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第十六节
我们把三维归于空间，我们的几何学认为这些维度一般是等价的，以致空间是各向同性的。实际上，如果我们仅仅考虑物体是不可入的事实，那么就不存在差异。然而，如果我们认为几何学是物理科学，那么可能成问题的是，它是否总是适合于支持这种观点。确实，已经在矢量代数中，我们必须注意，方向不是等价的。无定形的或等轴的物体，锌粉在其中溶解的硫酸稀溶液等等，都在方向方面未显示出差异；但是在三斜晶系的物体中，或者在电流于其中正在被感应、以致磁力线在确定的向指环绕它的物体的要素中，三个方向不是等价的。如果我们能够使正在溶解的锌粉产生的随机电流有序化和适当地引导它们，那么三个维度同样会不再是等价的。因此，等价在这里似乎取决于在特定的、频繁的和较简单的案例中抹去不等价。从生理学上看，维度也是不等价的。也许这种各向异性在于由以构成身体的基本感官。如果我们能够利用我们的身体获得物理过程的关系，目睹一下安培的左手定则和其他以一贯的成功应用的类似的电动力学法则，那么这指明了物理环境和我们共同具有相同的各向异性的生理构成之间由来已久的关联。
第十七节
我们的空间和时间直觉形成我们感觉的世界观（view
of theworld）的最重要的基础，其本身不能被消除。然而，这并不妨碍我们力图把处所感觉的质的流形还原为生理－化学流形。我们可以思考以所有比例混合的若干化学的质（过程）的系统。如果这样的尝试在某一天必然成功，那么它也会导致这样一个问题：我们是否不可能给追随莱布尼兹的赫尔巴特就可理解的空间的构成进行的思索赋予物理意义，致使我们可以把物理空间还原为量和大小的概念。当然，在赫尔巴特的形而上学中，存在许多能够加以反对的东西。他对部分是人为地设计的矛盾的追查到底和可以伸缩的倾向不是过于有吸引力的，但是他将几乎不产生错误。他中止空间在第三维中的构成是完全没有根据的，事情的核心之处恰恰是在这里。在一个世纪之后，这样的问题能够显示出全新的复杂性。
第十八节
可以顺便提及，从生理学上看，空间和时间仅仅显现表现的连续统，大概是由不连续的、然而却无法精确区别的要素构成的。在物理学中，我们能够在多大程度上支持空间和时间的连续性假定，这只不过是什么是适当的、什么与经验一致的问题。这些仅仅是思想的开端；它们是否能够发展，我不能决定。
《认识与谬误》
恩斯特。马赫著 洪佩郁译
第二十五章 自然定律的涵义和价值
第一节
人们常常谈到自然定律（law）。这一表达意味着什么？通常的看法将是，自然定律是在自然界中的过程必须服从的法则，它类相似于公民行为应该服从的民法（civil law）。差别通常看来在于，民法能够被破除，而与自然过程的偏离则被认为是不可能的。然而，关于自然定律的这种观点被如下反思摇撼：我们是从那些过程本身察觉并抽象出这些定律的，在这样做时我们决没有免除错误。当然，在这种情况下，对自然定律的任何违反都可以用我们犯错误的观点来说明，这些定律牢不可破的观念便失去了所有涵义和价值。如果我们一旦强调我们自然现的主观方面，我们就容易达到一种极端的看法：唯有我们的直觉和我们的概念规定自然定律。不过，对自然科学发展的公正考虑使我们看到它的起源在于下述事实：我们是通过在过程中注意到那些对我们具有直接的生物学重要性的方面开始的，只是后来逐渐地把我们的兴趣扩展到是间接重要性的方面。借助这种反思，下述明显阐释也许是可以接受的：在起源方面，“自然定律”是在我们的经验的引导下，我们对我们的期望所规定的限制。
