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的；如果建两张一一对应的曲面，那么在对应点上必然有相同的总曲率，必
然有相同的几何。因此，对曲面上几何的研究完全可以集中在曲面本身上进
行，无须把曲面作为三维欧氏空间中的图形来对待。这就是高斯开创的内蕴
几何。
内蕴几何不仅大大地改变了人们对曲面的认识，为微分几何开辟了一个
广阔的研究领域，而且把空间的数学概念大大地推广了，使它在现代物理学
中占有非常重要的地位。微分几何虽然不是高斯开创的，但是，由于高斯的
工作奠定了现代微分几何的发展基础，并指出了它的发展方向。19世纪微分
几何也正是在高斯的基础上，由高斯的学生黎曼 （1826—1866），以及黎曼
的追随者贝尔特拉米（1835—1899）、李普希兹（1832—1903）等人发展起
来的。
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七、从事物理学研究
19世纪初，在著名的探险家、科学家洪堡（1769—1859）的倡议和引导
下，欧洲许多国家掀起了地磁观测的热潮。地磁观测即是用专门仪器测定各
地磁场强弱和方向的变化规律及其异常的观测。洪堡是高斯的朋友，1804
年，他从南美探险归来后，成立了“地磁观测协会”，并就任理事长。洪堡
想吸引高斯研究地磁学，他将丰富的地磁观测资料带给高斯看，高斯对此十
分感兴趣。但是，由于当时高斯正从事天文学研究，因此，没有更多的精力
从事地磁学的研究。洪堡并不罢休，1828年他再次拜访高斯，并且带去了更
为丰富的资料。洪堡告诉高斯，现在的问题已经不是资料不足而是如何对资
料进行科学的处理。他希望高斯从事地磁学研究。这时，高斯已基本结束了
大地测量工作，有充分的时间来做这方面的工作。恰巧，那一年，一个比利
时物理学家表示愿意协助高斯做地磁实验，这就促使高斯下决定从事这项工
作。不久，高斯即投入了对地磁学的研究。在不到两年的时间里，他解决了
怎样在地表任何一点测量地球磁场强度的问题，发明了磁强针，并撰写了《引
用绝对单位的地面磁压》一书。
1831年，德国青年物理学家韦伯（1804—1891）在高斯的推荐下，应聘
到哥廷根大学任物理教授。从此，两人紧密合作从事地磁学的理论和实验研
究工作。尽管他们两人的年龄相差27岁，但却合作得非常出色。韦伯是个实
验家，高斯则是以理论见长的科学家，由韦伯通过实验得出的结果，高斯通
过理论阐述常常变得更为深刻而又清晰。高斯通过理论分析得出结论：“磁
场是从地球实体内产生的。”它不仅定出了磁场成因的范围，而且正确地把
人们的注意力引向发生地磁场的地球物理机制的研究。
1833年，高斯与韦伯在哥廷根天文台内建造起世界上第一座“地磁观测
台”，为了避免观测时受钢铁的干扰，地磁台全部用钢来建造。他还组织了
“磁学会”，出版了刊物。这一年，高斯还建立了物理绝对测量系统的理论。
在这一系统中，他把磁场、磁场强度等都归纳为长度、时间和质量三种基本
量。他的《地磁论》和《作用的吸引力和排斥力同距离平方成反比的总定理》
两篇名著就是在这时写成的。
《地磁论》列举了高斯和韦伯用新的观测方法获得的大量精确观测数
据，记录了地磁场每分钟的变化。高斯认为，地球是一个大磁体，其南北极
同地理南北极并不精密吻合，地磁位可按高阶球函数展开。高斯通过这样的
计算，求出了地磁极的概略位置。后来，一艘北极考察船到达高斯算出的磁
极附近，证实了这一理论的正确。
《作用的吸引力和排斥力同距离平方成反比的总理论》导致了数学物理
学这门边缘学科的诞生。高斯在对电粒子和磁极之间引力的研究实验中，证
明了在引力场中两物质间存在的引力大小同距离平方成反比。他掌握了位于
