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迹的感觉必定变得有意识。实际上，正如自我观察表明的，我们不仅辨认出刺激的质——例如燃烧，无论什么敏感的部位都可能受到它的影响——而且也辨认出不同的受刺激部位。两种因素决定我们反应的动作。我们可以假定，在这些案例中，易变的要素隶属于在质上相似的感觉，而这些感觉依赖于基本感官的特殊本性，依赖于受刺激的特定部位，或者用赫林的话来说，依赖于注意力的定域。在空间感知中，存在着基本感官多样性的最完美的生物学相互适应之间特别显著的表达。
第十节
我们可以想像，空间感知在生理学上是如下建立的。由基本感官提供的感觉部分地依赖于刺激的种类（质）；让我们称这部分为严格意义的感觉。再者，假定基本感官能动性的一部分仅仅由它自己的个性来决定，以致不管刺激是什么，它都是相同的，虽然它将随感官不同而变化；让我们称这部分为感官感觉，并认为它等价于空间感觉。我们设想感官感觉是共同遗传的基本感官的多变的。进一步的个体发育的关系。只有存在基本感官的刺激作用，感官感觉或空间感觉才能出现，无论何时使相同的感官或感官复合起作用，它依然是相同的。我们可以说，生理空间是分等级的感官感觉的系统，没有严格意义的感觉，该系统当然不会存在；但是，如果这个系统由变化的感觉引起，那么它就形成用来排列这些感觉的持久的登记薄。我们会很自然地发现，我们就基本感官是十分类似的所作出的唯一假定，在具有共同的遗传但却具有不同程度的姻亲关系的分离个体方面被经验确认。在这里我们正在尝试努力完成的东西依然不是真正的空间感知理论，而只不过是观察到的心理特征的生理学释义。不过，这种释义似乎包含着某种能够与生理空间的天生观点、E．H．韦伯的观察资料以及他的感觉范围的理论、洛策（Lotze）的就其是生理学而言的当地记号的学说、赫林的观点以及斯图姆普夫（Stumpf）的批判性反思相调合的东西。这开辟了对空间感知的系统发育的理解和个体发育的理解的前景，如果有一天厘清了这些事情，那么原则上就达到了对它的物理学的理解和生理学的理解。
第十一节
倘若空间感觉系统是回应即时的生物学的需要，并指导身体的自我保存动作，那么除了我们发现它之外不能设想其他东西。每一种感觉系统，包括空间感觉系统，都是天生的；不可穷竭的可感觉的质或强度的系列在生理学上是不可思议的。不同的身体器官要求不同的空间灵敏度指导它们的功能。因此，与视网膜的侧面部分和上臂或背部的皮肤相比较，视网膜的黄体素斑点、舌尖和手指，都充分为空间敏感的器官提供了装备。如果身体的四肢必须满足生物学需要的话，那么空间感觉必定与它们相关，并向着它们定位。对我们来说重要的是区分上和下、前和后、左和右；也就是说，分辨相对于身体的关系。纯粹的相互之间的定域关系像在几何学中那样不会对我们有所帮助。而且，恰如其分的是，对于离得更远和不怎么重要的对象而言，存在着有限度的指标存储的较大经济，相比之下，就在生物学上更重要的、更接近的视觉对象来说，却存在着较丰富的立体的深度指标之等级。如果我们利用适当性标准不得不从几何学空间出发建构生理空间的话，那么它不能产生与我们发现它所是的东西大相径庭的东西。
第十二节