第二节
K．皮尔逊（pearsin）——他的观点相当接近我的观点——在这些问题上以下述方式表达了他自己的看法：
民法包含着命令和责任；科学定律是描述而不是处方（prescription）。民法仅对特定时期的特定共同体是有效的；科学定律对所有正常人都是可靠的，只要他们的知觉官能依然处在相同的发展阶段，科学定律是不可改变的。然而，对奥斯丁（Austin）和其他许多哲学家来说，自然定律不是心理的程式（formula），而是重复的知觉序列。他们把这种重复的知觉序列从他们自身投射（project）出去，认为它们是不受人制约且独立于人的外部世界的一部分。在该词的这一涵义——不幸的是这一涵义在今天过分通用了——上，自然定律在它被人认识之前就存在。
在 J．S穆勒和麦克斯韦之间讨论时已经出现的术语“处方”，自基尔霍夫以来就被普遍采用了；相比之下，请让我建议用“对期望的限制”（restriction on expectations）的表达作为自然定律的生物学意义的指向。
第三节
定律总是在于对可能性的限制，不管是作为行动的围栏，作为自然事件不变的路线，还是作为关于通过跑在事件前头以互补的方式预期事件的我们的思想和观念的道路标记。伽利略和开普勒设想自由落体和行星运动的各种可能性，力图猜测符合观察和使它们更精确的可能性。惯性定律在一旦所有力消失时把匀速直线运动赋予物体，该定律选择无限多可能的思想之一作为我们观念的决定性的思想。朗格（Lange）关于自由质量系的惯性运动的观点声称，它是从无限多的运动学可能性中选择的一种运动模式。事实领域能够被分类，概念能够为符合分类而创立，这些境况构成对可能性的限制。木需要把定律必然地表达为定理。质量概念能够被应用的事实包含着这样一个限制：借助任何一个物体作单位测量的封闭系统中的质量总和是不变的。等于第三个物体的两个物体也彼此相等。
第四节
在给定的环境下，生物的期望在保存的方向被调节，正是被赋予记忆的所有生物的需要。至于直接的和最简单的生物学需要，我们的心理组织通过联想机制产生适合于绝大多数案例的机能的准备，而本能地符合它们。如果存在的条件复杂化，以致需要的满足只能通过冗长的迂回达到，那么只有充分装备的心理生活才能够满足这些需要。于是，带有附随环境本身的迂回的个别步骤将获得间接的兴趣。每一个科学兴趣都可以被看作是迂回步骤中的间接的生物学的兴趣。不管案例是接近还是远离直接的生物学兴趣，符合我们需要的唯一事情是在该环境下矫正和调适期望。不过，在不同的环境中，我们使关于期望的矫正的要求十分不同。如果我们饥饿，并在该环境下我们期望它的地方寻找食物，那么难有这样将满足我们的期望。然而，如果已知枪的靶子和子弹与火药的重量，我们期望某一射程，那么甚至与期望的轻微偏离都能够构成扰乱的欺骗。如果目标是通过包括几个步骤或许多步骤的相当长的路线达到的，那么每一步的大小和方向上的小错误将足以使我们击不中目标。因此，进入计算的几个数中的小小错误能够大大地弄错最终的结果。由于在科学中我们恰恰正在处理这样的用于理论或技术实践中的中间步骤，因此借助给定的环境获得期望的特别准确的决定，将是重要的。
第五节
