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【12】因此，很显然，在第一格中，其他命题都可以用归谬法证明，但全称肯定命题却不能。即使在中间格和最后格中，这也可以证明。假定A不属于所有B，设定A属于所有C。因而，如果它不属于所有B，但属于所有B，则C不属于所有B。但这是不可能的。假如C属于所有B是显然的，那么这一规定就是虚假的。因而A属于所有B是真实的。但如果我们规定相反对的命题，尽管三段论可以成立并且是归谬法证明的，命题也不能得到证明。因为如果A不属于任何B，但属于所有C，则C不属于任何B。但这是不可能的；所以A不属于任何B是虚假的。但如果这是假的，则推不出A属于所有B是真实的。
当A属于有些B时，规定A不属于任何B，但让它属于所有C，则C必定不属于任何B。这样，如果这是不可能的，A必定属于有些B。如果假设它不属于有些B，那么我们会得到与在第一格中同样的结果。
再者，规定A属于某个B，但让它不属于任何C，则C必定不属于某个B。但原来设定它属于所有B，所以这一规定是虚假的，因而A不属于任何B。
当A不属于所有B时，规定它属于所有B，但不属于任何C，则C必定不属于任何B。但这是不可能的；所以A不属于所有B是真实的。因此，很显然，所有的三段论都能通过第二格而产生。
【13】同样，它们也能通过最后格产生。假定A不属于某个B，但属于所有C，则A不属于某个C。所以，如果这是不可能的，则A不属于某个B是假的，而它属于所有B是真的。但如果规定它不属于任何B，尽管三段论可以成立，并且是归谬法证明，命题也没有得到证明。如果规定相反对的命题，我们可得到与以前相同的结论。我们必须选择可用来证明A属于有些B的假设，因为如果A不属于任何B，C属于某个B，则A不属于所有C。如果这是虚假的，A属于有些B就是真实的。
当A不属于任何B时，规定它属于某个B，设定C也属于所有B，则A必定属于某个C。但根据原来的设定，它不属于任何C，所以A不属于某个B是虚假的。如果规定A属于所有B，则命题没有得到证明；这个假设必然被选来证明A不属于所有B。因为如果A属于所有B，C属于某个B，则A属于某个C，但它原来不是这样的。所以A属于所有B是虚假的；如果是这样，则它不属于所有B是真实的。但如果规定它属于某个B，则结果与我们已经讨 论过的一样。
很显然，在一切归谬法三段论中，必须规定相矛盾的命题。同样明显的是，在一种意义上，肯定命题可在中间格中得到证明，全称命题可在最后格中得到证明。
【14】归谬法证明与直接证明不同：归谬法先规定它所要反驳的命题，然后用它推出一个公认的谬误；相反，直接证明则一开始就提出公认的命题。两者都设定了两个公认的前提，但直接证明设定三段论所由推出的前提，归谬法设定一个三段论的前提，一个与结论相矛盾的命题。在直接证明中，结论不需要是已知的，也不需要预先设定它的真和假；但归谬法必须假定它预先不是真的。但是，结论是否定的还是肯定的则无关紧要，在这两种证明中，程序是相同的。
通过相同的词项，每个可用直接证明法建立的命题也可用归谬法加以证明，反之亦然。当三段论在第一格中产生时，中间格或最后格也能找到真理。在中间格中是否定的，在最后格中是肯定的。当三段论是在中间格产生时，则在第一格中也能出现真理，并且与一切命题相关。当三段论在最后格中产生时，在第一格和中间格中都能找到真理，在第一格中是肯定的，在中间格中是否定的。
假如通过第一格已经证明，A不属于任何B，或者不属于所有B。则假设是A属于某个B，C被设定属于所有A但不属于任何B，三段论和归谬法论证就是这样产生的。但是，如果C属于所有A，不属于任何B，那么它是中间格；从这些前提中显然可以推出，A不属于任何B。
