即使放到现代,也完全可以作为数学系本科生的毕业论文,但用研究出的方法尺规作图,这是初一学生的期中考试。
问题在于,在众人眼中的程晋州,似乎并不具有超越时代的能力。
程博士本人,也没有做好类似的准备。
时间一分一秒的过去了。
他的对手程晋浩早早的就伏在了桌上,尝试着弄出一个正十七边形的近似图案,以一个14岁孩子的水准,他显然没有预料到问题会有多难——它需要数学精英们积累200年的力量,方才拥有成功的契机。有太多的公式定理与思想,要靠前人创造总结。
程晋州知道,所以他干脆就站在旁边,用戏谑的情绪看向众人。
程家的族人们,可谓是这个世界受教育程度最高的精英群体,他们每个人都在著名的程家私塾里,接受过9年义务教育,但面对一个超越认知200年的问题,他们与14岁的程晋浩,也无甚区别。
大部分人,都用早知如此的表情,指指程晋州,再指指程晋浩。显然,一个趴着做题的孩子,要比主动放弃的孩子,更有说服力。
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程晋州很不满旁观者神色各异的表情。
尤其是当黑袍们,也用眼神定位“不努力的二世祖”的时候,程晋州出离的愤怒了。
作为一个曾经的现役博士,程晋州很讨厌人们用“不努力的二世祖”的眼光看自己,尽管他的确无限次的作弊,的确是不光彩的二世祖……
不用再看程母与程父的神态,程晋州就有很有些冲动的站了出来,指着黑袍们道:“你们又能做出来吗?”
“程晋州!”程父一愣,首先就唬着脸怒了起来。
黑袍们的确连一星的评定都没有,但他们是有潜力成为正牌子星术士的人。在大夏朝这种地方,他们也是被承认为星术士的。在任何地方,星术士理应得到尊重,至少是不能被一个孩童叱呵。
程晋州并没有就此退缩,他从来都不是个很理智的人,细细的手指就从左到右点了过去,道:“你们在星术上浸淫多年,如今可会答此题?又有何资格笑我?”
话语有些冲,但在数学方面,程晋州的确可以笑傲程家供奉的星术士们。他昂然道:“此题现下无解,我说的可对?”
文绉绉的质问,让场面一时间安静下来,程大知府见老太太并不发话,索性也不吭声。
先前出第一道题的星术士,继续抚着他的胡子,不以为杵的道:“在下乌纵,答不出此题。”
良好的风仪,再加上尊贵的身份,立刻得到众人认同,纷纷说“无妨”,并热烈的讨论了起来。这显然又是一个足以在餐桌上炫耀的话题。
程晋州不是个省油的灯,以前不是,现在更不是,仗着年纪尚小,手指摇摆着道:“乌先生,您还没回答我的问题,此题不仅是您答不出来,也没有星术士能答出来,对吗?”
“这……”乌纵捋着胡须,一时语塞,要他承认星术士的失败,似乎并不容易。
或许真的是年纪太小,老成持重的程父反而不去制止儿子,站在一边看起了他的表演。作为一任知府,自上任之日起,他就很少与逐渐长大的儿子相处了。也想看看常年缠绵病榻的孩子,学到了多少知识,多少为人处事的方式。
程晋州没有不依不饶,转首就对老太太道:“奶奶,我知道此题眼下无解,而程晋浩却并不知,由此看来,尽管我们两人都未完成,我了解的却更多一些,不是吗?”
乐善好施的程秉逊言辞无碍,登时道:“程晋浩努力完成考察,你却凭着一点杂学与小聪明,想要从中偷胜,自当判输。”
堂堂一支的嫡子,介入到小辈的游戏中已经丢人,现在赤膊上阵,别说隆字支的人,其他程家族人也都有些看不下去,身后顿时有人念叨起来:“乐善好施程秉逊,一毛不拔程秉逊,官清如水程秉逊……”
一堆名头,许多还是程晋州首次听说,险些笑出声来,还是念起拔青的礼物,才收敛一二。
老太太不接程晋州的茬,雍容的笑着,一派和蔼的道:“既然两个人都没答出来,再加上先前那道题,还是晋州进去吧,毕竟是嫡孙。”
“毕竟是嫡孙”这句话,让乐善好施先生,脸上青红交加。
程晋浩也是嫡孙,只是隆字支远了些罢了,若非他的好老爹,老太太原本是不会这般说的。现在,父子俩就只能残酷的体验等级制社会了。
如此安排,一毛不拔程秉逊也拿不出说辞,眼睁睁的瞅着程晋州应答,眼睁睁的瞅着程晋州起身向外走去,满心的祈祷。
一个小小的插曲,留给程家人的,更多是一份谈资罢了,很快就散了开去,只留下有小孩的各户,等着沾染拔青的喜气。
程晋州大步走进了敞亮的长屋。
第十四章 拔青
拔青的礼物,是特意挑拣的,总是分成几挡,各自放在显眼的地方。看一个世家的兴衰,从孩子们拔青中,就可以窥到一二。
程家在西南也算一方豪强,但却比不得京城勋贵们的气度,长屋正中所列的四件物品,不过是一方彩砚,一本《四经译注》,一樽镂花白玉狮,一件新出的黄釉黑彩竹纹瓶。