随着自然科学的进步，在其中实际上出现了日益增长的对期望的限制，这些限制逐渐呈现出比较决定的形式。头一批限制在类型上是定性的。决定期望M的因素A，B，C，……是否能够在科学上用单一的命题一起系统阐述，或者科学是否就在植物学表格或化学分析中的例子为一个接一个地引证这些因素提供指导，则是不重要的。如果在质上相似的案例中人们也能够定量地区分各种质，以致定量地被决定的集合A1，B1，C1，……相应地决定定性的期望M，那么我们具有进一步的限制，限制的鲜明性受到由能够达到的观察和测量的准确性限定。在这里，限制可以同时或以相继的阶段出现。如果限制被第二个决定或互补的决定进一步收缩在较小的限度内，那么后者将发生。在具有n个边的凸平面直线多面体中，在欧几里得空间中的内角和是（n－2）·2直角。对于三角形（n＝3）而言，这变成2直角，致使每一个角由另外两个角决定。因此，这些最狭窄的限制取决于条件的整个序列，这些条件是相互完备的，其中一些在需要它们首先给予其他条件以任何涵义方面是基本的。在物理学中情况也同样。方程pu/T＝常数对于不变质量的气体都成立，就此而言p，u，T在它的所有部分都是相同的，倘若条件与液化足够不同的话。包含在折射定律sina／sinB＝n中的限度，通过与确定的一对处于确定的温度和密度或压力以及没有内部的电磁势差的均匀物质联系起来，进一步变狭窄了。如果物理学定律与确定的物质相联系，那么这意味着该定律对这种物质的已知反应在其中也被找到的空间有效。这些条件通常被纯粹的物质名称覆盖和隐蔽起来。对空虚空间（真空、以太）有效的物理定律总是且仅仅与电常数和磁常数等等的确定值联系在一起。通过把命题应用于已知的物质，我们引入进一步的表达条件的决定或方程，恰如当我们就几何学定理谈论或心照不宣地假定，它适用于三角形、平行四边形或菱形一样。如果人们发现在定律迄今总是发现有效的环境下不再适用的案例，那么这促使我们寻找该定律迄今未知的补充条件。找到这些条件总是重要的发现。因此，电和磁是通过被设想是相互无关的物体的相互吸引和排斥发现的。不仅明晰的假设，而且心照不宣假定的附带条件，都形成几何学论题甚或物理学论题的基础。要始终明确记住，可能存在迄今未知的限定性的条件（它们的可观察的变化迄今逃脱了我们）。
第六节
按照我们的观点，自然定律是我们心理需要的产物，为的是在面对自然界中到处寻找我们的道路，这样在面对自然过程时我们不会处于被隔离和受阻碍的状况。这清楚地在这些定律背后的动机中显示出来，定律总是符合这种需要以及流行的文化状态。在取向方面的头一批初步尝试是神话的、魔鬼的、诗的。在哥白尼和伽利略时期的自然科学的科学复兴时代，为主要定性的暂定的取向、容易、简单性和美而奋斗，是在探索关于理智地重构事实的法则中的主导动机。比较精确的定量探究旨在尽可能完备他决定事实，从而寻求毫不含糊的决定，正像在力学发展的早期历史中已经发现的那样。如果个别发现后来积累起来，就产生了强有力的推动，以便减少心理努力，达到经济、连续和恒久以及尽可能普遍的范围，因为有益地应用的法则建立起来了。我们只需要指出力学或任何相当发达的物理学部门的后来的历史就可以了。
第七节
在相当马虎的认识论的批判时代，把心理动机投射到和归因于自然本身，是十分自然的。上帝或自然力求简单性和美，其次力求严格合法的关联和决定性，最后力求所有过程的经济，也就是力求以最小的努力达到最大的结果。甚至在最近的时代，菲涅耳在强调与古老的发射说相对照强调波动说的普适应用时，把通过微小的手段达到许多东西归因于自然。
第一个假设具有导向是比较明显的结果的优势，因为力学分析更容易应用于它；相反地，第二个假设在这里引起很大的困难。不过，在选择体系时，人们仅仅必须考虑假设的简单性，计算的简单性在概率的平衡中可能没有权重。自然并未因分析的困难而烦劳，它仅仅避免手段的复杂性。它似乎已经决意以少做多：物理科学的完美不断地以新的证据支持的正是这个原理。
第八节
