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能成立。
如果设定否定前提可以倒转，或者两个前提都是肯定的
或否定的，那么也可以得到同样的证明。因为它将从同样的
词项中推得。当一个前提为全称，另一个前提为特称；或者
两个前提都为特称或不定；或者以其他任何可能的方式组合
时，情况亦同样。因为证明总是从相同的词项中推出的。可
见，如果两个前提都被设定为或然，则三段论不能成立。
【18】 一个前提表示实然，另一个表示或然时，如果
设定肯定前提为实然，否定前提为或然，则无论前提是全称
的还是特称的，三段论都不可能产生。证明方式与以前相
同，并可从相同的词项中推出。但如果肯定前提为或然，否
定前提为实然时，则三段论能够成立。设定A不属于任何
B，但可能属于所有C。那么，如果否定前提可以换位，B
就不属于任何A，但已经设定A可能属于所有C。因而，
三段论便可通过第一格而产生。结论是：B可能不属于任何
C。如果否定前提与C相关，情况也相同。
如果两个前提都是否定的，一个是实然否定，一个是或
然否定，那么从这样的设定中得不出必然的结论。但如若将
或然前提换位，则三段论就会产生，结论是，B可能不属于
任何C，正如前面的例子一样，因为我们再次使用了第一
格。如果设定两个前提都是肯定的，则三段论不能成立。可
说明谓项属于主项的具体词项是：健康一一动物一一人；可
说明谓项不属于主项的具体词项是：健康马一一人。
在特称三段论中也可以获得同样的规则。如果实然前提
是肯定的，无论设定它是全称的还是特称的，三段论都不可
能产生（这可以通过与以前相同的方法和词项得到证明）。
但当它是否定的时，通过换位就能得出三段论，正如以前的
例子一样。再者，如果设定两个命题都是否定的，实然否定
是全称的，那么从这样的前提中便得不出必然的结论。但当
或然前提换位时，那么跟以前一样，三段论可以成立。
如果设定否定前提是特称实然的，那么，不论另一个前
提是肯定的还是否定的，三段论都不能产生。如果设定两个
前提都是不定的，那么无论它们是肯定的还是否定的，三段
论都不能成立。如果设定两个前提都是特称的，情况也同
样。证明的方式是同样的，并可以适用相同的具体词项。
【19】 如若一个前提是必然的，另一个前提是可能
的，当必然前提是否定的时，三段论便能成立。结论不仅谓
项可能不属于主项，而且谓项也是不属于主项。但当它是肯
定前提时，则三段论不能成立。设定A必然不属于任何
B，但可能属于所有C。则通过否定前提的换位，B也不属
于所有A；已经设定A可能属于任何C，这样，我们再次
通过第一格得到了一个三段论。结论是，B可能不属于任何
C。此外，很显然，B也不属于任何C。设定它属于任何
C，那么，如果A不可能属于任何B，B属于某个C，那么
A不可能属于某个C。但已经设定，它可能属于所有C。
设定否定前提与C相关，则证明也能通过同样方式获
得。
再者，设定肯定陈述是必然的，另一个是可能的，设定
A可能不属于任何B，必然属于所有C。当词项间的联系是
这样的时，则三段论不能成立，因为它会得出B必然不属
于C的结论。例如，让A表示“白色的”，B表示“人”，C
表示“天鹅”。那么，白色的必然属于天鹅，但可能不属于任
何人；人必然不属于天鹅。所以，很显然，没有可能形式的
三段论。因为“必然”不是“可能”。
必然三段论亦不成立。因为只有当两个前提都是必然
的，或者当否定前提是必然的时，必然的结论才会产生。再
者，当词项被这样设定时，B属于C是可能的。没有什么
阻止C以这样的方式归属于B，以至于A可能属于所有
B，但必然属于所有C；例如，如果C表示“醒着的”，B表