如果已经证明A不属于所有B，情况也相同。假设它属于所有B，以前已设定C属于所有A但不属于所有B，如果设定CA是否定的，则同样的道理也适用。因为在这种情况下，我们也会得到中间格。
再者，假如A属于某个B已被证明。那么假设它不属于任何B，以前已设定B属于所有C，A属于所有或某个C，归谬法证明以这种方式就能得出结果。如果A和B都属于某个C，那么这就是最后格；从这些前提中显然可以推出A必定属于某个B。如果设定B或A属于某个C，则情况也相同。
再者，在第二格中，假定已经证明A属于所有B。那么假设A不属于所有B，并且断定A属于所有C，C属于所有B，归谬法证明以这种方式就能得到结果。当A属于所有C，C属于所有B时，这是第一格。如果A已经被证明属于某个B，则情况也相同。假设A不属于任何B，断定A属于所有C，C属于有些B。如果三段论是否定的，假定A属于某个B，断定A不属于任何C，C属于所有B，这样我们就获得了第一格。如果三段论不是全称的，但已经证明A不属于某个B，则同样的道理也适用；因为假设A属于所有B，断定A不属于任何C，C属于某个B，这样我们就得到了第一格。
再者，在第三格中，假如A属于所有B已经被证明。那么假设A不属于所有B，断定C属于所有B，A属于所有C，归谬法证明以这样方式就能获得结果。这是第一格。如果证明得出了一个特称结论，则同样的道理也适用。因为假设A不属于任何B，断定C属于某个B，A属于所有C。如果三段论是否定的，假设A属于某个B，断定C不属于任何A，但属于所有B，这是中间格。如果证明得出一个特称否定的结论，则情况也同样。那么假设A属于所有B，而以前的断定是C不属于任何人但属于某个B，这是中间格。
很清楚，这些命题中的每一个都能通过同样的词项直接得到证明。如果三段论是直接证明的，则情况也相同。如果我们设定与结论相矛盾的前提，那么也可能通过已设定的词项来用归谬法证明。因为我们得到的三段论与通过换位得到的三段论相同；这样我们就得到了能产生出每个命题的格。所以，十分清楚，每个命题既能直接地加以证明，也可用归：谬法加以证明，这两种方法相互之间不可能截然分开。
【15】我们在下面要分析清楚，在什么格里我们能够从相对立的前提中得出结论，在什么格中不行。我说的相对立的前提是指以下四对在字面上表示出对立的前提，即“属于全体”与“不属于任何一个”，“属于全体”与“不属于全体”；“属于某个”与“不属于任何一个”；“属于某个”与“不属于某个”。但其中只有三组是真正相对立的，因为“属于某个”与“不属于某个”的对立仅仅是字面上的。在相对立的三对中，全称前提“属于全体”与“不属于任何一个”是相反对的（例如，“一切知识都是好的”与“没有任何知识是好的”），另外两对前提是相矛盾的。
在第一格中，从相对立的前提中不可能推出三段论，无论它是肯定的还是否定的。肯定三段论不可能产生，因为要形成一个肯定三段论，两个前提都必须是肯定的，而一组相对立的前提是由一个肯定和它的否定所组成的。否定三段论也不可能产生，因为相对立的前提肯定和否定相同谓项述说相同的主项，在第一格中，中项不能都陈述另外两个词项，而是它自己述说一个词项，另一个词项又否定它；这样构成的前提不是相对立的。
在中间格中，一个三段论既可以从相矛盾的前提中产生，也可以从相反对的前提中产生。设A表示“好的”，B和C表示“科学”。如果我们设定所有科学都是好的，则没有任何科学是好的，A属于所有B，但不属于任何C，所以B不属于任何C，因而没有任何科学是科学。如果在设定所有科学都是好的之后，我们进而设定医学不是好的，情况也相同。因为A属于所有B，但不属于任何C，所以特殊的医学科学也不是科学。如果A属于所有C，但不属于任何B，B表示“科学”，C表示“医学”，A表示“信念”，在设定没有任何科学是信念之后，我们现在设定一个特殊科学是信念。这与前一个例子不同，因为其词项发生了换位；在前一个例子中，肯定命题与B相关，现在则与C相关。如果另一个前提不是全称的，情况也相同；因为中项总是否定性地述说一个词项，肯定性地述说另一个词项。
