按键盘上方向键 ← 或 → 可快速上下翻页，按键盘上的 Enter 键可回到本书目录页，按键盘上方向键 ↑ 可回到本页顶部！
————未阅读完？加入书签已便下次继续阅读！
医学教育制度，对这些学科的发展是起了推广和传播作用的。以上是积极的
一面。另一方面，进士科吸引了绝大多数知识分子，而从事数学、天文、医
学的往往居官低下，于是科学技术很少有人问津，甚至养成了以技艺为耻的
社会风气。“茶圣”陆羽著有《茶经》，在农学上很有造诣，却遭到官宦的
轻慢，不以士人的礼节相待。陆羽深以为耻，著《毁茶论》以诫后人。久任
太史令的庾俭也“耻以数术进”。因此，当时一般人不肯以毕生精力研究科
学技术。隋唐科技成就虽著，主要是由隋唐发达的经济以及出身贫穷的少数
科学家维系，其实专业科技人才十分匮乏。这是科举制度对科学技术的发展
产生的负面影响。
从“安史之乱”后，唐朝开始走下坡路，出现了藩镇割据的局面。其间
虽然出现过几次中兴，然而盛唐时的黄金时代却一去不复返了。此后藩镇割
据混战，农民起义频仍。公元907年，朱温篡唐。由此开始的“五代十国”
是藩镇割据和混战局面的延续。
五代是指中原一带相继出现的后梁、后唐、后晋、后汉、后周这5个朝
… Page 13…
代，历时53年 （907—959）。十国是指在南方和河东地区，先后存在的10
个割据政权：吴和南唐，前、后蜀，吴越，楚，闽，南汉，南平，北汉。五
代十国的军阀们相互争战仇杀，以致“城邑残破，户不满百”，百姓流离死
亡，社会生产力遭到严重破坏。这对科学技术进步是极为不利的。因此五代
十国时期，中国在科学技术方面进展不大。
公元960年正月，后周的殿前都点检赵匡胤在陈桥驿发动兵变，黄袍加
身，率领军队回到开封，夺取了后周政权，建立北宋。979年，宋太宗赵匡
胤吞并南方割据政权，结束了五代十国分裂割据的局面。然而这时中国尚未
统一，北方的契丹、党项、女真等少数民族势力很大，而且经常南下侵宋。
靖康二年（1127），新兴的女真族大举南侵，攻破北宋首都开封，俘虏了徽、
钦二帝，大肆劫掠后撤兵北去。北宋政权至此灭亡，史称“靖康之难”。同
年5月，北宋旧臣拥戴宋徽宗的第九子康王赵构为宋高宗，改年号为建炎，
后定都临安 （今浙江杭州），史称南宋。南宋偏安江南100余年。后来北方
的蒙古族又崛起。成吉思汗的蒙古大军四处征战，于1234年灭金，1253年
攻克大理，并派兵占领吐蕃。1271年，元世祖忽必烈改国号为元，建立了元
朝。并于1276年攻占临安，1279年灭南宋，统一了全中国。元朝统治延续
到1368年。
北宋统一中原，结束分裂割据的局面，为社会经济发展创造了有利条件。
在农业方面，由于宋代租佃契约关系在名目、数目上逐渐固定下来，而且佃
户庄客对地主的人身依附关系有所减弱，可以脱离地主自立户名，在法律上
确立了良人地位，因此劳动者的生产积极性极大提高。此外，宋代政府鼓励
农民开垦荒地，“即为永业”，这使得宋代农业发展很快。北宋耕地面积比
从前扩大约200万顷；水利工程大约是唐代的2倍；先进的农具——江东犁、
筒车等得到普遍使用；江浙地区的稻田亩产增加到2至3石。宋代发达的农
业为中国封建社会经济发展做了必要的准备，农业生产技术也有明显提高。
宋代的手工业空前繁荣。这表现在独立手工业者较以前增多，而且各手
工业作坊，规模之大，分工之细均超过了前代。如宋代少府监所辖的文思院
下面分：打作、棱作、钑作、钉子作、玉作、玳瑁作、银泥作等32作。将作
监所辖专管土木工程的有泥作、赤白作、桐油作、石作、瓦作、竹作、塼作、
