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使他深感遗憾，不得不主要使用拉丁语。）莱布尼茨在这时最大的文学贡献
是编辑出版了16世纪意大利人文主义者尼佐利乌斯的《反对假哲学家，论哲
学的真正原理》。1676年，他又把柏拉图的《斐多篇》和《泰阿泰德篇》翻
译成拉丁文。在细致、艰苦的翻译过程中，他以敏锐的哲学家头脑，在哲学
史上第一次发现了历史上的柏拉图哲学和柏拉图后来的追随者们所主张的神
秘主义、怀疑主义的新柏拉图主义之间明显的差别。
政治问题此时也是莱布尼茨关注的一个热点问题。当他刚到美因茨时，
就发表了一篇短文，对于当时争论不休的波兰王位继承权问题运用演绎论证
的方法提出了自己的看法。对于当时比较敏感的德法关系问题，莱布尼茨表
示出了浓厚的反法情绪。当时的德国由于三十年战争搞得极为衰弱，而法国
却正在走向统一的集权国家，势力迅速膨胀，为此，莱布尼茨提出了不少的
建议，希望削弱法国实力，争取时间来复兴德国。比如他曾提出用西印度糖
做成廉价的朗姆酒去切断法国白兰地酒销路的想法。但最引人注目的是他提
出过这样一个计划：用一个让法国去征服埃及的诱人方案去分散路易十四对
北欧的注意力。这个建议给博伊内堡很深的印象，所以博伊内堡派他到巴黎
去，以便在法国政府面前尽力申述它。莱布尼茨便来到了当时的欧洲中心法
国的巴黎，开始了他一生中最辉煌的时期。
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三、巴黎时期 （1672——1676）
1672年春，莱布尼茨身负特殊的政治使命来到了巴黎。他一方面等待时
机进入政界实施他的政治目的，另一方面着手挤入知识界。
莱布尼茨作为正式理由来巴黎的事情本身毫无进展，他始终未找到机会
去向法国国王奉献他的征服埃及的计划。不过，他在知识界很快就结识了许
多朋友，其中包括哲学家阿尔诺马勒伯朗士，数学家惠更斯。通过与他们的
哲学交往，他设法接触到两位伟大的法国哲学前辈帕斯卡和笛卡儿未曾发表
的著作，而且笛卡儿的某些著作只是通过他所抄录的手抄本才得以保存。比
如，笛卡儿写于1628年的《指导我们心智的规则》一书于1701年在阿姆斯
特丹出版时，就是依据收藏在汉诺威图书馆的莱布尼茨的手抄本。正如人们
所了解到的那样，他对笛卡儿著作细致而富有批判性的研究，对他的哲学体
系有着较大的影响。
然而，在这个时期，他的主要兴趣是在数学上，特别是在惠更斯的指导
下，莱布尼茨在数学史上作出了划时代的贡献。他创立了微积分学。
16—17世纪，由于资本主义生产方式的发展，生产力迅速提高，机械的
使用、航海事业的发展，遇到大量新问题，迫切需要物理学、力学、天文学
等基础学科的发展，急需数学提供新的方法。然而，这个时期的大学数学家
仍然停留在经院哲学的过时的传统之中，最富有成果和最具独创性的研究是
由那些业余爱好者完成的。莱布尼茨就是其中的佼佼者。
莱布尼茨在研究几何学的过程中，借鉴前人的经验完成了数学革命。在
莱布尼茨之前，意大利数学家卡瓦列利于1635年发表了《不可分连续量的几
何学》一书，书中避免无穷小量，用不可分量制定了一种简单形式的微积分，
而法国数学家费尔马在求函数极大极小值时，其结果已接近了微积分。莱布
尼茨从几何学的求积问题和求切线问题出发，发明了微积分，于 1684年发表
了关于微分法的著作《关于极大极小以及切线的新方法》。1686年，他又发
表了关于积分法的著作。
微分学提供了一个决定某一量在任一瞬间变化比率的一般方法。这个量
是在和另一个量的相互关系中连续变化的，因此它是另一个量的函数，值得
一提的是，莱布尼茨是第一个在现代意义上使用变量的函数这个词的。微分
