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术之脱离于空间量度者当较混含于空间量度者为精确，脱离
于运动者当较混含于运动者为精确；但这学术若所研究者为
运动，则当以研究基本运动方式者为较精确；因为这是最单
纯的运动；而于基本运动方式中，又以均匀、同式、等速运
动为最单纯。
同样的道理，也可应用于光学〈绘画〉与声学〈音乐〉；
这两门学术都不是以其对象当作视象与声响来研究而是当作
数与线来研究的；然而数与线恰正是光与声的特殊秉赋。力
学的研究也如此进行。
所以，我们若将事物的诸属性互相分开，而对它们作各
别的研究，另有些人则在地上划一条并非一脚长的线，而把
它作一脚〈尺〉标准，我们这样做比之于那些人并不更为错
误；因为其间的错误不包括在假设前提之内。
每一问题最好是由这个方式来考察 —— 象算术家与几何
学家所为，将不分离的事物姑为分离。人作为一个人是一件
不可区分的事物；算术就考虑这人作为不可区分而可以计数
的事物时，它具有那些属性。几何学家看待这人则既不当作
一个人，也不当作不可区分物，却当它作一个立体。因为明
显地，即便他有时亦复成为并非不可区分，在这些属性〈不
可区分性与人性〉之外，凡是该属于他的特质〈立体性〉总
得系属于他。这么，几何学家说他是一个立体就该是正确的
了；他们所谈论也确乎是现存事物，他们所说的主题实际存
在；因为实是有两式 —— 这个人不仅有完全实现的存在，还
有物质的存在。
又，因为善与美是不同的（善常以行为为主，而美则在
不活动的事物身上也可见到），那些人认为数理诸学全不涉
及美或善是错误的。因为数理于美与善说得好多，也为之做
过不少实证；它们倘未直接提到这些，可是它们若曾为美善
有关的定义或其影响所及的事情作过实证，这就不能说数理
全没涉及美与善了。美的主要形式 “ 秩序，匀称与明确 ” ，这
些惟有数理诸学优于为之作证。又因为这些（例如秩序与明
确）显然是许多事物的原因，数理诸学自然也必须研究到以
美为因的这一类因果原理。关于这些问题我们将另作较详明
讨论。
章 四
关于数理对象已讲得不少；我们已说明数理对象是存
在的，以及它们凭何命意而存在，又凭何命意而为先于，凭
何命意而不为先于。现在，论及意式，我们应先考察意式论
本身，绝不去牵连数的性质，而专主于意式论的创始者们所
设想的原义。意式论的拥护者是因追求事物的真实而引到意
式上的，他们接受了赫拉克利特的教义，将一切可感觉事物
描写为 “ 永在消逝之中 ” ，于是认识或思想若须要有一对象，
这惟有求之于可感觉事物以外的其它永恒实是。万物既如流
水般没有一瞬的止息，欲求于此有所认识是不可能的。当时
苏格拉底专心于伦理道德的析辩，他最先提出了有关伦理诸
品德的普遍定义问题。早先的自然学家德谟克利特只在物理
学上为热与冷作了些浮浅的界说，于定义问题仅偶有所接
触；至于毕达哥拉斯学派在以前研究过少数事物 —— 例如
机会，道德或婚姻 —— 的定义，他们尽将这些事物连结于数。
这是自然的，苏格拉底竭诚于综合辩证，他以 “ 这是什么 ” 为
一切论理〈综合论法〉的起点，进而探求事物之怎是；因为
直到这时期，人们还没有具备这样的对勘能力，可不必凭依
本体知识而揣测诸对反，并研询诸对反之是否属于同一学术；
两件大事尽可归之于苏格拉底 —— 归纳思辩与普遍定义，两
者均有关一切学术的基础。但苏格拉底并没有使普遍性或定
义与事物相分离，可是他们〈意式论者〉却予以分离而使之
独立，这个就是他们所称为意式的一类事物。凭大略相同的
论点，这当然会引致这样的结论，一切普遍地讲述的事物都
得有意式，这几乎好象一个人要点数事物，觉得事物还少，不