并作等东西8个作司。正如欧洲手工业分工细化促进了欧洲工艺水平的提
高，宋代手工业分工如此之细，也是有利于手工技术的发展的。因此宋代在
纺织、陶瓷、印刷、船舶制造等部门都取得了很大的成就。而且出现了《营
造法式》、《梓人遗制》等总结记载手工业技术的专著。元朝对手工业也比
较重视，工匠受到优待，甚至能在征战杀伐中，幸免于难。因此在战乱频仍
的元代，手工业遭到破坏较少。
宋代的商业十分繁荣，城市的数目与规模都有所增加。宋代画家张择端
的《清明上河图》描绘了北宋末年东京汴河沿岸街道的繁华景象。画面上店
铺林立，各种商贩喧嚷叫卖，车马行人往来不绝。南宋商业更为发达，纸币
的使用日益盛行。南宋首都临安人口124万，超过了北宋的东京，通商地区
和国家达到50多个。南宋海外贸易的市舶岁收200万贯，超过北宋2倍多，
占政府全年岁收的五分之一。元代统一中国后，加强和发展了各民族之间的
交流，并继续施行鼓励海外贸易的政策。亚洲和东欧、非洲海岸都有商队、
使团来到大都，使大都成为当时闻名世界的大商业都市。马可·波罗就曾在
其游记中详尽描述了大都的盛况。由于海外贸易扩大，广泛促进了中国科学
… Page 14…
技术与国际间的交流，保证了中国科学技术的稳定发展，并进入了鼎盛时期。
与此同时，中国以四大发明为代表的科学技术逐渐流传世界，对世界科学技
术的发展产生了深远的影响。
然而宋元时期仍然是隋唐封建制度的延续，因此封建制度中对科学技术
起束缚作用的许多因素并没有消除。宋元时期的科学技术仍存在隋唐时期的
“重实用，轻理论”的特点，尤其是没有形成强大的科研力量和科学研究的
精神。宋元时期丰富多彩的科学技术成果也是由宋元时期发达的经济维系
着。当中国步入封建制度的晚期——明清时期，生产关系严重阻碍生产力的
发展，社会经济衰落时，中国曾经创造的灿烂的科学技术也就停滞不前，最
终远远落后于欧洲了。
… Page 15…
二、数学
1。印度数学
公元5—12世纪是印度数学发展的高峰时期。这时欧洲还处在中世纪黑
暗时期，数学停滞、衰退。但是在这一时期，印度先后出现了一批有名的数
学家：阿耶波多（约476—550），波罗摩笈多（598—665），摩河毗罗（约
公元9世纪），婆什迦罗（1114—1185）等。他们博采广闻，著书立说，为
世界数学作出了贡献，也为印度在世界数学史上挣得了一席之地。
这一时期，印度数学的成就是多方面的。其中对世界数学发展影响较大
的主要有两个方面：一是它最先制定了现在世界上通用的数码及计数制度，
并在此基础上形成一整套计算技术；另一方面，印度建立了使用分数、无理
数以及负数的代数学，并给出了二次方程的一般解法。现在国际通用的“阿
拉伯数字”：“1、2、3、……、9、0”其实是印度人对数学和整个人类文化
进步作出的重要贡献。印度人最初用梵文的字头表示数码，而且各地的写法
并不完全相同。经过上千年的演变，形成了今天的写法。阿拉伯人把这些数
字推广到了西方，所以我们今天称它为“阿拉伯数字”。
其中记号“0”的发明具有关键性的意义。有了零号，才有了完整的位置
制记数法，这样就使计算变得非常方便。
关于零的计算，摩河毗罗说一数乘以零得零，并说减去零并不使一数变
小，但他又说一数除以零后不变。可见当时零的概念还比较模糊。到了婆什
迦罗所处的时期，他已了解零的含义，他说一数除以零称为无穷量。
印度人用整数之比来表示分数，但还没有用横线。例如他们把
3 3
写成 。至于天文上的分数，他们用六十进制记法。
4 4