生理空间和几何学空间之间的不协调，从来也没有被来特别审查这个问题的人注意到，倘若几何学空间在他们看来好像没有可怕地证伪天生空间的话；比较仔细地考虑人类生活的条件和发展，将说明这一点。空间感觉指导我们的动作，但是我们罕有理由像这样准确地关注或分析它们。我们更多地对动作的目标感兴趣。在获得关于物体、距离等等的头一批原初的经验后，我们几乎充分地变得全神贯注于这些东西。假如人像不动的海洋动物一样，不能离开他的场所或大大改变他的取向，那么他永远也不会获得欧几里得空间的观念。于是，他的空间作为三斜等轴介质粗略地与欧几里得空间相关，以致它也许依然总是各向异性的和有界的。作为一个整体的身体的任意移动和定向促进了下述洞察：我们能够在各处和在所有方向运动，空间能够被描述为均匀的和各向同性的、无界的和无限的。几何学家说，从任何一点和在任何方向上，能够进行相同的建构。在均匀移动中，相同的空间变化持续地发生。对于取向的均匀变化，例如竖直轴的旋转，情况也相似。这不仅揭示了某些空间经验的均匀性，而且也揭示出它们是不可穷竭的、可重复的和能够被继续的事实。移动引入流动的空间值，代替了对象的固定的空间值，这就是只能运动他的肢体的人发现的一切。就这样，我们的空间经验逐渐地接近欧几里得空间，但是沿着这条路线无法完全达到它。
第十三节
正像空间感觉决定个人肢体的动作一样，它们一般而言也可能时常导致移动。小鸡能够注视对象，并啄起它，甚或被这种刺激决定转身向它跑去。当婴儿注视并抓取目标时，他也同样地行动，若目标在能及的距离之外，他便爬到那里，最终有一天站起来，走几步到那里。必须以同一方面考虑所有这样的连续地相互碰见的案例。剧烈的移动和取向变化的诱因不仅出自光刺激，而且也能够由化学的、热的、声音的、电流的以及其他的刺激仿效，甚至在盲动物身上也是这样。实际上，我们在蠕虫之类的天然盲动物和在因适应变盲的动物（鼹鼠、穴居动物）中，都观察到广泛的移动和再定向，除了由于目盲决定运动的距离感知局限于较小的区域之外。
第十四节
分析生理空间的主要困难在于，当我们开始思索这些问题时，受过教育的我们已经太熟悉科学的几何学观念了，我们处处把它们作为自明的东西而引入。这方面的最好例子是众所周知的光的方位线的理论，从托勒密到开普勒和笛卡儿，该理论能够延续它自己，直到赫林之前还末确定地被消除。如果这个领域的探究者要获得清白的眼睛的话，那么他必须采取人为地朴素的态度，力图忘掉他学会的许多东西。在未进入生理学的细节的情况下，让我们进而讲一个简单的普遍的思考。
第十五节
由反射决定的某些动作紧随某些刺激。这些动作反过来激起周围的刺激，从而在大脑皮层留下作为这些动作图像的痕迹。如果由于某种理由比如联想，这些图像再次活跃起来，那么它们易于再次唤起相同的动作。空间的点在生理学上是作为抓取、观看和移动的各种动作的目标而为我们所知。图像无疑地与或多或少分明地确定的大脑部位联结起来，也就是说，它们在某种程度被定域。未必可能的是，整个大脑同等地卷入它们的全体之中，这是根据刺激的离心流出和向心流入的条件得出的。于是，我们也许可以认为，各种目标是与在皮层中的图像群的中心协调的。只要从生理学上考察空间，那么它的点能够用大脑中的位置来描述。空间感觉能够对应于这些位置的感官感觉。人们当然将假定，空间观主要是由天生的组织预先形成的，但是在这里依然为个体的发展留有广阔的余地，而个体发展对于盲人和有视力的人，对于雕刻家、画家、猎人或音乐家来说是十分不同的。
第十六节
康德宣称，我们从来也不能形成不存在空间的观念，尽管人们完全能够想像不存在在空间中被发现的客体。今天，任何人都不怀疑，严格意义的感觉和空间感觉只是一起进入意识，并且能够再次消失。对于相应的观念，大概同样有效。如果对康德来说空间不是“概念”而是“十足的（纯粹的）先验直觉”，那么探究者今天就倾向于认为几何学空间是通过经验获得的概念。纯粹的空间感觉系统不能被直觉到，但是我们能够把严格意义的感觉作为次要的东西忽略掉，如果我们不充分注意这个容易发生的和未被观察的过程，那么纯粹直觉发生的观念就很可能出现。倘若空间感觉独立于有助于激励它们的刺激的质，那么在早先提到的限度内，我们可以独立于物理经验就这些感觉作出陈述，对于任何感觉系统，例如对于颜色或声音的感觉系统，情况附带地也是这样。康德观点中的这许多东西依然是正确的，但是这不足以形成发展几何学的基础，因为在这里我们明确需要进一步的概念，这些概念依赖于经验。