好点数，他就故使事物增加，然后再来点数。通式实际已多
于个别可感觉事物，但在寻取事物的原因时，他们却越出事
物而进向通式上追求。对于某一事物必须另有一个脱离本体
的同名实是，（其它各组列也如此，必须各有一个 “ 以一统
多 ” 〈通式〉，）不管这些 “ 多 ” 是现世的或超现世事物。
又，所用以证明通式存在的各个方法，没有一个足以令
人信服；因为有些论据并不必引出这样的结论，有些则于我
们常认为无通式的事物上也引出了通式。依照这个原则，一
切事物归于多少门学术，这就将有多少类通式；依照这个
“ 以一统多 ” 的论点，虽是否定〈 “ 无物 ” 或 “ 非是 ” 〉亦将
有其通式；依照事物灭坏后对于此事物的思念并不随之灭坏
这原则，我们又将有已灭坏事物的通式；因为我们留有已灭
坏事物的遗象。在某些颇为高明的辩论中，有些人又把那些
不成为独立级类的事物引到了 “ 关系 ” 的意式，另有些论辩
则引致了 “ 第三人 ” 。
一般而论，通式的诸论点消灭了事物，这些事物的存在，
较之意式的存在却应为相信通式的人所更予关心；因为相应
而来的将是数〈二〉为第一，而不是两〈未定之二〉为第一，
将是相关数先于数，而更先于绝对数。— — 此外，还有其它
的结论，人们紧跟着意式思想的展开，总不免要与先所执持
的诸原理发生冲突。
又，依据我们所由建立意式的诸假定，不但该有本体的
通式，其它许多事物都该有；（这些观念不独应用于诸本体，
亦得应用于非本体，这也就得有非本体事物的学术；数以千
计的相似诸疑难将跟着发生。）但依据通式的主张与事例的要
求，假如它们能被参与，这就只该有本体的意式，因为它们
的被参与并不是在属性上被参与，而正是参与了不可云谓的
本体。（举例来说明我的意思，譬如一事物参加于 “ 绝对之
倍 ” ，也就参加于 “ 永恒之倍 ” ，但这是附带的；因为这倍只
在属性上可成为 “ 永恒 ” 。）所以通式将是本体。但这相同的
名词指个别本体，也指意式世界中的本体。（如其不然，则那
个在个别事物以外的，所谓 “ 一以统多 ” 的意式世界中的本
体，其真义究又何如？）意式与参与意式的个别事物若形式相
同，它们将必有某些共通特质。（ “ ２ ” 在可灭坏的诸 “ ２ ” 中，
或在永恒的 “ ２ ” 中均为相同，何以在 “ 绝对２ ” 〈本２〉与
“ 个别２ ” 中却就不是一样相同？）然而它们若没有相同的形
式，那它们就只是名称相同而已，这好象人们称加里亚为
“ 人 ” ，也称呼一块木片为 “ 人 ” ，而并未注意两者之间的共通
性一样。
但，我们倘在别方而假设普通定义应用于通式，例如
“ 平面圆形 ” 与其它部分的定义应用之于 “ 本圆 ” 〈意式圆〉再
等待着加上 “ 这实际上是什么 ” 〈这通式之所以为通式者是
什么〉，我们必须询问这个是否全无意义。这一补充将增加到
原定义的那一要素上面？补充到 “ 中心 ” 或 “ 平面 ” 或定义
的其它各部分？因为所有〈在意式人中〉怎是之各要素均为
意式，例如 “ 动物 ” 与 “ 两脚 ” 。又，这里举出了 “ 平面 ” 的
意式， “ 作为意式 ” 就必须符合于作为科属的涵义，作为科属
便当是一切品种所共通的某些性质。
章 五
最后大家可以讨论这问题，通式对于世上可感觉事物
（无论是永恒的或随时生灭的），发生了什么作用。因为它们
既不能使事物动，也不使事物变。它们对于认识也不曾有所
帮助（因为它们并不是这些事物的本体，若为本体，它们就
得存在于事物之中），它们如不存在于所参与的个别事物之
中，它们可以被认为是原因，如 “ 白 ” 进入于事物的组成，使
一白物得以成其为白〈白性〉。但这论点先是阿那克萨哥拉用
