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特别使人感到惊奇的，是十九世纪符号逻辑学的伟大创始人之一——布
尔的逻辑学，构成了一种代数学，叫做布尔代数学。布尔代数学保证了“类”
的逻辑和传统形式下的命题逻辑的解释，而且相当于模数为2 的算术，就是
说它唯一的值是0 和1。可是，我们可以从这个代数学中引出一个“网”的
结构（参看第6 节），只要在所有网结构的共同特性上，增加一个分配性的特
性，一个包含着一个极大成分和一个极小成分的特性，还有主要的一个是互
补性的特性（这样，每个项都包含了它的逆向或否定项）：于是人们称之为“布
尔网”。
另一方面，排中选言的（或者是P 或者是q 不能兼是两者）和等价的（既是p 又是q，或者既不是p 也不是q）这两种布尔运算，二者都能组成一个群，而且这两个群之中的每一个群，都可以转换成一个交替的环①。这样，我们看到，在逻辑学上又找到了数学上通用的两个主要结构。
但是，此外我们还能抽绎出一个更普遍的群，作为克莱因四元群
（groupede quaternalite）的一个特殊情况。假定是这样一个蕴涵命题p ？ q
的运算：如果我们把这个命题改成逆命题（N），就得到p·p （这就否定了蕴
涵关系）。如果我们把p ？ q 命题的两个项对调，或者单保持原来的蕴涵关系
①
参看J。…B。 GRlZE 著《逻辑学》（Logique），第277 页，载法国版《七星百科全书》（Encyclopédiedela Pléiade）第XXII 卷，《逻辑学与科学知识》（Logiqueetconnaissancescientifique），Piaget 等人合著。
形式而放在否定了的命题之间（p ？？q ），我们就得到它的互反性命题R，即q ？ p ？ q ？ p ？
。如果在p 命题的正常形式（也就是pq ∨∨pq ）中，我们把符号
（V）和（·）进行交换，我们就得到p ？？q 命题的对射性命题C，即p 。q。最后，如果我们保留p ？？q 命题不变，我们就得到了恒等性变换I②。于是，我们就以代换的方式得到：NR＝C；NC＝R；CR＝N；还有NRC＝I。
这样，就有了一个四种变换的群，其二值命题逻辑运算（命题可以是二元的、三元的、等等）提供的例子，和用它的“部分的集合”的那些成分组成四元29 运算所得到的例子有同样的多①；这些四元运算中的某些例子可以是：I＝R 和N＝C，或者1=C 和N＝R；但是，自然从来不能I＝N 的。
总而言之，在逻辑学中存在着一些完全意义的“结构”，这是很明确的，而且对于结构主义理论来说，更加有意义的是，我们可以从自然思维的发展中追溯这些结构在心理上的起源。所以，这里有一个问题，要留在将来再加以讨论。
8。形式化的权宣性限度
但是，关于逻辑结构的思考，对一般结构主义来说，还有另外一个好处，
就是指明在哪些方面“结构”不能跟它们的形式化混为一谈？并且指明，在
什么上面，从一种我们将要努力逐步加以说明的意义上说，结构是从“自然
的”现实中产生的。
1931 年，哥德尔（Kurt G？del）有一个发现，影响深远，值得注意。这是
因为这个发现推翻了当时占统治地位的、要把全部数学归结为逻辑学、又从
逻辑学归结为纯粹的形式化的那种观点；还因为这个发现给形式化规定了一
些界限；无疑，这些形式化的界限是可以变动的，或者说是权宜性的，但是
在结构建立的某个时候却始终是存在的。的确，他已经证明了一种足够丰富
和前后一贯的理论，例如象初等算术，是不能用它本身的手段或某些更“弱”
的手段（在这个特殊情况下，是怀特海德（Whitehead）和罗素（Russell）的3
《数学原理》中的逻辑）来证明它本身是没有矛盾的：仅仅依靠它自己的工
具，这个理论就的确会导致一些不能决定真假的命题，因而也就不能达到完