示“动物”，A表示“运动”；醒着的东西必然在运动；每个
动物都可能在运动，每个醒着的东西都是动物。因此，很明
显，也没有实然否定的结论。因为当词项这样联系时，结论
必定是实然肯定的，对立形式的论断也不能被确立。所以，
三段论不能成立。
如果肯定前提的位置发生变化，那么也可获得相似的证
明。
如果前提在质上相同，当它们是否定的时，那么通过可
能前提的换位，三段论便能产生，就像上面的情况一样。设
定A必然不属于B，可能不属于C。那么，根据前提的换
位，B不属于任何A，A可能属于所有C。这样第一格就产
生了。如果否定陈述与C相关，情况也同样。
但是，如果设定前提是肯定的，则三段论不能成立。实
然否定及必然否定形式的三段论显然是不存在的。因为不可
能在实然或必然的意义上设定否定前提。或然否定形式的三
段论也不可能；因为当词项具有这样的联系时，B必然不属
于C。例如，设定A表示“白色的”，B表示“天鹅”，C表
示“人”。我们也不能断定任何相反的论断，因为我们已经表
明，B必然不属于C。因而根本不能产生三段论。
特称三段论的情况也相同。当否定前提是全称必然的
时，三段论总能产生，结论既是或然的，又是实然否定的
（证明将通过换位而获得）。但当肯定陈述是全称必然的时，
便永远不可能有三段论。证明方式与全称三段论一样，并可
以通过同样的词项。
当两个前提都被设定为肯定时，三段论也不可能产生。
对它的证明也与以前一样。
但是，如果两个前提都是否定的，表示不属于的前提是
全称必然的时，尽管通过这样的设定得不出必然的结论，但
当或然前提可以转换时，三段论就可以成立，情况和以前一
样。
如果设定两个前提都是不定的或特称的，则三段论就不
能成立。证明方式与以前相同，并通过同样的词项。
从上面的讨论中可以清楚地看到，设定全称否定前提是
必然的，则三段论就能成立，不仅产生或然否定形式的结
论，而且产生实然否定形式的结论；但当全称肯定判断被这
样设定时，三段论便不能产生；在必然前提中就像在实然前
提中一样，三段论从相同的词项排列中得出或得不出。同样
明显的是，所有这些三段论都是不完善的。它们都是通过已
论述过的格而完成的。
【20】在最后一格中，当两个前提都是可能的，或者
一个是可能的时，三段论就可以产生。当两个前提都表示可
能的意义时，结论也是可能的。当一个前提是或然的，另一
个前提是实然的时，情况亦相同。但是，当另一个前提是必
然的时，如果它是肯定的，则结论既不是必然的，也不是实
然的。但如果它是否定的，那就与以前一样，结论是实然否
定的。在这些结论中，“可能”的含义必须与以前作同样的理
解。
首先，设定前提是可能的，设A和B都可能属于所有
C。由于肯定前提可以转换作特称前提，由于B可能属于所
有C，C也可能属于某个B，因而，如果A可能属于所有
C，C可能属于某个B，则A可能属于某个B。这是通过第
一格得到的。如果A可能不属于任何C，B可能属于所有
C，则必然可以推出，A可能不属于某个B。我们通过转换
再次得到了第一格。如果设定两个前提都是否定的，则从中
得不出必然的结论。但当前提可以转换时，则与以前一样，
三段论可以成立。如果A和B都不可能属于C，如果我们
将它们换作“可能属于”，那么我们通过转换将再次得到第一
格。
如果一个前提是全称的，另一个前提是特称的，则三段
论能否成立的情况与实然判断相同。如果词项排列相同的
话。设定A可能属于所有C，B可能属于某个C。那么，
通过特称前提的换位，我们将再次得到第一格；如果A可
能属于所有C，C可能属于某个B，则A可能属于某个
B。如果设定BC是全称的，情况也相同。如果AC是否定
的，BC是肯定的，那么情况也仍然相同；因为通过转换又
可以得到第一格。
