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计算机时代的中国数学吴文俊
主持人：会当凌绝顶，一览众山小。圣凯诺·世纪大讲堂。大家都知道，国家科技最高奖的奖金是五百万元人民币，而我们的国家主席江泽民，他在首届国家科技最高奖的颁奖活动当中就把这个奖项分别颁布给了两个人，一个人是水稻专家袁隆平，还有一位是谁来着？
观众：吴文俊。
主持人：地球人都知道。
谢谢吴先生以83岁的高龄来光临我们的节目，但是您还是首先交代一下，您这五百万元存在哪家银行，已经花了多少了？
吴文俊：这五百万元主要是其中五十万是给我个人的。
主持人：啊，就十分之一啊？
吴文俊：那么还有四百五十万，是指定作为我的这个科研基金，这个科研基金由我个人完全支配，我认为哪个项目合适，我就支持哪个项目。到现在为止呢，已经成立了几笔基金，其中一笔是这个科学院的陆院长提出来，是我提倡的数学机械化，来应用推广，成立一个基金。陆院长从他院长掌握的基金里面，拿出五十万。
主持人：这五百万里四百五十万不是由您一个人来决定吗？
吴文俊：是是，那么我另外从我的那个四百五十万里面拿出五十万。另外这个学院基金委也拿出一些钱，成立叫做数学机械化应用推广基金。另外，我也拿出五十万成立一个叫做丝路基金，就是我们过去东西方科学交流，主要是通过丝绸之路，我想了解，希望今后能够得到澄清，这丝绸之路上面，东西方科学交流，特别是数学交流，怎么样子的情况，拿出五十万来成立这个基金。
主持人：这是两个基金了？
吴文俊：两个基金，还有一笔，我支持南开大学数学系的一位教授，他有许多设想我觉得非常重要，对于数学将来的影响可能会很大。
主持人：这么一算起来，您还有二三百万没用？
吴文俊：现在要成立的还在陆陆续续进行。
主持人：假如在座的某位同学，或者是电视机前的某位科学工作者，他要是有一个好项目可以跟您联系是吧？
吴文俊：这个就要慎重考虑了，不能随便来。当然要真正有意义的，这个基金由我一个人说了算，我认为合适就可以支持，我认为不合适，那我就一毛不拔。
主持人：啊，这是一个严谨的态度。但是，我白高兴一场，我还以为这五百万全归您一个人呢，您是五百万元户啊。结果其中只有十分之一，那也不少了。
正式讲演之前，我还有一个小问题，您是大数学家我知道的，但是我也知道，您在小的时候数学非常差。
吴文俊：是啊。
主持人：这是真的啊？
吴文俊：我考过零分的。
吴文俊：这当然有原因了。
主持人：能简单介绍一下吗？
吴文俊：那是因为那时候日本人发动1·28。
主持人：那您的老师是一个日本的先生？
吴文俊：不是，我讲当时的环境，当时的客观情况，因为1·28，日本侵略上海，那我家里面就把我送到乡下去。那么，等到1·28结束，我从乡下回来，上几何课的时候，已经开始讲圆了，我圆一点都不懂，我一点听不懂，忽然讲圆，一点听不懂，也就没有真正去听，就在考试的时候考了零分。就是这样了。
主持人：你说这日本人多坏啊，险些耽误了我们一位数学天才。
好，咱们闲话少说，马上就由先生给我们带来一场好玩的讲演。讲演的名字叫〃计算机时代的中国数学〃，有请。
吴文俊：那我们报告题目呢，刚才已经宣布了，就是〃计算机时代的中国数学〃。那我想，我们已经进入了二十一世纪，也已经进入了计算机时代，我是搞数学的，作为一个数学家，不能不考虑，在这样子一个新的计算机时代，数学应该怎么办，数学家应该怎么办，尤其是作为一个中国人，中国的数学应该怎么办，中国的数学家应该怎么办。我想提出这一问题来，跟大家一起来思考，来考虑。