抽象面中力的规律，从而发展了力学、静电学和流体静力学的原理。他用势
论作为基本概念，分析出必要的力都可以从无穷远的质点取得。
高斯与韦伯的合作中，最重要的发明是1833年至1834年间创制的电磁
电报。1821年，法国物理学家安培（1775—1836）提出了用电磁装置传送信
号的意向后，许多人开始研究它。1832年，俄国科学家帕尔·希林格首先在
彼得堡的夏宫和冬宫之间建立电报联系，一年后，高斯和韦伯便发明了电磁
电报。高斯与韦伯的电报机比帕尔·希林格的电报机水平要高得多。他们自
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己制作了一个电磁感应器，借助它可在两地之间产生较强的电磁脉冲，从而
实现两地的通讯联系。收报的一方可用一个磁棒和读数反光镜作为收报机，
它和发报机之间用电线连接，就可以看到感应器上显示出来的每一个电流脉
冲。
韦伯负责电报机的完善研究。他同哥廷根大学的机械师米歇尔曼一起，
安装了一条从城内到天文台内2公里的双路电线。途中要通过一些道路和障
碍物，铜线常常被来往的车辆和行人破坏，他们改用涂漆的铁丝。为了保护
线路，最后他们不得不雇用更夫。通讯工作完成后，发报时按“字母表”的
顺序在感应器上不断地发送电流脉冲，收报者则利用磁棒的偏移量来确定发
来的字母。第一次发报的电文是：“米歇尔曼，快来！”
电磁电报通讯的成功，使高斯看到了电报技术发展的巨大前景，但是他
无力负担巨大的试验费用。对此高斯说：“如果有几千塔勒在我手中，一定
可以使电报技术更加完善，届时，俄国沙皇的命令无需经过一站站地中转即
可迅速传到奥德萨，甚至更远的基亚希塔。”
现在通常把电报的发明权授予美国的莫尔斯 （1791—1872），这是因为
莫尔斯在 1837年设计成功了一台有实用价值的电报机，并首次获得专利。
1844年，莫尔斯又建立了从华盛顿到巴尔德摩之间的英国第一条电报线路，
拟出了专门的电报代码——莫尔斯电码。但就电报发明的时间而言，高斯和
韦伯的电报在莫尔斯的电报之前。
为了纪念高斯对磁学理论的重要贡献，物理学界将磁场强度的度量单位
定名为“高斯”。
除磁学外，高斯在光学上也作出了成绩。约1835年，哥根廷天文台安装
一台目镜测微仪。在使用中，高斯发现从仪器中测得的数据与按公式计算所
获得的结果总有误差。高斯相信自己的计算没有错，仪器也是完好的，那么
问题只能出在用作计算出发点的公式上。经过仔细的研究，高斯终于查明公
式没有顾及光学玻璃系统的厚度。后来，高斯对这个问题进行了专门研究，
创立了中心光线通过任意光学系统的光程理论。
在毛细管现象和结晶学的理论研究上高斯同样也留下了重要成果。
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八、婚姻、家庭与生活
高斯在24岁时就已成为知名的数学家和天文学家。就在他成名后不久，
丘比特的爱情之箭射中了这位年轻的科学家。他爱上了家乡布伦瑞克制造上
等皮革工艺师奥斯特霍夫的女儿约翰娜。高斯对这位文静美貌、心地善良的
少女一见钟情。可是，这位在数学领域叱咤风云的战将，在爱情王国中却羞
怯的像个小学生。他不好意思当面向心爱的姑娘表示爱慕之情，只好用不断
写信的方式向她倾诉衷肠。通信两年后，约翰娜才同意了高斯的求婚。高斯
对此十分高兴，他在把订婚消息写信告诉鲍耶的信中表露了这种喜悦的心
情，他在信中说：“我好像总是生活在迷人的春光里，一切光辉灿烂的色彩
都展现在我眼前。”兴奋的心情跃然纸上。1805年10月9日，高斯和约翰
娜在布伦瑞克举行了婚礼。
1806年8月，高斯的大儿子出生了。孩子的出生给这个小家庭增添了欢
