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、心理学家和科学哲学家，他持有我所同意的许多重要的和具独创性的观点。例如他在知识理论上、在心理学和生理学领域，尤其是在感觉的研究方面，是一个进化论者。他批判形而上学，但他对承认甚至强调形而上学思想必须成为物理学家甚至实验物理学家的指路灯又持十分容忍的态度。因此他在《热学原理》中关于焦耳写道：
当涉及一般（哲学）问题（马赫在前面几页称之为“形而上学的”问题）时，焦耳几乎沉默不语。但是只要他发言，他的意见就同迈耶的十分相似。而且确实人们无可怀疑，这些多方面的实验研究，全都具有相同的目的，只有一个受伟大的和哲学上最深刻的世界观启发的人才能进行。
这一段话是十分引人注目的，因为马赫先前出版了一本书：《感觉的分析》，他在其中写道，“我的方法清除了全部形而上学问题，”而且“我们所能知道的世界的一切必然表现在感觉中”（或感觉材料，“Sinnesempfindungen”）。
不幸的是，无论是他的生物学观点，还是他对形而上学的容忍，对我们世纪的思想都没有很大影响，大有影响的——尤其是对原子物理学——是他的反形而上学偏执。这种偏执与他的感觉理论结合在一起。马赫对新的一代原子物理学家的影响变得如此令人折服，确实是历史的嘲弄。因为他是一个原子论和物质“粒子”理论的激烈反对者，他和贝克莱一样认为这种理论是形而上学的。
马赫实证主义的哲学影响主要是通过青年爱因斯坦传播的。但是爱因斯坦离开了马赫实证主义，部分是因为他对马赫实证主义的某些推断感到震惊；而下一代才华横溢的物理学家，其中有玻尔、泡利和海森堡，不仅看出了而且热情地接受了这些推断：他们成了主观主义者。但是爱因斯坦从马赫实证主义撤离得太迟了。物理学已成为主观主义哲学的堡垒，并且一直如此。
然而在这种发展后面，有两个与量子力学和时间理论有关的严重问题，以及一个我认为不那么严重的问题，即主观主义的熵理论问题。
随着量子力学的兴起，大多数年轻的物理学家深信，量子力学与统计力学不一样，它不是系统的理论，而是单个基本粒子的力学理论。（在经过一些时间的动摇后我也接受了这个观点。）另一方面，他们也深信，量子力学与统计力学一样，它是概率的理论。作为基本粒子的力学理论，量子力学有客观的方面。作为概率理论，它又有（或他们认为有）主观的方面。因此量子力学是一种把客观方面和主观方面结合起来的完全新型的基本理论。这就是量子力学的革命性质。
爱因斯坦的观点则与此不同。他认为，像统计力学那样的概率理论是极有趣、极重要也极优美的。（在早期，他对概率理论作出了一些关键性的贡献。）但是概率理论既不是基本的物理理论，也不是客观的，而是带有主观性的理论，是由于我们知识的不完备性质而必须引入的理论。由此得出结论，量子力学尽管有它卓越之处，它不是一个基本的理论而是一个不完备的（因为它的统计学性质表明它用不完备的知识工作）理论，而我们必须探索的客观的或完备的理论不是一种概率的理论，而是一种决定论的理论。
可以看出这两种观点有一点是共同的。它们都认为，一种概率的或统计学的理论由于某种原因利用我们的主观知识或知识的缺乏。
如果我们考虑到那时（20年代末）讨论的惟一客观主义的概率诠释是频率诠释，对此就能够很好理解了。（频率诠释由维恩、冯·米塞斯、赖辛巴赫，后来还有我以不同的形式提出）。频率理论认为，存在着有关大量现象的客观问题和相应的客观答案。但是他们不得不承认，每当我们谈到作为某一大量现象要素的单个事件的概率时，客观性就成问题了；因此完全可以断言，就单个事件而言，例如一个光子的发射，概率只是对我们无知的评价。因为如果这类事件重复许多次的话，客观概率告诉我们的只是平均发生的事，关于单个事件本身，客观的统计性概率什么也没有说。
