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就会失去它的保护功能，你就再也不能参加这个游戏了。
击到墙上的自黑雪球的相对含量本质上说来就是与期望收益等值的雪仗。如果黑雪球来得相对较多，
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那么墙就会变小。如果白雪球来得相对较多，并且雪球的破坏因素并不很大的话，那么这堵墙就会增大。
白黑雪球的相对大小既依赖于白黑雪球所占的百分比，也依赖于两者的相对大小。然而，底线是冲击到墙
上的白黑雪球的净额。
在投资和交易的真实环境中，期望收益会告诉你在大量的单个单位交易后，你能预期的净利润或亏损
是多少。如果亏损交易的总额超过盈利交易的总额，那么就是一个净亏沓，说明你的期望收益是负的。而
如果盈利交易总额超过亏损？
交易的总额，那么你就是一个净赢者，并且你有一个正的期望收益。注意，在期望收益模型中．可以
有99次亏损交易，每次费你1美元因此，你会减少99美元。然而．如果你有一次500美元盈利的交易，
尽管实际上只有一次交易是赢的而99％的交易都是输的，但净收入是401美元，就是500美元减去99美
元。让我们也假定每次交易的成本是1 美元，那么100次就是100美元。把这个成本因素考虑到前面的例
子中，你的净利润就只有3O1美元了。你有没有开始明白为什么期望收益是由前三个因素组成的了？正如
对墙的影响效果是黑白雪球的净含量的结果，对资本的影响效果就是净利润减去净亏损之后的结果。
现在把我们的雪过比喻继续深入一小步。因素（4）基本上就是雪球扔过来的频率。假定100个黑白
雪球的累积效果是给墙增加了10立方英寸的大小。显然，如果雪球是每分钟扔一个的话．冲击力就要比
每小时扔一个的大60倍。因此，雪球扔过来的速率对墙的状态有很大的影响。‘
交易的频率对资本的变化速率也有类似的作用。如果100次交易后你的净收入是500美元．那么进行
这100次交易所费的时间就会决定你账户的增长速度。如果进行100次交易要花一年的时间，那么你的账
户每年只能增加500美元。而如果你每天进行100次交易，假定每个月有20个交易日，那么你的账户每
个月就能增加10000美元，相当于每年增加120000美元。你想以哪种方法进行交易？是每年挣500美元
的那种呢，还是每年挣120000美元的那种？答案是很显然的，但方法是非常相似的，两者可能有相同的
期望收益。惟一的区别是交易的频率不问。
根据我们对打雪仗这个比喻的讨论，你认为这六个因素中哪个最重要？为什么？你结论的依据是什
么？我希望这时候你已经明白了因素（1）~（4）有多么重要。这些都是期望收益的根本，它们决定了交
易系统的效用。
因素（5）和（6），墙的大小和头寸调整因素，在你可能得到的总利润中是最重要的因素。 应该已经
知道了玩这个游戏，墙的大小，也就是因素（5），有多么重要了。如果墙太小，几个黑雪球就能把它摧毁。
为了起到保护作用，它必须是足够大的。
让我们看一下因素（6）．它会告诉你应作出多少预期。到目前为止，我们只假定每次只有一个雪球扔
向我们的墙。现在假想一下同时有大量雪球到达时的冲击力。首先，想像一下高尔夫球大小的黑雪球击到
墙上引起的冲击，它会在墙上弄一个高尔夫球大小的缺口 现在假设有10000个这样的球同时击到墙上，
它完全改变了你认为的冲击效果，是不是？
10000个雪球这个比喻仅仅解释了头寸调整的重要性，它是系统中告诉你应交易多少的那部分。我们
已经从一个单位的大小讨论到了现在，一个雪球或者一份股票。但是10000个高尔夫球大小的黑雪球完全
可以摧毁你的墙，除非这堵墙是非常大的。
同样，你可能有一个亏损时每股只损失1 美元的交易方法。然而，如果你以10000为单位购买股票，
你的损失突然间就变得很大：它现在是10000美元！再次注意一下头寸调整的重要性。如果你的资本是100
万美元，那么10000美元的亏损只是其中的1％。但是，如果你的资本只有20000美元，那么10000美元
的亏损就是50％了。
现在你对系统的成功。或者说打雪仗，所包含的所有关键因素都有了一个看法二 我们可以把注意力
