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唐、虞＇1＇之世。自羲、和＇2＇治历，暨司空、后稷、工、虞、典乐＇3＇五官者，非度数＇4＇不为功。《周官》六艺＇5＇，数与居一焉；而五艺者，不以度数从事＇6＇，亦不得工＇7＇也。襄、旷＇8＇之于音，般、墨之于械＇9＇，岂有他谬巧＇10＇哉？精于用法尔已。故尝谓三代＇11＇而上，为此业者，盛有元元本本，师傅、曹习＇12＇之学，而毕丧于祖龙之焰＇13＇。汉以来多任意揣摩，如盲人射的＇14＇，虚发无效；或依拟形似，如持螢烛＇15＇象，得首失尾。至于今而此道尽废，有不得不废者矣。
《几何原本》者，度数之宗＇16＇，所以穷方圆平直之情，尽规矩准绳＇17＇之用也，利先生＇18＇从少年时论道暇，留意艺学＇19＇，且此业在彼中＇20＇所谓师傅、曹习者，其师丁氏＇21＇，又绝代＇22＇名家也，以故其精其说。而与不佞游＇23＇久，讲谈余晷＇24＇，时时及之。因请其象数＇25＇诸书，更＇26＇以华文。独谓此书未译，则他书不可得论。遂共翻其要约＇27＇六卷，既卒业而复之＇28＇，由显入微＇29＇，从疑得信。盖不用为用，众用所基＇30＇，真可谓万象之形囿＇31＇，百家之学海＇32＇。虽实未竟＇33＇，然以当＇34＇他书，既可得而论矣。私心自谓：“不意古学废绝二千年后，顿＇35＇获补缀唐、虞、三代之阙典遗义，其禆＇36＇益当世，定复不小。”因偕二、三同志，刻而传之。
先生曰：“是书也，以当＇37＇百家之用，庶几有羲、和、般、墨其人乎，犹其小者；有大用于此，将以习＇38＇人之灵才，令细而确＇39＇也。”余以为小用、大用，实在其人。如邓林＇40＇伐材，栋梁榱桷＇41＇，恣＇42＇所取之耳。顾惟先生之学，略有三种：大者修身事天＇43＇；小者格物＇44＇穷理；物理之一端，别为象数。一一皆精实典要，洞＇45＇无可疑。其分解擘＇46＇析，亦能使人无疑。而余乃亟傅其小者，趋＇47＇欲先其易信，使人绎＇48＇其文，想见其意理，而知先生之学可信不疑，大概如是，则是书之为用更大矣。
注释：
＇1＇唐、虞——唐尧、虞舜，传说中的远古帝王。＇2＇羲、和——尧 命羲氏、和氏管理历法，故称治历的官为“羲、和｝。＇3＇暨（计jì）——以及。司空——治平水土的官。后稷——管理农业的官。工——管理土、金、石，木等 工程的官。虞——管理山林、泽薮的官。典乐——管理音乐的官。＇4＇度数——数学。度，数学名词，是计算圆弧和角的单位。＇5＇《周官》——即《周礼》，记述西周官制的专著。六艺——就是：礼、乐、射、御（骑马）、书（文字学）、数。见《周礼。地官。保氏》。＇6＇不以度数从事——不依靠度、数来进行工作。＇7＇工——巧。＇8＇襄——师襄，春秋时鲁国的乐官。旷——师旷，春秋时晋国的乐官。＇9＇般——公输般，春秋时鲁国的巧匠。墨——墨翟，即墨子，春秋末年鲁国哲学家，也长于工程技术。械——指器械的制作。＇10＇谬巧——欺骗人的法术。＇11＇三代——夏、商、周。＇12＇师傅、曹习——老师传授，群众学习。曹，群众。＇13＇毕——全部。祖龙——秦始皇。“祖”就是“始”，“龙”是“国君”的象征，所以当时有人称始皇为“祖龙”。祖龙之焰，指始皇三十四年（前213），秦始皇采纳李斯意见，下令焚书事。＇14＇的——目标。＇15＇螢——螢火虫。烛——照。＇16＇宗——根本。＇17＇规——画圆形的器具。