过，以后是欧多克索在他答辩疑难时，以及其他某些人也用
过，这论点是很容易攻破的；对于这观念不难提出好多无可
辩解的反对论点。
又，说一切事物 “ 由 ” 通式演化，这 “ 由 ” 就不能是平
常的字意。说通式是模型，其它事物参与其中，这不过是诗
喻与虚文而已。试看意式，它究属在制造什么？没有意式作
蓝本让事物照抄，事物也会有，也会生成，不管有无苏格拉
底其人，象苏格拉底那样的一个人总会出现。即使苏格拉底
是超世永恒的，世上也会有那样的人。同一事物又可以有几
个模型，所以也得有几个通式；例如 “ 动物 ” 与 “ 两脚 ” 与
“ 人 ” 都是人的通式。又通式不仅是可感觉事物的模型，而且
也是通式本身的模型，好象科属本是各品种所系的科属，却
又成为科属所系的科属，这样同一事物将又是蓝本又是抄本
了。
又，本体与本体的所在两离，似乎是不可能的；那么意
式既是事物的本体怎能离事物而独立？
在 “ 斐多 ” 中，问题这样陈述 —— 通式是 “ 现是 ” 〈现
成事物〉与 “ 将是 ” 〈生成事物〉的原因；可是通式虽存在，
除了另有一些事物为之动变，参与通式的事物就不会生成；然
而许多其它事物（如一幢房屋或一个指环）他们说它并无通
式的却也生成了。那么，明显地，产生上述事物那样的原因，
正也可能是他们所说具有意式诸事物之存在〈 “ 现是 ” 〉与其
生成〈 “ 将是 ” 〉的原因，而事物也就可以不靠通式而靠这些
原因以获得其存在。关于意式，这可能照这样，或用更抽象
而精确的观点，汇集许多类此的反驳。
章 六
我们既已讨论过有关意式诸问题，这该可以再度考虑到
那些人主张以数为可分离本体，并为事物之第一原因所发生
的后果。假如数为一个实是，按照有些人的主张其本体就只
是数而没有别的，跟着就应得有〈这样的各数系〉，（甲）数
可以或是（子）第一，第二，一个挨次于一个的实是，每一
数各异其品种 —— 这样的数全无例外地，每一数各不能相
通，或是（丑）它们一个一个是无例外地挨次的数，而任何
的数象他们所说的数学〈算术〉之数一样，都可与任何它数
相通；在数学之数中，各数的单位互不相异。或是（寅）其
中有些单位可相通，有些不能相通；例如２，假设为第一个挨
次于１，于是挨次为３，以及其余，每一数中的单位均可互通，
例如第一个２中的各单位可互通，第一个３中的以及其余各
数中的各单位也如此；但那 “ 绝对２ ” 〈本二〉中的单位就不
能与绝对３〈本三〉中的单位互通，其余的顺序各数也相似。
数学之数是这么计点的 —— １，２（这由另一个１接上前一个
１组成），与３（这由再一个１，接上前两个１组成），余数相
似；而意式之数则是这么计点的 —— 在１以后跟着一个分明
的２，这不包括前一个数在内，再跟着的３也不包括上一个２，
余数相似。或是这样，（乙）数的一类象我们最先说明的那一
类，另一是象数学家所说的那一类，我们最后所说的当是第
三类。
又，各类数系，必须或是可分离于事物，或不可分离而
存在于视觉对象之中，（可是这不象我们先曾考虑过的方
式，而只是这样的意义，视觉对象由存在其中的数所组
成） —— 或是其一类如是，另一类不如是，或是各类都如是
或都不如是。
这些必然是列数所仅可有的方式。数论派以一为万物之
原始，万物之本体，万物之要素，而列数皆由一与另一些事
物所合成，他们所述数系悉不出于上述各类别；只是其中一
切数全都不能互通的那一类数系还没有人主张过。这样宜属
合理；除了上述可能诸方式外，不得再有旁的数系。有些人
说两类数系都有，其中先后各数为品种有别者同于意式，数
学之数则异于意式亦异于可感觉事物，而两类数系均可由可
感觉事物分离；另一些人说只有数学之数存在，而这数离
于可感觉事物，为诸实是之原始。毕达哥拉斯学派也相信数
