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，而存在于形式和数中。他们自己就发现正方形的一边和对角线没有公约数，这个发现同认为整数是存在的基本实体的观念，是很难调和起来的。但是，这种观念在各时代中还是时常复活和重新出现。
在苏格拉底和柏拉图的雅典学派兴起以后，形而上学就代替了爱奥尼亚的自然哲学。希腊人对自己的心灵的作用入了迷，于是就不再去研究自然，而把目光转向自身。他们把毕达哥拉斯派的学说加以发展，认为只有理念或“理式”才具有充分的实在性，感官对象是不具有充分实在性的。亚里斯多德在生物学上虽然重新回到观察和实验，但是在物理学和天文学上还是紧紧遵循着他的老师柏拉图的内省方法。
亚历山大大帝东征西讨，把希腊化文明带到了东方，一个新的文化中心就在亚历山大里亚形成。在那里，同时还在西西里岛和意大利南部，有一种新的方法出现了。阿利斯塔克（Aristarchus）、阿基米得（Archimedes）和希帕克（Hipparchus）并没有去制订完备的哲学体系，而提出了一些具体的和范围有限的问题，并且用一些同现代科学方法相似的科学方法来加以解决。就连天文学也发生了变化。在埃及人和巴比伦人的心目中，宇宙是一个箱子，大地是这个箱子的底板。爱奥尼亚人以为大地是在空间中自由浮荡着的，毕达哥拉斯派则以为大地是一个圆球，围绕着中央火运行。阿利斯塔克研究了地球与日月的明确的几何学问题，以为把这个中央火看做是太阳，问题就更加简单了。他还根据他的几何学对太阳的大小，作了估计。但是，大多数人都不接受这个学说。希帕克仍然相信地球居于中心，其余各天体都按照均轮与本轮的复杂体系绕地球运行。这个体系通过托勒密（Ptolemy）的著作，一直流传到中世纪。
罗马人在军事、法律和行政方面有很大天才，在哲学方面却没有什么独创能力。在罗马还没有陷落以前，科学就已经停止发展了。在这个当儿，早期教会的教士们把基督教教义、新柏拉图主义的哲学和从东方祭仪宗教得来的要素融合起来，形成基督教义的第一次大综合。在这个综合中，柏拉图和奥古斯丁的哲学居于主导地位。在整个黑暗时代，西方人仅仅人一些提要和注释中对希腊学术略有所知，虽然从希腊人那里得到最初动力的阿拉伯学派兴起后，自然知识也有一些增加。
到十三世纪，亚里斯多德的完整的著作被重新发现了，并且译成了拉丁语，最初是从阿拉伯语译本译过来，后来又从希腊语直接译过来。在圣托马斯·阿奎那（St Thomas Aquinas）的经院哲学中，形成了另外一种新的综合。他把基督教义同亚里斯多德的哲学和科学融合成为一个完整的理性知识体系。这是一件很困难的任务，他却巧妙地完成了。
正如罗马法的存在使得秩序的理想在整个混乱时代和中世纪得以维持不坠一样，经院哲学也维持了理性的崇高地位，断言上帝和宇宙是人的心灵所能把握，甚至部分理解的。这样，它就为科学铺平了道路，因为科学必须假定自然是可以理解的。文艺复兴时期的人们在创立现代科学时，应该感谢经院学派作出这个假定。
不过，新的实验方法的本质，是离开完全理性的体系而诉诸无情事实的裁判——这些事实与当时可能的任何哲学综合都毫无关系。自然科学在其探讨的中间阶段，可以使用演绎推理，归纳推理也是它的方法的主要部分，但是，由于科学主要是经验性的，它归根到底不得不诉诸观察和实验。它不象中世纪的经院哲学那样凭借权威接受一种哲学体系，然后再依据这个体系来论证种种事实应该如何如何。人们有时以为中世纪的哲学和神学不是充分运用理性的，其实不然。它们的结果是运用逻辑方法从它们认为是权威的和肯定的前提中演绎出来的。这些权威的和肯定的前提就是教会所解释的圣经以及柏拉图和亚里斯多德的著作。另一方面，科学则依靠经验，它所用的方法就和填补字谜画时所用的方法一样。科学也要运用理性来解决确定的谜团问题，并形成唯一可能的有限的综合和学说；但是，观察或实验既是研究的起点，也是最后的裁判者。