如果设定两个前提都是否定的，一个是全称的，一个是
特称的，那么，从这样的前提中得不出任何结论。但与以前
一样，通过转换就可以得到。
但是，如果两个前提都是不定的或特称的，三段论也不
能成立；因为A必然既属于所有B，又不属于任何B。可
说明谓项属于主项的词项是：动物一一人白色的；可说
明谓项不属于主项的词项是：马一人白色的。“白色
的”是中词。
【21】如果一个前提表示实然，另一个前提表示或
然，那么，结论将是或然的，而不是实然的。三段论将从与
前例中相同的词项排列中推出。首先，设定前提是肯定的，
让A属于所有C，B可能属于所有C，则通过BC的换
位，我们就能得到第一格。结论是，A可能属于某个B；因
为我们已经知道，在第一格中，当一个前提是或然的时，
结论也是或然的。如果BC是实然的，AC是或然的，或者
如果AC是否定的，BC是肯定的，其中有一个是实然的，
那么，在这两种情况下，结论都是或然的。因为我们再次获
得了第一格，并且已经证明，当一个前提是或然的时，结论
也是或然的。但是，如果设定小前提是或然否定的，或者两
个前提都否定的，则从它们之中得不出三段论。但与以前一
样，通过换位就可以得到三段论。
如果一个前提是全称的，另一个是特称的，当两个前提
都为肯定时，或者当全称前提是否定的，特称前提是肯定的
时，三段论将以同样方式产生，因为所有的结论都是通过第
一格得到的。因此，很显然，结论将是或然的，而不是实然
的。但是，如果肯定前提是全称的，否定前提是特称的时，
则证明将通过归谬法而进行。设定B属于所有C，A可能
不属于某个C，那么必然可以推出，A可能不属于某个B。
如果A必然属于所有B，B仍然属于所有C，则A必然属
于所有C（这在以前已经被证明了。但已经设定，它可能
不属于有些C。
如果设定两个前提都是不定的，或者都是特称的，则三
段论不能成立。证明的方式与全称三段论一样，并根据相同
的词项。
【22】如果一个前提是必然的，另一个前提是可能
的，当它们都为肯定时，则结论始终是可能的。但当它们一
个肯定，一个否定时，如果肯定前提是必然的，则结论是或
然否定的及实然否定的。没有必然否定的结论，正如在其他
格中也没有一样。
首先，设定前提都是肯定的，A必然属于所有C，B可
能属于所有C。由于A必然属于所有C，C可能属于某个
B，则A也在或然的意义上而不是在实然的意义上属于某个
B，这是从第一格中得出的结果。如果设定前提BC是必
然的，AC是可能的，则证明也相同。
再者，设定一个前提是肯定的，另一个前提是否定的，
肯定前提是必然的；让A可能不属于任何C，B必然属于
所有C。这样，我们就再次获得了第一格，否定的前提具有
可能的意义。因此，很显然，结论是或然的；因为当词项在
第一格中具有这样的联系时，结论也是或然的。
但是，如若否定前提是必然的，那么结论将不仅是特称
或然否定，而且是特称实然否定。设定A必然不属于C，B
可能属于所有C。这样，肯定前提BC的转换将产生第一
格，并且否定前提是必然的。但是，我们知道，当前提具有
这样的联系时，就可以推出，不仅A可能不属于某个C，
而且实在是不属于某个C；所以，也必定能推出：A不属于
某个B。但是，当小前提是否定的时，如果它是可能的，则
与以前一样通过前提的替换就可得到三段论；如果它是必然
的，则三段论不能成立。因为A既必然属于所有B又可能
不属于所有B。可为前一种联系作例子的词项是：睡一一睡
着的马一一人；可为后一种联系作例子的词项是：睡一一醒
着的马－－人。
如果一个词项是全称的，另一个词项与中词有特称联
系，则同样的原则亦适用。如果两个前提都是肯定的，则结
论是或然的而不是实然的。当一个前提是否定的，另一个前
