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统，人们很难把握各指标间的细微差异，所以专家给出的权重分配往往比较粗略，有时离
差也显得过大。在此基础上，又有一些改进的方法如专家调查法，主要是根据专家咨询提
供的信息，在统计处理上的改善。
（！）二项系数法
二项系数法是根据有关专家对各指标重要程度的定性排序来估计指标权重的方法。
它可以避免专家咨询、心理测试中由于因素众多难以打分的困难。
设想邀请
#位专家，由他们独立地分析
〃个指标的重要性，并定性地排出优先次序
关系，根据该优先次序再对
）个指标进行对称排序，即最优先者置于中心位置，其次者按
顺序轮流置于左右，从而可以采用二项系数加权和的方式计算权重，若指标
！（&
&
#，！，
。，〃）在对称排序中置于第
’位（
’
#，！，。，〃），则其权重计算公式为
&
&#
％&
！〃〃&
#&
#
（！&’&*）
（＋）两两比较法
这是由专家对各指标的重要程度进行两两比较而打分，然后对每一指标的得分求和，
并进行标准化处理。打分时可采用
％；#打分法，％；…打分法，多比例打分法等。计算公
式为
#
’
#
％&
〃
〃
#
％
&’
（！&’&。）
〃（〃
％&’
）
&
#’
#
第二章铁路运输行车安全管理事故处理—
#〃！
—
！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！
！！
式中，！
为指标
#〃
的权重；！
〃
为专家
对指标
#〃
的评分。
〃
（！）环比评分法
环比评分法将所有指标从上到下依次排列，每个指标只与下面一个指标比较，先确定
两个指标之间重要性的比率，等全部比较完成之后，再以最下面指标的得分为
〃，由下向
上计算各指标的得分，标准化后即为各指标的权数。
（#）层次分析法
层次分析法是将定性问题进行定量分析的一种简单而实用的方法。基本过程为：首
先把复杂问题中的各种因素通过划分相互联系的有序层使之条理化，然后将下一层次的
各因素相对于上一层次的各因素进行两两比较判断，构造判断矩阵，通过对判断矩阵的计
算，进行层次单排序和一致性检验，最后进行层次总排序，得到各因素的组合权重，并通过
排序结果分析和解决问题。
上述五种赋权方法中，前两种方法即统计均值法和二项系数法要求专家对全体指标
直接进行评分或排序，当指标数量较多时，专家将难于取舍，很难给出明确的答案，由于铁
路行车安全保障系统是个大型复杂的系统，评价指标数量庞大，因此不宜选用上述两种方
法赋权。
后三种方法即两两比较法、环比评分法和层次分析法均属于两两赋值的范畴，克服了
统计均值法和二项系数法中笼统比较的缺陷。两两赋值的优越性主要体现在下述两个方
面：！按两两赋值向专家咨询时，相对比较简单，特别是当指标较多时，采用两两赋值，把
一个复杂的问题分解为若干小问题，各个击破，容易给出较准确的值；〃采用两两赋值方
法，可以尽量从各个侧面对所求的量多次赋值，然后进行统计处理，使赋值误差相互抵消，
这样，最后得到的估计值有较高的精度。
在两两比较法、环比评分法和层次分析法三种两两赋值方法中，用两两比较法确定权
重，存在两个不足之处：一是当指标较多时，比较工作量大；二是评分时如果评分标准过
粗，则结果不够精确，如果评分标准过细，又容易出现判断不一致的现象。环比评分法通
过将所有指标从上到下排列，使每个指标只与下面一个指标比较，克服了两两比较法的缺
点。但是，环比评分法也存在明显的不足之处，由于该方法仅用
％〃次判断确定指标相
对重要性的排序（假如有
个指标进行比较），若其中任何一次判断失误，必将导致不合理
的排序。
只有层次分析法将复杂问题分解成递阶层次结构，通过两两比较的方式确定各层次