矩——画方形的器具。准绳——验平直的器具。＇18＇利先生——即利玛窦。＇19＇艺学——工艺之学。＇20＇彼中——他们那方面。指西欧。＇21＇丁氏——即格拉维。按，格拉维（Clavius）一字在拉丁文里是“Clavius”，意义是“钉子”，利玛窦和徐光启就译他的姓为汉文“丁”字。＇22＇绝代——一代少见的。＇23＇不佞——我。按，“不佞”本是“不才”（没有才干）的意义，古人借用来作为“我”字的谦称。游——交游。＇24＇讲谈——讲谈道理。晷（鬼guǐ）——日影，引申为时刻的意义。＇25＇象数——数学。＇26＇更——改变，翻译。＇27＇要约——要点。＇28＇卒业——完成。复之——重看一遍。按，“卒”字原刻本作“平”，疑误，据《明清耶稣会士译著提要》校改。＇29＇微——隐微。＇30＇不用为用，众用所基——意思说：拿那种看似无用的东西来安排用场，是各种用途的基础。因为数学主要是纯理科学，所以徐光启有这话。＇31＇万象——种种形象。囿——薈萃的地方。＇32＇学海——学术的海洋。形容它的深广。＇33＇竟——完毕。格拉维注补的《几何原本》共有十五卷，此时只译出六卷，故说“未竟”。＇34＇当（dāng）——敌，相比。＇35＇顿——立即。＇36＇裨——补。＇37＇当（dāng）——充任。＇38＇习——训练。＇39＇令——使人。细——精细。确——确切，正确。＇40＇邓林——大树木的名称。我国古代的神话说，夸父追太阳，中途渴死，弃其枝，化为一片大树木，叫做邓林。＇41＇榱（催cuī）——房屋的椽子。桷（决jué）——方形的屋椽。＇42＇恣——任意。＇43＇修身事天——指传习耶稣教，信仰上帝。＇44＇格物——推究物理。＇45＇洞——透彻。＇46＇擘（bò）——分析。＇47＇趋——同“趣”，旨趣的意思。＇48＇绎（益yì）——寻究。
《几何原本》是公元前约三百年时希腊数学家欧几里得（Euclid）所著，凡十三卷；十六世纪时，意大利教士兼数学家格拉维（Clavius，1537—1612）为之阐释，又作续补二卷，是为十五卷本《几何原本》（Euclidis Elementorum Libri XV）。耶稣会教士意大利人利玛窦（Matteo Ricci；1552—1610）曾从格拉维学习，明神宗万历年间他来华传教，万历二十八年（1600）徐光启认识他以后，就要求他介绍西方数学的重要著作，利玛窦就推荐此书，并与徐光启合译其前六卷，于万历三十一年（1603）起译，至万历三十五年（1607）完成，这是我国第一部介绍西洋数学的译本。其余各卷直到十九世纪中叶以后，才由李善兰和英国教士伟烈亚力（Alexander Wylie）在清咸丰七年（1857）补译完成。但徐光启首先将欧几里得几何学介绍到国内，对我国的数学发展和学术革新，都有重要的影响。
《几何原本》前六卷译成后，刻书时写了这篇序文，序文注重说明数学这门纯理科学是一切实用科学的基础；进而指出他传播这部著作的目的，在于使人们掌握几何学的基础知识，了解几何学的求证方法，从而学到逻辑方法，培养逻辑思维，借以准确、精密地分析事物。这种见解是很重要的。他在几百年之前，能探求到数理学习对思维锻炼的关系，应当看做是认识方法上的一项重要发展。
这篇序文从明万历三十五年刻初版本《几何原本》录出，刻本系用徐光启的手笔摹刊的。但里面有个别的字似是刊刻之误，这里核对了《明清间耶稣会士译著提要》里的引文加以校改，并在注文中说明。