学可以用于计算行星运行的轨道；描绘摆、波浪或颤动着的弦的运动；求出
用别的方法解不了的方程；确定函数的最大和最小值，等等。
积分是微分的逆转，它在于从给定的某一瞬间的值出发重建出一个整体
来。换句话说，就是增加一个维数。从一个点的变化比率出发，可以重建一
条完整的线，从一条线的变化比率出发，可以重建一个它所限定的面，而且
从一个面出发，就能指定出由旋转这个面所创造出来的体。这种方法实际上
用来确定重心，以及诸如飞轮那样的旋转物体的惯性运动，当然也有别的更
为复杂的用途。
莱布尼茨比较完整地建立了微积分的法则和公式体系，他又煞费苦心创
造出了一套方便的微积分符号，如微分符号d和积分符号∫，这些符号至今
仍在使用。
欧几里德几何也好，上古和中世纪的代数学也好，都是一种常量数学，
微积分才是真正的变量数学，是数学中的大革命。作为高等数学的主要分支，
它不只是局限在解决力学中的变速运动问题，它在近代和现代科学技术园地
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里建立了数不清的丰功伟绩。
但微积分刚刚诞生就面临着内部的争论和外部的围攻。
莱布尼茨首先是为无穷小量的逻辑尊严而苦恼。当时的数学家们一般都
认为，数学的对象应该是实在的（这仅是从几何学上加以描绘的一般意义上
看），他们对于那种不能拿直尺和圆规画出的“假想”的量深表怀疑，例如
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怀疑莱布尼茨的发现实际上是独立得到的并不合情理。但是为争论所激
起的民族主义热情以及有利于牛顿优先权的证据给英国的数学带来了不幸的
后果。英国人继续以牛顿《原理》中的几何方法为依据，结果使自己落在了
后面，使自己在一片死气沉沉中停滞了一个多世纪。这使欧洲大陆也受到一
定影响，由于双方停止交流思想，使他们对于牛顿的许多工作未能深入的研
究。
数学史上这个著名的事实，再一次警示人们，无谓的争论，片面强调所
谓的纯洁，结果只能空耗精力，影响事业本身的进程，对此，我们要引以为
训。
莱布尼茨在巴黎时期的第二个伟大的功绩，而且是最富潜力的发现，就
是二进制算法，虽然实际上他并不是发现这种算法的第一个人。早在17世纪
初，托马斯·哈里奥特就已经想到了它，1670年卡瓦利埃里又再次提到它。
莱布尼茨自己后来确信，中国人肯定也知道它，因为在《易经》的理论中已
经包含它了。
二进位制系统是最简便的可能的数字记数法。我们通常用的十进位制系
统中每个位数 （个位、十位、百位等等）都有十个符号可供选择，在二进位
制系统中就只有两个符号，一个表示空位，另一个则标志实位。如果位能够
任意规定，被栅极所规定的话，那么它所要求的一切也就是一个表示实位的
任意标记或符号。如果约定用0表示空位，用1表示实位，那么这个系统就
会像下面这样进行运算：
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0 1 1011100101110111100010001
虽然莱布尼茨为他自己的发现感到自豪，但是他却完全没有运用它。不
像卡瓦利埃里及现代的数学家们那样，他没有把这一发现一般化为具有它自
己专门定理的模数算术的理论。除了一个非常模糊的草稿之外，他没有试着
去设计一种运用此项发现的计算机。我们可能感到十分奇怪，在计算机的时
代中，有那么一个人既发明了计算器，又发明了二进位制算法，却不把这二
者结合起来，进而提出某种大体上接近于现代计算机的东西来。但是在当时
的技术条件下，一个二进位制的机器只会增加莱布尼茨的困难。为了使计算