中诸因素的相对重要性，并进行判断矩阵的一致性检验，从而一方面减少了两两比较法的
工作量，另一方面又可克服判断不一致的现象。它可以对非定量事物作定量分析，对人们
的主观判断作客观描述。正因为如此，用层次分析法确定权重已得到了广泛的认可。所
以，可选用层次分析法确定指标体系的权重。
&’层次分析法基本原理
层次分析法（
（）*＋；…。
/…01）1。2＋
314。055，简称
（/3）是美国运筹学家萨提
（
6’
7’
8））；＋）于
9：年代中期提出的一种实用的决策方法。运用
（/3确定权重，大体可分
为四个步骤，即建立问题的递阶层次结构；构造两两比较判断矩阵；由判断矩阵计算被比
较元素的相对权重；计算各层元素的组合权重。
—
#〃！
—
铁路运输质量安全管理与事故处理实用手册
！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！
！！
（！）建立递阶层次结构
这是
〃#中最重要的一步，首先要把问题条理化、层次化，构造出一个层次分析的结
构模型。在这个结构模型下，复杂问题被分解为若干元素，这些元素又按其属性分成若干
组，形成不同层次。同一层次的元素对下一层次的某些元素起支配作用，同时它又受上一
层次元素的支配。
递阶层次结构中的层次数与问题的复杂程度及需要分析的详尽程度有关，一般地可
以不受限制。每一层次中各元素所支配的下一层元素一般不要超过
％个，这是因为支配
的元素过多会给两两比较判断带来困难。一个好的层次结构对于解决问题是极为重要
的，因而层次结构必须建立在深入分析的基础上。
（&）构造判断矩阵
对于递阶层次结构中各层上的元素可以依次相对于与之有关的上一层元素，进行两
两比较，从而建立一系列的判断矩阵。判断矩阵
！
’（
〃#
）
％
（
％
具有下述性质：
〃#
）*，〃#
’
〃
！
#
，〃##
’！（
#，
’！，&，。，％）
其中，
（
#，
’！，&，。，％）代表元素
&#
与
&#
相对于其七一层元素重要性的比例标
度。判断矩阵的值反映了人们对各因素相对重要性的认识，一般采用
！＋％比例标度对重
要性程度赋值。标度及其含义见表
&；％；…。
〃#
表
&；％；…判断矩阵标度及其含义
标度含义
！表示两个元素相比，具有同等重要性
。表示两个元素相比，前者比后者稍微重要
/表示两个元素相比，前者比后者明显重要
…表示两个元素相比，前者比后者强烈重要
％表示两个元素相比，前者比后者极端重要
&，0，1，2表示上述相邻判断的中间值
倒数若元素
#与元素
的重要性之比为
〃
#
，那么元素
与元素
#重要性之比为
〃
#
’
！
’
〃
#
（。）计算单一准则下元素的相对权重并进行一致性检验
设判断矩阵
！的最大特征根为！345，其相应的特征向量为
（，解判断矩阵
！的特征
根问题
！（
’！345
（（&；％；％）
所得到的
（经归一化后即为同一层次相应元素对于上一层次某一因素相对重要性的权
重向量。
由于客观事物的复杂性以及人们对事物认识的模糊性和多样性，所给出的判断矩阵
不可能完全保持一致，有必要进行一致性检验，计算一致性指标
）*
第二章铁路运输行车安全管理事故处理—
#〃！
—
！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！
！！
！〃
！！
#
〃#
％
％
#
（&％
’％
（））
式中，#为判断矩阵阶数。
若随机一致性比率
！％
！
！〃
&
％〃
*
）＋（），则判断矩阵具有满意的一致性，否则需要调
整判断矩阵的元素取值。随机一致性相标
％〃取值见表
&％’％；。
表
&％’％；平均随机一致性指标
％〃取值
#
（
&
…。
/
0
1
；
’
（）
％〃
）
＋
））
）
＋
））
）
＋
/；
）
＋
’）
（
＋
（&
（
