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用最小割集表示原事故树，可得原事故树的等效图如图
〃&
！&
〃％所示。
图
〃&
！&
〃％用最小割集表示的图
〃&
！&
〃
事故的等效图
图
〃&
！&
〃事故树示意图
（〃）最小割集在事故树分析中的作用
！对于最小割集来说，它与顶上事件之间是用或门连接的，则显然有：
’（任何一个最小割集发生则顶上事件必然发生，即每一个最小割集表示了事故发生
的一种途径。求出了最小割集，就可以马上知道发生事故的所有可能途径。例如，求得图
〃&
！&
〃事故树的最小割集为｛〃
！
，〃
｝、｛〃
#
，〃
｝、｛〃
#
，〃
％
｝，并绘出了它的等效图。这
〃
样就直观明了地告诉我们，造成顶上事件（事故）发生的途径共有三种：或者
〃
！
、〃
同时
〃
发生，或者
〃
#
、〃
同时发生，或者
〃
#
，〃
％
同时发生。这对全面掌握事故发生规律，找出
隐藏的事故模式是非常有效的，而且也对事故的预防工作提供了非常全面的信息，为事故
调查和事故预防提供了方便。
）、最小割集越多，即事故发生的可能途径越多，系统越不安全，反之，最小割集越少，
即事故发生的可能途径越少，系统越安全。因此，减少最小割集的数量是提高系统安全性
的一种有效途径。
〃每个最小割集中的基本事件与第二层事件是与门连接的，因此：
*（只有当最小割集中的基本事件都发生，最小割集才发生（最小割集一发生，顶上事
件必然发生）。显然，一个基本事件的最小割集一般比两个或多个基本事件的最小割集容
易发生（如果各基本事件的发生概率都相等），即基本事件越少的最小割集越容易发生、越
危险。也就是说，最小割集直观地、概略地告诉人们，哪种事故模式最危险、哪种稍次、哪
种可以忽略。
—
##〃！
—
铁路运输质量安全管理与事故处理实用手册
！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！
！！
！、构成最小割集的基本事件越多，最小割集越不容易发生，顶上事件也越不容易发
生，系统越安全。因此，给少事件的最小割集增加其基本事件的数目是提高系统安全性的
又一途径。
！利用最小割集进行结构重要度分析。
〃利用最小割集计算顶上事件发生概率和定量分析。
〃#最小径集的求法及其在事故树分析中的作用
（）最小径集的求法
求最小径集是利用它与最小割集的对偶性，首先作出与事故树对偶的成功树，就是把
换成、、“不发生”然
原来事故树的“与门”“或门”“或门”换成“与门”各类事件“发生”换成，
后利用布尔代数化简法，求出成功树的最小割集就是事故树的最小径集。图
％&&
％’所
示给出了五种常用的转换方法。
图
％&
&
％’与事故树对偶的成功树的转换关系图
进行这样的转换是因为：对于“与门”连接输入事件和输出事件的情况，只要有一个事
件不发生，输出事件就不会发生，所以在成功树中换用“或门”连接不发生的输入事件和输
出事件；而对于“或门”连接的输入事件和输出事件的情况，则必须所有输入事件都不发
生，输出事件才不发生，所以，在成功树中换用“与门”连接不发生的输入事件和输出事件。
图
％&&
％’中
！
（、〃（
、〃（％
表示事件
！、〃
、〃
％
不发生。
例：求图
％
&
&
％）事故树的最小径集。
先作与原图事故树对偶的成功树，如图
％
&
&
％*所示。
用
！
（、#
（
、#
（％
、（
、（％
、％（、〃（、〃（％
、〃（〃
、〃（＋
、〃（）
、〃（；
表示
！、#
、#
％
、
、％
、
％、〃
、〃
％
、〃
〃
、〃
＋
、〃
）
、〃
；
不发生。
附录二铁路运输安全系统分析、评价与管理—
##〃！
—
！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！
