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。在海平面上，气压大约是每平方时15磅。为了使这一气压差别被判定为可忽略不计的，15是否是足够趋近于零的呢？因为这一实心球从楼顶降落到地面实际所需的时间与这一公式所给出的时间非常接近，所以很明显，这一15之差足够趋近于零。然而，假定现在抛下的是一根羽毛而不是一个实心球。那么这一公式所得出的结果则是非常之不精确的．很明显，对于一根羽毛（而不是对于一个实心球）来说，每平方时
15磅完全不同于零。或者，我们再假定这一公式的应用对象是从3万呎高的飞机上抛下的一个球。在这一高度，气压绝对地小于每平方吋15磅。然而，从3万呎降到2万呎（在这一点上的气压仍然大大小于海平面上的水平）所用的实际时间却完全不同于上述公式所预测的时间——大大地高于实心球从楼顶落到地面所需的时间。按照上述公式，该球的速度应为gt，而且还应该稳定地增长。事实上，一个从3万呎降落的球是在它碰到地面以前达到它的最高速度的。而且上述公式的其它含义也都与此类同。
为了使气压差别能够被判定为是可以忽略不计的，15是否足够地趋近千零这一初始问题本身就是明显地愚不可及的。每平方吋15磅等价于每平方呎2160磅，也等价于每平方吋0．0075吨。如果没有一些外在的比较标准，则不存在对这些数字评判大小的依据。而这唯一相关的比较标准就是在一系列既定的情况下，该公式可以应用或不可以应用的气压水平。但这又在另一个层次上带来了同样的问题。“可以应用或不可以应用”的含义是什么？即使我们可以消除测量上的误差，但物体降落的实际测得时间与公式计算所得的时间，很少（如果曾经有过的话）完全相等。为了能够判定自由落体理论之“不可以应用”，这二者之间的差异必须要多大呢？下面将是进行比较的两条重要的外在标准。一个是与该理论进行比较、且在所有其它方面与该理论是同等地可接受的另一理论所能达到的精确度。另一个是这样一种标准，它只有在存在着某一业已为人们所知道的、具有更好的预测水平，然而其预测成本较高的理论的前提下，才会存在。而且更高的精确度所带来的效益（这取决于人们的使用目的），一定能够弥补取得这一精确度所需要的成本。
这一例子既证明了通过一理论的假设来检验该理论的不可能性，也证明了“某一理论的假设”这一概念的模糊性。S=1／2 gt 2 这一公式对于真空中的落体来说是正确的，而且可以通过对这一类物体的运行情况的分析而推导出来。所以，可以这样阐述：在多种情况下，在实际大气中降落的物体，其运行情况如同在真空中所进行的降落。如果用我们经济学中最常用的话来表述，那么上述文字立刻会被表述成：这一公式假设存在着一个真空。然而很明显上述表述并没有作任何诸如此类的假设。上述表述的真正意思是：在许多情况下，气压的存在，物体的形状，投掷物体者的姓名，投掷物体所采用的方法及许多其它的附加条件，对于该物体在一定时间内所下降的距离并无可估计的影响。我们完全可以对该假说重新进行表述，从而完全不再提及真空因素：在许多情况下，一物体在一给定的时间内所下降的距离由公式s=1/2
gt 2 给出。如果我们撇开该公式的历史不谈，撇开与之相联的其它自然科学理论不谈，那么说该公式假设存在着一个真空还有意义吗？就我所知，还可能存在着其它的假设体系，而能够取得这同样的公式。这一公式之所以被接受是因为它与现实相符，而不是因为我们生活在一个大致的真空里——不管这种大致的真空指的是什么。
与这一假说相联系的一个重要的问题，是要限定该公式可以应用的条件，或者更为准确地说，是要限定在各种情况下该公式预测的总的误差范围。的确，正如上述对该假说的重新表述中所蓄含的那样，这样的限定与该假说并不是截然不同的两件事。限定本身就是该假说的一个重要组成部分，而且它是这样一个组成部分：随着实践的不断增加，它是特别有可能被修改与扩展的部分。
