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我们现在就可看出，我们说过的环绕全天球的两道圈是由两种绝不相同的方法定出的。天球赤道是由地球转轴的方向规定的，恰在两天极的正中间嵌入天球。黄道却是由地球绕太阳的运动来决定的。
这两道圈并不一致，却在相对的两点相交，约成２３．５度的角，或者说约为直角的四分之一。这个角便叫做“黄赤交角”（ｏｂｌｉｑｕｉｔｙ ｏｆ ｔｈｅ ｅｃｌｉｐｔｉｃ）。要想正确明白何以发生这种情形，我们必须再说一下两天极。从我们已说过的话看来，不难知道两天极并不由天上的东西决定，却只是依据地球转轴的方向；它们不过是天上相对的两点正好和地球转轴成一直线罢了。天球赤道既是两天极正中间的大圆，也便自然是只由地球转轴的方向而定，跟别的毫不相干了。
现在我们想象地球绕日轨道是水平的。我们可把它想象成一个将太阳安置在中心的平盘的圆周。我们再假定地球依这圆周运行，中心恰好在平盘上；那么，假如地球的自转轴是垂直的，它的赤道也一定是水平的并且与平盘在同一平面内，而地球一年围绕平盘一周的时候，中心也永远正对着太阳了。于是在天球上，由太阳的路程来决定的黄道也一定跟天球赤道是同一圆圈了。黄赤交角（黄道倾斜角）的来历便是因为地球轨道并不垂直得像刚才所假定的，却倾斜了２３．５度。黄道对平盘的倾斜也就刚好是这么多，所以，这倾斜只是由于地轴的倾斜。与此相关的有一件重要的事实，在地球绕太阳旋转的时候，它的轴在空间的方向是不变的；因此，地球北极便有时偏向太阳有时偏离太阳了。这种情形见图６，图中表示刚才假想的平面盘，地球的轴偏向右方。不论地球在太阳的东西南北，北极的方向永远不变。
要看出这种黄道倾斜的影响，我们可以假想在３月２１日左右的一个正午，地球突然停止不旋转了，可是还继续环绕太阳运行。以后三个月内我们所见的便是图７的情形。图中假定我们正向南天望去。我们看到太阳正在子午圈上，乍一看似乎静止不动。图中表示天球赤道从东到西与地平相交，正如前面所说的情形，黄道与赤道相交于春分点。接着守候了约三个月的时间，我们就会看到太阳慢慢地沿着黄道走向写着“夏至点”的地方去。那一点是它途中最偏北的一点，它约在６月２２日前后达到。
太阳的周年视运动（2）
图８使我们能继续追踪太阳三个月。经过了夏至点以后，它的轨迹又使它渐渐接近天球赤道，约在９月２３日前后它再由天球赤道经过。这一年剩下一半的路程刚好是它前六个月所行路程的复制品。它在１２月２２日达到离赤道最南的一点，又在３月２１日经过天球赤道。这些日期偶尔会有前后的不同，那是因为闰年的缘故。
现在我们看到太阳的周年视运动的轨迹中有四点要注意：（一）我们开始守候的地方是春分点。（二）太阳行到最偏北的一点，又要开始返回而向南接近赤道时，那是夏至点。（三）正对着春分点的是秋分点，太阳在９月２３日前后经过。（四）正对着夏至点而太阳最偏南的一点，那是冬至点。
在两天极之间通过这些点与天球赤道成直角的时圈称为“分至圈”（ｃｏｌｕｒｅｓ）。通过春分点的二分圈，是赤经的起点，我们已说过了。与之成直角的是二至圈。
现在我们再来说明星座与季候及每日时间的关系。假设今天太阳与一颗星星同时经过子午圈，那么明天太阳就要在该星的东边相距约一度远了，这就是说星要在太阳之前约４分钟经过子午圈；这种情形一天天继续下去，一直到一年以后两者又重新聚会，同时经过子午圈。这样一来，一颗星经过天空的次数要比太阳多一次了。这就是说：平年之间，太阳经过子午圈３６５次，一颗恒星就要经过３６６次。当然，如果我们取一颗南天的星来计算，它的出没次数又和太阳一样了。