因而，从相对立的前提中有可能得出结论，但并不总是可以，也不是在任何条件下都可以，只有当被包含在中项之下的词项联系是等同的，或者是全体对部分的关系时才行。如果是其他联系则不可能；否则前提将绝对不会是相反对的或相矛盾的了。
在第三格中，从相对立的前提中得不出肯定的三段论，其原因我们在讨论第一格时已经说过了。但否定三段论却是可能的，无论前提是全称还是特称。让B和C表示“知识”，A表示“医学”。如果我们设定所有医学都是科学，没有医学是科学；那么我们已经设定了B属于所有A，C不属于任何人因而有些科学便不是科学。如果我们设定的前提BA不是全称的，情况也相同。因为如果有些医学是科学，再者没有医学是科学，那就可以推出有些科学不是科学。如果所设定的词项是全称的，则前提是相反对的，但如果一个词项是特称的，则前提是相矛盾的。
应当注意到，一方面，我们可按上述方式设定相对立的命题，如一切科学都是好的，再如没有科学是好的，或有些科学不是好的（在这种情况下，矛盾通常不会被忽略）；另一方面，也可能通过另外的问题确立一个命题，或如同我们在《论题篇》中所论述的那样设定它。
由于一个肯定命题有三种相对立的形式，那就可以推出设定相对立命题的方式共有六种，即：谓项属于全体与不属于任何一个，或者属于全体与不属于全体，或者属于某个与不属于任何一个。其中每一组可以转换词项，例如，A属于所有B 但不属于所有C，或者属于所有C但不属于任何B，或者属于前者的全体但不属于后者的全体；这仍然还能转换词项。在第三格中情况也同样。这样，三段论用多少种方式、在哪些格中可通过相对立的前提而产生，我们就清楚了。
同样明显的是，我们以前说过，可以从虚假的前提中得出真实的结论，但是我们从相对立的前提中却得不出这种结论，因为所产生的结论总是跟事实相反的。例如，如果一件事情是好的，推论是它不是好的；或者，如果它是一个动物，推论是它不是动物。这是因为三段论是从相矛盾的前提中推出的，所设定的词项要么是相同的关系，要么是整体与部分的关系。很显然，在虚假的推论中，没有什么阻止产生原来假设的矛盾面。例如，如果它是奇数，则它就不是奇数。因为我们已经看到，从相对立的前提中产生的结论是与事实相反的；所以如果我们设定了这类前提，那就会获得与原假设相矛盾的结果。
应当注意到，从一个单一的三段论中得出相反的结论是不可能的，即不是好的事物是好的，或其他任何相似的矛盾，除非相矛盾的形式回复到原来的前提，例如，“每个动物都是白的和不是白的”，所以“人是一种动物”。我们要么也设定相矛盾的命题（例如，设定所有科学都是信念，则医学是科学，但没有医学是信念，正如在反驳过程中那样），要么我们必须从两个三段论中得出结论，像我们以前所说的那样。除此而外，并不存在其他断定在其中可能是真正相反的方式。
【16】求助于或设定所讨论之点就是（就这词的最广泛的意义说）未能证明所要求证明的问题。但它可以以多种方式发生，例如，如果论证根本没有采用三段论形式，或者如果前提并不比所要证明之点更清楚明白，或者如果前者被后者所证明。因为证明总是从可信的、先在的前提出发的，在这些程序中没有一个求助于所讨论之点。有些事物由于它们自身自然是可知的，有些要通过其他事物而得知（因为本原是通过它们自身而得知的，而归属于本原的例证却是通过其他事物而得知的），当有人试图通过它自身证明不能通过自身而得知的事物时，那么他就是在求助于所讨论之点。这可以通过直接提出所要证明的命题而完成，我们也可以诉诸于另一类在本性上要通过其他事物来证明的命题，通过它们来证明所讨论之点。例如，如果A可为B 所证明，B可为C所证明，则C自然可为A所证明；如果有人是以这种方式论证的，那就可以推出他是在通过A自身而证明A。认为他们正在划平行线的人正是这样的。他们没有认识到，他们正在提出除非平行线存在，否则便不可能得到证明的断定。因而可以推知，以这种方式论证的人是在说，如果既定的事物是这样的，那么它便是这样的。但根据这一原则，一切事物都是自明的，而这是不可能的。