在落体这一特殊情况中，还存在着另一虽仍不完善但更为一般化的理论。这一理论主要来自于人们为解释前一种简单理论中存在的误差而进行的探索；而且在这一理论中，人们可以对某些可能存在的干扰因素的影响加以衡量；而且在这一理论中，前一种简单理论只是作为一种特例而存在。然而，这一更为一般化的理论并不总是能够得到应用。这是因为，它所取得的精确度的增加可能不能弥补使用这一理论所带来的成本的增加。所以，在何种情况下前一种较简单的理论可以“充分完善地”反映现实，这仍然是一个事关重要的问题。气压是限定该理论可应用的情况的那些变量中的一个，但只是其中之一；物体的形状，使达到的速度，及其它变量也都是与限定有关的。对气压以外的这些变量加以阐述的方法之一，就是将这些变量视为决定对真空“假设”的某种背离是否是事关重大的。例如，每平方吋15磅的气压对于一支羽毛来说是截然不同于零的；但对于从一高度不大的地方下抛的实心球来说，却是可以视为趋近于零的，这些都是物体的形状所带来的差别。然而，这样的表述绝然区别于下面这种不同的表述：该理论不能应用于羽毛落体，因为该理论的假设是错误的。然而它们之间的相互关系却完全是另一种情况：对于羽毛来说，这些假设是错误的，原因在于该理论不能应用于羽毛落体。这一点需要引起大家的重视。这是因为，在限定某一理论可以成立的条件的过程中，“假设”的完全正确的运用通常错误地被理解为假设可以被用来确定某一理论可以成立的条件，而且，这一误解成了理论可以通过其假设而进行检验这一观点的主要根源。
下面我们再来看另一个例子。这一次是一个臆造的事例，旨在使之成为社会科学中的许多假说的同类物。让我们来考虑一下一棵树上叶子的密度。我提出的假说是：这些叶子的位置是这样确定的：在其周围的叶子位置一定的条件下，每一片叶子都好象有意地使它所能得到的阳光数量最大化；每一片叶子都好象知晓决定在不同的位置上可得阳光数量的自然法则，并且能够迅速地（或曰即刻地）由任一位置移到任一其它合意的且尚未被占据的位置。现在，该假说的某些更为明确的含义明显地与实际情况相一致：例如，一般来说，树南侧的叶子密于树北侧的叶子，但如本假说所意含的那样，在山的北坡，或当树的南侧为其它东西所遮盖的情况下，树的南北两侧叶子密度的差异就不会那么明显。或完全不是原来的那种情况。就我们所知，叶子不能“有计划地行事”，或者说不能有意识地“追求”什么，它们没有进过学校并学会为计算“最佳”位置所必需的科学或数学的有关法则，难道我们可以据此认为该假说是不可接受的或曰不合理的吗？很明显，该假说的这些与事实相矛盾的情况中，没有一个是至关重要的。这里所涉及的现象不在“该假说旨在阐述的那一类现象”的范围之内。该假说并没有宣称叶子可以做到上述事情，它只是认为：这些叶子的密度是同一的，就犹如它们可以做上述事情一般．尽管该根说的“假设”中存在着明显的非现实性，但由于该假说的含义与实际观察的一致性，使得该假说具有极大的合理性。我们倾向于在下述意义上“阐述”该假说的合理性：由于阳光促进了叶子的生长，所以，在阳光较多的地方叶子将生长得更加茂密，或者说将有更多的假定存在的叶子能够得以生存下来。所以，完全被动地将这一假说应用到更为广泛的情况中去所得到的这一结果，与通过将某些特定环境附加其上所得到的结果是完全相同的。这后一种说法比前面造的那一种假说更为引人入胜，这不是因为后一种假说的“假设”更具“现实性”，而且因为后一种假说的“假设”本身就是一个更为一般化的理论的一部分。这种更为一般化的理论所能应用的现象种类更为广大，而且在这一更为一般化的理论中，一棵树上叶子的具体位置不过是该理论的一个特例。这一更为一般化的理论有着更多的可能招致异议的含义，但由于该理论可适用的范围更为广泛从而使得这些含义避开了可能发生的任何抵触。这样一来，叶子生长的直接证据为来自于这一更为一般化的理论所适用的其它现象的间接证据所加强。
