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第三节 赢率
针对不同的赌戏，可以划分出各种不同的概率，如，轮盘赌上出现各种号码的概率；二十一点中庄家拿17、18、19……直到21点的概率和爆牌的概率；拉号子中出现一对、两对、三条……直到同花大顺的概率等等；显然，所有的赌戏都存在有这两种概率：庄家赢的概率和赌客赢的概率。
下面我们研究这个经常被人提起，但却并不是很清晰的一个概念：赢率。一 赌戏的赢率 赢率是赢的次数占投注总次数的比率。显然，赌客在赔率值为1时赢一次和不为1时赢一次是完全不同的。而且在很多赌戏中还有多种赔率值，如在轮盘中，按不同的押法有1、2、5……直到35赔1等多种；在拉号子中，下一个单位的赌注，在赌客拿到顺子时可能赢9个单位，拿到四条时可能赢41个单位，而拿到同花大顺时则可能赢201个单位。不管一种赌戏有多少种赔率值，我们都可以把它看成是只有1赔1一种
（其实是两种，还隐含了庄赢时－1赔1这第二种赔率值，以后不再特别指出）
赔率值的最简单赌戏，我们称这种赌戏为基本赌戏。只有在基本赌戏中，赢率才是有意义的，这时赢的概率和通常说的赢率才是一致的。
在基本赌戏中，赌客的收益率E （ξ）＝1？pOdds1－pOdds…1＝赌客的赢率－庄家的赢率＝pPlr
－pDlr 式中，pPlr表示赌客的赢率，pDlr表示庄家的赢率。在基本赌戏中，赌客的赢率＋庄家的赢率＝1，因此，基本赌戏收益率的计算公式可简化为E
（ξ） ＝赌客的赢率－（1－赌客的赢率）＝2？赌客的赢率－1＝2？pPlr －1 （4？2？1）
由此可以得出，在基本赌戏中，赌客的赢率＝（1＋E（ξ））／2＝（1＋赌客的收益率）／2 （4？2？2） 在前一节里我们已经得到计算收益率的一般公式，利用公式（4？2？2）就可以计算出任何一种赌戏相当于基本赌戏的赢率，因此，以后我们说赢率都是指等价于基本赌戏的赢率，简称为赌戏的赢率。
一个公平的赌规对对博的双方来说赢率都应该是50％，即平均下100次注，赢50次，输50次，正好不输不赢，收益率为0，公公平平。不过，赌场老板投资赌场可是为了获取利润，如果正好不输不赢，赌场老板岂不是要白忙，除去各种开销，还要赔本，因此，公平的赌规是不存在的，至少在设计没有失误的情况下是这样的。
赌场并不是不让人赢，只是要让赢的比输的少，因此，赌场里所有的赌戏都有一个共同的特征，赌场的赢率是大于50％的，并以赌规的形式规定下来，以保证赌场相对于赌客始终占有一个微弱的优势；可以用收益率把这个优势准确地表示出来，所有的赌场无一例外地都靠这个微小的、毫不起眼的优势过着滋润的日子。
由于赌戏的赢率很接近50％，相应的收益率很小，而且通常难以计算，因此被很多赌客忽视；虽然输赢正比于投注总量，却被看起来杂乱无章的输输赢赢所掩盖，更少有人注意到，钱就这样在不知不觉中到了赌场那里。在觉醒到赌场的强大之后，有人从此远离赌场，总赌注不再增加，自然不会输更多的钱；但也有人从此迷恋上赌场，在和赌场的不断较量中，增加的无非只是投注总量，从而会导致恶性循环，越输越多。
有位科学家说过，给他一个支点，他可以撬动起地球，这是说任何一个数字，不管它有多大，都可以用一个毫不起眼的小数字乘以一个足够大的数字来实现。有人输了很多钱，就是因为其投注总量比这还要多很多；有人开赌场成了亿万富翁，就是因为赌场的投注总量远远地超过了它。
俗语“久赌必输”反映的也是同样的道理：众所周知，几乎所有的赌规都对庄家有利，这意味着庄家的赢率大于50％，赌客的赢率小于50％，赢率大于50％并不是一赌就赢，小于50％也不是一赌就输，其实赌客也有很多赢的时候；赌一次两次，并无多大的对错，但赌得久了时间一长之后，投注总量变得巨大，结果就只有一个，“必输”才体现出来。“久赌必输”是人们认识赌场过程中对赌博规律一定程度的正确反映，“久赌”的背后是投注总量的巨大。