根据爱因斯坦及其反对者双方的观点，正是在这里主观主义进入了量子力学。并且正是在这里我试图通过引入概率的趋向性诠释来反对主观主义。这不是一种特设性的引入。不如说，它是仔细地修正作为概率频率诠释基础的论据的结果。
主要想法是：趋向性可认为是物理实在。趋向性是倾向的量度。可测量的物理倾向（“势能”）已由场论引入物理学。因此把倾向看作物理上实在的这里已有先例；所以我们应该把趋向性看作物理上实在的这种意见并不那么十分陌生。当然这种意见也给非决定论留下了余地。
为了说明引入趋向性所要解决的诠释问题，我将讨论爱因斯坦写给薛定谔的一封信。在这封信中，爱因斯坦提及薛定谔在1935年发表的一个众所周知的思想实验。薛定谔指出如此配置某些放射性物质的可能性，以致借助盖革计数器就触发一枚炸弹。可做这样一种方式配置：或使炸弹在一定时间间隔内爆炸，或使导火线断开，使爆炸的概率为1／2。薛定谔论证说，如果把一只猫放在炸弹旁边，它被杀死的概率也几乎是1／2。整个配置可用量子力学的术语描述，而在作这种描述时，猫的两种状态——活的和死的状态是叠加的。因此量子力学的描述——ψ函数——并不描述任何实在的东西，因为实在的猫不是活的就是死的。
爱因斯坦在给薛定谔的信中论证说，这意味着量子力学是主观的和不完备的：
如果人们试图把ψ函数诠释为〔被它描述的实在物理过程的〕完备描述……那么这意味着在谈论的时刻，这只猫既不是活着，也未被炸成碎片。然而通过观察可以看清它是哪一种状态。
如果人们摈弃［ψ函数的完备性］这个观点，那么人们就不得不假定，ψ函数并不描述实在的事态，而是描述我们关于事态的知识的总体。这是玻恩的诠释，这个诠释今天似乎已被大多数理论物理学家接受。
然而接受我的趋向性诠释，这种两难处境就会消失，而量子力学，即ψ函数，确实描述实在的事态——实在的倾向——即使不是一种决定论的事态。并且，虽然完全可以说事态不是决定论的这一事实表明某种不完备性，但是这种不完备性可以不是理论的过错——描述的过错——而是实在的不确定性，事态本身不确定性的反映。
薛定愕总是认为，｜ψψ*｜必须描述某种物理上实在的东西，例如实在的密度。并且他也知道实在本身也可以是不确定的这种可能性。按照趋向性诠释看来，这些直觉是十分正确的。
我在这里不对概率的趋向性理论及其在阐明量子力学中能起的作用作进一步的讨论，因为我已在别处相当详尽地探讨了这些问题。我记得起初这个理论没有被很好接受，这既未使我惊讶，也未使我沮丧。但从那时以后事情有了很大变化，某些批评者（和玻尔的辩护士）起先轻蔑地认为我的理论与量子力学不相容而不予理会，同样是这些人现在却又说这一切并不是什么新鲜玩意儿，实际上同玻尔的观点是一回事。
当我收到数学家和量子力学史家B·L·范·德尔·韦尔登一封信时，我认为我自己40年的呕心沥血得到的不止是报偿，他在信中谈到我1967年的论文“没有‘观察者’的量子力学”时说，他完全同意我这篇论文中所有13个论点，他也完全同意我的概率趋向性诠释。
无尽的探索35．玻尔茨曼和时间之矢
35．玻尔茨曼和时间之矢
主观主义之侵入物理学——尤其是侵入时间和熵的理论——在量子力学兴起以前就开始了。这与路德维格·玻尔茨曼的悲剧有密切联系。他是19世纪一位伟大的物理学家，同时也是一位热情的并且几乎是战斗的实在论者和客观主义者。