我们所臆造的这一假说大致说来是正确的，也就是说，仅对于某些现象来说，该假说关于叶子密度的预测达到了“足够的”精确水平。我不知道这某些现象是什么，也不知道如何去定义它们。然而，有一点似乎是明确的，那就是：在这一例子中，该理论的这些“假设”并不属于该理论的假设范围：也就是说，树的种类，土地的性质等都是可能影响到该理论的合理性所存在的范围的变量种类，而叶子进行复杂的数学计算，或从一个位置移到另一个位置的可能性问题，却与该理论合理性的范围限制无关。一个与人类行为有关的例子大致类似于我们刚才所举的那个例子。这个例子我与萨维奇已在别处引用过。现在，让我们来考虑一下一位台球行家对击球情况进行预测的问题。下述假设似乎并非毫无道理：绝妙的预测通常都是通过这样的假说来取得。这种假说认为，这位台球行家的击球活动就犹如他知晓将会给出最佳运行方向的那个复杂的数学公式一般。而且这一数学公式可以通过眼睛对角度的观察，并确定该球所在的位置等而精确地进行计算。这位台球行家通过该公式而进行闪电般的计算。然后使球按该公式所指定的方向运行。我们对这一假说的信赖并不是基于这样一种观点：台球手（即使是台球行家）可以而且确实经历过前面所描述过的过程；相反，我们对该假说的信赖是缘于这样一种观点：除非这些台球手可以通过这样或那样的方法而取得与上述过程同样的结果，否则的话，他们事实上就不是台球行家。
由这些例子进而引申出下面这个经济原说，这似乎是很容易做到的。这一经济假说认为，在许多情况下，单个企业常常是如此行事，犹如他们在有计划地使其预期成果（通常，如果理解有误的话，则称之为‘利润”）最大化，而且掌握着为成功地实现这一目的所必需的全部数据资料；也就是说，犹如他们知晓相关的成本与需求函数，可以通过他们所掌握的所有情况来计算边际成本与边际收益，并使得他们所采取的每一个行动都恰到好处地符合边际成本与边际收益相等的原则。当然，现在的商人实际上并不完全按照经济数学家所发现的方便途径来解这一联立方程体系。只不过他们这样做的可能性比叶子或台球手明确地完成复杂的数学计算，或落体决定创造一个真空的可能性要大一些。如果台球手被问到他是如何确定击球方向的，那么他可能回答说他“恰好算了出来”，但此外他还要摩擦一下兔后腿来证实一下。而如果一位商人被问到他是如何决策的，那么他可能回答说他是以平均成本来定价的，而且当市场情况发生了变化时，当然也会出现一些微小的偏差。这一表述与前一个表述几乎是同样有帮助的，但它们之中没有一个与对有关假说所进行的检验有联系。
人们对上述成果最大化假说的信赖是由一非同寻常的特征证据所证明的。在某种程度上，这一证据与关于台球手行为的假说中所引证的证据是非常相似的——也就是说，除非商人可以通过这种或那种方法而使其行为近似于与成果最大化相一致的行为，否则，他们似乎不可能长久地维持他们的生意。这里不管明显地、直接地决定商业行为的因素是什么——习惯性的反应，随机性的机遇，或难于归类的一些东西——其结果都是一样的。不论什么时候，只要这一决定因素碰巧导致了与合理的、有实际根据的成果最大化相符合的行为，则生意使会兴隆，并进而需求资源以扩大经营；反之，只要这一决定因素不能带来与合理的、有实际根据的成果最大化相符合的行为，则生意将会亏损，且只有从外部引入新资源才能维持存在。这样一来，“自然选择”过程促进了该假说合理化的实现，或者说在自然选择既定的情况下，人们对该假说恰当地概括了生存条件这一判定，成了人们接受该假说的主要依据。