备的境地。相反，人们后来发现，在作为出发点的理论内部原来不能实现的
这些论证，要是用了更“强”的手段，却可以实现。金琛（Gentzen）用坎托尔
的超穷算术在初等算术上做到了这点。但是，坎托尔的超穷算术也无法完成
它自己的体系；为了做到这一点，就得求助于更高一级型式的理论。
② 译者注：逻辑上习惯上译“变换”，即“转换”。
①
我们在1949 年描述的INRC 群（《逻辑通论》（Traité deLogique），巴黎Colin 出版社出版），Marc BARBUT 曾对该书写过一篇评论（见《现代杂志》（Les Tempsmodemes），1966 年11 月号，第246 期，“结构主义诸问题”（Probl（mesdustructuralisme），第804 页），可能会引起误解，如果有人把INRC 与一种较简单的形式看做相同的话；在这种简单形式里，对于AB 人们可以把其他三项变换简化为1）改变A，2）改变
B，或3）同时改变两者。这种情况下，事实上只有一些互反性。INRC
群则相反，它所假设的成分不是一
张四方格表的AB，AB，AB，和AB，而是它的“部分的集合”的16 种组合（或对于三个命题的256 种组合，？？等）。所以，从心理学上说。INRc 群只是在前青年期时才出现，而BARBUT 谈到的四成分群的各种简单模型，则7—8 岁时就能接受了。
这些阐述第一个值得注意之点是，在诸结构是可以互相比较的某个特定的领域内引进了结构相对强弱的概念。这样，引进的等级关系马上就暗示了一个构造论观念，就象生物学里不同特性的等级关系曾经暗示过演化论观念一样：一个弱结构使用较初级的方法去论证，而设计越复杂的工具则和愈来愈强的结构相对应，这样看似乎是合理的。
然而，这个构造论观念并不是随便想出来的。哥德尔这些发现的第二个基本教训，的确就是非常直接地迫使大家要接受构造论观念，因为要在论证其不矛盾性方面完成一个理论，只分析这个理论的先验的假设是不够的，而必须去建造下一个理论：直到那时候，人们原可以把各种理论看作是组成了一座美丽的金字塔，建31 立在自给自足的基础之上，最下面的一层是最坚固的，因为它是用最简单的工具组成的。但是，如果简单性成了弱的标志，如果为了加固一层就必须建造下面一层，那金字塔的坚固性实际上是悬挂在它的顶上；而金字塔的这个顶端本身也没有完成，而要不断往上增高：于是金字塔的形象要求颠倒过来了，更确切地说，是被一个越往上升越来越大的螺旋塔的形象所代替了。
事实上，结构作为转换体系的观念，因此就与连续形成的构造论
（constructivisme）一致了。然而，事情发展到这种样子的理由归根结蒂是相
当简单的，而且意义是相当普遍的。我们已经从哥德尔的研究结果中引出了
若干关于形式化的限度的重要看法，并已能证明除了存在形式化的等级之
外，还存在着不同程度地半形式化半直觉性的或相近的知识的不同等级，可
以说，它们也在等着实现形式化哩。因而形式化的界限是可变动的、或权宜
性的，而不是象标志王国的疆界的一个城墙那样，一旦封闭，就一成不变了。
拉德利哀（J。 Ladrière）曾提出一个巧妙的解释，他认为“我们不能一下子就
把思维可能有的各种运算一览无余”①。这是第一个正确的估计。但是，一方
面，我们思维可能有的运算数目不是一下子就能确定的，而是有可能逐渐增
加的；另一方面，我们的浏览能力随着智力的发展而变化很大，所以，我们
可以希望浏览能力的扩大。反32 之，如果我们考虑到第7 节开头所提到的形
式与内容的相对性，干脆地说就是由于这样的事实：不存在只有形式自身的
形式，也不存在只有内容自身的内容，每个（从感知一运动性动作到运算，或
从运算到理论等等的）成分都同时起到对于被它所统属的内容而言是形式，而
对于比它高一级的形式而言又是内容的作用。初等算术是一个形式，这是毫
无疑问的；但是，初等算术在超穷算术中成了一个内容（作为“可数的幂”）。
