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快，春分时又达到最快，冬至到春分这段时间内日速比平均速度快。春分后太阳视运动的速度突变为最慢，之后逐渐加快，到立夏时又开始减慢，夏至达到最慢。春分到夏至时段内比平均速度慢。夏至以后的变化情况以夏至处为镜面对称，如图3 所示。
《大衍历》盈缩分一年内的变化趋势则如图4 所示。盈缩分在冬至附近最大，以后逐渐变小，夏至时最小，之后又逐渐增大。这相当于把冬至作为太阳视运动的近日点，夏至为远日点。这种认识是正确的，而《皇极历》的规定是不符合实际的。
① 严敦杰：《中国古代数理天文学的特点》，《科技史文集》（第1 辑），上海科学技术出版社1978 年版，第1—4页。
② 王荣彬：《中国古代历法中的插值法构建原理》，见曲安京、纪志刚、王荣彬：《中国古代数理天文学探析》，西北大学出版社1994 年版，第251—317 页。
说一行有意识地应用了三次差内插法的近似公式，是指《大衍历》的月亮极黄纬算法和五星中心差改正算法中所用的插值法。当对我国古代历法中的插值法的构造原理有了深入的认识之后，研究者进一步通过将这两处插值法的有关术文与刘焯二次等间距插值法的术文进行对比研究，证明两者在实质上也是相同的。
人们之所以会认为《大衍历》使用了三次差插值法，是因为《大衍历》在上述两种算法的插值法中都引入了“中差”概念的缘故。但实际上一行引入“中差”的原因在于，刘焯日躔表中的各气陟降率之差是相等的，而《大衍历》月亮极黄纬等数表相邻两栏的差一般不等。这种现象的出现，正是一行受命改历时作了大量天文观测的结果。若仍照搬《皇极历》的做法，就会出现同一点处有可能得到两个不同的值的现象，这就迫使一行必须在计算方法上进行一点细节上的调整。
第二十三章刘知幾吴兢第一节刘知幾①好学少年，博览史籍刘知幾（661—721），字子玄，彭城（今江苏徐州）人。父亲刘藏器在唐高宗时任侍御史。善于词章，文史很有造诣。有三个儿子，知幾排行第三（在堂兄弟中排行第五）。刚十岁出头的刘知幾学《尚书》，由于深奥难懂，学习不专心，常常被父亲责打。一天，知幾看见父亲给哥哥们讲《左传》，就放下手里的《尚书》，偷偷跑去听，听了几次，对《左传》发生了浓厚的兴趣。《左传》中有很多生动的历史故事，像曹刿论战、卫懿公好鹤、唇亡齿寒等等，人物写得活灵活现，还讲明事件发生的时间、地点，比起类似文件汇编的《尚书》，显然好懂易学。他兴奋之余又想到自己功课，不禁叹息说：“书如是，儿何怠！”这话传到刘藏器耳朵里，就同意小儿子也学《左传》。知幾学完《左传》，这时刚十二岁。此后，他又学习《左传》的注疏文字，并读了《史记》、《汉书》、《三国志》等史学名著，仍感到不满足。他的志向并不在于仅仅了解一些历史事实，而更喜好探究古今沿革状况和历史发展的大势。他读史的范围逐步扩大，到十七岁时，已广泛涉猎汉代以来的各种体裁的史书，包括唐朝皇帝实录。这些书多数是借阅的，有的部帙残缺。通过勤奋苦读，刘知幾不但获得了大量历史知识，而且也对各种史书的思想观点、叙事体例、文字特点，有了基本的了解和掌握。
读这些史书时，刘知幾不盲目崇拜前代史家，敢于大胆提出自己的看法。如他认为：《汉书》既然是写西汉一代之史，就不应有《古今人表》（班固《汉书》中的《古今人表》所收录人物起自远古的太昊伏羲氏，止于秦末陈胜、吴广等，未收录西汉人物）；谢承的《后汉书》应该为西汉末起义军所立的更始皇帝（刘玄）立“本纪”。当时听到刘知幾这番议论的人，都责备他不该这般议论前辈大学者。后来他读到了张衡、范晔的文集，发现他们对《汉书》、《后汉书》的批评，竟与自己的批评一样，自己许多看法有与前人不谋而合之处。这极大增强了刘知幾在钻研学问上的自信心。从此，刘知幾更加活跃地独立思考，在钻研史书过程中，一有创见就随手写成札记。日子久了，学问就越来越渊博，为后来撰写《史通》打下了基础。