第十七节
几何学空间在概念上是清楚的，但是生理空间更接近感觉。这就是为什么当我们全神贯注于几何学时，生理空间的性质依然经常使它们自己被感觉到。在我们的图形中，我们按照生理因素把处在较近的点与处在更远的点区分开来，把位于右边的点与位于左边的点区分开来，把上面的点与下面的点区别开来，虽然几何学空间与我们的身体没有关系，而仅仅点相互有关。在几何学结构中，直线和平面是由它们的生理学性质标志的，实际上是第一批研究对象。对称尤其通过它的生理学优势被关注，从而吸引几何学家的注意力。而且，毋庸置疑，对称包含在空间分割为直角的选择中。在其他几何学的类同之间所研究的类似性，同样归因于生理的境况。笛卡儿的坐标几何学摆脱了生理的影响，但是残余依然留在正坐标和负坐标的区分中，这一点被分别看作是右和左、或上和下等等。这是方便的和直观的，但却是不必要的。第四坐标面或点通过它与两个非共面的基点的决定，使空间摆脱了生理因素的不断复发。指出“向右转”、“向左转”的需要以及在严格全等的和对称全等的图形之间的区分从而被消除了。当然，我们不能消除生理学的观点施加在几何学发展上的历史影响。
第十八节
甚至在其与欧几里得空间最近似之处，生理空间依然是显著不同的。这也表现在物理学中。朴素的人容易学会克服左和右或前和后之间的差异，但是对于上和下却无法克服，因为他的几何学在把这最后两个方向永久交换的道路上设置了障碍。为了表示某种东西是不可能的，希罗多德很早就把天将在下面和地将在上面（ V，92）的意见归因于科林斯的索西泽斯（Sosides of Corinth）。拉克坦提乌斯（Lac－tantius）极力反对对跖地理论，在该理论中人的头和树梢指向下方，这与奥古斯丁（Augustine）的观点格格不入，持续数世纪对朴素人来说似乎是不可思议的，可是借助生理空间的性质，拉克坦提乌斯的反对就变得完全可以理解了。与赞美塔伦通姆的阿契塔、萨摩斯的阿利斯塔克以及其他古代思想家的抽象能力相比，我们仅有较少的理由为反对对跖理论的人的狭窄心智惊异。
《认识与谬误》
恩斯特。马赫著 洪佩郁译
第二十一章 论心理学以及几何学的自然发展
第一节
对于动物机体来说，它自己的身体不同部位的相互关系以及物理对象与这些不同部位的相互关系，原来具有最重大的意义。它的生理空间感觉系统建立在这些关系的基础上。在比较复杂的生活条件下，简单的和直接的需要的满足是不会发生的，这些条件导致理智的增长。于是，相互接近的物理的、尤其是空间的物体行为可以获得超越于暂时感觉兴趣的非即时和间接的兴趣。以这种方式，世界的空间图像被创造出来，起初本能地被创造，接着在实践的艺术中被创造，最后科学地在几何学形式中被创造。物体的相互关系就它们由空间感觉决定而言是几何学的关系，或者在这样的感觉中找到它们的表达。正如没有热的感觉就不会有热理论一样，没有空间感觉也不会有几何学；但是，热理论和几何学二者附带需要关于物体的经验；这就是说，它们二者必须超越构成它们的独特基础的感觉域的狭窄边界。
第二节