在蛊惑中世纪人心的巫术、占星术和迷信（大半是异教的遗迹）的浊流中，托马斯·阿奎那所阐明的经院哲学保存了关于自然界可以理解的信仰。但是，托马斯派哲学也包含了托勒密的地球为中心的天文学和亚里斯多德的拟人观的物理学及他的许多错误见解，如运动需要不断施加力量、物之轻重在于其本质，并自寻其天然位置等等。因此，经院哲学家反对哥白尼的学说，不肯使用伽利略的望远镜，甚至当史特芬（Stevin），德·格鲁特（de Groot）和伽利略用实验加以证明之后，仍然不肯承认轻重不同的物体可以以同样的速度落向地面。
这些差异后面藏着更深刻的分歧。阿奎那及其同代人和亚里斯多德一样，以为实在的世界是可以通过感官觉察出来的：这个世界是色、声、热的世界；是美、善、真，或其反面丑、恶、假的世界。在伽利略的分析下，色、声、热化为单纯的感觉，实在的世界只不过是运动中的物质微粒而已，表面上同美、善、真或其反面毫无关系。于是，破天荒第一次出现了认识论的难题：一个非物质的、无展延的心灵何以能了解运动着的物质。
由伽利略开始的工作，至牛顿集其大成。牛顿证明：物体靠相互引力而运动的假说已足以解释太阳系中一切庄严的运动。结果，就形成了物理学上的第一次大综合，虽然牛顿自己也指出万有引力的原因仍然不得而知。不过，他的门徒们，尤其是十八世纪的法国哲学家，却忽视了他的明智的谨慎精神，把牛顿的科学变成了机械论的哲学。根据这个哲学，整个过去和未来，在理论上都是可以计算出来的，而人也就变成了一架机器。
有些头脑清晰的人认识到科学不一定能揭示实在。还有一些讲求实际的人一方面接受决定论，作为科学上便利工作的假说（事实上，这也是当时唯一可能的假说），另一方面又在日常生活中把人看做是一个自由的、负责任的主动者，并且继续毫不受打扰地信奉他们的宗教。存在的整体是太广大了，人们在只研究它的一个方面的时候，是无法窥知它的秘密的。另一条逃避机械论的道路是康德和黑格尔的追随者们所走的道路。他们建立了一个归根结蒂溯源于柏拉图的哲学，即德国唯心主义。这个哲学同当代的科学差不多完全脱离了关系。
虽然有这些反动思潮，牛顿的动力学仍然既加强了素朴的唯物主义，又加强了决定论的哲学。对于有逻辑头脑而不善深思的人来说，从科学推出哲学似乎是一件必然的事。这种倾向随着物理科学的每一进步而得到加强。拉瓦锡（Lavoisier）把物质不灭的证据推广而及于化学变化，道尔顿（Dalton）最后建立了原子说，而焦耳（Joule）也证明了能量守恒的原理。每一个别的分子的运动的确还是无法测定的，但是，在统计上，组成一定量物质的千万个分子的行为却是可以计算和预测的。
十九世纪下半期，有些人觉得这种机械观可以扩大运用到生物学中来。达尔文搜集了地质学上的和物种变异的种种事实，提出了自然选择的假说，使古来的进化论更加为人相信。地位仅次于天使的人类本来是从宇宙的中心地球上来俯览万物的，而今却变成了围绕着千万颗恒星之一旋转的一个偶然的小行星上面有机发展锁链中的一环。他是一个微不足道的存在物，是盲目的、不可抵抗的造化力量的玩物，这些力量和人类的愿望和幸福是毫不相干的。
生理学也开始扩大自己的研究范围，认定有生命的机体的功能可以用物理和化学的原理来解释。在有些生物学问题上，有机体必须当做一个整体来看待，这个事实是有其哲学上的重要性的。但是，科学按其本性来说，是分析性的和抽象的，它不能不尽可能用物理学术语表述科学的知识，因为物理学是一切自然科学中最基本的和最抽象的科学。当人们发现可以用物理学术语来表述的东西愈来愈多的时候，人们也就更加信任这个方法了，结果就产生一种信念，以为对于一切存在都可以完全从物理和机械的角度加以解释，这从理论上来说是办得到的。