天文学家计算这种与太阳不同的恒星出没的时间是用的一种“恒星日”（ｓｉｄｅｒｅａｌ ｄａｙ），这一日之长正好等于一颗星（或春分点）两次经过子午圈之间的时间。天文学家又将一恒星日分为２４恒星时，再照常分为分秒。他们又用一种比普通时钟每天快３分５６秒的恒星时钟来计算恒星时。所谓恒星午便是春分点经过当地子午圈的时刻。那时恒星时钟便是零时零分零秒。照这样安排下去，恒星时钟便正好和天球的视转动时间一致。我们的天文学家不怕如许麻烦，设计了这样一个恒星时钟，为的是能无论昼夜，只要向他的时钟一看，便知道什么星正经过子午圈以及各星座都在什么位置上了。
四季
假使地球转轴恰好与黄道的平面垂直，黄道便要与天球赤道相合，我们也便不会有四季之分了。太阳永远从正东方升起，向正西方落下，全年不变。地上的气候只会有稍微的变化，因为地球在１月比在６月离太阳略近一点。可是黄道既然倾斜了，那么，太阳在赤道北的时候（３月２１日到９月２３日）每天照耀在北半球上的时间便要比南半球长一些，而且与地面所成的角度也要大一些。在南半球上的情形便恰好与此相反。太阳从９月２３日到３月２１日之间照耀地面的时间，南半球上比北半球上长些了。于是当北半球是冬季时，南半球便是夏季，彼此恰恰相反，这边夏季那边又是冬季了。
真运动与视运动的关系
在更进一步之前，我们不妨把我们所谈论过的现象总结一下。过去所说的是从两种观点出发的：一是地球的真运动；一是由这种真运动所引起的天体的视运动。
真周日运动是地球绕自己的轴自转。视周日运动是因地球自转而生的星体现象。
真周年运动是地球环绕太阳的公转。视周年运动是太阳在群星之间环绕天球。
由于真周日运动，我们的地平便从太阳或星辰上经过。于是我们依据我们实际看到的情形说太阳或星辰上升或落下了。
约在每年３月２１日前后，地球赤道的平面从太阳的北面到南面去，约在９月２３日前后又从南而北。于是我们说太阳在３月经过赤道向北，在９月又经过赤道向南了。
在每年６月地球赤道的平面在太阳之南的最远处，在１２月又在太阳之北的最远处。我们便说，在第一种情形中太阳在北至点，在第二种情形中在南至点了。
相对与地球轨道垂直的线，地球的自转轴倾斜了２３．５度。眼见的结果便是黄道也对天球赤道倾斜２３．５度了。
在六月及夏季的其他月份中，地球的北半球倾向着太阳这一边。被地球带着转的北纬度地区便在旋转一次中得太阳光的时间有一大半；而南纬度地区便只有一小半。在我们看来的结果便是每天太阳在地平线上的时间较长，我们过着炎热的夏季，而南半球则昼短夜长正是冬季。
在我们过冬的时候，这种情形便恰好反过来。南半球倾向着太阳，北半球远离太阳。结果，南半球上昼长夜短正是夏季，北半球上却轮到寒冷的冬季了。
（附注：如果我们从相对性原理出发，就很容易理解上述这些事实了。因为宇宙没有中心，而所有参考系对描述物理定律都是平权的，所以我们无法判断时空中哪个参考系是绝对参考系，所有运动都是相对的。）
年与岁差（1）
我们区分年的办法最自然的是依地球环绕太阳一周的时间来定。按我们所说的看来，这种长短便有两种不同的度量方法。一是量出太阳经过同一颗恒星两次之间的时间。一是量出太阳经过春分点（或秋分点，即经过天球赤道）两次之间的时间。如果二分点是固定在众星之间不变位置的，这两种度量方法的结果便会完全相等了。但是古代天文学家根据千百年观察的结果发现，两者并不一致。太阳以恒星为起点绕天空一周比以春分点为起点绕天空一周要多费时约１１分钟时间。这说明春分点是在众星之间一年一年的不停地移动位置了。这种移动便叫做“岁差”（ｔｈｅ ｐｒｅｃｅｓｓｉｏｎ ｏｆ ｅｑｕｉｎｏｘｅｓ）。这也是与天上的东西毫不相干的，只是由于地球在环绕太阳时每年不断地慢慢移动地轴的方向而已。