孤立的感觉只是在动物生活的最低级阶段才具有独立的意义；例如，像在反射运动中，在消除对皮肤某些讨厌的刺激中，在蛙的猛扑反射中等等。在较高级的阶段，注意不仅仅对准空间感觉，而且也对准与空间感觉合在一起的、我们称之为物体的其他感觉的错综的和密切的复合。物体引起我们的兴趣；它们是我们的活动的对象。但是，我们的活动的特征巧合地由物体的位置决定，不管它是近还是远，不管在上还是在下等等，换句话说，是由概括其特征的空间感觉决定的。因此，反应模式由能够达到物体的无论那些东西决定，不管通过伸展臂膀，通过几个或许多步骤，通过投掷物体，还是其他别的什么。物体激起的易感觉的要素的量（数量），它覆盖的位置数量，也就是说它的体积，在所有其他事情相同时，正比于它满足我们的需要的能力，因而具有生物学的重要性。虽然我们的视觉和触觉本来只是由物体的表面产生的，但是强大的联想尤其驱使原始人比他实际观察的想像得更多，或者像他以为的那样，察觉得更多。他想像，他仅仅察觉的表面包围的地方充满物质；当他看见或抓住他有几份熟悉的物体时，情况尤其如此。意识到我们只是察觉物体表面，需要显著的抽象能力——不能把这种能力归于原始人。
第三节
被捕食的和有用的对象的特别明显的形状，在这方面也具有重要性。人通过与他的环境的交流学会了解某些确定的形式，即某些特殊的空间感觉的组合，甚至用纯粹生理的特征也能毫不含糊地刻画它们。直线和平面由于它们的生理学上的简单性被区分高于其他形式，圆和球同样也是这样。对称的和在几何学上相似的形式的密切关系，被纯粹的生理学的特征揭示出来。我们从我们的生理经验中获取的形状的多样性，决不是无足轻重的。最后，通过使用身体的对象，物理经验也把它的丰富定额贡献给普遍的贮存。
第四节
粗糙的物理经验迫使我们把某种经久不变性赋予物体。除非有不这样做的特殊理由，也把同一经久不变性归于复合“物体”的个别属性。我们也认为物体的颜色、硬度、形状等是恒定的；尤其是，我们把物体视为相对于空间是恒定的、不可破坏的。空间的恒定性、空间的实质性的假定，在几何学中找到它的直接表达。我们的生理的和心理的组织独立地预先倾向于突出恒定性；因为普遍的物理恒定性必然地在我们的组织——这本身是物理的——中形成积淀，尽管在种族的适应中十分确定的物理恒定性曾起过作用。由于记忆在物体原来的形式和维度上复活了以前感知的物体的图像，它为辨认相同的物体提供了条件，从而为恒定性的印象奠定了第一个基础。但是，几何学还需要某些独特的经验。
第五节
设物体K被突然从环境FGH运送到环境MN（而离开观察者A运动。对于视觉观察者A来说，物体K在大小上减小，并一般地呈现不同的形式。但是，对于和K一起运动并相对于K保持相同位置的视觉观察者B来说，K依然是不变化的。触觉观察者经历类似的感觉，虽然各自的减小在这里正需要接触感觉不是传心术感觉的理由。A和B的经验现在必须是和谐的，他们的矛盾必须被消除——当同一观察者交互地扮演A和B的角色时，这个要求变得尤为紧迫。他们能够是和谐的唯一方法，是把独立于它相对于其他物体的位置之恒定的空间性质赋予K。在观察者A中由K决定的空间感觉，被认为依赖于其他空间感觉（K相对于观察者A的身体的位置）。但是，在A中由K决定的这些相同的空间感觉，独立于表示K相对于B、或相对于FGH……MNO的位置的其他空间感觉。我们在这里涉及的恒定性，正处在这种独立性中。因此，几何学的根本假定基于经验，尽管是理想化的类型的经验。
第六节
由于所考虑的经验采取明显的和完全决定的形式，因而物体K必须是所谓的刚体。如果与三种截然不同的感性知觉作用联系在一起的空间感觉依然是不改变的，那么针对空间感觉复合的不变性给出的条件就由刚体决定。从感官生理学的观点来看，对物体产生的空间感觉的这种决定借助三个空间感觉要素从而刻画了刚体的特征。这对于视觉和触觉感觉二者也有效。在使用这种标示时，我们正在思考的不是刚性——在定义刚性时我们会被迫进入不同的感觉域——的物理条件，而是仅仅