＋
&。
（
＋
…&
（
＋
。（
（
＋
。/
（
＋
。’
！计算组合权重及一致性检验
计算组合权重是指计算同一层次所有因素对于最高层因素相对重要性的权重。若上
一层次
’含有
（个因素
’
（
，’
&
，。，’（
，其组合权值为
（
，&
，。，（
，下一层次
）包含
#
个因素
）（
，）&
，。，）#
，它们对于因素
的相对权值分别为
＋（
*
，＋&
*
，。，
（当
）与
’*
无
’*＋#*；
关时，＋；*
！）），此时
）层因素的组合权重见表
&％’％’。
表
&％’％’组合权重计算表
层次
’
’
（
’
&
。
’
（
）层组合权重
层次）（
&
。
（
）（
）&
）#
（Font：SSJ Code：a6f3）
＋（（
＋&（
＋#（
（Font：SSJ Code：a6f3）
＋（&
＋&&
＋#&
（Font：SSJ Code：a6f3）
。
。
。
（Font：SSJ Code：a6f3）
＋（
（
＋&
（
＋#（
（Font：SSJ Code：a6f3）
〃
（
*
！
（
*＋（
*
〃
（
*
！
（
*＋&
*
〃
（
*
！
（
*＋#*
（Font：SSJ Code：a6f3）
此外，还需要进行递阶层次组合判断的一致性检验，该步也是从上到下逐层进行的。
若
）层某些因素相对于
’*
的层次单排序一致性指标为
！〃*
，相应的平均随机一致性指标
为
％〃*
，则
）层随机一致性比率为
（
〃
*！〃*
*
！（
！％
！
（
（&％
’％
（（）
〃
*％〃*
*
！（
当
！％
*
）＋（）时，认为
）层组合判断具有满意的一致性，否则，需要重新调整判断矩
阵的因素取值。
。＋群组模糊
234
运用上述
234法计算铁路行车安全保障系统安全性评价指标体系的权重存在两方
面的困难：一方面，234在构造判断矩阵时指定
（5’间整数及其倒数，没有考虑人的判
断的模糊性；另一方面，在用
234法进行专家咨询时，对同一问题，将获得多个判断矩阵，
—
#〃！
—
铁路运输质量安全管理与事故处理实用手册
！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！
！！
因此有必要对群组
！〃#进行研究，以期获得一个合理的综合效果。下面就这两个方面进
行讨论。
（）模糊
！〃#（％&’’（
）
！〃#）
由于铁路行车安全保障系统的复杂性，以及人们认识上的局限性，使得各位专家对其
安全性评价指标体系中各指标重要性的认识带有一定程度的不确定性和模糊性，从而无
法给出一个确定的值来表示对两两比较中重要程度的判断。最近研究表明，用模糊
！〃#
确定属性权重已经得到了广泛的认可。因此，建议采用区间标度表示两两比较的判断，相
应的判断矩阵以区间数判断矩阵的形式给出，模糊标度及其含义见表
*）
＋）
；。
在表
*
）＋
）
；所示
％&’’（标度中，我们将洒提的
…＋标度仅仅划分为
。个档次而
非
＋个档次，目的是为了方便专家的比较判断。由于铁路行车安全保障系统安全性评价
指标的多样性，亦即各个指标的意义和量纲都不一样，专家很难用
＋个档次表示出各元素
的相对重要性程度。而且，即使专家可以给出，也往往容易凭想当然给出一两可性的判
断，这种两可性的判断会使判断矩阵带有很大程度的主观臆测性，从而使判断结果的可信
度下降。此外，当同一层次上的元素较多时，除了使上述两个问题更为突出外，还容易使
专家作出矛盾和混乱的判断，使判断矩阵出现严重的不一致现象。
表
*）
＋）
；判断矩阵的
％&’’（标度及其含义
标度符号含义
/表示两个元素相比，具有同等重要性
［，0］
1表示两个元素相比，前者比后者稍微重要
［0，。］
1
1表示两个元素相比，前者比后者明显重要
［。，2］
1
1