“久赌必输”就是赌博大数定律的一种简练文字表述，可以解释与赌博有关的许多现象。从表面来看，赌场作为庄家在和赌客对博时，会在单个人身上和短时间内表现为各有输赢，但如果从长远来看，只要赌客的收益率为负数，庄家则早已是稳操胜券。
因此，有了赌场的名言“不怕你赢，就怕你不来”。在负收益率时赢是暂时的，赌场才不怕你赢；你不来，投注总量就停止了增加，什么样的收益率都毫无用处，赌场自然怕你不来赌。
很多人都关心这样的问题：在赌场能否最终赢钱？能赢多少？赢的把握有多大？第一个问题的答案是，只要你的收益率为正数，你就能在赌场最终赢钱；对第二个问题，数学的回答是，只要你的收益率为正数，只要你的时间足够，想赢多少就能赢多少，其实赢钱多少不在于概率要有多大，而在于在赢率大于50％的前提下总赌注的大小，如果总赌注大的话，利润是非常可观的。
至于说到赢的把握，笔者经常遇到这样的问题：“你在赌场赢的把握有多大？”当笔者回答大概在50。3％左右时，问的人总是很吃惊：“怎么才那么一点？”也有算牌者对人说自己的赢率有70～80％
。其实在多数人的概念里，赢的把握往往是指在去赌场的总次数中有多少次是赢钱的，也就是赌博一定时间的赢率，我们称之为赌博的赢率。在带的钱足够多的条件下，赌博的赢率取决于玩的赌戏、赌客的赌技、注码的大小、每次玩的时间的长短等因素，在这些条件都给定的情况下，可以准确地计算出赌博的赢率，离开这些条件，泛泛地讲赢的概率或赢的把握是没有实际意义的。
下面我们进一步详细研究赌博的赢率。
二 赌博的赢率
在上一节里我们引入了期望收益率的概念，分析了在收益率为负数的情况下，赌客是不可能赢赌场的。但可能还是有人觉得，49％和51％差别只有区区的0。02，而且与50％都只差1％，怎么就会有这么截然不同的结果呢？既然51％能赢，49％为什么就不能赢呢？为了解除疑问，彻底消除有人在赢率小于50％时还想赢赌场的幻想，下面再从另一个角度进行分析。
进行n次试验，若任何一次试验中各结果发生的可能性都不受其他各次试验结果发生情况的影响，则称这n次试验是相互独立的，在概率论中，把在同样条件下重复进行实验的数学模型称为独立试验序列概型。
在许多问题中，我们对随机实验感兴趣的是试验中某事件是否发生，例如，扔硬币试验中，关心的是出现正面还是出现反面；产品抽样检查中，注意抽取的产品是合格品还是次品；射击试验中，命中还是不命中；比赛中，胜还是负……当然还有赌博中，赢还是输。在这类问题中，试验的可能结果只有两个，这种只有两个可能结果的实验称为贝努利试验。
现在考虑重复进行n次独立的贝努利试验，这里“重复”的意思是指各次试验的条件是相同的，它意味着各次试验中事件发生的概率保持不变，“独立”的意思是指是指各次试验的结果是相互独立的，这种试验所对应的数学模型成为贝努利概型。有时为了突出实验次数n，也称为ｎ重贝努利试验。
在n重贝努利试验中，事件A发生的次数ξ是一个随机变量，它可以取0、1、2……n共n＋1个可能值。这也是一个与理解赌博有关的随机变量。关于贝努利试验，有如下的重要定理。
对于贝努利概型，事件A在n次试验中发生ｋ次的概率为Pn（k）＝Cnkpkqn…k （0≤k≤n） （4？2？3）
事件A至多出现m次的概率是 m P｛0≤ξ≤ｍ｝ ＝ ∑Cnkpkqn…k
（4？2？4） K=0 事件A出现次数不小于ｌ不大于m的概率是 m P｛l≤ξ≤ｍ｝＝
∑ Cnkpkqn…k
（4？2？5） K=l 贝努利分布的期望E（ξ）＝np （4？2？6） 给定赌戏的赢率p，用上面的公式就可以计算出下注次数为n时的赢率。 当n为偶数时，计算公式为 n P｛n/2＋1≤ξ≤n｝＝
∑
Cnkpkqn…k （4？2？7） K=n/2 当n为奇数时，计算公式为 n P｛n/2＋1≤ξ≤n｝＝
∑