器为一般人能使用，就需要更多的轮子，就会有更大的摩擦力，进行更多的
运算，而且不得不有一个特大的机器用于二进制和十进位制之间的换算。只
有随着电子学的发展、二进位制系统才有可能进入它自己的时代。
莱布尼茨第三个值得自豪和骄傲的业绩是他发明的机械计算器。1673
年，莱布尼茨到英国皇家协会做了一次拜访，随身带了他的机械计算器给他
们看，引起了皇家协会的极大兴趣。莱布也非常高兴，曾经想用一个刻有“超
人”字样的纪念章来纪念它，而且在很久以后，他又做了一台机器，它是为
彼得大帝送给中国皇帝而做的，用以证明西方具有高超的科学技术。这个计
算器的前身是1642年帕斯卡的加法计算器，莱布尼茨经过研究把它改进，使
这种手摇机械计算器不仅能进行加、减法演算，而且能完成乘法、除法、自
乘以及开平方和立方运算。他还发明了大量的装置，这些装置成为后来的技
术标准。他的这些计算器有一个被幸运地保存下来，现在存放在汉诺威国家
图书馆中。
莱布尼茨的计算器的直接功用是很明显的，它能节省相当多的劳动，提
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高会计、管理、测量、科学研究以及数学用表制作等工作的精确程度。这一
切比我们现在所能估计的意义大得多。
在巴黎的时候，莱布尼茨脑子里还装满了许多别的技术方面的设想。他
作了很大努力研制出一种在双马串联的马车中工作的带有两个对称摆轮的
表，于1675年4月在巴黎科学院展示了这种表的模型。他的其他设想还包括
有一种不用罗盘就能测定船只位置的装置；一种从单一的观察点出发就能确
定物体距离的方法；一种用来推动车辆或抛射体的空气压缩机；一种能在水
下航行以逃避敌人侦察的船只；一种无液气压表等等。
巴黎时期是莱布尼茨的黄金时期，但在科学发明上使许多科学家无法望
其项背。现在看来，莱布尼茨之所以能在不到30岁就对数学、科学的发展作
出如此巨大的贡献，不是因为他有什么“超人”的天才，而是在于他作为一
个青年人，较少保守思想，容易接受新事物。虽然学问不多，地位较低，但
是方法对头，具有宝贵的创新精神，敢于攀登前人未达到的高峰。这是人们
今天最应学习的地方。
正当莱布尼茨的科学事业飞速发展的时候，一个不幸的事件发生了，打
断了他的巴黎生活，就是1672年12月他的主要支持者博伊内堡去世，1673
年2月选帝侯也死了。莱布尼茨不得不考虑他的前途问题。1676年1月他接
受了德国汉诺威法院顾问的职务，同年10月离开了美丽的巴黎，绕道伦敦和
荷兰回到汉诺威。他在伦敦作了短暂停留。在阿姆斯特丹，他开始结识最先
使用显微镜的人——列文虎克。此外，他还在海牙见到了镜片磨制工和哲学
家斯宾诺沙，两个人进行了四天的热烈讨论。莱布尼茨一再要求阅读斯宾诺
沙的手稿，并终于看到了他的《论理学》手稿。尽管莱布尼茨本人有点儿不
愿承认，但他的思想所受斯宾诺沙哲学影响是无可怀疑的。当然他的思想确
实有和斯宾诺沙截然相反和对立的方面，但这也未尝不是从反面表现出斯宾
诺沙哲学的影响。
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四、图书馆长和采矿工程师 （1676——1686）
汉诺威政府是在神圣罗马帝国的维也纳皇帝有名无实统治下的一百个左
右独立国家中的一个典型，在这种情况下，国家的专制首脑，布伦瑞克——
吕南博格尔的约翰·弗里德里希公爵的行动要经过一个由大多数是较小贵族
和法学毕业生所组成的议会允许。莱布尼茨是其中的一员。由于莱布尼茨还
担任了图书馆长、政治顾问、国际通信者以及逐渐增多的技术顾问等特殊重
任，所以他从通常的议会职责中部分地解脱出来。
作为图书馆馆长，他的责任非常繁重，同时也是相当世俗的。图书馆是