1表示两个元素相比，前者比后者强烈重要
［2，＋］
1
1
1
1表示两个元素相比，前者比后者极端重要
倒数
3，3
3，
3
3
3，3
3
3
3
若因素
！与
〃比较得
#！〃
，则
〃与
！比较得
#！〃
，且
#！〃
为区间标度：［
4
0，］，
［
4
。，
4
0］，［
4
2，
4
。］，［
4
＋，
4
2］
根据表
*
）
＋
）
；中的
％&’’（标度进行两两比较判断，专家只需给出判断矩阵下三角
部分的符号表示（见图
*）
＋）
），这即使是对于那些不熟悉
！〃#的专家来说，判断矩阵
的给出也非常方便，因而，表
*）
＋）
；的
％&’’（标度也有利于
！〃#专家调查表的编制。
（*）群组
！〃#（567&8
）
！〃#）
处理群组
！〃#问题的主要方法包括：加权几何平均综合判断矩阵法；加权算术平均
综合判断矩阵法；加权几何平均综合排序向量法；加权算术平均综合向量法。由于加权算
术平均法比较简单和直观，并且能兼顾不同专家的意见，因而选用加权算术平均综合向量
法计算权重。方法介绍如下：
第二章铁路运输行车安全管理事故处理—
#〃！
—
###################################################
##
图
！〃
#〃
判断矩阵下三角部分的符号表示
注：！代表上层元素，！
，！！
，。，！〃
代表下层被比较元素。
设
#个专家的判断矩阵为
％
％（
&’（％
）（
％，
。，
％
％，
。，#）分别求出它们
（
’，
！，〃，
！，，
的权重向量
）％
％（
）
％
，）
！
％
，）（
％
％，
。，#）然后求出它们的加权算术平均
。，）
〃％
，！，，
综合权重向量
）
％（
）
，）
！
，。，）
），其中
〃
％
％
！％
％，且！％
！&，#｛）
（！〃#〃！）
这里！
，！！
，。，！#
是各个专家的权重系数，它是对专家能力水平的一个综合的数量表示，
当对专家的能力水平高低难以获得先验信息或不易作出判断时，可取！％
％
*#，％
％，！，
）（％！％％！
％）（％（
（％，！，。，〃）
！#
（％％，！，。
#
。，#，此时
）
（
％
#
！
#
％
％
）
（％
（
（
％
，！，。，〃）（！
〃
#
〃
’）
可计算
）
，的标准差〃
（
〃
（
％
#
〃
！
#
％
％
（
）
（％〃
〃
）
（
）！（
（
％
，！，。，〃）（！
〃
#
〃
（）
以及相应于新的综合判断矩阵
％（
&’（
）％
）
’
）
’
元素的标准差〃’（
〃’（
％
#
〃
！
#
％
％
（
&’（％〃
〃
&’（
）！（
’，（
％
，！，。，〃）（！
〃
#
〃
））
再将信息反馈给专家，供进一步修改参考。
加权算术平均综合向量法仅以各位专家权重向量的标准差及专家判断矩阵相应于新
的综合判断矩阵元素的标准差来衡量专家群组判断的一致性，这对于层次单排序来说是
可行的。但是，加权算术平均综合向量法未给出群组判断的一致性指标，因而无法进行层
次总排序的一致性检验。所以，为了层次总排序一致性检验的顺利进行，有必要计算出层
次单排序群组判断的一致性指标
＋；。
群组判断一致性指标的求解方法如下：
假设
#个专家判断矩阵
％
％（
&’（％
）（
％，
。，
％
％，
。，#）〃个因素
（
’，
！，〃，
！，对应的
＋
，＋！
，。，＋〃
，其上层因素为
…（见图
！
〃
#
〃
！。可以将因素
…分为
#个子因素
…
，…！
，
。，…#
，其权重即为各个专家的权重系数，亦即因素
…
，…！
，。，…#
的权重分别为！
，！！
，
。，！#
，且因素
…
，…！
，。，…#
均与
…含义相同，只是权值不同，它们之间具有关系
—
#〃！
—
铁路运输质量安全管理与事故处理实用手册
！〃
！！〃！
！〃