Cnkpkqn…k （4？2？8） K=n/2＋1 其中K=n/2＋1取整数。 从公式（4？2？7）和（4？2？8）可以看出，这种赢率不仅和赌戏的赢率有关，还和下注次数也有关，我们称其为赌博的赢率。由于下注次数正比于玩的时间，这个与时间有关的赌博的赢率才是人们通常所指的赢率，和赌戏的赢率即单次下注的赢率是完全不同的两个概念，普通赌客的一个根本误区就在于把赌戏的赢率当成了赌博的赢率。以后本书中所提到的赢率，如无特殊说明，均指更具有普遍意义的赌戏的赢率。
当n很大时，公式（4？2？7）和（4？2？8）的计算十分复杂，往往需要采用近似公式，为了使数据更具有说服力，笔者采用了直接计算的方法。给定相关数据下的一些结果如表4－2－1。 表4－2－1 下注次数为n时的赢率与下注次数之间的关系单次的赢率
下注次数n1 10 100 1000 10000 10000045。0000 45。0000 37。8579 15。8652
0。0764
0。0000 0。000045。5000 45。5000 39。0445 18。4172 0。2178 0。0000
0。000046。0000 46。0000 40。2398 21。2063 0。5651 0。0000
0。000046。5000
46。5000 41。4427 24。2241 1。3354 0。0000 0。000047。0000 47。0000
42。6525 27。4572 2。8808 0。0000 0。000047。5000 47。5000 43。8681
30。8867 5。6855 0。0000 0。000048。0000 48。0000 45。0886 34。4887
10。2918 0。0031 0。000048。5000 48。5000 46。3130 38。2349 17。1397
0。1347 0。000049。0000 49。0000 47。5404 42。0928 26。3576 2。2742
0。000049。5000 49。5000 48。7697 46。0270 37。5942 15。8655 0。07835
0。0000 50。0000 50。0000 50。0000 50。0000 50。0000 50。000050。5000
50。5000 51。2303 53。9730 62。4058 84。0345 99。921751。0000 51。0000
52。4596 57。9072 73。6424 97。7258 100。000051。5000 51。5000
53。6870
61。7651 82。8603 99。8653 100。000052。0000 52。0000 54。9114
65。5113
89。7082 99。9969 100。000052。5000 52。5000 56。1319 69。1133
94。3145
100。0000 100。000053。0000 53。0000 58。5573 75。7759 98。6646
100。0000 100。000053。5000 53。5000 58。5573 75。7759 98。6646
100。0000 100。000054。0000 54。0000 59。7602 78。7937 99。4349
100。0000 100。000054。5000 54。5000 60。9555 81。5828 99。7822
100。0000 100。000055。0000 55。0000 62。1421 84。1348 99。9236
100。0000 100。0000
表中的数据0。0000和100。0000是在取小数点后四位有效数字的情况下得到的。
由表4－2－1可以得出结论，在赢率为50％时赌博的赢率的性质发生了根本性的转折。在赢率小于50％时，赌博的赢率随游戏次数的增加变得越来越小，最终变成了0，0就意味着不可能，这个结论的确有些残酷，但它却是真实的。相反，只要赢率大于50％，那么，赌博的赢率随游戏次数的增加就会变得越来越大，最终变成了100％，100％就意味着完全的确定。