这样，如果A是否属于C不清楚，它是否属于B 也不清楚，假设没人认为A属于B，那么尚不清楚他是否在求助于所讨论之点，但很清楚他没有证明它。因为与所要证明之点同样不清楚的事物不是证明的出发点。但是，如果B与C的关系是等同的，或者显然是可换位的，或者一个属于另一个，那么他是在求助于所讨论之点。因为如果他可以把它们换位，那么他通过这些前提也能证明A属于B。现在尽管论证方式许可，条件却不允许。如果他这样做，那么他就是在做我们已讨论过的事情，通过三个命题交互地证明。如他设定B属于C，则情况也相同，尽管这与A是否属于C同样不清楚，他也没有求助于所讨论之点，但他没有证明它。但是，如果A和B是相等同的，因为它们是可换位的，那么，要么因为A是B的后件，要么他正在求助于所讨论之点，理由如同上述。因为我们在前面说过，求助于所讨论之点，即是通过它自身证明不是自明的事物。
如果求助于所讨论之点，即是通过它自身证明不是自明的事物，即当所要证明的命题与证明的理由同样不清楚，要么因为相等同的谓项属于同一主项，要么因为同一主项属于相等同的谓项，所以同样不清楚而未能证明时，那么在中间格和第三格中，所讨论之点的求助可以用任何一种方式。但在肯定的三段论中，它只在第三格与第一格中出现。但当三段论是否定的，当相等同的谓项否定同一主项时，我们就犯了“预期理由”的错误，它在两个前提中发生并不是无关紧要的（在中间格中，情况也相同），因为词项在否定三段论中不可能换位。
在证明中，所讨论之点表现出词项间的真正关系，在辩证的论证中，它表现为大家所共同接受的关系。
【17】 “这不是那个错误的原因”这种异议，我们在论证中经常习惯性地使用，主要是在归谬法三段论中形成的。它在那里用来反驳归谬法所证明的命题。因为除非我们的敌手否定它，否则他不会说“这不是那个错误的原因”，他会极力主张说，在论证的早期阶段，存在着虚假的断定；他也不会在直接证明中使用这一异议。因为在直接证明中，人们提不出与结论相矛盾的东西。
当某一东西通过词项A、B、C被直接反驳时，人们便不能坚持说，三段论不依靠该断定。因为当某物被反驳时，三段论仍能得出结论，那么我们只能说它不是原因。这在直接三段论中是不可能的，因为当假设被反驳时，与它相关的三段论便不再有效。因此，很显然，当原来的假设与归谬法（无论假设是否有效）所产生的不可能的结论具有这样的联系时，“这不是原因”的异议就可用在归谬法中。
假设不是错误的原因的最明显形式是，当三段论独立于假设，从中项推出不可能的结论时，正如我们在《论题篇》中所描述的那样，这是把不是原因的东西提出来作为原因。有些人希望证明一个正方形的对角线是不可用边来测量的，他们也试图证明芝诺运动是不可能的论证，并且想用归谬法达到这一结论；因为在谬误与原来的断定之间根本没有任何方式的联系。当不可能的结论与假设相联系，并且不是因为它而推出时，我们就会有另一种形式。无论一个人认定向上的方向联系还是向下的方向联系，这都可以产生。例如，如果设定A属于B，B属于C，C属于D，则B属于D是假的。因为如果当A被取消时，B仍然属于C，C属于D，则该谬误的产生不是由于原来假设的缘故。或者，如果一个人认定向上方向的联系，例如，如果A属于B，E属于A，F属于E，则F属于A是假的，因为在这种情况下，假如原来的假设被取消，不可能的结论仍然可以得出。
不可能的结论必定与原来的词项相联系，这样，它就是通过假设而产生的，例如，如果我们认定向上方向的联系，则不