我想，为了要回答我刚才所提出来的问题，我想先把我们现在的计算机时代跟过去的所谓工业革命或者相对的技术革命这一时代比较一下，看看过去的工业革命时代，以及相当的技术革命时代，这个数学和数学家是怎么样的，然后来考虑我们现在这个新的时代，数学跟数学家应该怎么办。
那么，工业革命是从十八世纪开始，可是在十八世纪之前，已经有许多准备了，我们知道欧洲有很长一段时间是所谓黑暗时期，那么不要说数学了，连科学什么都没有，都可以说是一穷二白，很低下的。一直到大概文艺复兴时代，那么数学得到了飞跃的发展。那么尤其是到了十七世纪的时期，就出现了数学上的两大发明创造，一个呢，就是笛卡尔和费尔马，通常叫做解析几何，或者叫座标集合，还有一个牛顿和莱布尼兹的微积分，正是因为有了微积分，所以我们就可以考虑运动跟变化，有了这个微积分，我们可以定量地来用数学的方法来研究运动跟变化，使得我们千变万化的大千世界有了一个非常有力量的武器，来考虑诸如此类运动变化的问题。同时也为后来的工业革命跟技术革命提供了强有力的武器，促进跟推动了工业革命跟技术革命的发展。
那么我们再来比较仔细地考虑一下，工业革命时代，数学跟数学家是怎么样子作用。有一种说法，工业革命是从十八世纪开始的，我们可以说是也有一些意见，把工业革命的时间分成三个阶段，第一个阶段是可以从十八世纪六十或者七十年代开始的，那么在技术上面，出现了蒸汽机、纺织机诸如此类的各式各样的机器来代替人的体力劳动。那么在数学上面，因为数学家掌握了可以研究运动跟变化的强有力的武器，就是微积分，所以是提供了许多新的方法，推动这方面的技术进展。那么我们可以提出一些，在这方面有特别贡献的人物来。我想就提两个，一个是大家都知道的，欧拉，这是一个历史上面一个伟大的数学家，这个大家都知道。还有一个，可能大家知道的少一些，是叫做蒙奇。那么对于这两个人的工作，我想把有些书上面的说法来介绍一下。
在讲到十八世纪数学的时候，他提到，当时的许多所谓君主，就相当于我们的帝王了，这些君主啊，要看上这些科学家和数学家，要让他们应用在改善制造业，这是一点，制造业是用机器，各种各样的机器，他要求这些科学家、数学家，为改进制造业的各种机器要出谋划策，要想办法，这是一。还有一个，就是为军事方面用，就是君主之间互相征伐，就要有武器这些方面，就要求科学家和数学家要出力。
这说明，我们在十八世纪，由于微积分的产生，提供了一个有力的武器，所以对于机器的制造，对于军器的制造，都会起很大的作用。其他出现的人许许多多了，我就不说了。就对数学本身，也是在解决这样的制造业跟军械制造许多问题上面，对于数学也起了促进的作用。所以，原来是刚开始的微积分，到了十八世纪，慢慢成长为一门非常庞大的一个数学学门，叫做数学分析，这是我说的第一阶段。
到第二阶段，一般认为是在十九世纪六十年代以后，这一年代相应的技术革命，一个很显著的东西，就是电的，可以说是变成一个电器时代，技术上出现了发电机、电动机还有电的通讯等等。在这里面，数学家也起了非常重要的作用。我现在只举两个人，一个是大家都知道的高斯，高斯是德国人，大家都认为高斯是有史以来最大的几个数学家之一，除了在数学上面许许多多的贡献之外，高斯还在电磁方面也起了很大的作用。他研究磁的这个问题，我们知道磁场的强度有一个单位叫高斯，就是以他的名字命名的。另外，高斯又发明了电报，他亲自在这个所谓电器时代的技术革命，作出了重要的贡献，这是一个。还有一个呢，主要是搞物理，也可以说是数学物理学家，就是大家都知道的麦克斯韦尔，他就是研究电磁的相互作用，指出了电磁的关系，建立了电磁方程，电磁场现在通常叫做麦克斯韦尔方程，这个影响相当大，大家都知道无线电这样一些技术上面的革命，就是从麦克斯韦尔的电磁场方程引申而来的，这是第二阶段。