提是肯定的，肯定前提是必然的时，结论亦相同。但是，当
否定前提是必然的时，结论则是实然否定的。无论前提是全
称的还是非全称的，证明的形式都一样。因为三段论必定通
过第一格而完成，所以它们的结果必定与以前的例子一
样。如果小前提是全称否定的，如果它是或然的，则通过
换位可以得到一个三段论；但如果它是必然的。则三段论不
能成立。证明的方式与全称三段论一样，并可以运用相同的
同项。
这样，我们就清楚了，在这个格中，什么时候、在什么
条件下三段论能成立。它什么时候是或然的，什么时候是实
然的。显然，在这个格中，三段论都是不完善的，它们是通
过第一格完成的。
【23】 从上面的分析中，我们已经清楚地看到，在这
些格中的三段论是通过第一格中的全称三段论完成的，并且
可以还原于它们。所有的三段论都不例外。当我们证明每个
三段论都通过这些格中的某一格而产生时，这将变得十分清
楚。
一切证明，所有三段论都必须要么在全称的意义上，要
么在特称的意义上，证实某一属性属于或不属于某一主项。
证明必定要么是直接的，要么是基于假设的。有一类基于假
设的证明是根据归谬法而作出的。我们首先讨论直接证明：
当我们证明了决定它们的条件时，通过归谬法所作出的证明
以及一般的基于假设的证明就都清楚了。
如果要求推论谓项A属于还是不属于主项B，那么我
们必须确定某一谓项表述某一主项。如果我们设定A表述
B，那么我们就犯了“预期理由”的错误。如果我们设定A表
述C，而C却不表述任何词项，没有其他词项作它的谓
项，也没有其他词项表述A，则三段论不能成立；一个词
项表述另一个词项，从这一设定中得不出必然的结论。因
而，我们还必须设定另一个前提。
如果我们断定，A表述另一个词项，另一个词项表述
A，还有一个词项表述C，则没有什么阻止三段论的产生；
但如果它是从这些设定中推出的，那就与B无关。再者，
如果C与另一个词项相联，它又与第三个词项相联，后一
个词项还与第四个词项相联，而这个系列不与B相联，在
这种情况下，我们就得不到关于B的三段论。因为我们已
经说过，除非设定一个中词存在，它以某种方式通过谓项
与其他每一个词项相联系，否则我们便得不到任何三段论，
证明一个词项表述另一个词项。因为所有三段论都是从前提
中推出的。与一个既定词项相联的三段论是从与那个词项相
联的前提中推出的；证明一个词项与另一个词项的联系的三
段论是通过陈述一个词项与另一个词项的联系的前提而获得
的。但是，如果我们既不对B肯定，又不对它否定，则不
可能获得一个与B相联系的前提，也不可能获得一个表示
A与B的关系的三段论，如若我们找不到对两者都相同的
事物，而只是肯定或否定了它们每一个的特有属性的话。所
以，如果要使证明一个词项与另一个词项的联系的三段论能
成立，我们就必须采用与两者相联的中词，它能把各种指谓
联系在一起。
所以，我们必须采用与两者都相联系的共同词项。这有
三种方法，即以A表述C，以C表述B；或以C表述A、
B两者；或以A、B两者表述C。这就是已经论述过的格。
很显然，每个三段论都必定是通过这三个格中的一格而产生
的，如果A通过几个中词与B相联系，则结论亦相同，因
为无论中词是一个还是多个，格总是一样的。
很显然，直接证明是通过已经论述过的格而进行的，归
谬法的证明也同样是通过它们而进行的。我们在下面将清楚
地看到这一点。每个运用归谬法进行证明的人都通过三段论
证明结论的虚假，并且当一个不可能的结论从所设定的相矛
盾命题中推出时，根据假设，证实原来所讨论之点。例如，
一个人要证明正方形的对角线不能为边所通约，就要首先断
定，如果它是可以通约的，则奇数就可以与偶数相等。这
样，他就推出结论，即奇数变得与偶数相等。由于其矛盾命
题产生了虚假的结论