印度人还用负数表示欠债，用正数表示财产数。最早使用负数的是波罗
摩笈多。他提出了负数的四种运算，并且指出正数的平方根有两个，一正一
负。他也提到负数的平方根的问题，但他说负数没有平方根，因为负数不能
是平方数。
印度人在算术上正视了无理数问题，开始按正确的方法来运算这些数。
婆什迦罗给出了两个无理数相加的法则：“较大的无理数除以较小的，所得
之商开方，再加 1，和数取平方，然后乘以较小的无理数，其根即为两无理
数之和。”举例来说，就是
12
3
… Page 16…
但是已经使印度代数初具符号代数的性质。
印度人找到了二次方程的一般解法，这也是一项很重要的工作。他们把
二次方程归结为
2
ax＋bx=c
某些系数可以是负数。波罗摩笈多给出的求根法则是：“把常数项放在
未知数的平方项和一次项的另外一边，将常数项乘以平方项＇的系数＇的四
倍，加上一次项＇的系数＇的平方，所得的结果的平方根减去一次项＇的系数＇，
再除以平方项＇的系数＇的二倍，就是一次项的值。”用现代数学符号表示就
是：
4ac
… Page 17…
2。阿拉伯数学
这里所说的阿拉伯数学，主要是因为这些著作的文字是阿拉伯文它们实
际是阿拉伯帝国统治下的各民族学者，包括波斯人、花拉子模人、阿拉伯人、
希腊人、犹太人等共同创造的。
阿拉伯人的数学来自希腊手稿以及叙利亚与希伯来译本。从8世纪到9
世纪中叶，阿拉伯学者大量翻译了希腊著作的手抄本和东罗马的原稿，使大
量的古代科学遗产获得了新生。被翻译的古典著作中有欧几里得、阿基米德、
阿波罗尼、梅内劳斯、赫伦、托勒密和丢番图等著名学者的数学著作，还有
印度数学家波罗摩笈多的著作。当古希腊的原著失传后，这些阿拉伯译本就
成为欧洲人了解古希腊数学的主要来源。
经过大量的翻译工作，阿拉伯人进入了吸收和创造时期。从9世纪到14
世纪，先后出现了大批著名数学家：阿尔·花拉子模（约780—850）、阿尔·巴
塔尼 （约858—929）、阿布尔·瓦发（940—998）、阿尔·毕鲁尼（973—
1050）、莪默·伽亚谟（1048—1131）、纳述·拉丁（1201—1274）以及阿
尔·卡西（？—1429或1436）等。他们在吸收希腊、印度数学的基础上，创
造了阿拉伯数学，为数学的发展作出了卓越贡献。
阿拉伯原来只有数词，没有数字。在征服埃及、叙利亚等国后，阿拉伯
人使用希腊字母记数法。公元8世纪，印度学者把天文学名著《历数书》传
入阿拔斯王朝阿尔曼苏的宫庭中，从此印度数字传入阿拉伯国家。这些数字
经过改造，再通过阿尔·花拉子模的著作传入欧洲，所以欧洲人称之为“阿
拉伯数字”。
阿尔·花拉子模（约780—850）是阿拉伯数学史初期最重要的代表人物
之一。他曾经摘录了印度学者的天文表，编辑了阿拉伯最古老的天文表，校
对了托勒密的天文表，他还编著了有关阿拉伯国家算术和代数的最早书籍。
这些著作对阿拉伯数学的发展有着重要的影响。
在代数方面，阿拉伯人的第一个贡献是提供了这门学科的名称。西文
“algebra”（代数）这个词来源于阿尔·花拉子模的数学著作《Al—jabr’ W
al muqabala》。Al’muqabala的意思是化简，Al—jabr这个字以后又有“接
骨者”的意思。当阿尔·花拉子模的书在 12世纪译成拉丁文时，书名译为
《Ludus algebrate etalmucgra》。从此，这门学科就简称为balaeque
algebra（代数）。
阿拉伯人还提出了二次方程的一般解法。阿尔·花拉子模所论述的二次