第三阶段，比较近了，就是二十世纪四十年代开始的。这个四十年代，出现一个有史以来突出的发明，就是计算机的出现。那么从计算机以外，各式各样的发明创造，在技术上面的发明创造是层出不穷的。比如说原子能、核能、生产的自动化、人造卫星，还是后来的基因工程等等，举不胜举。那么数学家呢，在里面也起了非常重要的作用。我们可以提到，比如说冯诺依曼，大家都知道，他主要是数学家了，除了数学家的许许多多创造以外，他提出了计算机的，现在的计算机都叫做冯诺依曼计算机，提出这个程序的概念等等，对计算机的促进作用这是不问可知的。
还有，比如说是人造卫星等等，你需要控制，那么讲控制论的创造者，叫做罗伯特维纳，这个是大家都比较熟悉的，维纳说，第一次工业革命，是人手，人的手，由于与机器竞争，而贬值。就是价格降低了，贬值。又讲，现代的工业革命，便在于人脑的贬值，人的脑袋贬值了，价值降低了，至少人脑所起的较简单的，较具有常规性质的判断作用，将要贬值，这是我引的控制论作者维纳先生的这两句话，他对过去的工业革命和现在的新的工业革命，也就是我现在讲的计算机时代的工业革命，他有这么样子的一些话。维纳的说法，说人脑的贬值，我说不是贬值，而是把人脑延伸，人脑的作用加强了，人脑变成电脑了，人脑的延伸。在过去的工业革命由机器代替人力，我说是一种体力劳动的机械化，我说现在，用计算机来帮助思考，是人脑，是脑力劳动的一种机械化，这是我的一个对维纳的一个注解，另外一个说法。这里提到机械化，体力劳动机械化，我想大家可能都听说过，过去也经常提的，脑力劳动的机械化，可能还没有听说过。在十七世纪，就是刚才我所说的，发明解析几何的笛卡尔，发明微积分的莱布尼兹，就有许多这方面的言论，关于脑力劳动机械化的想法跟言论，笛卡尔认为，代数使得数学机械化，那么这个克莱因这个书里面，就引了笛卡尔关于这方面的一些想法。他说笛卡尔认为代数使得数学机械化，因而使得思考和运算步骤变得容易，而无须花很大的脑力，不要用脑子了。那我们再来看看，这个历史上面，对于脑力劳动的机械化的阐释，或者不能完全用机器来代替人脑，代替脑力劳动的，至少可以减轻脑力劳动的负担。现在我们用机器代替体力劳动，也并不是完全代替体力劳动，或者往往可以减轻我们的体力劳动，重体力劳动变成轻而易举了。那是不是过去历史上面，有这样子的事情呢？那我想就举一些具体的例子来说明，我说我在解放前，我要上小学的话，在小学六年级，往往要学什么？算术的四则，就是算术的一些四则难题，典型的难题呢就是鸡兔共笼了，鸡和兔子不知道多少，关在一个笼子里面，有几个头，有几个脚，问鸡有多少，兔子有多少。过去做的时候，你得伤脑筋了，怎么样子挖空心思来解答。在小学当时的解放前的小学里面，差不多要花半年，有的甚至于花一年的工夫学怎么样解这种算术上面的所谓四则难题，不光是鸡兔同笼，还有好多，你要花半年到一年的时间来学。一直到初中一二年级，我们学了初中代数，那我知道，碰到这个问题，你用立方程一解马上解出来，这就不花什么脑筋了，这就是一种，用某种方式比较机械化的方式，可以减轻你的脑力劳动的一个例子。
主持人：现在经历的比您那时候还痛苦。
现在是一个大池子，这边一个粗管子往里流水，然后一根细管子往外流，多长时间能流干净。
吴文俊：所以我要是小学的话，要考零分了。再举一个例子，在1614年，十七世纪，苏格兰的一个大地主，叫纳皮尔，发明了对数，这个对数的作用，就是可以使得本来比较繁重的、麻烦的乘法、除法，变成简单得多的加法和减法，这也可以说是一种减轻脑力劳动的一个发明创造。