彩砚贵在材料,正面却是很普通的山水浮雕图。《四经译注》倒是很不错的雕版,说起来,比程晋州在现代看到的大部分书质量还要好,若是保存得当,放上一两百年没什么问题,可惜现在的这本,却是新出的。
至于玉器狮子竹纹瓶,也都算不上稀罕货。四件东西,不管提出哪件出去卖,不着急的话,大约能有百五十两的价格,但在典当行里,能有100两银子就不错了。
100两银子,不甚好的坡地,也可置办下四五亩,即是小户人家的全部家产了,可惜落在程晋州手上,只是看12万字而已。
程晋州有些不甘心的向四周张望。
就在他难以决定的当口,耳边突然传来声音:“我是乌纵……”
“呃?”程晋州迅速向两边看了看,周围却是一个人都么有。
乌纵似乎料到了程晋州的动作,声音不大的道:“我还在外边,想告诉你一声,拔青的礼物里,有一件星术士的礼物,应该最适合你。看你的机缘吧。”
说完,就没了声息。
星术士,还是掌握着许多比科技更有趣的东西。
“传音入密,还是千里传音什么的,应该是声波频率的问题吧。”程晋州羡慕的呲了下牙,心知没那么简单,却还是不负责任的评价着,全身上下内外,看不出丁点的科学精神。
程晋州嘴上念叨着“机缘”这个词,不自觉的认为,从星术士口中说出来很有喜感。
长屋正中的四件东西,显然不会是星术士送的,程晋州挪动脚步,向两边绕了过去。就算仅仅因为好奇,他也要看一看,星术士送的究竟是什么。
以乌纵的口吻,他所谓的星术士,定然是有星级的星术士。如此人物,送出的东西,程家少有不收入库中的,程晋州可不想浪费机会。
仔细想想,兴许就是祭祀时见到的两名星术士之一。
身在大富之家,100两银子常有,星术士可不常见。
长屋的物品大致摆放成环形,程晋州从左到右绕着走,脑中不断的过滤着看到的物品。
金银器物不是,陶瓷雕刻不是,珍本画作亦不像,程晋州翻着翻着,步子忽然停了下来。
一把天平?
程晋州用右手擦着眉毛,不确定这个时代的星术士,会否用到这种通用工具。
科学早期,天文物理,数学化学,乃至生物并不分家,达尔文的博物学家即来自于此,一位生命悠长的星术士,有各种各样的爱好,并不奇怪。
程晋州小心的将天平从好似书架的柜子上取了下来,同时拿下来的,还有绑在一起的小箱子。
这个天平,显是特意露出来的。
箱子是简单的扣式铁箱,却很奇怪的与天平连在一起,底座边缘接在铁扣上,程晋州试图用正常的方式打开,然后并不可耻的失败了。
“这不会也要玩谜题吧。”程晋州自言自语的翻看着箱子外圈,反正等在外面的是程晋浩,他是巴不得让对方更着急些。
托盘天平与程晋州前世使用过的差不多,正中还刻着标准的精度误差——0。1克。以程晋州月余的经验,星术士们的标注,与其所熟知的世界基本相同,共通的度量衡也省去了不少麻烦。
天平的底座为并不常用的长方形,一侧连着砝码小盒,一侧刻着数字,分别为3和4,正中标着一个向下的符号。
而那符号上方,则是天平的表盘中心。
程晋州撇撇嘴道:“星术士的解谜。”
……
假若看到一个矩形,以及3和4两个数字的时候,你第一时间想到的是几?
一部分人或许会很自然的回答:“5。”
数学家也会很自然的回答:“5。”
但他们的理由,绝对是不相同的。
在普通人看来,3,4,5是很正常的自然数列,得出答案“5”,还是答案“2”,根本没有什么区别。
但在数学家看来,3,4,5却是一串奇异而美妙的数字——因为它是数学中最简单的勾股数,是人类发现勾股定理的第一步:3的平方加上4的平方等于5的平方。一个矩形,宽为3,长为4,对角线长必为5!
这个被西方称之为毕达哥拉斯定理,被东方称之为勾股定理的玄妙结论,正是人类数学的开始,甚至可以说,它是人类数学迈出的第一步。
而3,4,5这三个勾股数,也几乎有着上帝般的神奇之处。它的下一组勾股数,无论是5,12,13,还是更好看些的6,8,10,都缺乏从一而终的亮丽。也更难被发现与理解,毫无疑问的说,假如第一组勾股数不是如此的简单炫丽以至于刺眼,人类的文明足迹,完全可以被再延迟200年或2000年。
勾股定理的地位同样体现在《几何原本》中,欧老先生,同样是站在希腊巨人的肩膀上,其中有个巨人,就叫做毕达哥拉斯。
在整日里重研《几何原本》的程晋州眼中,星术士,泰半是与数学和物理挂钩的。他很轻巧的打开连接在天平上的砝码盒,拣出两个标示为5的小家伙。
先将一个砝码放在右边托盘中,看看铁扣,依旧死锁,再将第二个砝码放在左边托盘时,底线的长方形中,毫无征兆的弹出了两根金属丝。
一根出现在对角线的位置上,一根出现在长方形的中间。
这时候,程晋州哪还不知道怎么回事——再简单不过的初级机械锁——立刻伸出两根手指,粗鲁的虐待起对角线上的金属丝。
搓按拧压拉弹,不知是哪一步,坚强的铁扣就“啪”的弹了开来。
程晋州咧