以文知名，步入仕途唐高宗永隆元年（680），刘知幾考中进士，被任命为获嘉县（今属河南）主簿，这时刚二十岁。有了官职之后，他面临两条发展道路：一是以声名继续词章之学，以利于仕途发展，求名利双收；二是重新钻研历代史书，但此不为时人所重，影响个人的声望和升迁。他选择了后者，把精力投向史学。有一段时间，他去京城长安和东都洛阳，从官方和私家广泛借阅史书，尽情披阅。
① 本节主要依据《旧唐书》卷一○二《刘子玄传》、《新唐书》卷一三二《刘子玄传》、《唐会要》卷三六《修撰》、卷六三《史馆上》、卷六九四《史馆下》、《史通》、《全唐文》卷二七四。刘知幾虽然对史学异常执著，但对政治也并非漠不关心。他在任获嘉主簿期间，曾多次上书皇帝，表达革新政治的意见。当时正值武则天当政。武则天一方面严厉打击长期把持政权的贵族集团，一方面不拘常规大量提拔下层地主阶级成员。文章写得好的人可以做官，普通人可以自荐当官，通过科举考试可以做官。这样一些有才干者可以得到破格提拔，但也泥沙俱下、鱼龙混杂。刘知幾上书请求淘汰不称职的官员。证圣元年（695），刘知幾再次上书，他指出：“每岁一赦，或一岁再赦，小人之幸，君子之不幸。”又说：“君不虚授，臣不虚受。妄受不为忠，妄施不为惠。”可以看出，刘知幾的政治眼光是较敏锐的。他所指出的问题，触及到当时政治中突出的一些弊病。武则天见到刘知幾的几次上书，虽然很赞赏他的直率敢言，但却未采用。当时朝廷一方面大量任官，造成官爵泛滥；另一方面任用酷吏，致使法网严密。很多官员每天上朝前，与家人别离就像生死诀别一样。每任命一个官员，仆役们窃窃私语：“又来了一个鬼。”不到十天一月，可能就被满门抄斩。刘知幾深感置身官场祸福无常，于是作了一篇《思慎赋》放在案头，警戒自己时时保持小心谨慎。这时刘知幾的思想是很矛盾的，他既想奋发有为地干一番事业，又担心成为统治阶级内部争斗的牺牲品。刘知幾很不善于在官场上周旋逢迎。他性情耿直，不得上司欢心，任获嘉县主簿一连十九年不能升迁。
三为史臣，再入东观武则天圣历二年（699），刘知幾被调任定王府仓曹，并参加编写大型类书《三教珠英》。原来北齐时祖珽等编有《修文殿御览》360 卷，唐初高士廉等编有《文思博要》1200 卷。武则天认为这两部类书还不够完备，于是命张昌宗、李峤、徐彦伯等二十余人编修《三教珠英》，在《文思博要》的类目之外，新增佛教、道教、亲属、姓名、方域等部。被挑选来的编修者多是天下饱学之士，这是刘知幾第一次同全国著名学者们共事。无疑，在两年多的修书过程中，他大大开阔了眼界，他的学识也被别的学者所了解。
在《三教珠英》修成的第二年（702），四十二岁的刘知幾终于正式成为国家的一名史官，他被任命为著作佐郎兼修国史，不久又升任左史，撰写起居注。他在晚年曾回顾说：尝欲自班、马以降，迄于姚、李、令狐、颜、孔诸书，莫不因其旧义，普加厘革，但以无夫子之名而辄行夫子之事，将恐致惊愚俗，采咎时人，徒有其劳而莫之见赏，所以每握管叹息，迟回者久之，非欲之而不能，实能之而不敢也。既朝廷有知意者，遂以载笔见推，由是三为史臣，再入东观。可见，刘知幾在进入史馆之前，以孔子自勉，对史学有一番宏伟抱负。
刘知幾从四十二岁起，到六十一岁逝世，绝大多数时间都任史职或兼任史职，中间有几次短时间未担任史职，所以他晚年自称“三为史臣，再入东观”。东观，是东汉时官藏图书之处，并在此组织集体修史，因而后来成为史馆的代称。