再举一个例子，在十七世纪，就是法国的数学家巴斯卡，这也是数学上面的有名人物，巴斯卡，他创造了一个计算机器，可以用来，用这个机器，用齿轮转动的这样一个计算机器，用来做加法，这是1642年。到了1674年，莱布尼兹把它适当改进以后，还是用齿轮来转动，非但可以做加法，也可以做乘法。那么，有了这个机器，你加法、乘法这样子的脑力劳动，就可以用适当的机器来代替，那么这个可以说是一个具体的脑力劳动的机械化，当然你是加法、乘法，这种脑力劳动太简单了，再复杂的脑力劳动，甚至也可以这么做，我们可以从巴斯卡，跟莱布尼茨的计算机的制造，可以得到启发，是不是其他数学里面的脑力劳动，也可以用某种方式来实现的，这是可以自然想到的问题。
从以上所举的例子，我们可以看到，也是事实上这样的，每一次数学上面的真正的大的飞跃，往往是以某种形式的脑力劳动的机械化的形式来出现的。
我们在上个世纪四十年代，出现了计算机以后，那么就有许多从事计算机的学者，就想考虑脑力劳动怎么机械化的问题，由此产生一门非常活跃的一些新的学门，叫做人工智能，人工智能考虑一些什么问题呢？比如说怎么样机器来翻译，把中文翻译成英文，英文翻译成中文，用机器来代替，可以不费吹灰之力把一篇中文翻译成英文，或者把一篇英文翻译成中文。机器翻译，还有机器推理，逻辑推理这个复杂过程，由机器来代替，机器下棋，还有机器看病，机器开药方等等，有许多所谓专家系统，就是想方设法利用计算机来代替不可能的，至少减轻某种形式的脑力劳动。这是一个方面，我说的当然最多只是能减轻，你不可能代替，所以你要真正走这条路，这是很难的。尽管怎么样子呢，我们脑力劳动机械化的尝试，一直也有不断的进展，我说从笛卡尔；莱布尼茨以后，有一个很大的进展，是在大概十九世纪的时候，出现一个学门，我们现在搞计算机科学的人都知道，叫做布尔代数，是由英国的一个叫布尔，1865年到1864年，这个布尔建立的，他主要把一些逻辑推理，用一些符号把它形式化，就像莱布尼兹指出来的，这种所谓逻辑，可以减轻这个脑力劳动，使得脑力劳动机械化等等，这是布尔。
再后来，英国的有两位数学哲学家，叫怀特和罗素，他们在1910到1913年，出版了一个名著，叫做《数学原理》，这是一个很大的进展，建立了逻辑方面，逻辑思维方面许许多多的命题，好几个命题，这方面一个很好的尝试。那么再下去，我们可以提到，十九世纪到二十世纪的一个大数学家，叫希尔伯特，德国的希尔伯特，希尔伯特特别有名，是因为1900年世界数学会上，在巴黎举行的，他做了一个学术报告，提出了整个数学领域里面23个问题，那么这23个问题，通常都叫做希尔伯特的问题，它统治了二十世纪的整整一百年，在这一百年里面，许许多多的数学家，都是围绕着这23个问题来转。
除此之外，希尔伯特在数学本身的博大精深，各方面的成绩之外，他还影响到整个数学的发展，他提出了数学的公理化，可以说现在的数学，有许多是主流方面，是在这个公理化思想指导之下来进行的。还有他可以说创立了，真正的创立了数理逻辑，虽然逻辑的思想是莱布尼兹提出来，还把它形式化了，可是真正变成一个数学数理逻辑这样一个学门，我想希尔伯特是起了关键的作用。同样，在数理逻辑这个领域里面，希尔波特提出来一个证明论，怎么样证明一个定理，证明一个命题。同时来提出这样一个思想，数学整个的系统是不会产生矛盾的，就是你推理来推理去，怎么从公理出发，推来推去，永远不会出现矛盾的，就是数学，整个数学，是相容的，不会产生矛盾的。那么，他最后的许多年月，就一直在想数学是没有矛盾，这个相容性而努力。可是到1931年，一个奥地利的数理逻辑学家写了一篇文章，这篇文章的大意是讲，你说这个定理对不对，跟这个定理能不能证出来是两回事情。那么他这篇文章主要是证明这一命题，用学术的语言来讲，叫做不完全定理，这个人叫歌德尔，歌德尔的不完全定理，这引起震动，因为即使