！！
再用布尔代数对成功树进行化简：
！〃
#
〃！
·
〃〃
#（
％〃！
&
’〃
！
&
％〃〃
（
％〃#
&
）
）’〃
〃
#（
％〃！
&
％〃！
·
％〃
&
％〃〃
）·
％〃％
）
（
％〃#
&
（〃
#（
％〃！
&
％〃〃
））％〃％
〔
％〃#
&（
％〃#
&
％〃&
〕
#（
％〃！
&
％〃〃
））
（
％〃#
&
％〃#
·
％〃％
&
％〃&
·
％〃％
#（
％〃！
&
％〃〃
））
（
％〃#
&
％〃&
·
％〃％
#
％〃！
％〃#
&
％〃！
·
％〃&
％〃％
&
％〃〃
·
％〃#
&
％〃〃
·
％〃&
·
％〃％
这样，就得到成功树的四个最小割集，就是事故树的四个最小径集，即｛％！
，％#
｝、
｛％〃
，％#
｝、｛％！
，％&
，％％
｝、｛％〃
，％&
，％％
｝。
图
〃’
！’
〃（与图
〃’
！’
〃&所示
事故树对偶的成功树
同样，也可以用最小径集表示事故树，如图
〃
’
！
’
〃）所示。其中
）！
、）〃
、）
、）#
分别
表示四个最小径集。
（〃）最小径集在事故树分析中的作用
！对于最小径集来说，它与顶上事件之间是与门连接的，则显然有：
*＋任何一个最小径集不发生，则顶上事件就不会发生，从这点来说，最小径集表示了
系统的安全性。求出最小径集，我们可以知道，要使事故不发生有几种可能方案。例如，
求出了图
〃
’！
’〃&的最小径集为：｛％！
，％#
｝、｛％〃
，％#
｝、｛％！
，％&
，％％
｝、｛％〃
，％&
，％％
｝，并
绘出了其等效图
〃’
！
’
〃），从这个等效图的结构可以看出，只要卡断“与门”下任何一个
最小径集
）*
，就可以使顶上事件不发生
＋也就是说，上述四组事件，每一组就是一个使事
—
##〃！
—
铁路运输质量安全管理与事故处理实用手册
！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！
！！
图
！〃
#〃
！用最小径集表示的图
！〃
#〃
！％
事故树的等效图
故不发生的方案。
&’最小径集越多，表示顶上事件发生要满足的条件越多，事故就越难发生，则系统越
安全。因此，增加最小径集的数量是提高系统安全性的一种有效途径。而且，增加新的最
小径集，最好是设法将原来含基本事件较多的径集分成两个或多个径集。
！对最小径集来说，每个最小径集中的基本事件与第二层事件是或门连接的，因此：
（’要使一个最小径集不发生（任何一个最小径集不发生，顶上事件就不发生），必须
满足构成最小径集的基本事件都不发生，则要选择使顶上事件不发生的方案，就要选择基
本事件少的最小径集。也就是说，利用最小径集可以经济地、有效地选择采用预防事故的
方案。
&’要使最小径集不发生，则构成最小径集的基本事件越少越好。所以，要提高系统
的安全性的又一途径是减少最小径集中基本事件的数量。
〃利用最小径集进行结构重要度分析。
#利用最小径集计算顶上事件发生概率和定量分析。
）’结构重要度分析
结构重要度分析是从事故树结构上入手分析各基本事件的重要程度。结构重要度分
析一般可以采用两种方法，一种是精确求出结构重要度系数，另一种是利用最小割径、最
小径集排出结构重要度顺序。
各基本事件的结构重要度系数是指，在事故树分析过程中，各个事件都是两种状态，
一种状态是发生，即
！〃
*#，一种状态是不发生，即
！〃
*＋。各个基本事件状态的不同组
合，又构成顶上事件的不同状态，即
！（
！）*#或
！（
！）*＋。
在某个基本事件
！〃
的状态由
＋变成
#，其他基本事件的状态保持不变，顶上事件的
状态变化可能有两种情况：一种是不发生变化，即
！（
！）仍然保持为
＋或
#，另一种是发
生变化，即
！（
！）从
＋变成
#。
第一种情况说明
！〃
的状态变化对顶上事件的发生与否没起什么作用。而第二种情