我们假定图６中的地球一直旋转下去，经过六七千年转过六七千次后，我们就会发现那时地轴的北极不是向着我们的右方，却正对着我们这边了。再过六七千年它会转向我们的左方；然后再过同样长的时间，它就会背向着我们；而如果再过同样长的时间，也就是说约２．６万年以后，它又回到原来的方向了。
既然天极是依地轴的方向而定，这种地轴转向的结果自然也要使天极在天上绕一个圆圈了，这圈的半径约有２３．５度。现在的北极星离北极约一度多一点。可是北极却渐渐接近它，直到约２００年后又离它而去。１．２万年后北极要移到天琴座（Ｌｙｒａ）中，离该座的亮星——织女星（Ｖｅｇａ）约有五度。在古希腊人的时代中，他们的航海者并不认得什么北极星，因为现在的北极星那时离北极还有１０度到１２度远，那时的北极在北极星与大熊座之间，那时的水手只能依靠大熊座定他们航行的方向。
从这看来，既然天球赤道是两天极正中间的大圈，它的在群星之间的位置便也不能不因此而有变动了。过去两千年间这种移动的情形表示在图９中。既然二分点就是天球赤道与黄道相交的两点，它们当然也得因此而移动了。这便是岁差（二分点的前移）的来历。
上述的两种年，一种叫做“恒星年”（ｓｉｄｅｒｅａｌ ｙｅａｒ），另一种叫做“分至年”或“回归年”（ｔｒｏｐｉｃａｌ ｙｅａｒ）。回归年便是太阳两次回归二分点之间所用的时间，具体长短是３６５日５小时４８分４６秒。
因为四季是依太阳在天球赤道南北而定的，所以通常计算时间都用回归年。古代天文学家以为它的长短是３６５．２５日。在托勒密（Ｐｔｏｌｅｍｙ，生于公元２世纪的埃及天文学家）的时代中，算得更准一些，约为比３６５．２５日少几分钟。当代差不多所有的文明国家都采用格列高里历（Ｇｒｅｇｏｒｉａｎ Ｃａｌｅｎｄａｒ），定出的年的长短和这非常相近。
恒星年是太阳两次经过同一恒星之间所用的时间，长度为３６５日６小时９分。依照基督教国家中一直沿用到１５８２年的罗马儒略历（Ｊｕｌｉａｎ Ｃａｌｅｎｄａｒ），一年的时间恰为３６５．２５日。这就比回归年的真实长度要多出１１分１４秒来。因此四季便会在千百年中慢慢改变了。为了避免这一点，要有一个平均长度尽可能准确的年的制度，罗马教皇格列高里十三世（Ｇｒｅｇｏｒｙ ＸＩＩＩ）下了一道命令，在儒略历的四百年之间取消３次闰年。依儒略历，每一世纪的最后一年必为闰年。在格列高里历中，１６００年仍为闰年，可是１５００、１７００、１８００、１９００都是平年。
年与岁差（2）
格列高里历立即被所有天主教国家所采用，而新教国家亦渐次采用，因此它已成为世界通行的历法了（辛亥革命后，中国也是如此。）
农历
在中国，除了格列高里历（俗称阳历），还有实行了数千年之久的农历。它是一种特殊的阴阳历，而不是纯粹的阴历。现在，中国百姓安排农事、渔业生产、确定传统节日，仍要用着它。
农历的月按朔望周期来定。月相朔（日月合朔）所在日为月初一，下次朔的日期为下月初一。因为一个朔望周期是２９．５３日，所以分大小月。大月３０日，小月２９日。某月的“大”、“小”、哪天是“朔日”，要根据太阳、月亮的真实位置来推算，古时候叫“定朔”。