方程可举一例如下：“根的平方和十个根等于三十九”。他给出的解法是：
“取根数目的一半，在这里就是五，然后让它自乘得结果为二十五，把这同
三十九相加得六十四，开平方得八，再减掉根数的一半就是说减掉五，余三，
这就是根。”解法正好就是配方所该做的步骤。
阿拉伯人提出了三次方程的几何解法。波斯诗人、数学家莪默·伽亚谟
3
以x＋Bx=C（B和C都是正数）说明他的方法。
3 2 2 2 2
伽亚谟把方程写成x＋bx=bC这里b=B；bc=C。然后他作一个正焦弦为b
的抛物线，接着在长度为C的直径QR上作半圆。于是抛物线与半圆的交点P
就定出垂线PS，而QS便是三次方程的解。用圆锥曲线相交来解三次方程是
阿拉伯人在代数发展史上迈出的一大步，也是中世纪数学的最大成就之一。
阿拉伯人在几何学方面没有取得很多进展，但是阿拉伯人收藏了欧洲早
… Page 18…
已失传的古希腊数学手稿，欧几里德、阿基米德和赫伦的作品均被翻译成阿
拉伯文。阿拉伯人还对欧几里德的《原本》作过评注。因此阿拉伯几何的贡
献主要是起了冷藏库的作用。
阿拉伯三角学的产生与发展与阿拉伯天文学的发展有密切关系。阿拉伯
天文学家阿布尔·瓦发引入了正切和余切概念。他把所有的三角函数线都定
义在同一个圆上，正切、余切作为圆的切线段被引入。他还在一本天文著作
中引入了正割与余割概念。另一个天文学家阿尔·巴塔尼给出了平面三角形
的正弦定律，他还予以证明。
阿拉伯三角学的系统化是由纳述·拉丁完成的。他在一本数学著作《论
四边形》中给出了解球面直角三角形的六个基本公式，并指出如何用现今所
谓的“极三角形”来解更一般的三角形。由于这本书非常地完整建立了三角
学的系统，而且使三角学脱离天文学而成为数学的独立分支，因此它在三角
学史上具有特别重要的地位，对三角学在欧洲的发展起了决定性的作用。
阿拉伯的数学著作风格独具特色。在大量的数学书籍中都选用生动有
趣、丰富多彩的例题与习题，这是东方数学特有的风格。而且许多数学著作
十分注意证明的论据、材料的系统安排，叙述完备、清晰，这也是可取的。
阿拉伯数学成就在公元1000年左右达到顶峰，从1100年到1300年间，
基督教十字军的东征沉重打击了阿拉伯人。其后蒙古人、鞑靼人的入侵把阿
拉伯文明摧毁殆尽，阿拉伯的数学活动遂告一终结。此后，阿拉伯的数学成
就传入欧洲，为欧洲数学的崛起奠定了基础。因此，阿拉伯数学在世界数学
史上起着承前启后、继往开来的作用，是数学发展过程中的重要环节。
… Page 19…
3。欧洲数学
中世期初期，大约从公元400年到1100年长达700年之久的时间里，欧
洲数学一直没有取得进展，也没有人认真搞数学工作。
数学水平之所以低，主要是因为对物理世界缺乏兴趣。数学史家克莱因
认为：“数学显然不能在一个只重世务或只信天国的文明中繁荣滋长。我们
可以看到，数学在一个自由的学术气氛中最能获得成功。那里既能对物理世
界所提出的问题发生兴趣，又有人愿意从抽象方面去思考由这些问题所引起
的概念，而不计其是否能谋取眼前的或实际的利益。自然界是产生概念的温
床，然后必须对概念本身进行研究。然后，反过来，能对自然获得新的观点，
对它有更丰富、更广泛、更强有力的理解，而这又产生出更深刻的数学工作。”
当时在欧洲占统治地位的基督教规定了它的目标、价值和生活方式。教
徒们主要关心的是精神生活，因而认为出于好奇心或实用目的而探索自然的
工作是微不足道的。欧洲人认为所有的知识都来源于研读《圣经》，教会神
甫的教导和教条是《圣经》的补充发挥和解释，具有至高无上的权威。圣·