况说明这个基本事件
！〃
的状态变化对顶上事件的发生与否起了作用。把第二种情况累
加起来乘以一个系数
！#
#
〃
#
（
#是该事故树的基本事件的个数），就是结构重要度系数
附录二铁路运输安全系统分析、评价与管理—
##〃！
—
###################################################
##
（
〃）。
！
由定义可见，要求出结构重要度系数，关键要求出某一个基本事件
状态从
变成#！〃
而其他基本事件保持不变时，顶上事件
（）从变成
的个数。要求出这个数值，就〃#！〃〃，
要先编排出基本事件状态值和顶上事件状态值表来，再一个一个去数去算。如果事故树
结构很复杂，基本事件很多，列出的表就很庞大，基本事件状态值的组合很多（共
）个，#
而结构重要度分析属于定性分析，要排出各基本事件的结构重要顺序，不一定非要求
出精确的结构重要度系数。这里介绍用最小割集和最小径集来排列各基本事件结构重要
（）当最小割（径）集中基本事件的个数相等时，重复在各最小割（径）集中出现次数越〃
例如，某事故树有
个最小割集｛
｝、｛｝、｛###########，，，，，，，，，
〃％&〃’&#％&
｝、｛｝、｛｝、｛｝、｛｝、｛###################，，，，，，，，，，，，，，
#’&（％&（’&）％&）’
｝。在这
个最小割集中，
和均出现过
次；
和均各出现过
次；
、######）#，
&&％’〃
个最小割集中基本事件的个数不完全相等，分别为
、、、但每个基本事件出现的次））#〃〃，
！
这就给求结构重要度系数带来很大困难。
度顺序的分析方法。
这种方法首先有两条基本原则：
多的比重复出现次数少的结构重要度大。
##
、#（
、#）
均各出现过
#次。这样，个最小割集中基本事件个数相等（）个），各基本事
件在其中出现的次数不同，则可排出其结构重要度顺序：（！
&）*（！
）＋（！
％）*（！
’）＋
！
（〃）*
（！#）*
（！（）*
（！））。
（#）当最小割（径）集中基本事件的个数不相等时，但各基本事件在各割（径）集中出现
的次数相等，则在基本事件少的割（径）集中出现的基本事件比在基本事件多的割（径）集
中出现的基本事件结构重要度大。
例如，某事故树的最小割集为｛#〃
，##
，#（
，#）
｝、｛#％
，#’
｝、｛#&
｝｛#
｝。从其结构看，
数相等，都只出现一次，则在只有一个基本事件的第三、第四个最小割集中出现的
#&
、#
的结构重要度最大，其次是在两个基本事件的最小割集中出现的
#％
、#’
，最不重要的是
在四个基本事件的最小割集中出现的
#、##
、#（
、#）
，则很快可排出其结构重要度顺序：
〃
（！&）*
（！）＋
（！％）*
（！’）＋
（！〃）*
（！#）*
（！（）*
（！））。
另外，当最小割（径）集中基本事件的个数不相等，而且各基本事件在各割（径）集中出
现的次数也不相等时，则要用下列近似公式计算判别：
*〃；
！
（）
！（
〃）
％〃
〃
&’
〃；〃
#’；〃
！
式中
！（
〃）———基本事件
#〃
结构重要系数大小的近似判别值，！（
〃）大则
！（
〃）
大；
％〃
———基本事件；
&’
———最小割集；
’
———基本事件
#〃
所在的最小割集包含的基本事件个数。
例：某事故树中共有如下五个最小割集：（
〃*｛#〃
，#（
｝，（
#*｛#〃
，#）
｝，（
（*｛##
，
#（
，#％
｝，（
）*｛##
，#）
，#’
｝，（
％*｛##
，#（
，#&
｝，试判断其结构重要度系数的大小。
—
##〃！
—
铁路运输质量安全管理与事故处理实用手册
###################################################
##
根据近似计算公式有：
！
！（！）〃
！
#
！
（ ！