放到期望收益的细节上来了。
6。3
6。3
66。。33 在放大镜下观察期望收益
正如本书所定义的； 期望收益告诉你儿次交易之后，平均每股的收益是多少。那么怎么找出一个游戏
或系统的期望收益呢？假设你要参加一个捉球游戏，一只袋子中装了60个蓝球和40个黑球，你要从中拿
出球来，根据游戏规则，如果你拿出了一个篮球，就赢取了所冒风险的金额，而如果你拿出来的球是黑色
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的，就输了你下的赌注。每次拿出一个球后，该球又都会被重新放回袋子中。你现在对这个游戏中的因素
（1）和（2能下一个定义了吧。那么这个游戏的期望收益是多少呢？你预期下赌的每1美元平均能赢多少？
这种情况下的期望收益由公式（6…1）定义
期望收益=PW*AW…PL*AL 公式（6…l）其中PW是一次交易的盈利几率；PL是一次交易的亏损儿
率；AW指平均盈利额或收入，AL指平均亏损额。
在这个游戏中，PW=0。6，PL＝0。4 平均的盈利额或亏损额是1 美元，你的盈利额或者亏损额刚好是
你的赌注。因此；对于每1美元的赌注； 你要么赢取1美元，要么亏损1美元。在这个游戏中； 期望收益
=（0。6*1）…（0。4*1）＝0。6—0。4＝0。2在这个特殊的游戏中．经过多次的试验后，平均每1 美元赌注的期望收
益是20美分。这就是说，经过多次的试验后，你不仅能拿回自己的赌注并且能平均赚得20美分。
当然，这并不表示你每次都能赢。事实上，在这个特殊的游戏中，你的盈利几率只有60％。实际试验
中，1000局中可能会有连续10次都是亏损的。然而，在这1000次试验中；你下的每1美元赌注平均能得
到20美分的利润。因此；如果你每次都下了2美元的赌注，1000次可能就能赚400美元。
就像投资于市场中的一般系统一样； 如果我们的装球的袋子再复杂一点又会有什么情况呢？首先假定
赢和输的几率不同；并且假设你有一个装有100个弹球的袋子，这些弹球有一定数日的颜色。让我们根据表
6－l所示的矩阵，给每种颜色一个不间的回报率。
表6－1弹球回报矩阵
弹球的颜色和数目 赢或输 回报
50个黑弹球 输 1：1
10个蓝弹球 输 2：l
4个红弹球 输 3：l
20个绿禅球 赢 1：1
10个白弹球 赢 5：1
3个黄弹球 赢 10：1
3个透明弹球 赢 20：1
再次假定一个弹球被拿出后又会被重新放回袋中。注意这个游戏盈利的几率只有36％。你还想再玩
吗？为什么想或者为什么不想？这个游戏的期望收益是多少？玩这个游戏每1美元的赌注平均能赚到多少
利润？它比第一个游戏更好还是更差？
值得庆幸的是，期望收益的标准公式是可求和的。因此，公式（6－l）可转化成以下的公式（6－2）
期望收益= ∑（iPW*AW）…∑（PL*AL）公式（6…2）这里的求和符号表示这个公式具有可加性。
换句话说．你可以把所有正的期望收益，比如盈利的弹球，和所有负的期望收益，比如亏损的弹球，都各
自加和起来，然后从总的正期望收益中减掉总的负期望收益，就可以得到这次游戏的期望收益。
让我们一步步地深入这个过程。首先来看一下所有盈利弹球的（PWXAW），并且把它们加总。
（1）绿球 PW=0。2 AW＝1 ，因此，PW*AW＝02。
（2）白球 PW=0。1 AW＝5； 因此，PW*AW＝0。1X5=0。5
（3）黄球 PW=0。03 AW＝10，因此，PW*AW＝0。03X10=0。3
（4）透明球 PW=0。03 AW=20 ；因此；PW*AW=0。03*20=0。6
现在把它们都加起来：0。2＋0。5＋0．3＋0．6＝1。6 这就是这个游戏的任期望收益总和。
其次，让我们来看一下所有亏损交易的负期望收益（PLXAL）；并把它们加和起来。
（1）黑球PL＝0。5； AL＝1．因此，PL*AL=0。5*1＝05。
（2）蓝球PL＝0。1； AL＝2，因此．PL*AL＝0。1*2＝0。2
（3）红球PL=0。04； AL＝3，因此，PL*AL＝0．04*3＝0。12。
再次把它们加和起来：0．5＋0．2＋0．12＝0。82。这就是这个游戏的负期望收益总和。。