结果是，在每一个层次上，一定内容的可能的形式化，仍然是受到这个内容
的性质所限制的。相对于各种具体的动作来说，“自然逻辑”虽然是一个形
式，但“自然逻辑”的形式化并不能推得很远；直觉数学的形式化能推得远
得多，虽则对这些直觉数学要加以修正，才能对直觉数学作形式化的处理；
依次类推。
然而，如果说在人的行为的各个阶段，直到简单到感觉一运动图式，以
及这些图式的特殊情况知觉图式等，都能找到一些形式，那末是否可以从中
得出结论说，一切都是“结构”，并且就此结束我们的陈述呢，在一个意义
上也许可以说是的，但是只有在这个意义上，就是说一切都是可以有结构的。
可是，结构作为种种转换规律组成的自身调整体系，是不能跟随便什么形式
① 见Dialectica，1960，XIV，第321 页。
混为一谈的：我们说一堆石子也有一个形式（因为依照“格式塔”学派的理论，存在着“好”形式，也有“坏”形式：参看第11 节），但是，只有当我们给这堆石子作出一个精致的理论，把它整个“潜在”运动的体系考虑在内，这堆石子才成其为一个“结构”。这个问题，就把我们引到物理学上来了。
第三章物理学结构和生物学结构
9。物理学的结构和因果关系
在人类科学的先进运动中，结构主义是已经革新了并将继续启发着人类科学的理论形态；因此，一开始就不可避免地要检验结构主义在数学上和逻辑学上的意义。但是，人们可能会问，为什么还要到物理学上来检验它的意义呢，这是因为，我们并不先验地知道，这些结构是否来源于人，还是来源于自然界，或者来源于两方面；而人和自然界的会合，是必须要在人对物理现象进行解释的领域里去加以研究的。
长久以来，物理学家的科学理想就是要测量物理现象，建立定量定律，并用一些概念，诸如加速度、质量、功、能？？等，来解释这些定律。物理学家用其中一些概念来给另一些概念下定义，以求保留某些守恒性原理，表示其有前后一贯性。只要在物理学的这个古典阶段上，我们就可以来谈结构，尤其就是那些大理论的结构。在这些理论领域里，种种关系互相配合成为一个关系的体系。例如，在牛顿物理学里，就有惯性、作用力和反作用力相等、力作为质34 量与加速度之积等的体系；或者如在马克斯韦尔的体系中，有种种电与磁的过程间的互反性关系。但是，自从“原理物理学”动摇，物理学研究推广到了现象阶梯的极高层次和极低层次，又自从那尝试把力学从属于电磁学的这种前景出乎意料地被推翻以后，我们正在看到，对于结构观念作出了愈来愈高的评价：计量理论已成为当代物理学中必须小心从事的问题，人们竟致子到了要在测量之前先去寻找结构，并且要把结构看作是一个由若干可能状态和可能转换关系组成的整体，所研究的真实系统，要在这些可能状态和可能转换的整体之中去取得它的确定位置，而同时这个位置又要用这个种种可能的整体来加以解释和说明。
对于结构主义而言，物理学的这种演变所引起的一个主要问题，就是因果关系的本性问题。更确切点说，就是在解释因果关系定律时所利用的数理逻辑结构与现实世界所假定具有的结构这两方面的关系问题。如果依照实证主义的观点，把数学解释成是一种简单的言语符号表达方式，那这个问题肯定已经不再存在，而科学本身也就归结为一种纯粹的描写。可是，只要一旦承认逻辑结构和数学结构是作为转换关系的体系而存在的，那就要确定这样的问题：是否只有这些形式他的转换才能说明在事实里所观察到的真实变化和守恒性呢？或者相反，这些形式化的转换，只是不以人们意志为转移的、客观的物理因果关系的固有机制内化在我们心灵中的反映；或者最后是这些外在的结构和我们运算的结构之间存在着一种虽然没有同一性、却具有永久性的联系，而在一些中35 介领域，例如在生物学结构或我们的感知一运动动作的领域里，我们会看到这种联系正在具体地体现在这些领域里并在起作用。