自然定律的逐渐精练和对期望的日益增加的限制，相应于思想对事实的更精确的适应。要达到对每一个别的和不计其数的未来的事实的完全适应，当然是不可能的。如果自然定律必须变得可以反复地和尽可能普遍地应用于实际的具体案例的话，那么它要求抽象、简单化、系统化和理想化：我们必须在心理上把事实分解为这样的简单要素，以致我们能够用它们以充分的精确性重构和重组事实。这样的从来也不会在实在中严格出现的简单的理想化的事实要素，是质量的匀速运动和匀加速运动、稳恒的（稳定的）热流和电流以及均匀增加或减少的流等等。每一个任意可变的运动和流都可以看作是在任何程度上由这样的要素构成的，以致能够把自然定律应用于它，这是通过物理学的微分方程发生的。因此，我们的自然定律由一系列为这种应用恰当选择的和为应用准备停当的定理组成。因此，可以把自然科学视为一类工具的收集，为的是理智地完成任何部分给定的事实，或者为的是尽可能地限制在未来案例中的期望。
第九节
事实并未被迫要符合我们的思想，但是我们的思想和期望符合其他思想，即符合我们由事实形成的概念。依附于事实的本能的期望总是具有相当数量的游戏，但是，如果我们假定事实严格地对应于我们的简单的理想的概念，那么我们的期望将与它们一致，从而将正好被决定。自然科学的命题总是具有纯粹假设的意义：如果事实A恰恰对应于概念M，那么推论B恰恰对应于概念N；两种对应具有相同的准确度。在自然科学中像在几何学中一样，来自预设的推论的绝对精密的和十分精确的与毫不含糊的决定并不存在于可感觉的实在中，而仅仅存在于理论中。所有进步的目的在于使理论可以更符合实在。当我们观察和测量一对介质中的许多折射案例时，我们对于给定入射光线的折射光线的期望依然隶属于观察和测量中的不精确性的范围。只是在定律被固定和数值针对折射率选定，对于入射光线来说才存在一条唯一的折射光线。
第十节
已经数次强调，在以概念和定律为一方和以事实为另一方之间，明确区分是多么重要。奥斯特的案例（一个平面上的电流和磁针）按照他的时代之前的有效的概念是绝对对称的，而事实揭示出它们本身是不对称的。圆偏振光的行为在几个方面像非偏振光一样具有相同的无差异，要揭示它的双螺旋不对称需要更为仔细的研究，从而迫使我们用新的和更完备的摹写概念描述事实。如果我们的自然观念受我们认为是恰当的概念的支配，而且我们相应地变得习惯于毫不含糊的精确的期望，那么我们也容易被导致消极地使用毫不含糊的决定的概念。在那里，比如说在运动中，某一结果并未被毫不含糊地决定，就像平面上三个相等的力在一点相互以120度作用一样，我们将根本不期望效应发生。如果我们不受在这种形式中的充足理由律（参见上面的例子）的误导，那么我们必须保证，所有操作条件是已知的。
第十一节
只有比观察（由于已经众多的和复杂的附属环境的影响）能够保证的更简单、更精确地描述事实的理论，才对应于毫不含糊的决定性的理想。理论的这种精确性能使我们通过一系列相等的或不相等的步骤演绎将与理论一致的广泛的推论。不过，因为累加的偏差，推论和经验的一致或不一致与把原理和观察比较相比，通常是对理论的矫正或它需要改进的更佳的检验。想一想牛顿的力学原理和从它导出的天文学的推论吧。
第十二节
如果从我们对决定性、尤其是毫不含糊的类型的决定性的需要的观点，来考虑理论的命题的普遍而经常重复的形式，那么它们就变得可以理解了。这使得一切事物变得更清楚、意思更明白。对于物理学家来说，几句评论将足够了。物理的差异决定发生的一切事物，差异的减小在我们正在注视的实在的片断中占压倒优势。在同一类型的相似地决定一点的事件之处，决定的因素是这些差异的平均值。适用于静力学