该成果最大化假说的另一更为重要的证据，来自于该假说在特殊问题中的无数次应用，及在这多次应用中，该假说的含义与实际情况并没有发生抵触这一事实。然而，如果要让这一证据提供佐证那是极为困难的。这是因为它散落在无数的商业便函中、文章中，及专题著作中，而这一切主要地是与特殊的具体问题相联系，而与对该假说的检验并不相关。然而，在很长时期内人们对该假说的持续使用与接受，及未能创立一种逻辑严密、自圆其说的假说来取而代之并得到广泛的接受这一情况，间接地有力地证明了该假说的存在价值。任一假说的证据都总是由人们试图证明它与实际情况相抵触而遭到的多次失败所组成。只要该假说仍在继续使用，那么这一证据就会继续增加。而且，由于该证据的特殊性质，让该证据提供完全充分的证明是十分困难的。这已开始变成某一科学的传统及传说的一部分，后者反映在人们持有假说的坚定性方面，而不是反映在教科书中对那些未能证明该假说与实际情况相抵触的事例所进行的罗列上面。
4．理论“假设”的重要性与作用
到现在为止。我们对一理论的‘假设”的重要性问题所作的结论几乎全都是否定的：我们已经证明了一理论是不能用其“假设”的“真实性”来加以检验的，而且，一理论的“假设”这一概念充满了可疑之点。但是，如果这就是问题的全部，那么我们将很难对这一概念的广泛应用作出解释。同时我们也很难说明这样一种较强的倾向：我们每个人都常常身不由已地谈到一理论的假设，并对各种理论的假设加以比较。有烟就有火。
在方法论当中（如同在实证科学中一样），作出否定性的结论通常要比作出肯定性的结论更有把握。所以，与前面的评述相比，我对下面这些有关“假设”的重要性及作用的评述的把握性较小。就我所能认识到的，一理论的“假设”具有三种虽则紧密相连但却完全不同的实证作用：（1）它们是对一理论进行描述或表述的一种简便形式；（2）它们有时会促进通过假说的含义而对假说所作的间接检验；而且（3）如我们前面已经提到过的，它们有时是对一理论预期的合理性的存在条件加以限定的方便途径。前两个方面还需要作进一步的讨论。
1．“假设”在表达一种理论中的作用
叶子的例子证明了假说的第一个作用。不采用叶子力图使它们所得到的阳光最大化这一说法，我们同样可以在没有任何明显的假设的情况下来表述这一假说。我们的表述是以预测叶子的密度所须遵循的一系列原则的形式来进行的：如果一棵树生长在一处平地上，且没有别的树木或其它物体来阻挡阳光的照射，那么，这棵树上叶子的密度将是如何如何。……相反，如果一棵树是生长在山的北坡，且位于由同样树木所形成的森林的中央，那么，这棵树上叶子的密度将是如何如何……等等。很明显，与叶子力求使它们所能得到的阳光最大化这种表述相比，刚才的那一种表述远不是这一假说的简便形式。事实上，由于前一种较简便的表述既指出了如何确定对本问题来说是非常重要的环境特点，又指出了如何对它们的影响加以评价，所以，前一种表述是对上述一系列原则的简单概括——即使这一原则系列被扩展到无穷大。前一种表述更为精悍而又不失全面。
更广泛地说，一假说或理论通常都含有这样的断言：某些力量（言外之意就是别的力量不是这样）对于某一特定种类的现象来说是重要的；并通常对它所断言的重要力量的行为方式加以限定。我们可以把这一假说看作是由两部分组成的：第一部分是一个概念性的世界，或者说是一个与“现实世界”相比较为简单的抽象模型。这一世界只包含该假说认为是重要的各种力量。第二部分是一系列原则。这些原则定义了这样一类现象——它们使得上述模型得以成为“现实世界”的一个适当的代表，同时，这些原则还对模型中的变量或实体与可观测的现象之间的对应关