刘知幾当史官后很快就发现，在史馆修史很难发挥自己的创见，往往要遵循一些陈腐的修史格式，或者违心地去歪曲历史真相。他在入史馆的第二年奉诏和李峤、朱敬则、徐彦伯、吴兢等编写《唐书》，即修撰本朝纪传体国史。领衔修史的武三思，是武则天的侄子，不学无术，只会争权夺势。由他来领导修史，怎么能写出真实可信的历史呢？更何况是写和当时政局、人物有密切关联的史事。史馆监修常以迂腐的见解干扰史官的写作。如刘知幾被分配写《李义琰传》，根据李义琰家在魏州（今河北大名）昌乐已经居住三代的事实，写道：“义琰，魏州昌乐人。”这本无可非议，但监修一见则大笑，认为李义琰的祖先原是从陇西（今甘肃陇西）迁过来的，应改为陇西人。知幾无可奈何，只好改写。但后来在《史通》中说明了这件事，并指出：写人物的家乡籍贯应依据父祖以来的实际居住地，而不应依照先祖的发源地。他的这个观点是正确的，因为追溯过远就失去了记籍贯的意义。
刘知幾在史馆参加集体编修的史书，除《唐书》成书80 卷外，还有《高宗实录》20 卷、《中宗实录》20 卷、《则天皇后实录》30 卷、《睿宗实录》20 卷。所谓实录，按年、月、日顺序记载皇帝在位时的事件。最早有南朝周兴嗣编修的《梁皇帝实录》，记载梁武帝萧衍之事。以后也出现几种皇帝实录，但直到唐贞观年间编《高祖实录》、《太宗实录》后，史官编写在位皇帝或前朝皇帝的实录成为定例。实录的编写主要根据起居注，再参考其他朝廷档案文件。实录记载史事较详细具体，是编写纪传体正史的基础。由于封建统治集团内部不同派别的斗争，使史官在编写实录时受到很大干扰。因为对每个人物的评价和对每件大事的记载，都可能成为官场倾轧的材料。监修实录的大臣和史官有时凭个人的好恶，对某些人物和史事作歪曲性描写，实录不实是常见现象。刘知幾在编写实录时，感到处处受牵制。
唐初官修史书、宰相监修制度的确立，表明皇帝对修史的控制大大加强，史官要受到皇帝和监修大臣的严格监督。史馆监修往往把如何记载史事作为打击政敌的工具，一些才德不高但善于逢迎的人担任了史官。刘知幾是有独立见解的人，自然对史官所受的束缚更加敏感。
刘知幾在史馆无法充分发挥才能，渐渐产生了脱离史馆的念头。唐中宗神龙二年（706），中宗李显率百官护送武则天灵柩由洛阳回长安，刘知幾请求留在洛阳，在那里闭门治学。过了三年，有人报告朝廷，说刘知幾身为史官，不为国事尽力，取乐于园林，私自著述。于是他又被石回京城。这时史馆的情况更复杂了，竟同时有五个宰相监修国史。长官多，意见又不一致。如记载某件史事，监修杨再思说必须如实书写。另一监修宗楚客说应该隐讳真情。这使刘知幾无所适从，难以下笔。这时，又有一个监修萧至忠几次责备他编写史书没有成绩。刘知幾再也忍受不下去了，愤然写出辞职信交给萧至忠。信中，刘知幾尖锐批评了史馆现存的五大弊病：其一，人多观望。史官多而不精，又都妄自尊大，每记一件事、一句话，都互相观望，迟迟不写，所以等到头发变白也写不出史书。
其二，资料不足。前代是把天下各种史料汇送史官，可是如今史官只能自己采集史料，而且得不到各部门支持，困难重重。
其三，权贵干涉。史馆人多嘴杂，保密很难。一个史官要是记载某人恶事，著述未完，内容已传遍朝野上下。因此史官畏惧权贵的干涉报复。
其四，监修牵制。史官修史要处处秉承监修意见，而监修多，意见分歧，好比十羊九牧，史官无所适从。
其五，职责不明。监修不定具体章程，史官各自分工不明，使得写作无所遵循，遇事互相推诿，坐等时光流逝。
由于刘知幾久居史职，对史馆里的弊病洞若观火，因而所言皆击中要害。萧至忠见信后大为惭愧，实在无言以对，但又舍不得刘知幾这个人才，于是不批准他辞职。而其他监修则对刘知幾的批评大为恼怒，这样一来，刘知幾受到的排挤更加严重，处境愈发艰难。