玻尔茨曼和马赫是维也纳大学的同事。1895年马赫应聘任专为他设置的科学哲学教授时，玻尔茨曼是那里的物理学教授。这谅必是世界上第一个科学哲学教席。后来莫里茨·石里克占有这个教席，在他之后是维克多·克拉夫特。1901年当马赫辞去时，由玻尔茨曼继任，同时兼任物理学教授。马赫比玻耳兹曼年长6岁，一直住在维也纳，几乎直到玻尔茨曼在1906年逝世为止。在这时期以及许多年以后，马赫的影响不断增长。他俩都是物理学家，而玻尔茨曼更为才华横溢。更富创造性；他俩又都是哲学家。马赫是由两位哲学家倡议作为哲学家应邀去维也纳的。（在玻尔茨曼应邀去接替斯蒂凡任物理学教授后，马赫曾对任此职抱有希望。邀请马赫担任哲学教授的想法起源于海因里希·贡佩尔茨，他那时只有21岁，他通过他父亲办理此事。）对玻尔茨曼和马赫在哲学上的长处，我的判断坦白地说是有党派偏见的。玻尔茨曼作为哲学家很少为人所知；直到最近为止我也对他的哲学几乎一无所知，而我现在仍然对他的哲学知道得比我应该知道的少得多。然而就我知道的而言，我是同意的，也许比其他任何哲学更为接近他。因此我非常推崇玻尔茨曼，而不是马赫——不仅是作为一个物理学家和一个哲学家，而且我承认也是作为一个人。但是我也发现马赫的个性是极有吸引力的；虽然我完全反对他的《感觉的分析》，但我同意他对（主观）知识的生物学观点。
玻尔茨曼和马赫在物理学家中间都有一大批追随者，他们被卷入了几乎殊死的斗争。这场斗争涉及物理学研究纲领，涉及“粒子”假说，即涉及原子论以及气体和热的分子或运动理论。玻尔茨曼是一位原子论者，他捍卫原子论以及麦克斯韦的热和气体的运动理论。马赫反对这些“形而上学”假说。他支持“现象学的热力学”，他希望把一切“说明性假说”从中排除出去；并且他希望把“现象学的”或“纯描述性的”方法推广到整个物理学。
在所有这些问题上我的同情完全在玻尔茨曼一边，但是我不得不承认，尽管他精通物理学并且（我认为）精通哲学，但玻尔茨曼打了败仗。他在一个十分重要的问题上——他大胆地从运动理论（玻尔茨曼的H定理）作出热力学第二定律、熵增加定律的概率推导上——被打败了。我想，他之所以被打败是因为他太大胆了。
他的推导在直觉上是十分令人信服的。他把熵同无序联系起来；他令人信服地和正确地表明，箱子中某种气体的无序状态比有序状态更为“可几”（在“可几”的全然真正的和客观的意义上）。于是他作出结论（而这个结论结果是不正确的）说，有一个普遍的力学定律，按照这个定律，封闭系统（封闭在内的气体）趋向于采取越来越可几的状态；这意味着有序系统趋向于使系统所获得的原来状态越来越无序，或气体的熵趋向于随时间而增加。
所有这一切是极为令人信服的，但表现为这种形式不幸是错误的。玻尔茨曼首先把他的H定律诠释为证明无序随时间而单向增加。但是正如齐尔梅洛指出的，彭加勒先前业已证明（而玻尔茨曼对这种证明从未表示异议），每一个封闭系统（气体）经过某个有限时间之后，就回复到接近该系统以前所处的任何状态。因此一切状态永远是（近似）循环的；而如果气体一度处于有序状态，经过一些时间后它将回复到有序状态。因此就不可能有所偏好的时间的方向——“时间之矢”——时间的方向是同熵的增加相联系的。
我认为齐尔梅洛的反对是决定性的。它使玻尔茨曼自己的观点革命化了，而统计力学和热力学，尤其是1907年（艾伦费斯特夫妇的论文发表年份）以后，在时间方向上成为严格对称的了；并且迄今为止它们仍然如此。情况看来是这样：每一个封闭系统（比方说气体）在无序状态（平衡状态）几乎度过了它所有的时间。在平衡中将会有涨落，但发生涨落的频率随涨落规模的增大而迅速减少。因此，如果我们发现某一气体处于某种涨落状态（即比平衡状态更有序的状态），我们可以作出结论说，在这涨落状态之前可能，在它之后同样可能有一个接近平衡（无序）的状态。因此，如果我们要预测它的将来，我们能够（以高度概率）预测熵的增加；并且也能够对它的过去作出正好类似的回顾。奇怪的是，很少有人明白热力学因齐尔梅洛而发生了一次革命：提到齐尔梅洛常常不怀敬意，或者根本不予提及。