知识的宝库、国家的知识基地，它代表着国家的知识水平。为此，莱布尼茨
花了大量的时间对图书馆进行尽可能的科学化管理。首先是大量收集、购置
新书，并且要对图书进行编目工作。他再次显示出在图书馆学领域中的才能，
按照字母表的顺序编排出作者目录的要目来。但是科学往往不是政治的对
手。莱布尼茨被明言禁止按照他设想的方式整顿图书馆，他的各种明智的建
议 （如采光和取暖设备的设置等）都被置之不理。
由于工作的挫折，他把这段时期的大部分精力主要放在技术革新上，而
且是在炼金术上。当时德国最主要的智力生活集中于炼金术士、玫瑰社 （这
是一个秘密的社团，它有各种秘传的知识与力量，宣扬宗教的秘密教义）和
文艺复兴时期巫术的残存者的秘密社团之中，莱布尼茨在大学时代就同他们
有接触，而且是一个积极的参加者。由于汉诺威公爵对炼金术的兴趣，使莱
布尼茨也产生了重操旧业的想法。这时他和炼金术士D·克拉夫特成了知心
朋友，通过克拉夫特，莱布尼茨和另一个德国炼金术士、磷的发现者海因里
希·布兰德取得了联系，布兰德似乎正在根据一个古老的炼金术课题进行实
验。这个课题曾暗示，点金术将会在人体的排泄物中被发现。他严格照此办
理，试着蒸馏尿，从而得到了磷。如果完全撇开作为通向点金术的这种可能
性不谈，以磷作为一种可能的战争武器而言，它具有相当可观的商业价值。
莱布尼茨作为一个精明的科学家充分认识到了这一点。在 1678年，他设法使
布兰德和汉诺威行政当局签订了一个专门的合同。从布兰德这方面说，他获
得了哈兹山脉公爵矿山中工人公共厕所中尿的实际无限供应的优先权，这个
矿山位于汉诺威东南大约100公里处。
正当莱布尼茨的设想逐步实现时，他又被哈兹矿山的抽水问题所困扰。
他再一次作为一名发明家出现，决定利用风力进行抽水。从1679年到1686
年底，莱布尼茨基本上放弃了城市里的优越生活，把大半的时间花在矿山上，
进行考察、测量、研究，显出实干家的特点。他终于设计了各种各样的风车、
传动装置和抽水机，其中包括阿基米德螺杆、虹吸管、气压连杆，甚至还有
近代旋转式抽水机的前身。矿山的工作，使他看到矿工的辛苦，从而更认识
到在矿山这样一个艰苦的工作环境中，必须大力加强机械的作用。他为此提
出了许多非常有意义的设想，比如用水力来代替矿井小火车头运输矿石，甚
至还有改进铸铁和炼钢的方法。而且，他还提出了分离化学制品和使水脱盐
的技术。莱布尼茨的这段经历告诉我们，现代科学技术的发展必须同实际应
用结合起来，而作为一名科学家如果想使自己的发明创造能够产生实际价
值，能够保持旺盛的科学生命力，必须亲自走到社会中去，走到生产实践中
去，才可能实现自己的目标。“为有泉头活水来”，实践就是生生不息的科
学之泉的源头。
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莱布尼茨的上述项目由于政府行政官员和保守的技术官员阻挠而流产
了，但莱布尼茨的发明创造在历史上仍然留下了很大的影响，在当时，仍然
有许多人支持他，依然有大量的项目送到莱布尼茨的手中，迫切的求他解决。
比如修造运河、内河航运、海勒豪森王宫花园中的喷泉、亚麻布的生产、瓷
器的生产、烟囱中废热的利用，甚至还包括有金融政策、税收改革、贸易均
衡以及老式目标保险机构这一类的社会政治问题，应有尽有，五花八门。
莱布尼茨这段时期相对于巴黎时期在科学上的突飞猛进显得有些逊色，
更多的是从事实用技术的发明。但这段时间却是一个非常重要的酝酿期。每
个著名的学者都必须把握好这个关键的酝酿期，特别是从科学家成为哲学家
必须经历这段酝酿，因为他要使自己科学上的发现、认识、理论升华为关于
世界的总的看法和规律的认识，必须