发愤著作《史通》刘知幾在史馆里郁郁不得志，满腹才华无所寄托，他又担心后世没有人能够理解自己，“故退而私撰《史通》，以见其志”。《史通》初次成书是在唐中宗景龙四年（710），后又作修改。他写此书时，就有人嘲笑他愚。书成后，由于臧否了许多古今人物和史书，因而又引来各种指责。唯独集贤院学士徐坚深知此书的价值，说：“居史职者，宜置此书于座右。”
刘知幾的著作很多，如《刘氏家史》15 卷，《刘氏谱考》3 卷，《刘子玄集》30 卷，但最重要的而又流传至今的，只有《史通》。
唐玄宗开元九年（721），刘知幾的大儿子刘贶因罪流放。刘知幾感到不平，上书辩解，惹得唐玄宗发怒，将他贬职为安州（今湖北安陆）都督府别驾。六十一岁的老人，经不住长途跋涉，加之心情悲愤，很快就病逝了。刘知幾的一生虽抑郁不得志，但《史通》却为他树立起一座永远的丰碑。《史通》的基本宗旨是对过去的史学作出批判性的、建设性的全面总结。刘知幾依照流派和体例，将众多史书概括为“六家”和“二体”。所谓六家，即《尚书》家、《春秋》家、《左传》家、《国语》家、《史记》家、《汉书》家。所谓二体，即纪传体和编年体。由于当时二体中，纪传体占优势，其编纂技术也更为复杂，所以《史通》对纪传体的分析较多。如《本纪》、《世家》、《列传》、《表历》、《书志》五篇，专门探讨纪传体各个组成部分，《论赞》、《序例》、《序传》则兼论纪传体与编年体共有的部分。刘知幾评析史书体例的通常方法是，先追溯该体例之渊源，然后述其流变，再归纳一个简洁的定义，接着便用此定义去检讨相关史书的违例之处。
例如，关于世家，《史通》中的《世家》篇首先指出：“案世家之为义也，岂不以开国承家，世代相续？”以此衡量，《史记》就有毛病，因为陈胜起义称王仅六个月就兵败身死，子孙未嗣，封地亦无，“无世可传，无家可宅”。因而《史记》列陈胜于世家，是“名实无准”。另外，世家之作应区别诸侯和大夫，“家国本别”，但《史记》竟将一些大夫记入世家，“使君臣相杂，升降失序”。刘知幾还认为，世家应记“专制一国，绵绵瓜瓞，卜世长久”者，而汉代的诸侯王和古代诸侯有很大不同，“或传国唯止一身，或袭爵才经数世”，应入列传。而《史记》将汉代诸侯与先秦诸侯并列世家，“虽得画一之宜，讵识随时之义？”
刘知幾对列传、表历、书志、论赞、序例等，均用类似方法评论。其优点是严整了史书体例，循名责实，促进了历史编纂技术的提高。但缺点是有时过于拘泥体例，不免有一些迂腐之见。如指责《史记》将项羽列入本纪，陈胜列入世家，既表现出比司马迁浓厚的封建正统观念，又未通史书变例之义。
刘知幾对于史书编写方法的探讨是相当细致的。如关于史书结构编排，《载言》篇谈到如何处置辞章、诰令、章表的问题。《断限》篇谈到收载史事的起讫时间问题。《编次》篇谈到纪、传区分和纪元采用等问题。《品藻》篇谈到对史书所记人物的品评分类问题。
关于史书内容取舍，《书事》篇谈到取舍的标准，即在荀悦所说的“立典有五志”外，增加叙沿革、明罪恶、旌怪异三科。《人物》篇谈到史书应记“恶可以惩世”，“善可以示后”之人，舍去“才非拔萃”、“行不逸群”之人。
刘知幾甚至还费了不少笔墨探讨史书行文的技巧、风格等问题。《因习》、《模拟》二篇指出，不能盲目照搬前代史家的记事方式和言辞，不要“貌同而心异”的模拟，而要“貌异而心同”的模拟。他又进一步展开论述了史书“叙事”的三个要点，即“尚简”、“用晦”、“戒妄饰”。此外，《采撰》篇具体论述了史料的选择和使用方法。
判断一个史家在史学史上的地位，还要看他的史学观及史学思想。刘知幾提出的史家“三长”论和“一家独断”说，无论在当时还是后世，都有不小的影响。
所谓史家“三长”，即“才”、“学”、“识”。《史通》的《核才》、《鉴识》、《杂述》等篇，对“三长”分别有论述，但较详细的说明还是他和礼部尚书郑惟忠的一段对话，见于《旧唐书·刘子玄传》。
礼部尚书郑惟忠问：