不幸，玻尔茨曼并没有马上明白齐尔梅洛的反对的严重性；因此他的第一次答复是不能令人满意的，正如齐尔梅洛所指出的。而随着玻尔茨曼对齐尔梅洛的第二次答复就开始了我所认为的大悲剧：玻尔茨曼陷入了主观主义。因为在第二次答复中，
（a）玻尔茨曼放弃了他的客观的时间之失的理论，也放弃了他的熵朝时间之矢的方向趋向增加的理论，即他放弃了曾是他中心论点之一的东西；
（b）他特设性地引入了一个优美的然而却是轻率的宇宙学假说；
（c）他引入了一个主观主义的时间之矢理论，以及一个把熵增加的定律归结为同义反复的理论。
玻尔茨曼第二次答复的三个论点之间的联系可表述如下：
（a）让我们以这样的假定开始：时间客观上没有失，没有方向，在这方面时间正如空间坐标一样；而且在时间的两个方向上客观的“宇宙”是完全“对称的”。
（b）让我们进一步假定，整个宇宙在热平衡（最大限度的无序）上是一个系统（像某一气体一样）。在这样的宇宙中，就会有熵（无序）的涨落；也就是说，在空间和时间中就会有一些有序的区域。这些低熵区是十分罕见的——熵谷越低越罕见；而根据我们的对称性假定，谷将沿两个时间方向以相似的方式上升，并朝最大限度的熵展平。让我们补充假定，生命只有在切割较深的熵谷那侧才有可能，并且让我们称这些熵有变化的区段为“世界”。
（c）现在我们只需要假定，我们（可能还有所有的动物）主观上经验的时间坐标是有一个方向——矢——的，指向熵的增加；这意味着，时间坐标被我们前后相继地或连续地意识为：在这个“世界”（我们生存的区域）中熵在增加。
如果（a）至（c）成立，那么很清楚，熵将总是随着时间的增加而增加；即随着我们意识的时间而增加。时间仅在动物经验之内，仅在熵增加的方向上才有矢，根据这种生物学假说，熵增加的定律成为一个必然的定律——但仅在主观上才是有效的。
下面图解会有所帮助（参阅图1）。
上线是时间坐标；下钱表示熵的涨落。矢表示生命有可能发生的区域，在该区段内时间可被经验到有图上所示的方向，
玻尔茨曼——还有薛定谔——提出，朝向“未来”的方向可用一个定义确定下来，正如从玻尔茨曼对齐尔梅洛的第二次答复的下列引文所表明的：
我们有两类图景可供选择。或者我们假定整个宇宙在目前时刻处于一种十分不可几的状态、或者相反，我们假定，这种不可几的状态在其中持续的万世，以及从这里到天狼星的距离，如与整个宇宙的年代和范围相比，是微不足道的。在这样一个宇宙中（这个宇宙作为一个整体处于热平衡中，因而是死的），像我们银河系那样大小的比较小的区域将会在各处发现；这些区域（我们可称为“世界”）在那些“万世”的比较短暂的时间区域内显著偏离热平衡。在这些世界中，它们所处状态（即熵）的概率之增加，将与概率之减少一样经常发生。在作为一个整体的宇宙中，时间的两个方向是难以区分的，正如在空间中没有上下一样。然而，正如在地球表面的一定地方，我们可以称趋向地球的中心为“下”一样，发现自己于一定时间内在这样一个世界中的生命有机体，也能够把时间“方向”定义为从较不可几的状态趋向较为可几的状态（前者是“过去”，后者是“将来”），并且凭借这个定义（原文如此）他将发现，他自己的与宇宙其余部分相隔离的小区域“起初”总是处于一种不可几的状态。我认为这种看待事物的方法只是一种使我们能够理解第二定律的有效性以及每个个别的世界热寂的方法，而不必乞灵于整个宇宙从确定的初始状态到终极状态的单向变化。
我认为玻尔茨曼的思想是在思想的大胆和优美之间摇摆着，但是我也认为他的思想是完全站不住脚的，至少对一个实在论者来说是这样。它视单向变化为幻觉。这种思想使广岛的灾难成为一种幻