这就赋予某些物理学概念以极大重要性，这些物理学概念在任何时候都是所达到的最基本的概念，不过哲学家采用这些概念往往为时过晚。十九世纪的德国唯物主义者把他们的哲学放在力与物质的基础上，而当时的物理学家却认识到力只不过是质量…加速度的一个拟人观的方面，同时，物质也由德谟克利特和牛顿的具有质量的坚硬微粒上升到漩涡形的原子或以太介质中的疙瘩。光则由杨（Young）与弗雷内尔（Fresnel）的半刚性和物质性的以太中的机械波变成了麦克斯韦的某种未知物质中的电磁波——这对数学家讲来，是把问题简单化了，但是对于实验家讲来，却失掉了可理解性。
尽管有以上种种迹象，当时的大多数科学家，尤其是生物学家仍然保持着常识性的唯物主义，相信物理科学揭示了事物的实在。他们没有读过唯心主义的哲学，无论如何不会变成这种哲学的信徒。但是，在1887年，马赫（Mach）用他们熟悉的语言，重申古来的学说，认为科学只能把我们的感官所领会的现象的信息告诉我们，实在的最后性质不是我们的智力所能达到的。也有人认为虽然就科学证据所能证明的而论，我们只能走到这种现象论为止，但是，科学毕竟把自然现象合成一个前后一致的模型，这个事实却是一个有效的形而上学上的论据，可以证明有某种和模型一致的实在存在于背后。但是，各门科学都只是类似于模型据以构成的各种平面图，因此，举例来说，力学所指明的决定论就只不过是我们的处理方法和作为这门科学的基础的各种定义的结果而已。同样，物质不灭和能量守恒一类原理也是不可避免的，因为在从一团混乱的现象中形成自然科学时，心灵为了方便的缘故，总是不知不觉地挑出那些守恒的量，围绕它们来构成自己的模型。到后来，实验家费了千辛万苦，才又重新发现它们的守恒性。
不过，十九世纪的科学家很少对哲学发生兴趣，就连对马赫的哲学也是一样。他们大半以为他们所研究的是事物的实在，而可能的科学探讨的主要轮廓已经是永远地规定好了。物理学家需要做的工作好象仅仅在于增加量度的精确程度，和发明一种容易了解的方法，来说明传光以太的性质。
同时，生物学也接受了达尔文的自然选择说，认为这可以充分解释物种起源，并且把注意力转移到其他问题上去。只是到1900年重新发现孟德尔（Mendel）的被遗忘的研究成果后，这个问题才重新提出，再用达尔文的实验方法来加以研究。虽然说明过去地质年代中进化过程的明显事实是确凿无疑的，有些人却开始怀疑自然选择是否就是新品种的充分原因，因为在今天，自然选择只是对小的变异产生作用。
从1895年起，物理学中又产生一种发人深思的新情况。汤姆生（J．J．Thomson）把原子分解为更微小的质点，这些质点更分解为带电的单位，其质量被解释为仅是电磁动量的一个因子而已。“电”真仿佛可以对物理科学中的一切现象给予最后的和充分的解释了。卢瑟福从原子分裂的角度来解释放射现象，照他的想象，原子是一个带正电的原子核，周围有一些带负电的电子围绕它运行。物质不但不是密实的塞满填满的东西，反而是空疏的结构。其中的质点，即令作为解脱出来的电荷来看，其大小同空罅相比，也差不多是微不足道的。不但这样，原子分裂的统计原理也发现了。一秒钟内一毫克镭中有多少原子爆炸，也可以算出来，虽然某一个原子的寿命何时结束，我们还无法知道。