农历的年，以回归年为依据。农历用增加闰月的方法（置闰的基本方法要根据２４节气来定）使农历年的平均长度与回归年相近，并将岁首调整到“雨水”所在的月初。农历一年１２个月，共３５４或３５５日。平均１９年置 ７闰月，使１９年的农历与１９年的回归年基本等长。所以一般来说，中国人１９岁、３８岁、５７岁、７６岁时的阳历生日和农历生日重合到一起。
农历岁首，自汉武帝太初元年（公元前１０４年）五月颁行的太初历以来，除个别朝代的皇帝有短期改动以外，一直以雨水所在月份为正月，该月初一为岁首。
折射望远镜
在科学研究中没有比使用望远镜的工作更能吸引大众兴趣的了。我想读者也一定很想明确地知道望远镜究竟是什么，以及用望远镜又能看到些什么。这种工具的最完整的形式，例如天文学家在天文台上用的，是非常复杂的。可是其中有几个要点却只需细心一点加以注意便可大致体会。明白了这些要点以后，再去参观天文台，审视这些仪器时，便能比一个毫无所知的人得到更多的满足和知识。
我们都知道，望远镜的重要用途是使我们能把远处的东西看得近些；看一件若干千米以外的东西竟能仿佛是在几米之内。造成这种结果的光学工具就是用的一些很大的磨得很好的透镜——这种透镜跟我们所用的眼镜是一类的东西，只不过更大更精美罢了。收集从物体来的光至少有两种方法：一是让光通过许多透镜；二是用一凹面镜把光反射出来。因此我们有多种望远镜：一种叫做折射望远镜，一种叫反射望远镜，还有一种叫折反射望远镜。我们先从折射望远镜讲起。
望远镜中的透镜（1）
一架折射望远镜中的透镜由两个系统组合而成：一个是“物镜”，用来在望远镜的焦点上形成远处物体的像；另一个是“目镜”，用来在人眼看得最清晰的地方形成新的像。
物镜才是望远镜中真正困难而且精巧的一部分。制造这一部分比其他所有部分加在一起都需要更多精巧的工艺。其中需要怎样大的天赋才能，我们只须举出一件事实来：二百多年以前，任何地方的天文学家都相信，全世界上只有一个人有能力制造巨大而精美的物镜，这人名叫阿尔凡？克拉克（Ａｌｖａｎ Ｃｌａｒｋ），不久我们就要提到他。
通常制成的物镜由两大透镜构成。望远镜的能力便完全依赖于这些透镜的直径，这便叫做望远镜的“口径”（ａｐｅｒｔｕｒｅ）。口径的大小不等，可以从家用小望远镜的１０厘米左右，一直到叶凯士天文台（Ｙｅｒｋｅｓ Ｏｂｓｅｒｖａｔｏｒｙ）大型折射望远镜的１．０２米。
要保证在望远镜中远处的物体有清楚的影像，最要紧的一件事便是物镜一定要把从该物体上任何一点来的光都集中到一个焦点上来。如果这一点办不到，不同处来的光也略微分散到不同的焦点上去，那么，那物体看起来就会很模糊，就好像从一副不合光的眼镜里去看东西一样。可是，单片透镜不管是用什么玻璃制造的，是不能把所有的光集中于同一焦点的。读者当然知道平常的光，不论是从太阳或是从星上来的，都是无数不同的颜色的混合，只要将它通过三棱镜便可分开来。这些颜色从红色的一头起一直排下去是橙、黄、绿、蓝、靛、紫。一个单片透镜会把不同颜色的光聚集到不同的焦点上去；红的离物镜最远而紫的最近。这种光线的分开叫做“色散”（ｄｉｓｐｅｒｓｉｏｎ）。
三百年前的天文学家都以为绝无办法避免透镜的色散作用。约在１７５０年，伦敦的多龙德（Ｄｏｌｌｏｎｄ）发明了一个方法避免这种弊病，那就是利用两种不同的玻璃，一种是冕牌玻璃，一种是火石玻璃。这种方法的原理是非常简单的。冕牌玻璃的折光能力差不多跟火石玻璃一样，可是色散能力却差不多加大了一倍。于是多龙德用两块透镜做成了一副物镜，其中的一部分见图１０。前面是一片冕牌玻璃的凸镜，这是普通的做法。与它连在一起的是一片火石玻璃的凹镜。既然这两透镜的曲