为了明确观念，本世纪初关于因果关系的伟大学说之中有两个学说可以引来作为倾向于上述三种解释中的前两种的代表：第一种是梅耶森的解释，他把因果关系看成是先验性的，因为因果关系是从不同关系之中归纳出来的相同的东西；第二种是布隆施威克（L。 Brunschvicg）的解释，他用“存在着一个（相对论意义上的）宇宙”这个公式来为因果关系下定义。然而，这两个体系中，第一个体系的明显困难是，仅仅解释了守恒方面而放弃了转换的方面，而在“非理性”的范围里转换对于因果关系来说却是主要的。至于第二个体系，它带来的结果则是，把运算的结构合并进了因果关系里去，把算术看作是一个“物理数学”的分科（且不管人们谈到布隆施或克的唯心主义会说的一切！）。但是，这个假说还有待于心理生物学的验证。
从这里再回到物理学上来，第一个明显的事实是，对于一整套定律进行的数理逻辑推演，只要仍然是形式上的，就不足以解释这些定律：要进行解释，就还要假设在现象下面有一些存在或“客体”，以及这些存在之间互相在另一方身上行使实际的作用。但是，特别令人印象深刻的事实是，这些实际作用竟在许多情况下与运算非常相似，而且正是到了前者与后者之间具有对应性的程度时我们才感到是“理解了”。可是，理解或说明，一点也不限于把我们的运算应用在现实上，证实现实世界是“让人摆布的”；因为一个简单的应用，依然还是在定律层次之内的东西。为了要超出这个层次，得出原因，必须还要有更多的东西：必须把这些运算分别赋予作为客体的客体所有，而且把这些客体理解为它们本身就是算子①。到了这时，而且只有到了这时，我们才能谈论因果“结构”，因为这个因果结构是这些算子在它们之间实有的相互作用里的客观的体系。
从这样一个观点出发，物理的现实和用来描写这种现实的数学工具之间具有永恒的一致，已经是相当出奇的了。因为这些数学工具常常是在使用它们之前先就存在的；而这些工具在出现新事实的机会被建立起来时，它们并不是从这个物理事实里抽绎出来的，而是用推理的方法制定出来的，这种推理甚至于达到了模拟的程度。然而，这个一致，并不是象实证主义所认为的是一种言语表达方式和它所指称的事物之间的一致（因为，各种言语表达方式是没有在事物出现之前预先叙述它们将要描述的事件的习惯的），而是在人的运算和客体一算子的运算之间的一致；所以也就是在有肉体有精神的人这位特殊的算子（或者说是这位种种运算的制造者），和种种不同级别的物理客体这些不可胜数的算子之间的和谐。因此，在这儿存在的，或者是莱布尼茨梦想过的那些门窗紧闭的单子之间预先建立的和谐的光辉证明；或者是，如果这些单子偶然地不是封闭而是开放的时候，那就是已知的生物适应的最美好的例子了（就是说，既是物理化学的、又是具有认知性质的）。
然而，如果对于一般运算来说是真的，那未，对于最显著的种种运算“结
构”来说就仍然是真的。例如，人们相当了解，群的种种结构（见第5 节）在
物理学中，从微观物理学一直到相对论的天体力学，已非常普遍地被应用了。
然而，群结构的这种应用，对于主37 体的种种运算结构和外部客观的算子的
结构之间的关系来说，是有很大意义的。在这方面，人们可以区分出三种情
况。首先，第一种情况，群对于物理学家来说可以有一个试探性的价值，但
只表示在物理上不能实现的转换关系，例如PCT四元群，其中P指的是字称（一
个图形转变成镜子里和它对称的图形），C 指的是电荷（一个粒子转变成它的
反粒子），T 指的是时间的反向！其次，第二种情况，转换作用并不构成不依
靠物理学家的某些物理过程，而是掌握种种因素的实验者的具体活动的结
果，或者是观察人员将种种不同情况下测量仪器上可能有的读数加以协调的
结果。劳伦兹群有一种实现的情况就符合这第二种类型，只要当这个群引入
① 是微观物理学里的通用概念。在微观物理学中，可观察的大小已由互相依赖的算子所代替；但是在我们这儿赋予它的通俗含义上，也是可以推广的概念。
参照点的改变就使速度不同的两个观察者的两种观点协调起来。于是群的转换就成为主体的某些运算，但是在某些情况