如果光波具有电的性质的话，它们就必定是从运动中的电荷出发的，初看起来，只要新发现的电子是按照牛顿的动力学运动的，我们就可以得到一个令人满意的物质本源于电的学说。但是，如果电子围绕着原子核而运动，就象行星围绕着太阳运行一样，它们就应该放射出一切波长的辐射，能量就应该随着波长的缩短按可以计算的方式增加。但是，事实并不是这样；为了解释这个事实，普兰克（Planck）就假定辐射是按确定的单位，即量子，而射出和吸收的，每一个量子都是一定量的“作用”，这个量相当于能量乘时间。这个学说因为在它起源的领域以外的其他物理学领域中获得成功，而大大增强自己的声誉，但是，这个学说也象古典的连续波动说一样，并不能很容易地、很自然地解释光的衍射和因为光的干涉而产生的其他现象。我们在有些问题上得用古典的理论来解释，在另外一些问题又得用量子理论来解释，虽然两种理论似乎是彼此矛盾的；这样一个折衷的办法在物理学家来说是少有的，因为物理学在过去始终是一切实验科学中最彻底地没有矛盾和最能自圆其说的。
再有一个困难是，不论观察者怎样运动，所测量出的光速总是一个不变数。这个困难由爱因斯坦的相对论澄清了。爱因斯坦指出，不论空间或时间都不是绝对的量，而总是同测量的人相对而言。这个相对性原理，按其全部推论来说，不但是物理学学说方面的一场革命，而且是早先的物理学思想所包含的假定方面的一场革命。这个原理把物质和万有引力解释做是四维时空连续区中的曲率一类东西的必然结果。这个曲率甚至给空间确定了界限；光如前进不已，在亿万年后，可以回到原来的出发点。
不但有质量的坚硬质点消失了，而且从哲学上我们也当会看到，把物质看做是在空间中延展、在时间上连绵不断的古来的形而上学概念，也被摧毁了，因为不论是空间还是时间，都不是绝对的，而只是想象的臆造，质点只不过是时空中的一串事件而已。相对论加强了原子物理学的结论。
玻尔（Bohr）又沿着量子论的方向把卢瑟福关于原子的看法，加以发展。玻尔假定氢原子中的单个电子只能在四个确定的轨道上运行，只有当它从一个轨道突然跳到另一个轨道上的时刻，它才能发出辐射。他就根据这个假设解释了许多事实。至少在把电子看做是一个简单质点时，这个假设和量子论一样，是同牛顿的动力学不相符合的。
由玻尔自己和他人加以详细阐释的玻水式的原子，有一个时期，似乎是最可信赖的原子结构的模型，但是，1925年，在解释氢元素光谱中的某些比较细的谱线时，它却肯定地失败了。次年，海森堡（Heisenberg）的研究成果在物理学上揭开了新的一页。他指出，任何关于电子轨道的学说，都没有事实根据。我们研究原子时，只能观察什么进去，什么出来——辐射，电子，有时还有放射性的粒子等；至于别的时候发生什么情况，我们是不知道的。轨道是拿牛顿的动力学做类比，不知不觉地建立起的一种没有理由的假设。因此，海森堡就用微分方程式来表达他的原子结构学说，并不想给予物理学的解释。
后来，薛定谔（Schrodinger）根据德布罗意（de Broglie）的波动力学，提出一种新学说，说电子具有微粒的一部分特性，又具有波动的一部分特性。这个见解后来得到实验证据的证明。薛定谔的学说是用同海森堡的方程式相当的方程式表达出来的，所以，从数学上来说，这两种学说是完全一样的。我们无法根据海森堡的学说构成一个物理模型，也很难根据薛定谔的学说构成一个模型。事实上，所谓测不准原理至此就出现了。这就是说，我们无法同时［准确］测定一个电子的位置和速度。物理学陆续地发现过许多终极的要素，如彼此吸引的质点，原子，电子等，每一次又都要更进一步地发明一些模型，按照更基本的东西来解释这些要素。但是，“作用”量子以及测不准的微粒和微波的方程式却是心灵难以想象的一些概念。或许一种新的原子模型还会再一次顺利地建立起来，但是，也可能我们所遇到的基本的东西不是机械的术语所能表达的。
与此同时，近来的物理学的两个分支已经变得特别具有实用意义。自麦克斯韦证明电波和光波具有同样性质以来，电波的学说的范围更大了，电波的应用也更广了，到最后，我们就利用电波讯号的反射，制造出“雷达”来。卢瑟福的核型原子，加上阿斯顿（Aston）的同位元素，促成了纯科学的长足发展，并且帮助我们找到一种方法，在“原子弹