乐。高斯为了纪念他与天文学家约瑟夫·皮亚齐合作对“谷神星”的成功研
究，给孩子取名约瑟夫。第二年，高斯带着妻儿去哥廷根工作。1808年2月
29日，约翰娜为高斯生了个女儿，女儿长得十分可爱，深受高斯喜爱。
美满、幸福的家庭生活使高斯感到十分满意。他写信告诉鲍耶说：“在
家中的小天地里，幸福的时光不断给我带来欢乐。比如女儿长了一颗新牙，
或者儿子学会了一句话，都好像是发现了一颗新恒星和推导出一条新定理一
样，令人兴高采烈。”
然而，幸福的时光十分短暂。1809年9月，约翰娜为高斯生下第三个孩
子路德维希后不久即病倒。因为没有得到良好的治疗和休息， 10月11日晚
就离开了人世。在他妻子临终前，高斯正专心致志地埋头研究问题。当人们
告诉他，夫人快咽气了，他却说：“让她再等会儿。”后来人们又来叫他，
他说：“我马上就算完。”尽管高斯十分爱他的妻子，但是，科学研究对他
来说占有更重要的位置。约翰娜死后不久，路德维希也因病去世。丧妻失子
的沉重打击，使高斯悲痛万分。为了有人能够抚养幼小的孩子，第二年高斯
再次结婚。新娘是约翰娜生前的好友米娜。米娜是哥廷根大学法律学教授瓦
尔德克的小女儿，比高斯小11岁。米娜是一个过于敏感和容易激动的女性，
性格不如约翰娜那么温柔体贴。婚后，他们由于性格不同，生活偶尔也不够
和谐。但是米娜对约翰娜的一对子女却充满了母爱。
米娜为高斯生了三个孩子：儿子欧根，1811年7月29日出生；儿子威
廉，1813年10月23日出生；女儿特蕾泽，1816年6月9日出生。米娜后因
患肺结核，于1913年9月12日去世。
高斯的六个子女中值得的一提的是欧根和特蕾泽。欧根继承了父亲的优
点，在孩提时代就显露出在语言和数学方面的天赋。但高斯却让他进哥廷根
大学学习法律。欧根不愿意读他不喜欢的书，强烈反对父亲给他的压力。1830
年秋，欧根只身去了美国。经过奋斗，最后成为美国国家银行行长。特雷泽
是高斯的小女儿，她在外表和性格上很像她的母亲米娜。母亲去世时。她才
15岁，但是，却挑起了全部家务重担。她很爱她的父亲高斯。高斯晚年，她
始终形影不离地伴随着他，为照顾年迈的父亲献出了她的青春。特蕾泽成了
年迈高斯的巨大精神支柱。
在高斯生活中有一则感人至深的事，即他同法国女数学家索菲娅·热尔
曼（1776—1831）的真挚友谊。
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索菲娅是巴黎富商的女儿。她从小酷爱科学，特别是数学。当时巴黎综
合工科学校拒绝收女生，索菲娅只好靠父亲的关系，借这个学校学生的笔记
来学习。通过不懈的努力，她在声学、弹性的数学理论和数论等方面都取得
了出色的成绩，成为近代数学史上第一位杰出的女数学家。
高斯的《算术研究》发表后，她为作者的天才所折服。她决定给高斯写
信报告自己在这方面的研究成果。顾虑到当时对女科学家的偏见，她改用一
个男性的化名——勒布朗。看了索菲娅的信后，高斯对这些成果极为重视，
从此两人通信频繁。拿破仑占领汉诺威后，索菲娅通过关系向法国将军说情，
请他注意保护高斯。这时高斯才知道勒布朗原来是位女子。他十分感谢索菲
娅的关怀，写信给她，说：“当我知道尊敬的M·勒布朗原来是高贵的索菲
娅·热尔曼的化名，我该怎样向您描述我的惊羡之情呢？我简直难以置信您
所提供的光辉榜样。爱好一般的抽象科学，特别是爱好整数之谜的人，寥寥
无几。……由于性别的关系，您必然要遇到比男性多得无比的困难来使自己
从事这项棘手的研究，并克服各种障碍，深入到最核心的部分。因此您无疑
具有可贵的勇气、非凡的才能和过人的天赋。”
在信上他愉快地签上日期：布伦瑞克，1807年4月30日——我的生日。