#
〃&！
#
！
）
！
〃
％！
！
！
#％
〃
！
#
（ ！
#
）（ ！
#
） 〃〃
〃〃#
〃〃#
！
！
&
！！！
！（〃）
〃
！
#
（ ！
#
〃##
！
）（ ！
#
〃##！
）（ ！
#
〃##
！
） 〃#’
&
！！！
！（#）
〃
！
#
（ ！
#
〃〃#！
）（ ！
#
〃##
！
）（ ！
#
〃##！
） 〃〃#
#〃〃&
&
！
！
（）
！（）
〃
！
#
（ ！
#
〃〃#！
）（ ！
#
〃##
！
） 〃
％
〃
&
！
由计算结果可见：！（！）
！（
*
（）
！（
〃
#）*
！（&
！（
）
〃
）*
！（
！（
’）
〃）
〃
*
！
！（（
#
）＋
（ ！
！（
#
&）
〃
＋
##
！（
！
）
’）
〃！
〃！&
&
！
！
！
则
！（！）*
！（#）*
！（）（〃）*
！（（）＋
！（&）＋
！（’）
*
！！
！
！
！
总之，就割集、径集的含义看，最小割集表示系统的危险性，最小径集表示系统的安全
性，利用最小割集、最小径集都可以直接排出结构重要度顺序、并计算顶上事件概率。而
最小割集的物理意义是导致事故发生的各种途径，分析时能够做到清晰明了，而且在定量
分析中，用最小割集分析可以采用更多的近似公式。多数情况下，均从最小割集入手对系
统进行分析。
（五）事故树定量分析
！；定量分析的概念
事故树定量分析是在给定基本事件发生概率的情况下，求出顶上事件发生的概率，然
后再与预定的目标值进行比较。如果超出了目标值，就应采取必要的系统改进措施，使其
降至目标值以下；计算每个基本事件对顶上事件发生概率的影响程度，以便更切合实际地
确定各基本事件对预防事故发生的重要性，使我们更清楚地认识到要改进系统应重点从
何处着手。
〃；概率的基础知识
在自然界有着各种各样的事件，就每一个事件发生的可能性来看，可以分为三种：
！必然事件：一定条件下必然会发生的事件。
〃不可能事件：一定条件下必然不会发生的事件。
#随机事件：一定条件下可能发生也可能不发生，即发生的结果可能不止一个，而且
事先无法确定的事件。
对于随机事件来说，它在一次试验中可能发生，也可能不发生。我们常常希望知道这
些事情在一次试验中发生的可能性有多大。为此，首先引入频率，它描述了事件发生的频
繁程度，进而引出表征事件在一次试验中发生的可能性大小的数———概率。
（！）频率与概率
在相同条件下，在进行的
&次试验中，事件
’发生的次数
（称为事件
’发生的频
附录二铁路运输安全系统分析、评价与管理—
##〃！
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！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！
！！
数，比值
！〃#称为事件
发生的频率，通常用（％）来表示。当
#逐渐增大时，（％）逐
渐稳定于某个常数
&（
），该常数
&（
）即事件
发生的概率，即
&（
）！（％）
（当
#趋近于无穷大时）
可见，频率是个试验值，或使用时的统计值，具有随机性，可能取多个数值，只能近似
地反映事件出现可能性的大小。概率是个理论值，是由事件的本质所决定的，只能取唯一
值，它能精确地反映事件出现可能性的大小。
但是，概率要通过大量试验才能得到，这在实际工作是往往是难以做到的。所以，从
应用角度来看，频率比概率更有用，它可以从所积累的比较多的统计资料中得到。
在事故树的定量分析中，首先要知道系统各基本事件发生的概率。铁路各部门在目
前条件下，取得概率比取得频率更为困难，但根据频率与概率之间的关系，一般用频率来
代替概率。
例如，某组道岔一年使用
〃万次，发生连杆折损
〃#次，则连杆折损发生频率为
％
#&。这组道岔经过长期使用，使用次数足够多时，连杆折损发生的频率稳定在
％