系只数学之数这一类；但他们认为数不脱离可感觉事物，而
可感觉事物则为数所组成。他们用数构成了全宇宙，他们所
应用的数并非抽象单位；他们假定数有空间量度。但是第一
个１如何能构成量度，这个他们似乎没法说明。
另一个思想家说，只有通式之数即第一类数系存在，另
一些又说通式之数便是数学之数，两者相同。
线，面，体的例相似。有些人意谓事物作为数理对象与
其作为意式相异；在意见与此相反的各家中，有些人只以数
学方式谈数理对象 —— 这些人不以意式为数，也未言及意式
存在；另有些人不照数学方式说数学对象，他们说并不是每
一空间量度均可区分为计度，也不能任意取两个单位来造成
２，所有主张万物原理与元素皆出于 “ １ ” 的人，除了毕达哥
拉斯学派以外，都认为数是抽象的单位所组成；但如上曾述
及，他们认为数是量度。数有多少类方式这该已叙述清楚，
别无遗漏了；所有这些主张均非切实，而其中有些想法比别
一些更为虚幻。
章 七
于是让我们先研究诸单位可否相通，倘可相通，则在我
们前曾辩析的两方式中应取那一方式。 ⑦ 这可能任何单位均
不与任何单位相通，这也可能 “ 本２ ” 与 “ 本３ ” 中的各单位
不相通，一般地在每一意式数中各单位是不相通于其它意式
数中各单位的。现在（一）假如所有单位均无异而可相通，我
们所得为数学之数 —— 数就只一个系列，意式不能是这样的
数。 “ 人意式 ” 与 “ 动物意式 ” 或其它任何意式怎能成为这样
的数？每一事物各有一个意式，例如人有 “ 人本 ” ，动物有
“ 动物本 ” ；但相似而未分化的数无限的众多，任何个别的３都
得象其它诸３一样作为 “ 人本 ” 。然而意式若不能是数，它就
全不能存在。意式将由何原理衍生？由１与未定之２衍生数，
这些就只是数的原理与要素，意式之于数不能列为先于或后
于。但，（二）假如诸单位为不相通，任何数均不相通于任
何数，这样的数不能成为数学之数；因为数学之数由未分化
的诸单位组成，这性质也证明为切于实际。这也不能成为意
式数。这样的数系，２不会是 “ 一与未定之两 ” 所生成的第一
个数，其它各数也不能有 “ ２，３，４ ……” 的串联顺序，因为
不管是否象意式论的初创者所说，意式２中的诸单位从 “ 不
等 ” 中同时衍生（ “ 不等 ” 在被平衡时列数就因而生成）或
从别的方式衍生， —— 若其中之一为先于另一，这便将先于
由所组合的２；倘有某一物先于另一物，则两者之综和将是先
于另一而后于某一。
又，因为 “ 本１ ” 为第一，于是在 “ 本１ ” 之后有一个个
别之１先于其它诸１，再一个个别之１，紧接于那前一个１之
数中各单位的。现在（一）假如所有单位均无异而可相通，我
们所得为数学之数 —— 数就只一个系列，意式不能是这样的
数。 “ 人意式 ” 与 “ 动物意式 ” 或其它任何意式怎能成为这样
的数？每一事物各有一个意式，例如人有 “ 人本 ” ，动物有
“ 动物本 ” ；但相似而未分化的数无限的众多，任何个别的３都
得象其它诸３一样作为 “ 人本 ” 。然而意式若不能是数，它就
全不能存在。意式将由何原理衍生？由１与未定之２衍生数，
这些就只是数的原理与要素，意式之于数不能列为先于或后
于。但，（二）假如诸单位为不相通，任何数均不相通于任
何数，这样的数不能成为数学之数；因为数学之数由未分化
的诸单位组成，这性质也证明为切于实际。这也不能成为意
式数。这样的数系，２不会是 “ 一与未定之两 ” 所生成的第一
个数，其它各数也不能有 “ ２，３，４ ……” 的串联顺序，因为
不管是否象意式论的初创者所说，意式２中的诸单位从 “ 不
等 ” 中同时衍生（ “ 不等 ” 在被平衡时