索菲娅由于是女性，在法国没有任何学位，也不担任任何科学职务，只
在1816年由于《弹性的数学理论》赢得过法国科学院奖金。高斯十分欣赏索
菲娅，他再三向哥廷根大学推荐她，最后，哥廷根大学决定授予索菲娅名誉
博士学位。令人惋惜的是，学位尚未授予，索菲娅不幸在巴黎遽然病逝。至
此，高斯和索菲娅最终没有见上一面。
高斯一生十分俭朴，就是在他极负盛名时，仍然过着节俭的生活。高斯
的一位朋友在谈到他的生活时这样说：“一间小书房，一张铺着绿色台布的
桌子，一张白色的写字台，一张窄小的沙发，70岁后添了一把安乐椅，一盏
带罩的油灯，没有火炉的卧室，简单的食物，一件长罩衫和一顶天鹅绒小帽，
这就是高斯的全部需要。”
高斯喜欢阅读文学作品，并且以阅读原著为乐趣。他不时作出些非正式
的评论，今天读来仍颇可玩味。高斯晚年特别珍惜宝贵的时间，很少参加宴
会，基本谢绝了一切应酬，尽量不在公共场合露面，大部分时间都在书房中
度过。散步是他的一项活动，每天，他总是从天文台走到图书博物馆。在博
物馆里，花一小时阅读报刊，从中寻找感兴趣的内容。
1854年起，高斯的身体日渐衰弱。但他仍然坚持参加一些重要的会议。
6月，参加了他的学生黎曼的论文报告会，7月30日，参加了哥廷根铁路通
车典礼。1855年，也就是高斯生前的最后一段时间，他因患心脏病、气喘病，
全身浮肿，行动十分艰难，但他仍顽强地坚持工作。最后，他那秀丽、挺拔
的笔锋开始颤抖了，不得不放下笔。1855年2月23日凌晨1点5分，高斯
躺在靠背椅上，安详地停止了呼吸，与世长辞。
高斯逝世的噩耗传出后，亲朋好友都立即赶来瞻仰遗容，为失去这样一
位数学伟人感到惋惜。26日，人们将高斯葬在哥廷根阿尔班尼教区的公墓墓
地。
这一年，德国国王下令铸造高斯纪念币。纪念币的正面是高斯浮雕头像，
背面是“数学大王”四个字。为了纪念高斯早年用直尺和圆规作出正17边形，
解决了2000多年无数数学家为之努力而未能解决的数学难题，满足高斯生前
的愿望，哥廷根大学在校园内为高斯建立了一座以17边形为基坐的纪念铜
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像。
高斯逝世后，为了纪念这位伟大的数学家，人们在他工作和生活的地方，
如布伦瑞克、柏林、希尔德斯海姆等地，先后建立了高斯半身像和纪念塔。
1955年，也就是高斯逝世100周年，德国、奥地利、瑞士、英、美、法、
苏、日等20多个国家都举行了隆重的纪念大会，以纪念高斯为数学、天文学、
物理学等学科作出的贡献。
高斯虽然逝世100多年了，但是高斯生前的趣闻、轶事、及对人类的贡
献，却在后代中一代代地流传下去，成为人们学习的榜样。
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九、 《高斯全集》简介
高斯在科学上取得的巨大成就是举世公认的。高斯生前撰写的许多论
文、著作未能全部发表，因此，在他逝世后，“哥廷根科学协会”组织欧洲
的知名科学家对他的全部笔记、遗稿认真消化、精心整理，于1863—1933
年陆续出版了《高斯全集》。《高斯全集》共13卷15册，是一部科学巨著，
我国北京图书馆和中国科学院数学研究所等单位均有收藏。现将《高斯全集》
的情况介绍如下：
第一卷《算术研究》，1863年出版。全卷共分七章，有：全等数总论、
论一阶全等、论残差平方、论二阶全等、论等分圆的定义方程等章。1965年，
美国耶鲁大学将此卷译成英文，以便更多的人学习研究。
第二卷《高等算术》，1876年出版。包括高斯在1808年至1831年间发
表的有关高等算术的10篇论文。主要内容是算术理论的重新证明、关于残差
理论