上述两种情况说明，似乎是不确定现象的赌博，随着游戏的进行，长期赌博的结果是完全确定的，n重贝努利试验从赢率的角度诠释了“久赌必输”和“久赌必赢”。
根据概率的不可能定理，可以编造这样一个故事：一只没有经过任何人工训练的猴子在钢琴上乱按，只要时间足够长，它最终可以弹出一首流利的莫扎特的《土耳其进行曲》。既然猴子都能弹出《土耳其进行曲》，那赌博的赢率再小，难道就没有谁碰到的时候？
赌博就犹如一场没有终点的旅行，开始了就很难结束。在负收益率时，赢赌场是一个小概率事件，而且时间越长，这个概率就越小，这是不同于猴子弹出《土耳其进行曲》的概率之处。对每一位赌客来说，都是想赢赌场的，但不管开始时是输是赢，都无法逃脱由负收益率所确定的“久赌必输”，一旦面临“输”字，似乎又应该继续往下赌才能捞回失去的金钱，但输钱的数字近似正比于所赌的时间，随着时间的不断增加，继续赌下去只会使他输得更多。在赢率小于50％的情况下，这是一个跳不出的循环，化不开的矛盾。我们通过对赌博的收益率研究得到了正收益率原则，对赌博的赢率的研究则更进一步印证了这一原则的正确性，结论简单而又直观，真实地反映了赌博中的规律，尽管其作用的方式比较抽象，但尊重事实按客观规律办事是一个理性人应有的素质，因此，知道收益率并坚持正收益率原则就是打败任何庄家的灵丹妙药。（上面的公式和表格贴出来后可能有点乱，暂时无办法做得更好，大家凑合着看吧）
第四节 策略
概率的方法是和直觉相对的，可以揭示一些表面上看不到的东西。赌博是基于概率的科学，因此正确的赌博策略也应该建立在概率的基础上，所有的赌博策略都应该经过严格的科学推理，而不是凭想象、凭感觉的主观臆断。
一 决策值
在赌场里，如果你对一种赌戏不知道该怎样玩，赌场的工作人员会告诉你可以怎样玩，至于具体的选择全在于你。那么什么样的选择才是正确的？又该如何来判断呢？
赌博其实就是一个决策的过程，要求赌客在“是”和“非”之间作出选择。要不要参与一种赌戏，或者说一种赌戏对赌客是否有利，是由这种赌戏的收益率决定的，这是赌博活动的总决策。假定赌客不管收益率的正负参与赌博活动，在游戏进行过程中可能遇到各种不同的情况，这些情况下赌客应该作出的决策的总和称为赌博策略。
通常，有中间过程的赌戏都存在着赌博策略，策略不同收益率也将发生变化。如二十一点、拉号子、百家乐等赌戏，游戏进行过程中会有各种可利用的信息，充分利用这些信息将有利于我们更正确地决策，从而影响游戏的结果，改善收益率。在后面的章节里我们会详细地研究。
而轮盘、掷骰子等赌戏，不存在中间过程，在下注和结果出现之间赌客对结果不能有任何作为，几乎没有策略可言，相应地，收益率也是一个几乎不变的数字，分析起来也最简单。叶汉听骰子掉下的声音判断骰子出几点的功夫不仅和声学有关，还和个人的听力有关，找轮盘的漏洞在轮盘上赢钱也属于数理统计的范畴。
赌博中正确的决策就是要在“是”与“非”之间选择收益Icm最大的行为，以决策值valStr表示二者的差，则valStr ＝Icmyes－Icmno （4？3？1）
若决策值大于0选择“是”，若决策值小于0选择“非”。
由公式（4？1？2），valStr ＝ E（ξyes）？Ttlyes－E（ξno）？Ttlno
为使研究更具有一般性，假设初始赌注为1个筹码单位，因此Ttlno＝１，上式可简化为 valStr ＝
E（ξyes）？Ttlyes－E（ξno） （4？3？2）
一般情况下系数Ttlyes等于1，但玩有的赌戏，在某些情形下作出“是”的选择时，需要根据初始赌注增加赌注，这时的系数Ttlyes就不等于1。例如，在二十一点中存在着分牌，在只能分一次的情况下，这个系数Ttlyes等于2，如果可以分多次，就要大于2。在正确的策略下，增加赌注必然带来收益的增加，不过要注意，有时收益增加了收益率却并不一定增加，反而还可能减少，但由于赌注增加了，代表赌注与收益率乘积的收益大于赌注不增加时的收益，因此，这时作出“是”的选择也是有利的，公式（4？3？1）也适用于这种情况。例如，在二十一点中存在着赌倍的情况，在赌倍时