最后； 这个游戏的总期望收益就是这两个和值的差额。它们之间的差额可以通过从总的正期望收益中
（1。6）减去总的负期望收益（0。82）得到。结果是0。78。因此，这个游戏重复多次后，期望收益是每1美元
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赌注赚78美分。请注意．这个游戏的利润几乎是第一个游戏的4倍。。
通过这两个例子，你应该已经学到了一个非常重要的观点。大多数人都在寻找有高盈利几率的交易游
戏，然而在第一个例子中，你有60％的盈利机会，却只有20美分的期望收益。而在第二个例子中，虽然
只有36％的盈利机会．但期望收益却是78美分。因此．若假定同样的机会因素，游戏2比游戏1要好将
近4倍。注意系统中最关键的因素并不是盈利几率，相反，决定系统价值的关键因素是它的每1美元期望
收益。
在这里有必要提醒注意；因素（5）和（6）对你获利来说是非常重要的。只有根据你资本的大小聪明地进行头
寸调整，才能在长期实现你的期望收益。头寸调整是系统中告诉你每一头寸应冒多少风险的那部分。它是
你系统整体的一个关键部分．我们会在第12章深入讨论这一部分。
但是让我们来看一个例子，看看头寸调整和期望收益是如何结合到一起儿的。假定你正在玩游戏1，
就是60％几率的捉球游戏。你以总共100美元的资本开始了这个游戏，假设一开始就把全部的100美元赌
在了第一抓上。你有40％的亏损几率，并且你刚好就抓了一个黑弹球。这是可能发生的，并且如果它真的
发生，你就输掉了全部的赌注。换句话说，你的头寸大小，就是赌注大小，相对于你的安全资本来说太大
了。
因为你已经没有资本，因此就不能再玩了。所以，你无法实现长期玩这个游戏能够得到的每1美元20
美分的期望收益。
让我们看一下另一个例子。这次假定你每次赌50％，而不是100％。那么就是以50美元开始下赌了。
你抓到了一个黑球，因此你输了。现在你的赌注减少到了50美元。你下一次的赌注又是剩下部分的50％，
就是25美元，你又输了。现在你只剩下25美元了。再下一次赌注是12。50美元，又输了。现在就剩下12。5
元。连续三次输在一个每次只有60％盈利几率的系统中是很有可能的，三次连续事件的几率大约就是1/16。
为了使盈亏乎衡，你必须赢回87。50美元，相当于700％的增长率．而你根本不可能赚到那么多。因此，
由于不正确的头寸调整，你又再次未能获得你的长期期望收益。
记住，在一次给定交易中的头寸大小必须足够低以便能实现系统多次之后的长期期望收益。
到这一步，你可能会说你是通过离市而不是头寸调整来控制风险的。然而，记住打雪仗这个比喻。风
险本质上就是因素（2）：盈利与亏损的相对大小。头寸的大小本质上是另一个收入和亏损相对大小的变量
（因素6）它告诉你相对于你的资本的头寸应是多大。
机会因素和期望收益
系统的评估中还有另一个与期望收益一样重要的因素，就是机会因素，也就是我们的第四个因素，你
通常多久玩一次游戏？假定你可以玩游戏1和2。
如果游戏2只允许你每5分钟抓一个弹球，而游戏1却允许你每分钟抓一个弹球。在这种情形下，你
愿意玩那个游戏？
让我们看一下机会因素是如何改变游戏的值的。假定你能玩一个小时、既然游戏1允许你每分钟抓一
个弹球。你的机会因素就是60，或者说有60次机会玩这个游戏；既然游戏2允许你每5分钟抓一个弹球，
那么你的机会因素就是12，也就是有12次机会玩这个游戏。
记住，你的期望收益是大量的机会之后每1美元能赢的金额。因此能玩游戏的机会越多，就越可能实
现该游戏的期望收益。
为了评估每个游戏的相对优点，必须把期望收益乘上你能玩的次数。假定你每次只下1美元的赌注，
比较两个游戏在1小时内的表现。得到的结果如下。
游戏1：20美分的期望收益*60的几率=12美元。
游戏2；78美分的期望收益*12的几率=936美元。
因此，给了我们任意加上去的机会限制后，假定你每次仍然只下1美元的赌注，游戏1实际上要比游
戏2更好了。当你评估市场中的期望收益时，必须类似地考虑你的系统带给你的机会量。 例如，一个每
周三次交易，扣除交易成本后的期望收益为50美分的系统比一个每个月只交易一次，同样扣除